人教版八年级下册数学课件：17.2 勾股定理的逆定理 （46张ppt）

(共46张PPT)
初二年级 数学
勾股定理的逆定理
复习旧知
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么 .
勾股定理
∵在Rt 中，∠C=90°，（已知）

∴ .（勾股定理）
把一根长绳打上距离相等的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角就是直角.

古埃及人画直角的方法
相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似方法确定直角.
如果三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足 ， 那么这个三角形为直角三角形.

古埃及人画直角的方法
如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足 ，那么这个三角形是直角三角形吗？

画一画 量一量
画一画 量一量
如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足 ，那么这个三角形是直角三角形.

如果三角形的三边长分别为4cm，7.5cm， 8.5cm，它们满足 ， 那么这个三角形是直角三角形吗？

画一画 量一量
画一画 量一量
如果三角形的三边长分别为4cm，7.5cm， 8.5cm，它们满足 ， 那么这个三角形是直角三角形.

看一看 想一想
如果三角形的三边长分别为
3， 4， 5 ，它们满足 ，
那么这个三角形为直角三角形.

看一看 想一想
如果三角形的三边长分别为
2.5，6，6.5 ，它们满足 ，
那么这个三角形为直角三角形.
看一看 想一想
如果三角形的三边长分别为
4，7.5，8.5 ，它们满足 ，
那么这个三角形为直角三角形.
如果三角形的三边长分别为a，b，c，它们满足 ， 那么这个三角形是直角三角形.
猜 想
已知： 的三边长分别为a，b，c，它们满足 ， 求证： 是直角三角形.
证 明
已知： 的三边长分别为a，b，c，它们满足 ， 求证： 是直角三角形.
证 明
证明：画Rt ，使 ，

， ， .
已知： 的三边长分别为a，b，c，它们满足 ， 求证： 是直角三角形.
证 明
证明：在Rt 中， ，

， .
已知： 的三边长分别为a，b，c，它们满足 ， 求证： 是直角三角形.
证 明
证明：在 和 中， ，

是直角三角形.
，
.
.
如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足 ， 那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
逆命题
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么 .
勾股定理
原命题
判定直角三角形的一个依据
互 逆 命 题
归 纳
∵在 中， ，（已知）

∴ 是直角三角形.（勾股定理的逆定理）
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足 ， 那么这个三角形是直角三角形.
应 用
分析：首先找出原命题的题设和结论，将它们互换得到逆命题，然后再判断逆命题是否成立.
例1 写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？
内错角相等，两条直线平行；
（1）
对顶角相等.
（2）
应 用
分析：原命题的题设：内错角相等，
原命题的结论：两直线平行.

例1 写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？
内错角相等，两条直线平行；
（1）
应 用
解：逆命题：两直线平行，内错角相等，这是平行线的性
质定理，显然成立.


例1 写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？
内错角相等，两条直线平行；
（1）
应 用
原命题的题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等.
例1 写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？
对顶角相等.
（2）
分析：为了便于寻找原命题题设和结论，我们把原命题改写成“如果… ，那么….”的形式.

原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
应 用
这个命题显然不成立，因为两个角相等是数量关系，
而对顶角则是有特殊位置关系的角，它们不存在因
果关系.
例1 写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？
对顶角相等.
（2）
解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
应 用
归纳：原命题与逆命题的题设和结论正好相反.有些命题在找题设和结论时要恰当的组织语言。原命题成立，它的逆命题不一定成立.
例1 写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？
内错角相等，两条直线平行；
（1）
对顶角相等.
（2）
应 用
例2 判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
（1） ， ， ；
（2） ， ， .
应 用
例2 判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？
解： ，
，
是直角三角形.
（1） ， ， ；
.
.
解： ， .
应 用
例2 判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？
是最大边的长.
（2） ， ， .
， .
，
，
应 用
例2 判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？
解：
（2） ， ， .
，
，
应 用
例2 判断由下面三条线段组成的三角形是不是直角三角形？
是直角三角形.
解：
（2） ， ， .
应 用
例2 判断由下面三条线段组成的三角形是否是直角三角形？
归纳：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
（1） ， ， ；
（2） ， ， .
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
分析：正方形ABCD，提供直角三角形：
.
E、F的位置，使直角三角形的直角边边长间具备特殊的数量关系.

.
.
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
分析：要证 ，需根据勾股
定理的逆定理判断 .
所以需要在直角三角形：
中应用勾股定理分别计算线段
的长度.
.
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
.
.
.
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
证明：设
.
.
.
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
证明：∵E是BC的中点，
.
.
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
证明：在Rt 中，
（勾股定理）
.
.
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
证明：在Rt 中，
（勾股定理）
.
.
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
证明：在Rt 中，
（勾股定理）
.
.
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
证明：
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
证明：
（勾股定理的逆定理）
应 用
例3 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，
且 ，求证：
归纳:首先从已知分析图形的结构，然后从求证寻找解题的方向，最后综合运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题.
小 结
1. 勾股定理的逆定理；
2. 原命题与逆命题.
题设和结论恰好相反
判定直角三角形的一个依据
知



识
小 结
3. 如何得到勾股定理的逆定理的？
4. 如何证明勾股定理的逆定理？
构造直角三角形
方



法
特殊 一般

猜想 证明

作 业
1.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1） 同旁内角互补，两条直线平行；
（2） 如果两个实数相等，那么它们的平方相等.
2.判断由下面线段组成的三角形是不是直角三角形:（1） ， ， ；
（2） ， ， .
作 业
3. 在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，
求四边形ABCD的面积.

祝同学们每天都有新收获！