高考数学(理科)重点生专题特训:高考微点19 椭圆、双曲线、抛物线

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名称 高考数学(理科)重点生专题特训:高考微点19 椭圆、双曲线、抛物线
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2020-05-15 11:18:27

文档简介

高考微点19 椭圆、双曲线、抛物线

[微要点]
1.牢记圆锥曲线的定义
(1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|);
(2)双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|);
(3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于点M.
2.注意四个易误点
(1)椭圆的定义中易忽视2a>|F1F2|这一条件,当2a=|F1F2|其轨迹为线段F1F2,当2a<|F1F2|轨迹不存在.
(2)双曲线的定义中易忽视2a<|F1F2|这一条件.若2a=|F1F2|,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线,若2a>|F1F2|,则轨迹不存在.
(3)注意区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆中的a,b,c大小关系,在椭圆中a2=b2+c2,而在双曲线中c2=a2+b2.
(4)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件,当定点在定直线上时,动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线.
[微练习]
1.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,|AB|=8,则|AF2|+|BF2|=(  )
A.2    B.10
C.12 D.14
解析:选C 由题意,长半轴长a=5,由椭圆定义知:
|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20.
∵|AB|=8,∴|AF2|+|BF2|=20-8=12.
2.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为(  )
A.(0,0) B.
C.(1,) D.(2,2)
解析:选D 过点M作准线的垂线,垂足是N,则|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,当A,M,N三点共线时,|MF|+|MA|取得最小值,此时M(2,2).
3.若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为(  )
A.7 B.
C. D.
解析:选C 由题意得a=3,b=,c=,
∴|F1F2|=2,|AF1|+|AF2|=6.
∵|AF2|2=|AF1|2+|F1F2|2-2|AF1|·|F1F2|cos 45°
=|AF1|2-4|AF1|+8,
∴(6-|AF1|)2=|AF1|2-4|AF1|+8.
解得|AF1|=.
∴△AF1F2的面积S=××2×=.
4.已知双曲线C:x2-=1的右焦点为F,P是双曲线C的左支上一点,M(0,2),则△PFM的周长的最小值为________.
解析:设F1为双曲线的左焦点.依题意,c=2,a=1,所以|MF|=2,|PM|+|PF|=|PM|+|PF1|+2a,当M,P,F1三点共线时,|PM|+|PF1|最小,|MF1|=2,故周长的最小值为2+2+2=2+4.
答案:2+4



[微要点]
1.圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆:+=1(a>b>0)(焦点在x轴上)或+=1(a>b>0)(焦点在y轴上);
(2)双曲线:-=1(a>0,b>0)(焦点在x轴上)或-=1(a>0,b>0)(焦点在y轴上);
(3)抛物线:y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.(p>0)
2.掌握双曲线方程的常见设法
(1)与双曲线-=1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线可设为-=λ(λ≠0);
(2)若双曲线的渐近线方程为y=±x,则可设为-=λ(λ≠0);
(3)若双曲线过两个已知点,则可设为mx2+ny2=1(mn<0).
3.注意三个易误点
(1)求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置,而直接设方程为+=1(a>b>0).
(2)易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系.当焦点在x轴上,渐近线斜率为±,当焦点在y轴上,渐近线斜率为±.
(3)抛物线标准方程中的参数p,易忽视只有p>0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离,否则无几何意义.
[微练习]
1.点M(1,1)到抛物线y=ax2准线的距离为2,则a的值为(  )
A. B.-
C.或- D.-或
解析:选C 抛物线y=ax2化为x2=y,它的准线方程为y=-,点M(1,1)到抛物线y=ax2准线的距离为2,可得=2,解得a=或-.
2.若中心在坐标原点的椭圆的长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程为(  )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1

解析:选D 设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),依题意得,==2?a=2b,∵c=2,c2=a2-b2,∴(2)2=(2b)2-b2?b2=20,得a2=4b2=80,故所求椭圆的标准方程为+=1.
3.过点(2,-2),且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是(  )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析:选A 设与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程为-y2=λ(λ≠0).因为其过点(2,-2),所以λ=-2.所以所求双曲线方程为-=1.故选A.

[微要点]
1.椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系
(1)在椭圆中:a2=b2+c2,离心率为e== ;
(2)在双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e== .
2.圆锥曲线中常用的结论
(1)椭圆
①椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为,通径是最短的焦点弦.
②P是椭圆上一点,F为椭圆的焦点,则|PF|∈[a-c,a+c].
③椭圆的焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫作焦点三角形.
如图所示,设∠F1PF2=θ.
a.当P为短轴端点时,θ最大.
b.S△PF1F2=|PF1|·|PF2|·sin θ=c|y0|,当|y0|=b,即P为短轴端点时,S△PF1F2取最大值,最大值为bc.
(2)双曲线
①双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.
②若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a.
③同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦),其长为;异支的弦中最短的为实轴,其长为2a.

