北京版八年级下册数学课件：14.6 一次函数的性质(第一课时） （58张ppt）

(共58张PPT)
初二年级 数学
一次函数的性质(第一课时）
1. 一次函数的图象是一条直线.根据两点确定一条直线，只要确定两点坐标，就能画出一次函数的图象．

复习
2. 一次函数的图象y=kx+b（k 0 )是经过点（0，b） 和点（ ，0）的一条直线．
当b=0时，是正比例函数y=kx，图象是经过原点
（0，0）和点（ 1，k）的一条直线．
复习
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3. 画出一次函数y=x+2的图象
（1）列表
x -2 0
y 0 2
（2）描点A（-2，0)，B（0，2）
（3）连线
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4. 待定系数法
先把所求的系数设为未知数，再根据所给的
条件确定这些系数的方法，叫做待定系数法，它
是确定函数表达式的一种常用方法．
设
列
解
代
（1）
（2）
（3）

三个一次函数所对应
的图象是三条互相平
行的直线.

k相同
b不同
（1）
k相同
b不同
（1）
是不是一次函数表达式，在k值相同b值不同时，所对应的图象都是互相平行的直线呢？
结论：
一次函数y=kx+b
(k 0)，如果k值相同，而对于b的不同值，对应的图象是一组互相平行的直线．



三个一次函数所对
应的图象交于y轴
同一点（0，2）．

b相同
k不同
（2）
b相同
k不同
　　是不是一次函数表达式，在b值相同k值不同时，所对应的图象都交于y轴同一点呢？


（2）
结论：
　　一次函数y=kx+b
(k 0)，如果b值相同，
而对于k的不同值，对应
的图象是通过y轴同一点
(0，b)的一组直线．

一次函数y=kx+b(k ≠ 0) ，当x=0时，y=b，一次函数图象过（0，b)点，只要b值相同，k值不同，那么一次函数的图象就会交y轴于同一点．
结论：一次函数y=kx+b(k ≠ 0) ，如果b值相同，而对于k的不同值，对应的图象是通过y轴同一点（0，b)的一组直线．
三条直线交于y轴上同一点（0,2）
（2）
（3）
（2）
（3）
左边低
右边高
左边高
右边低
（2）
（3）
左边低
右边高
（3）

呈现左低右高的变化趋势

（3）

呈现左低右高的变化趋势

左边高
右边低

呈现左低右高的变化趋势


呈现左高右低的 变化趋势


呈现左低右高的变化趋势


呈现左高右低的 变化趋势

k=4
k=1
k=
k>0
k= 4
k= 1
k=
k<0
k=3
k=
k= 3
k=
k= 2
k=
k>0
k<0

呈现左低右高的变化趋势


呈现左高右低的 变化趋势

一次函数图象呈现左低右高的变化趋势．
k>0
一次函数图象呈现左高右低的变化趋势．
k<0
当一个函数图象呈现“左低右高”或“左高右低”的变化趋势时，这个函数自变量在增大时，因变量是怎样变化的呢？
k>0时，一次函数图象呈现左低右高的变化趋势，当自变量在增大时，因变量是怎样变化的？
（2）
一次函数y=x+2


一次函数y=x+2
自变量x增大时，因变量y也随之增大
小
x
x … -2 0 …
y … 0 2 …
大
小
大
1
3
2
4
3
4
5
6
5
6
7
8
y
一次函数y=x+2
y = x + 2




自变量x增大时，因变量y也随之增大








小
小
大
大
自变量x增大时，因变量y也随之增大


一次函数y=x+2

一次函数y=x+2，当自变量x增大时，
因变量y也随之增大．

一次函数y=x+2，y随x的增大而增大．

列表
表达式
图象
一次函数y=kx+b（k 0）当k>0时，y随x的增大而增大．



分析：在一次函数y=kx+b（k>0)图象上任取两点 满足 时 ，如果 ，就可以说明当k>0时，y随x的增大而增大．

证明：把 代入
中得
把 代入
中得










一次函数y=kx+b(k 0)
当k>0时,y随x的增大而增大．
k<0时，一次函数图象呈现左高右低的变化趋势，当自变量在增大时，因变量是怎样变化的？
（3）
一次函数y= x+2


