高考微点18 直线和圆
[微要点]
1．谨记两个距离公式
(1)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)．
(2)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)．
2．掌握常见的直线系方程
(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)和x＝x0.
(2)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．
(3)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.
(4)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)和A2x＋B2y＋C2＝0.
3．注意三个易误点
(1)用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误．
(2)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．
(3)运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式而导致出错．
[微练习]
1．若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋1＝0垂直，则l的方程为( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
解析：选A 由题可得直线l的斜率为－，则直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
2．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝( )
A．0 B．1
C．－2 D．－1
解析：选C 因为l1，l2平行，所以1×n＝2×(－2)，解得n＝－4，即直线l2：x－2y－3＝0.又l1，l2之间的距离是，所以＝，解得m＝2或m＝－8(舍去)，所以m＋n＝－2.
3．若直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为( )
A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0
C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0
解析：选D 由ax＋y＋3a－1＝0，
可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，
令可得x＝－3，y＝1，
∴M(－3,1)，点M不在直线2x＋3y－6＝0上，
设直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，
则＝，
解得c＝12或c＝－6(舍去)，
∴所求直线方程为2x＋3y＋12＝0.
[微要点]
1．记牢圆的方程的两种形式
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，圆心为(a，b)，半径为r.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．圆心为，半径为r＝.
2．注意一个易误点
在圆的一般方程中：当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个点；当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0没有意义，不表示任何图形．
[微练习]
1．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆的圆心在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D 因为方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，所以2＋(y－a)2＝－a2－3a，圆心坐标为，同时满足－a2－3a>0，解得－4
0，则该圆的圆心在第四象限．
2．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B．
C. D．
解析：选B 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则解得
即圆的方程为x2＋y2－2x－y＋1＝0.
所以△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 ＝.
3．一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，则该圆的方程为_________．
解析：法一：∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，
∴设所求圆的圆心为(3a，a)，
又所求圆与y轴相切，∴半径r＝3|a|，
又所求圆在直线y＝x上截得的弦长为2，
圆心(3a，a)到直线y＝x的距离d＝＝|a|，
∴d2＋()2＝r2，即2a2＋7＝9a2，∴a＝±1.
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
法二：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则圆心(a，b)到直线y＝x的距离为，
∴r2＝＋7，
即2r2＝(a－b)2＋14.①
由于所求圆与y轴相切，
∴r2＝a2，②
又∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，
∴a－3b＝0，③
联立①②③，解得或
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
答案：(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9
[微要点]
1．直线与圆的位置关系的判定
几何法 把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr?相离
代数法 将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0?相交；Δ＝0?相切；Δ<0?相离
2．求直线被圆截得弦长的方法
几何法 如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|＝2
代数法 若斜率为k的直线与圆相交于A(x A，y A)，B(x B，y B)两点，则|AB|＝·＝ ·| y A－y B|(其中k≠0)． 特别地，当k＝0时，|AB|＝| x A－x B|；当斜率不存在时，|AB|＝| y A－y B|
[微练习]
1．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
解析：选C 2tx－y－2－2t＝0即2t(x－1)＝y＋2，过定点(1，－2)，又点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内，所以圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)相交．故选C.
2．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是( )
A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0
解析：选A 与直线y＝x＋1垂直的直线方程可设为x＋y＋b＝0，因为x＋y＋b＝0与圆x2＋y2＝1相切，所以＝1，故b＝±.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形知b＝－，所以所求直线方程为x＋y－＝0.
3．已知点P(x，y)在圆(x－2)2＋y2＝1上运动，则的最大值是( )
A. B．－
C. D．－
解析：选A 设＝＝k，则k表示点P(x，y)与点(0,0)的连线，即kx－y＝0的斜率．当直线kx－y＝0与圆相切时，k分别取得最大值与最小值．圆心坐标为(2,0)，由＝1，解得k＝±，所以的最大值为.
4．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )
A．2 B．4
C．6 D．2
解析：选C 由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以|AB|2＝|AC|2－|BC|2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，解得|AB|＝6.
5．已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________.
解析：由直线l：mx＋y＋3m－＝0知其过定点(－3，)，圆心O到直线l的距离为d＝.由|AB|＝2得2＋()2＝12，解得m＝－.又直线l 的斜率为－m＝，所以直线l的倾斜角α＝.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CE⊥BD，则∠DCE＝，
|CE|＝|AB|.在Rt△CDE中，可得|CD|＝＝＝2×＝4.