(3)抛物线
设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则①x1x2=,y1y2=-p2;②+=.
[微练习]
1.若直线AB与抛物线y2=4x交于A,B两点,且AB⊥x轴,|AB|=4,则抛物线的焦点到直线AB的距离为(  )
A.1 B.2
C.3 D.5
解析:选A 由|AB|=4及AB⊥x轴,不妨设点A的纵坐标为2,代入y2=4x得点A的横坐标为2,从而直线AB的方程为x=2.又y2=4x的焦点为(1,0),所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2-1=1,故选A.
2.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则·的取值范围是(  )
A.[-1,1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[-1,2]
解析:选C 由椭圆方程得点F1(-1,0),F2(1,0),设P(x,y),所以=(-1-x,-y),=(1-x,-y),则·=x2+y2-1=∈[0,1].
3.若圆(x-)2+(y-1)2=3与双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线相切,则此双曲线的离心率为(  )
A. B.
C.2 D.
解析:选A 圆(x-)2+(y-1)2=3的圆心为(,1),半径为.由双曲线的渐近线bx±ay=0与圆相切,可得圆心到渐近线的距离为=或=(不合题意,舍去),解得a=b.∴c2=a2+b2=a2,∴c=a,∴e==.
4.已知双曲线C1:-=1,双曲线C2:-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2.若△OMF2的面积为16,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长为(  )
A.4 B.8
C.16 D.32
解析:选C 双曲线C1:-=1的离心率为e==,设F2(c,0),双曲线C2一条渐近线方程为y=x,可得|F2M|===b,即有|OM|==a,由△OMF2的面积为16,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,且=,解得a=8,即双曲线C2的实轴长为16.

1.若抛物线的准线方程是x=-7,则抛物线的标准方程是(  )
A.y2=-28x    B.y2=28x
C.y2=-14x D.y2=14x
解析:选B 设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0),由准线方程x=-7,得焦点为(7,0).所以=7,即p=14.所以抛物线的标准方程是y2=28x.
2.已知椭圆上的点到椭圆中心的最大距离为5,焦点到中心的距离为3,则椭圆的标准方程是(  )
A.+=1或+=1
B.+=1或+=1
C.+=1或+=1
D.无法确定
解析:选C 由题意知a=5,c=3,所以b2=a2-c2=16,所以椭圆的标准方程为+=1或+=1.
3.抛物线y=上一点P到焦点的距离为3,则点P到x轴的距离为(  )
A.1 B.2
C. D.
解析:选B 设P(xP,yP),由题意知,x2=4y,所以抛物线的准线方程为y=-1.由抛物线的定义,得yP+1=3,所以yP=2,所以点P到x轴的距离为2,故选B.
4.若mn<0,则方程mx2-my2=n所表示的曲线是(  )
A.焦点在x轴上的等轴双曲线
B.圆
C.焦点在y轴上的等轴双曲线
D.等轴双曲线,焦点位置依m,n的符号而定
解析:选C 方程mx2-my2=n可化为-=1,又mn<0,故方程表示焦点在y轴上的等轴双曲线.
5.已知F1,F2为双曲线C:-=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1F2P=(  )
A. B.
C. D.-
解析:选D 由题意可知,a=4,b=3,∴c=5,设|PF1|=2x,|PF2|=x,则|PF1|-|PF2|=x=2a=8,故|PF1|=16,|PF2|=8,又|F1F2|=10,利用余弦定理可得cos∠F1F2P==-.
6.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)过点(,2),过点(0,-2)的直线l与双曲线C的一条渐近线平行,且这两条平行线间的距离为,则双曲线C的实轴长为(  )
A.2 B.2
C.4 D.4
解析:选A 双曲线的渐近线方程为y=±x,则点(0,-2)到渐近线bx±ay=0的距离d===,则c=3a.又c2=a2+b2,所以b=2a.由双曲线C过点(,2),得-=1,解得a=1.故双曲线C的实轴长为2a=2.故选A.
7.已知椭圆+=1上一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有(  )
A.3个 B.4个
C.6个 D.8个
解析:选C 当∠PF1F2为直角时,根据椭圆的对称性,这样的点P有2个;同理当∠PF2F1为直角时,这样的点P有2个;由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大,而这个角恰好是直角,故这样的点P也有2个.故符合要求的点P有6个.
8.已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,其中一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在双曲线上,则·=(  )
A.-12 B.-2
C.0 D.4
解析:选C 由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线,所以双曲线方程是x2-y2=2,于是F1(-2,0)和F2(2,0),且P(,1)或P(,-1).不妨设P(,1),则=(-2-,-1),=(2-,-1).所以·=(-2-,-1)·(2-,-1)=-(2+)(2-)+1=0.
9.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在y轴上.若线段FA的中点B在抛物线上,且点B到抛物线的准线的距离为,则点A的坐标为(  )
A.(2,0)或(-2,0) B.(0,-2)
C.(0,2)或(0,-2) D.(0,2)
解析:选C 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,设A(0,y),则线段AF的中点B.∵点B在抛物线上,∴=2p·,∴y=±p.点B到抛物线的准线的距离为+=,解得p=.∴y=±2,∴点A的坐标为(0,2)或(0,-2).
10.过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若A. B.
C. D.
解析:选C 由题意可知,|AF|=a+c,|BF|=,于是k=.又11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1,F2的对称点分别为A,B,线段MN的中点在双曲线的右支上.若|AN|-|BN|=12,则a=(  )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:选A 设线段MN的中点为点P(点P在双曲线的右支上),如图,连接PF1,PF2.∵F1是MA的中点,P是MN的中点,∴线段F1P是△MAN的中位线,∴|PF1|=|AN|.同理|PF2|=|BN|.∴|AN|-|BN|=2(|PF1|-|PF2|).由点P在双曲线的右支上可知|PF1|-|PF2|=2a,∴|AN|-|BN|=4a=12,∴a=3.故选A.