一次函数y= x+2
自变量x增大时，因变量y随之减小．
小
x
大
大
2
0
3
-1
4
5
6
7
-2
-3
-4
-5
y
小
x … …
y … …
一次函数y=kx+b(k 0)
当k>0时,y随x的增大而增大.
当k<0时,y随x的增大而减小.
类
比
k>0
k<0
一次函数y=kx+b(k 0)的性质
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．


例1：在下列条件下，确定一次函数中因变量随自变量的增大而变化的情况.
（1）
（2）
（5）
（3）
（4）
一次函数y=kx+b(k 0)的性质
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．


例1：在下列条件下，确定一次函数中因变量随自变量的增大而变化的情况.
（1）
（2）
（5）
（3）
（4）
判断出k与0的大小关系，就可以得出自变量增大时，因变量的变化情况．
解：（1）中k=-1<0，所以y随x的增大而减小
（2）中k=>0，所以y随x的增大而增大
解：（1）中k = 1 <0，所以y随x的增大而减小．
（2）中k = >0，所以y随x的增大而增大．

（1）
（2）
解：（3）中k = 0.5<0，所以y随x的增大而减小．
（4）中k = >0，
所以y随x的增大而增大．
（3）
（4）
解：（5）中k =


　 所以y随x的增大而增大．

（5）
≥
例2：观察下列一次函数图象的示意图，判断一次函数的表达式y=kx+b(k 0)中k的取值范围．

（1）
（2）
（3）
　　当k>0时，一次函数图象呈现左低右高
的变化趋势．
　　当k<0时，一次函数图象呈现左高右低
的变化趋势．

例2：观察下列一次函数图象的示意图，判断一次函数的表达式y=kx+b(k 0)中k的取值范围．

k<0
k<0
k>0
（3）
（2）
（1）
例3：下列三组一次函数，哪组的图象是平行线，哪组的图象是交于y轴同一点．
（1）
（2）
（3）
结论：
一次函数
y=kx+b(k 0)
k相同b不同
b相同k不同
互相平行
相交于y轴同一点



例3：下列三组一次函数，哪组的图象是平行线，哪组的图象是交于y轴同一点．
（1）
（2）
（3）
根据一次函数表达式中k与b的情况，就可以判断出所对应的函数图象的位置关系．
例3：下列三组一次函数，哪组的图象是平行线，哪组的图象是交于y轴同一点．
（1）
（2）
（3）
平行

相交于y轴同一点




例4：如图所示，判断直线a、b、c、d
所对应的一次函数表达式．①y=-x+2
②y=2x-1③y=-3x-3④y=2x+2
直线a所对应的表达式( )
直线b所对应的表达式( )
直线c所对应的表达式( )
直线d所对应的表达式( )





结论：
一次函数
y=kx+b(k 0)
k相同b不同
b相同k不同
互相平行
相交于y轴同一点
数
形







例4：如图所示，判断直线a、b、c、d
所对应的一次函数表达式．①y=-x+2
②y=2x-1 ③y=-3x-3 ④y=2x+2
直线a所对应的表达式( )
直线b所对应的表达式( )
直线c所对应的表达式( )
直线d所对应的表达式( )





观察图象的位置关系，反过来判断表达式中k与b的情况，从而确定表达式.



例4：如图所示，判断直线a、b、c、d
所对应的一次函数表达式．①y=-x+2
②y=2x-1 ③y=-3x-3 ④y=2x+2
直线a所对应的表达式( )
直线b所对应的表达式( )
直线c所对应的表达式( )
直线d所对应的表达式( )





②y=2x-1
①y=-x+2
④y=2x+2
④
②
①
③
④y=2x+2
结论：
一次函数
y=kx+b(k 0)
k相同b不同
b相同k不同
互相平行
相交于y轴同一点
数
形







小结
一次函数y=kx+b（k 0）的性质
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．

结论：一次函数y=kx+b(k 0)，如果k值相同，而对于b的不同值，对应的图象是一组互相平行的直线．
两个结论
一个性质
结论：一次函数y=kx+b(k 0)，如果b值相同，而对于k的不同值，对应的图象是通过y轴同一点(0，b)
的一组直线．
小结
类比 数形结合 从特殊到一般
三种方法
作业
　　疾风知劲草，烈火炼真金，希望同学们迎难而上，努力学习，成为真正的强者．