人教版八年级下册数学课件：16.3 二次根式混合运算（第一课时）（26张ppt）

(共26张PPT)

二次根式混合运算（第一课时）
初二年级 数学

课前复习
二次根式的性质：
课前复习
二次根式乘法法则：
二次根式除法法则：
积的算术平方根的性质：
商的算术平方根的性质：
课前复习
二次根式加减法法则：
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
例题讲解
例 计算：
（2）
（1）
（3）
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
（1）
先算乘法再算减法
二次根式乘法
二次根式减法




化简二次根式
1.二次根式乘法法则.
2.二次根式减法法则.
3.积的算术平方根性质.
4.算术平方根的意义.
解：




合并同类二次根式
得出结果
（2）
先算乘方再算乘法
最后算减法
二次根式减法




化简二次根式
合并同类二次根式
二次根式乘法
得出结果

解：
二次根式乘方

1.同底数幂乘法法则.
2.二次根式的性质.
3.二次根式乘法法则.
4.二次根式减法法则.

（ 是整数）.
（3）
1.二次根式减法法则.
4.二次根式除法法则.
2.二次根式的性质.
先算括号再算除法
最后算加法
二次根式减法




化简二次根式
合并同类二次根式
二次根式加法
得出结果

分母不含二次根式

3.二次根式乘法法则.


5.二次根式加法法则.
解：




1. 明确运算顺序；
2. 利用二次根式的性质、二次根式的运算法则进行计算；
知识小结：
注意：如果计算结果含有二次根式，要将二次根式化为最简二次根式.
例题讲解
（2）
（1）
（3）
例 计算：

（1）

解1：
单项式乘多项式
二次根式乘法
二次根式加法
得出结果
1.单项式乘多项式法则.
2.二次根式乘法法则.
3.二次根式加法法则.

（1）

解2：
化简二次根式
二次根式乘法
二次根式加法
得出结果
3.二次根式乘法法则.
1.单项式乘多项式法则.
单项式乘多项式
2.二次根式的性质.
4.二次根式加法法则.
（2）
多项式乘多项式
二次根式乘法
得出结果
1.多项式乘多项式法则.
2.二次根式乘法法则.
二次根式加减法
4.二次根式加减法法则.

解：
3.二次根式的性质.
约分
分母不含二次根式
分子
单项式乘多项式
得出结果
（3）
分母
二次根式乘法法则
解1：

分配律
约分
（3）
得出结果
除法转化乘法
解2：
解3：

多项式除以单项式
二次根式除法
得出结果
（3）

因式分解
约分
（3）
得出结果
变式
解4：
练习：
（2）
（1）
解：


解：


（2）求 的值.
例题讲解
例 ， 分别是 的整数部分和小数部分.
（1）分别写出 ， 的值；
即
解：（1）
， 分别是 的整数部分和小数部分.
（2）求 的值.

解：（2）
课堂总结
1. 二次根式的性质及运算法则，有理数的运算法则及运算律，整式和分式的性质及运算法则等知识都是二次根式运算与化简的依据.
2. 二次根式四则运算的顺序遵循有理数的运算顺序.
1.
课后作业
计算：
2.
3.
4.
谢谢观看