12.(2019·洛阳第一次统考)已知F是抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点,曲线C2是以F为圆心,为半径的圆,直线4x-3y-2p=0与曲线C1,C2从上到下依次相交于点A,B,C,D,则=(  )
A.16 B.4
C. D.
解析:选A 因为直线4x-3y-2p=0过C1的焦点F(C2的圆心),故|BF|=|CF|=,
所以=.
由抛物线的定义得|AF|-=xA,|DF|-=xD.
联立消去y,整理得8x2-17px+2p2=0,即(8x-p)(x-2p)=0,可得xA=2p,xD=,
故===16.
13.若椭圆+y2=1与双曲线-=1(a>0)具有共同的焦点,则实数a=________.
解析:由题意知椭圆+y2=1的半焦距c=,所以在双曲线中,a2+2=3,解得a=±1.又a>0,所以a=1.
答案:1
14.已知△ABC的顶点A(-3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆+=1上,则=________.

解析:由椭圆方程知a=5,b=4,∴c==3,
∴A,B为椭圆的焦点.
∵点C在椭圆上,
∴|AC|+|BC|=2a=10,|AB|=2c=6.
∴===3.
答案:3
15.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,点B(0,b),且·=a2,则双曲线C的离心率为________.
解析:设F(c,0),又A(-a,0),B(0,b),由·=a2,得(-a,-b)·(c,-b)=a2,所以b2-ac=a2,即c2-2a2-ac=0,所以e2-e-2=0,解得e=2或e=-1(舍去).
故双曲线C的离心率为2.
答案:2
16.在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A,B两点.若点N是点C关于坐标原点O的对称点,则△ANB面积的最小值是________.
解析:由题意知,点N的坐标为N(0,-p).设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+p.由得x2-2pkx-2p2=0,则x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.所以S△ANB=S△BCN+S△ACN=×2p|x1-x2|=p|x1-x2|=p=p=2p2,所以当k=0时,△ANB的面积取得最小值,为2p2.
答案:2p2

高考微点19 椭圆、双曲线、抛物线

[微要点]
1.牢记圆锥曲线的定义
(1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|);
(2)双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|);
(3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于点M.
2.注意四个易误点
(1)椭圆的定义中易忽视2a>|F1F2|这一条件,当2a=|F1F2|其轨迹为线段F1F2,当2a<|F1F2|轨迹不存在.
(2)双曲线的定义中易忽视2a<|F1F2|这一条件.若2a=|F1F2|,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线,若2a>|F1F2|,则轨迹不存在.
(3)注意区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆中的a,b,c大小关系,在椭圆中a2=b2+c2,而在双曲线中c2=a2+b2.
(4)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件,当定点在定直线上时,动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线.
[微练习]
1.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,|AB|=8,则|AF2|+|BF2|=(  )
A.2    B.10
C.12 D.14

2.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为(  )
A.(0,0) B.
C.(1,) D.(2,2)

3.若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为(  )
A.7 B.
C. D.

4.已知双曲线C:x2-=1的右焦点为F,P是双曲线C的左支上一点,M(0,2),则△PFM的周长的最小值为________.