答案：4
1．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：选A 由题意可设直线方程为y＝x＋b，又直线过圆心C(－1,0)，所以－1＋b＝0，解得b＝1.则所求直线方程为x－y＋1＝0.
2．若直线Ax＋By＋C＝0过第一、二、三象限，则( )
A．A·B<0，B·C<0 B．A·B>0，B·C>0
C．A＝0，B·C<0 D．C＝0，A·B>0
解析：选A 由题知，B不为0，直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，所以－>0，－>0，即A·B<0，B·C<0.故选A.
3．(2019·福州质检)“b∈(－1,3)”是“对于任意实数k，直线l：y＝kx＋b与圆C：x2＋(y－1)2＝4恒有公共点”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A 圆C：x2＋(y－1)2＝4与y轴的交点坐标为(0，－1)和(0,3)，对于任意实数k，直线l与圆C恒有公共点?b∈[－1,3]．因为(－1,3)?[－1,3]，所以“b∈(－1，3)”是“对于任意实数k，直线l与圆C恒有公共点”的充分不必要条件．故选A.
4．已知A，B为圆C：(x－m)2＋(y－n)2＝9(m，n∈R)上两个不同的点，C为圆心，且满足|＋|＝2，则|AB|＝( )
A．2 B．4
C. D．2
解析：选B ∵C为圆心，A，B在圆上，∴取AB的中点为O，连接CO，有CO⊥AB，且＋＝2，
∴||＝，又圆C的半径R＝3，
∴|AB|＝2＝2×＝4.
5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为( )
A. B．2
C. D．2
解析：选D 由已知得直线方程为y＝x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，则圆心(0,2)到直线的距离d＝＝1.由垂径定理知，所求弦长为2＝2.故选D.
6．(2019·湘东五校联考)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B 圆(x－3)2＋(y－3)2＝9的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．
7．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2－2x－3＝0
C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2＋4x＝0
解析：选A 设圆心坐标为(a,0)(a>0)，由直线3x＋4y＋4＝0与圆相切，则d＝＝2，解得a＝2或a＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.
8．已知点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A．5 B．1
C．3－5 D．3＋5
解析：选C 圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)，半径r1＝3；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，半径r2＝2，圆心距d＝＝3>3＋2＝5，两圆相离，所以|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5.
9．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于( )
A. B．
C．π D．2π
解析：选D 圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝＝，则|MN|＝2＝2.在△MNO中，|OM|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值＝＝2π.
10．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，△ABC外接圆的圆心为O，M为圆O1：(x－a)2＋(y＋)2＝4上的动点，若|OM|的最大值为6，则a的值为( )
A．－3或1 B．－1或3
C．－3或－1 D．1或3
解析：选B 由题意可知，△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，则△ABC外接圆的圆心就是线段BC的中点，所以圆心O(1，)．圆O1：(x－a)2＋(y＋)2＝4的圆心O1(a，－)，|OM|max＝|O1O|＋2＝＋2＝6，解得a＝3或a＝－1.
11．已知过原点的直线l1与直线l2：x＋3y＋1＝0垂直，圆C的方程为x2＋y2－2ax－2ay＝1－2a2(a＞0)，若直线l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为( )
A. B．
C. D．(1,1)
解析：选A 由题意，直线l1的方程为3x－y＝0，圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝1，圆心坐标为(a，a)，半径为1，而S△CMN＝×CM×CN×sin∠MCN＝sin∠MCN，则当∠MCN＝90°，即CM⊥CN时，△CMN的面积最大，此时圆心C到直线l1的距离为＝，∵a＞0，∴a＝，∴圆心C的坐标为.
12．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)，若直线l上存在点P使得|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(－2,3)
C．(2,3) D．(－2,2)
解析：选B 根据题意画出大致图形如图所示．设点A关于直线x－2y＋8＝0的对称点A1(m，n)，
则有
解得故A1(－2,8)．此时直线A1B的方程为x＝－2.所以当点P是直线A1B与直线x－2y＋8＝0的交点时，|PA|＋|PB|最小．将x＝－2代入x－2y＋8＝0，得y＝3，故点P的坐标为(－2,3)．
13．若直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m＝________.
解析：由在x轴上的截距是1，得m≠3，则直线l的方程为＝.当y＝0时，则x＝6－2m＋3＝1，故m＝4.
