北京版八年级下册数学课件：14.3 函数图象的画法 （120张ppt）

(共120张PPT)
函数图象的画法

初二年级 数学
1．在平面直角坐标系中分别作出下列各点：
A(0,5) B(-5,3) C(-4,-1) D(2,-1)
E(2,0)
复习引入

A(0，5)
A(0，5) B(-5，3) C(-4，-1) D(2，-1) E(2，0)
A(0，5) B(-5，3) C(-4，-1) D(2，-1) E(2，0)

A(0，5)

B(-5，3)
A(0，5) B(-5，3) C(-4，-1) D(2，-1) E(2，0)

A(0，5)

B(-5，3)
A(0，5) B(-5，3) C(-4，-1) D(2，-1) E(2，0)

A(0，5)


B(-5，3)
C(-4，-1)
A(0，5) B(-5，3) C(-4，-1) D(2，-1) E(2，0)

A(0，5)


B(-5，3)
C(-4，-1)
A(0，5) B(-5，3) C(-4，-1) D(2，-1) E(2，0)

A(0，5)
D(2，-1)



B(-5，3)
C(-4，-1)
A(0，5) B(-5，3) C(-4，-1) D(2，-1) E(2，0)

A(0，5)
A(0，5) B(-5，3) C(-4，-1) D(2，-1) E(2，0)

E(2，0)
D(2，-1)



B(-5，3)
C(-4，-1)

A(0，5)
2．请结合图形，分别写出点A、B、C、D、E的
坐标．
（6，5）
（6，5）
（-9，-7）
（6，5）
（-9，-7）
（-4，0）
（6，5）
（-9，-7）
（-4，0）
（0，-3）
（6，5）
（-9，-7）
（-4，0）
（0，-3）
（3，-11）
点的坐标

点在坐标系中的位置
3．如图，是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季的某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息?

气温T是时间t的函数
凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高(8℃)．
0时到4时气温呈下降趋势
即温度随时间的增长而下降
4时到14时气温呈上升状态
14时到24时气温呈下降状态
任一时刻的气温是多少？
如何从图上找到各个时刻的气温？
任一时刻的气温
t0
任一时刻的气温
t0
T0
　　　　气温变化图是用图象法表示函数
　　　　关系的一个实际例子，那么什么
　　　　是函数的图象呢？


函数的图象
把一个函数的一个自变量的值，和它所对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在平面直角坐标系中描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象．

自变量的取值范围
函数的图象

自变量的取值范围
一对对应值
函数的图象

自变量的取值范围
一个点的坐标
一对对应值
函数的图象

自变量的取值范围
一个点的坐标
所有这样的点
一对对应值
函数的图象

函数的图象
图象上每一点的坐标（x，y）

函数的一对对应值
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．

自变量的取值范围
一对对应值
一个点的坐标

所有这样的点
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．
分析：

先确定y = 2x 的自变量取值范围．
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．
分析：

先确定y = 2x 的自变量取值范围，x为全体实数．
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．
分析：

我们能取遍所有的x值，并把每一个点都描在平面直角坐标系中吗？
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．
分析：

只能选取一些点，描在平面直角坐标系中，用这些点的位置估计这个函数图象的形状和变化趋势．
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．
分析：

我们应该选取哪些点呢？
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．
分析：

我们选取和原点对称又便于计算的一些自变量的值．
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．
分析：

选取x = -3，-2，-1，0，1，2，3等．
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．
分析：

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

例1 在平面直角坐标系中，画出函数y = 2x的图象．
y = 2x


x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …


函数的每对对应值 点的坐标

y = 2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y = 2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
(-3，-6)
y = 2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …

(-2，-4)
(-3，-6)
y = 2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …

(-1，-2)
(-2，-4)
(-3，-6)
y = 2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …

(0，0)
(-1，-2)
(-2，-4)
(-3，-6)
y = 2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …

(1，2)
(0，0)
(-1，-2)
(-2，-4)
(-3，-6)
y = 2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …

(2，4)
(1，2)
(0，0)
(-1，-2)
(-2，-4)
(-3，-6)

(3，6)
(2，4)
(1，2)
(0，0)
(-1，-2)
(-2，-4)
(-3，-6)
y = 2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
在平面直角坐标系中，依次描出这些点．
(-3，-6)
(-2，-4)
(-1，-2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)

(-3，-6)
(-3，-6)
(-2，-4)
(-1，-2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)

(-2，-4)

(-3，-6)
(-2，-4)
(-1，-2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)

(-1，-2)


(-3，-6)
(-2，-4)
(-1，-2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)

(0，0)



(-3，-6)
(-2，-4)
(-1，-2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)

(1，2)




(-3，-6)
(-2，-4)
(-1，-2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)

(2，4)





