北京版八年级下册数学课件：14.6 一次函数的性质(第二课时） （40张ppt）

(共40张PPT)
一次函数的图象（第二课时）
初二年级 数学
作出函数 y=-2x+1 的图象
x 0 1
y 1 -1
解：列表如下．
描点画图．
(0,1)
(1,-1)



一次函数表达式
y=kx+b（k≠0）
满足条件的两定点
（0，b）和（ - ，0）
一次函数的图象


选取
画出


数
形
?


点的坐标
A（4,2）
正比例函数的图象经过点A（4，2），求这个正比例函数的表达式.
探究：正比例函数的图象经过点A（4，2），
求这个正比例函数的表达式.

y=kx(k≠0)


解：设这个正比例函数的表达式为 y=kx (k≠0)，
　　由于点A（4，2）在这个正比例函数图象上，
　　所以有 4k=2，解得 k = ．

　　正比例函数的表达式为： y = x ．

探究：正比例函数的图象经过点A（4，2），
求这个正比例函数的表达式．
一次函数的图象经过点
A（-2，-3），B（1，3），
求这个一次函数表达式.
探究：已知一次函数的图象经过A（-2，-3），
B（1，3），求这个一次函数的表达式．

y=kx+b(k≠0)


解：
设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
　　由于点A（-2，-3），B（1，3）在这个一　　　
　　次函数图象上，所以有

-2k+b=-3
k+b=3

探究：已知一次函数的图象经过A（-2，-3），
B（1，3），求这个一次函数的表达式．
解：
探究：已知一次函数的图象经过A（-2，-3），
B（1，3），求这个一次函数的表达式．
k=2
b=1
解这个二元一次方程组，得

于是，得到这个一次函数表达式为

y =2x+1
步骤梳理：
1.设这个一次函数的表达式为
y=kx+b(k≠0)；
2.根据已知条件列出关于k、b的二元
一次方程组；




3.解这个方程组，求出k，b的值；
4.将求出k，b的值代入表达式．
　　先把所求的系数设为未知数，再根据所给的条件确定这些系数的方法，叫做待定系数法，它是确定函数表达式时的一种常用方法．
解：
设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)

由于点（-3，5），（5，9）在这个一次
函数图象上，所以有
　例1 一个一次函数的图象经过（-3，5）和
（5，9）两点，求它和坐标轴交点的坐标．
-3k+b=5
5k+b=9

解这个二元一次方程组，得
k=
b=
解：

　例1 一个一次函数的图象经过（-3，5）和
（5，9）两点，求它和坐标轴交点的坐标．
解：
于是，得到这个一次函数表达式为

y= x + ．
　令x=0，得y=　　；令y=0，得x=-13．
　例1 一个一次函数的图象经过（-3，5）和
（5，9）两点，求它和坐标轴交点的坐标．
（0，）
（-13，0）
解：
　例1 一个一次函数的图象经过（-3，5）和
（5，9）两点，求它和坐标轴交点的坐标．
例2．一次函数y =kx＋b的图象经过三点
A（2，0），B（0，2），C（m，3）．
①求这个函数的表达式；
②求m的值；
③检验点（10，-8）是否在图象上．
例2．一次函数y =kx＋b的图象经过三点
A（2，0），B（0，2），C（m，3）．
①求这个函数的表达式；
设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
由于点A（2，0），B（0，2）在函数的图
象上，所以有
　2k+b=0
b=2



解：
解这个二元一次方程组得
k =-1
b=2

函数表达式为：
y=-x+2
例2．一次函数y =kx＋b的图象经过三点
A（2，0），B（0，2），C（m，3）．
①求这个函数的表达式；
解：
例2．一次函数y =kx＋b的图象经过三点
A（2，0），B（0，2），C（m，3）．
①求这个函数的表达式；
②求m的值；
y=-x+2
由于点C（m，3）在函数图象上，于是有　
-m+2=3，
解得m=-1．
解：
例2．一次函数y =kx＋b的图象经过三点
A（2，0），B（0，2），C（m，3）．
①求这个函数的表达式；
②求m的值；
③检验点（10，-8）是否在图象上．
解：把x=10代入 y=-x+2 中，y=-8．
　　所以点（10，-8）在图象上．

y=-x+2
已知：平面直角坐标系中A（2，0），
B（0，2），C（m，3）三点共线，求m的值．
例2．一次函数y =kx＋b的图象经过三点
A（2，0），B（0，2），C（m，3）．



求证：平面直角坐标系中A（2，0），
B（0，2），C（-1，3）三点共线．
例2．一次函数y =kx＋b的图象经过三点
A（2，0），B（0，2），C（m，3）．



例3 若一次函数y=kx+b的图象经过点 A（0，3），且与坐标轴围成的三角形面积为9．
求这个一次函数的表达式．
A
解：
点B的坐标为B1(-6，0),B2(6，0)．
B2(6，0)
A
例3 若一次函数y=kx+b的图象经过点 A（0，3），且与坐标轴围成的三角形面积为9．
求这个一次函数的表达式．
B1(-6，0)
　　设一次函数图象与x轴交于点B
∵S△AOB = 　OA·OB
∴ = 6



设直线AB1的表达式为y=kx+b(k≠0)
由于点（0，3），
（-6，0）在这个一次函数图象上
B1(-6，0)
B2(6，0)
A
例3 若一次函数y=kx+b的图象经过点 A（0，3），且与坐标轴围成的三角形面积为9．
求这个一次函数的表达式．
解：
-6k+b=0
b=3
∴直线AB1的表达式为

同理可知直线AB2的
表达式为y=- x+3．

k=
b=3

y= x+3
解得
B1(-6，0)
B2(6，0)
A
解：

A
例3 若一次函数y=kx+b的图象经过点 A（0，3），且与坐标轴围成的三角形面积为9．
求这个一次函数的表达式．
挑战一下：
1.已知一次函数y=kx＋b，当x=1时，y=-2，且其图象与y轴交点的纵坐标为-5，则其表达为 ．
（0，-5）
-5

把x=1时，y=-2代入 y=kx-5中得
k -5=-2，解得 k =3
y=3x-5
（1，-2）
挑战一下：
2.已知直线y=kx+b经过点（2，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6． 求该直线的表达式．
y=-3x+6
y=3x-6
一次函数表达式
y=kx+b（k≠0）
满足条件的两定点
（0，b）和（ - ，0）
一次函数的图象


选取
画出


选取
解出
待定系数法


数
形
点的坐标
一次函数的表达式
一次函数的图象


作业： 一次函数的图象经过点A（2，5）和x轴上一点B，且点B的横坐标为-3，求这个一次函数表达式．

且点B到坐标原点的距离为3


同学们，只要你善于观察，你一定能从数学学习中找到乐趣， 祝大家每天都有新的发现，新的收获．