[微要点]
1.圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆:+=1(a>b>0)(焦点在x轴上)或+=1(a>b>0)(焦点在y轴上);
(2)双曲线:-=1(a>0,b>0)(焦点在x轴上)或-=1(a>0,b>0)(焦点在y轴上);
(3)抛物线:y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.(p>0)
2.掌握双曲线方程的常见设法
(1)与双曲线-=1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线可设为-=λ(λ≠0);
(2)若双曲线的渐近线方程为y=±x,则可设为-=λ(λ≠0);
(3)若双曲线过两个已知点,则可设为mx2+ny2=1(mn<0).
3.注意三个易误点
(1)求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置,而直接设方程为+=1(a>b>0).
(2)易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系.当焦点在x轴上,渐近线斜率为±,当焦点在y轴上,渐近线斜率为±.
(3)抛物线标准方程中的参数p,易忽视只有p>0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离,否则无几何意义.
[微练习]
1.点M(1,1)到抛物线y=ax2准线的距离为2,则a的值为(  )
A. B.-
C.或- D.-或

2.若中心在坐标原点的椭圆的长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程为(  )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1


3.过点(2,-2),且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是(  )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1


[微要点]
1.椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系
(1)在椭圆中:a2=b2+c2,离心率为e== ;
(2)在双曲线中:c2=a2+b2,离心率为e== .
2.圆锥曲线中常用的结论
(1)椭圆
①椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为,通径是最短的焦点弦.
②P是椭圆上一点,F为椭圆的焦点,则|PF|∈[a-c,a+c].
③椭圆的焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫作焦点三角形.
如图所示,设∠F1PF2=θ.
a.当P为短轴端点时,θ最大.
b.S△PF1F2=|PF1|·|PF2|·sin θ=c|y0|,当|y0|=b,即P为短轴端点时,S△PF1F2取最大值,最大值为bc.
(2)双曲线
①双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.
②若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a.
③同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦),其长为;异支的弦中最短的为实轴,其长为2a.

(3)抛物线
设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则①x1x2=,y1y2=-p2;②+=.
[微练习]
1.若直线AB与抛物线y2=4x交于A,B两点,且AB⊥x轴,|AB|=4,则抛物线的焦点到直线AB的距离为(  )
A.1 B.2
C.3 D.5

2.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则·的取值范围是(  )
A.[-1,1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[-1,2]

3.若圆(x-)2+(y-1)2=3与双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线相切,则此双曲线的离心率为(  )
A. B.
C.2 D.

4.已知双曲线C1:-=1,双曲线C2:-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2.若△OMF2的面积为16,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长为(  )
A.4 B.8
C.16 D.32


1.若抛物线的准线方程是x=-7,则抛物线的标准方程是(  )
A.y2=-28x    B.y2=28x
C.y2=-14x D.y2=14x

2.已知椭圆上的点到椭圆中心的最大距离为5,焦点到中心的距离为3,则椭圆的标准方程是(  )
A.+=1或+=1
B.+=1或+=1
C.+=1或+=1
D.无法确定

3.抛物线y=上一点P到焦点的距离为3,则点P到x轴的距离为(  )
A.1 B.2
C. D.

4.若mn<0,则方程mx2-my2=n所表示的曲线是(  )
A.焦点在x轴上的等轴双曲线
B.圆
C.焦点在y轴上的等轴双曲线
D.等轴双曲线,焦点位置依m,n的符号而定

5.已知F1,F2为双曲线C:-=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1F2P=(  )
A. B.
C. D.-

6.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)过点(,2),过点(0,-2)的直线l与双曲线C的一条渐近线平行,且这两条平行线间的距离为,则双曲线C的实轴长为(  )
A.2 B.2
C.4 D.4

7.已知椭圆+=1上一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有(  )
A.3个 B.4个
C.6个 D.8个

8.已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,其中一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在双曲线上,则·=(  )
A.-12 B.-2
C.0 D.4

9.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在y轴上.若线段FA的中点B在抛物线上,且点B到抛物线的准线的距离为,则点A的坐标为(  )
A.(2,0)或(-2,0) B.(0,-2)
C.(0,2)或(0,-2) D.(0,2)

10.过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若A. B.
C. D.

11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1,F2的对称点分别为A,B,线段MN的中点在双曲线的右支上.若|AN|-|BN|=12,则a=(  )
A.3 B.4
C.5 D.6

12.(2019·洛阳第一次统考)已知F是抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点,曲线C2是以F为圆心,为半径的圆,直线4x-3y-2p=0与曲线C1,C2从上到下依次相交于点A,B,C,D,则=(  )
A.16 B.4
C. D.

13.若椭圆+y2=1与双曲线-=1(a>0)具有共同的焦点,则实数a=________.

14.已知△ABC的顶点A(-3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆+=1上,则=________.


15.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,点B(0,b),且·=a2,则双曲线C的离心率为________.

16.在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A,B两点.若点N是点C关于坐标原点O的对称点,则△ANB面积的最小值是________.


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