(-3，-6)
(-2，-4)
(-1，-2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)

(3，6)






(-3，-6)
(-2，-4)
(-1，-2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)







判断函数图象的走势







函数图象的走势：
从左到右逐渐上升．







在(0，0)，(1，2)之间再取一些点．







(0.5，1)









(0.7，1.4)



根据描出的这些点的位置特征，估计函数图象的走势，把这些点从左到右依次连接起来．









y = 2x
把这些点从左到右
依次连接起来
按图象的走势将两端延伸











y = 2x
我们发现函数y = 2x的图象是一条直线









y = 2x
描点法画函数图象









y = 2x
函数图象的画法步骤
1．确定函数自变量的取值范围；
2．取值列表；
1．确定函数自变量的取值范围；
函数图象的画法步骤








3．描点；
2．取值列表；
1．确定函数自变量的取值范围；

函数图象的画法步骤









4．分析图象的走势；
3．描点；
2．取值列表；
1．确定函数自变量的取值范围；
函数图象的画法步骤









5．连线．



4．分析图象的走势；
3．描点；
2．取值列表；
1．确定函数自变量的取值范围；
y = 2x
函数图象的画法步骤
以函数自变量中的每一个值和它对应的函数值作为坐标的点，都在这个函数图象上．









y = 2x
函数图象上的每一个点的坐标一定是这个函数的自变量和它的函数值的一组对应值．









y = 2x
例2　在平面直角坐标系中，画出函数y = x2的图象．
y = x２
1．确定函数的自变量取值范围 x为全体实数
y = x２
1．确定函数的自变量取值范围 x为全体实数
2．取值列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
y = x２

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(-3，9) (-2，4) (-1，1) (0，0) (1，1) 　　　
(2，4) (3，9)
y = x２

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
3．描点
在平面直角坐标系中，依次描出这些点．

(-3，9)

(-3，9)
(-2，4)


(-3，9)
(-2，4)

(-1，1)


(-3，9)
(-2，4)

(-1，1)

(0，0)


(-3，9)
(-2，4)

(-1，1)

(0，0)

(1，1)


(-3，9)
(-2，4)

(-1，1)

(0，0)

(1，1)

(2，4)


(-3，9)
(-2，4)

(-1，1)

(0，0)

(1，1)

(2，4)

(3，9)

判断函数图象的走势

(-3，9)
(-2，4)

(-1，1)

(0，0)

(1，1)

(2，4)

(3，9)

函数图象经过原点

(-3，9)
(-2，4)

(-1，1)

(0，0)

(1，1)

(2，4)

(3，9)

在y轴的左侧，图象从左向右逐渐下降．

(-3，9)
(-2，4)

(-1，1)

(0，0)

(1，1)

(2，4)

(3，9)

在y轴的右侧，图象从左向右逐渐上升．

(-3，9)
(-2，4)

(-1，1)

(0，0)

(1，1)

(2，4)

(3，9)








两个点之间的连线是直还是曲呢？







在两个点之间再取一些点
在(0，0)，(1，1)这两个点之间再取一些点．
(1，1)


(0.3，0.09)
(1，1)


(0.5，0.25)

(1，1)


(0.7，0.49)


(1，1)


(0.9，0.81)



(1，1)





每两个点之间的连线是曲线
(1，1)





把这些点从左到右用平滑的曲线依次连接起来
(1，1)













从左到右

y = x２











(-3，9)
(3，9)
y = x２








按图象的走势将两端延伸

y = x２
画法的注意事项
1．取值时，尽可能多地选取有代表性的值．
画法的注意事项
2．当不能清晰地判断函数图象走势时，再从局部取一些点．
画法的注意事项
3．连线时从左到右用平滑曲线依次连接起来．
练 习
在平面直角坐标系中，画出函数y = x3的图象．
y = x3
1．确定函数自变量的取值范围；
全体实数
y = x3
2．取值列表；
1．确定函数自变量的取值范围；
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -8 -1 0 1 8 …
y = x3
1．确定函数自变量的取值范围；
3．描点；
2．取值列表；
y = x3
1．确定函数自变量的取值范围；
3．描点；
4．分析图象的走势；
2．取值列表；
y = x3
1．确定函数自变量的取值范围；
3．描点；
2．取值列表；
5．连线．
4．分析图象的走势；
y = x3

课堂小结
1．知识：函数图象的画法；
步骤：
(1)确定自变量的取值范围；
(2)取值列表；
(3)描点；
(4)分析图象的走势；
(5)连线．
课堂小结
2．方法：
(1)数形结合；
(2)从特殊到一般．
布置作业
1．在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象：
(1) y = -x　；　 (2) y = -x+1 ； 　(3) y = -x-2 ．
2．在平面直角坐标系中画出函数y = -x2的图象．