答案：4
14．(2019·南宁摸底)已知圆(x－a)2＋y2＝4截直线x－y－4＝0所得的弦的长度为2，则a＝________.
解析：由题意知，圆心为(a,0)，半径为2，圆心到直线y＝x－4的距离为.因为弦长为2，所以＝，解得a＝2或a＝6.
答案：2或6
15．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)．当P与A和B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知两直线垂直，则PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.
答案：5
16．已知A，B是圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共点，则△O1AB与△O2AB的面积的比值为________．
解析：两个圆的方程相减，得4x－4y＝0，即x－y＝0，所以直线AB的方程为x－y＝0.圆O1的方程化为(x－1)2＋y2＝1，所以圆心O1(1,0)，O1到直线AB的距离d1＝＝.圆O2的方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心O2(－1,2)，O2到直线AB的距离d2＝＝.所以＝＝＝.
答案：
高考微点18 直线和圆
[微要点]
1．谨记两个距离公式
(1)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)．
(2)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)．
2．掌握常见的直线系方程
(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)和x＝x0.
(2)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．
(3)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.
(4)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)和A2x＋B2y＋C2＝0.
3．注意三个易误点
(1)用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误．
(2)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．
(3)运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式而导致出错．
[微练习]
1．若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋1＝0垂直，则l的方程为( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
2．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝( )
A．0 B．1
C．－2 D．－1
3．若直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为( )
A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0
C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0
[微要点]
1．记牢圆的方程的两种形式
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，圆心为(a，b)，半径为r.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．圆心为，半径为r＝.
2．注意一个易误点
在圆的一般方程中：当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个点；当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0没有意义，不表示任何图形．
[微练习]
1．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆的圆心在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B．
C. D．
3．一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，则该圆的方程为_________．
[微要点]
1．直线与圆的位置关系的判定
几何法 把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr?相离
代数法 将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0?相交；Δ＝0?相切；Δ<0?相离
2．求直线被圆截得弦长的方法
几何法 如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|＝2
代数法 若斜率为k的直线与圆相交于A(x A，y A)，B(x B，y B)两点，则|AB|＝·＝ ·| y A－y B|(其中k≠0)． 特别地，当k＝0时，|AB|＝| x A－x B|；当斜率不存在时，|AB|＝| y A－y B|
[微练习]
1．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
2．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是( )
A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0
3．已知点P(x，y)在圆(x－2)2＋y2＝1上运动，则的最大值是( )
A. B．－
C. D．－
4．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )
A．2 B．4
C．6 D．2
5．已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2，则|CD|＝________.
1．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
2．若直线Ax＋By＋C＝0过第一、二、三象限，则( )
A．A·B<0，B·C<0 B．A·B>0，B·C>0
C．A＝0，B·C<0 D．C＝0，A·B>0
3．(2019·福州质检)“b∈(－1,3)”是“对于任意实数k，直线l：y＝kx＋b与圆C：x2＋(y－1)2＝4恒有公共点”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知A，B为圆C：(x－m)2＋(y－n)2＝9(m，n∈R)上两个不同的点，C为圆心，且满足|＋|＝2，则|AB|＝( )
A．2 B．4
C. D．2
5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为( )
A. B．2
C. D．2
6．(2019·湘东五校联考)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2－2x－3＝0
C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2＋4x＝0
8．已知点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A．5 B．1
C．3－5 D．3＋5
9．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于( )
A. B．
C．π D．2π
10．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，△ABC外接圆的圆心为O，M为圆O1：(x－a)2＋(y＋)2＝4上的动点，若|OM|的最大值为6，则a的值为( )
A．－3或1 B．－1或3
C．－3或－1 D．1或3
11．已知过原点的直线l1与直线l2：x＋3y＋1＝0垂直，圆C的方程为x2＋y2－2ax－2ay＝1－2a2(a＞0)，若直线l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为( )
A. B．
C. D．(1,1)
12．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)，若直线l上存在点P使得|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(－2,3)
C．(2,3) D．(－2,2)
13．若直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m＝________.
14．(2019·南宁摸底)已知圆(x－a)2＋y2＝4截直线x－y－4＝0所得的弦的长度为2，则a＝________.
15．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
16．已知A，B是圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共点，则△O1AB与△O2AB的面积的比值为________．
