高考微点19 椭圆、双曲线、抛物线
[微要点]
1．牢记圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于点M.
2．注意四个易误点
(1)椭圆的定义中易忽视2a＞|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a＜|F1F2|轨迹不存在．
(2)双曲线的定义中易忽视2a＜|F1F2|这一条件．若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在．
(3)注意区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.
(4)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．
[微练习]
1．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|＝8，则|AF2|＋|BF2|＝( )
A．2 B．10
C．12 D．14
解析：选C 由题意，长半轴长a＝5，由椭圆定义知：
|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20.
∵|AB|＝8，∴|AF2|＋|BF2|＝20－8＝12.
2．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为( )
A．(0,0) B．
C．(1，) D．(2,2)
解析：选D 过点M作准线的垂线，垂足是N，则|MF|＋|MA|＝|MN|＋|MA|，当A，M，N三点共线时，|MF|＋|MA|取得最小值，此时M(2,2)．
3．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )
A．7 B．
C. D．
解析：选C 由题意得a＝3，b＝，c＝，
∴|F1F2|＝2，|AF1|＋|AF2|＝6.
∵|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45°
＝|AF1|2－4|AF1|＋8，
∴(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8.
解得|AF1|＝.
∴△AF1F2的面积S＝××2×＝.
4．已知双曲线C：x2－＝1的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M(0,2)，则△PFM的周长的最小值为________．
解析：设F1为双曲线的左焦点．依题意，c＝2，a＝1，所以|MF|＝2，|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PF1|＋2a，当M，P，F1三点共线时，|PM|＋|PF1|最小，|MF1|＝2，故周长的最小值为2＋2＋2＝2＋4.
答案：2＋4
[微要点]
1．圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆：＋＝1(a>b>0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a>b>0)(焦点在y轴上)；
(2)双曲线：－＝1(a>0，b>0)(焦点在x轴上)或－＝1(a>0，b>0)(焦点在y轴上)；
(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py.(p>0)
2．掌握双曲线方程的常见设法
(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线可设为－＝λ(λ≠0)；
(2)若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则可设为－＝λ(λ≠0)；
(3)若双曲线过两个已知点，则可设为mx2＋ny2＝1(mn<0)．
3．注意三个易误点
(1)求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为＋＝1(a＞b＞0)．
(2)易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x轴上，渐近线斜率为±，当焦点在y轴上，渐近线斜率为±.
(3)抛物线标准方程中的参数p，易忽视只有p＞0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．
[微练习]
1．点M(1,1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2，则a的值为( )
A. B．－
C.或－ D．－或
解析：选C 抛物线y＝ax2化为x2＝y，它的准线方程为y＝－，点M(1,1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2，可得＝2，解得a＝或－.
2．若中心在坐标原点的椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程为( )
A.＋＝1 B．＋＝1
C.＋＝1 D．＋＝1
解析：选D 设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，依题意得，＝＝2?a＝2b，∵c＝2，c2＝a2－b2，∴(2)2＝(2b)2－b2?b2＝20，得a2＝4b2＝80，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.
3．过点(2，－2)，且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是( )
A.－＝1 B．－＝1
C.－＝1 D．－＝1
解析：选A 设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为－y2＝λ(λ≠0)．因为其过点(2，－2)，所以λ＝－2.所以所求双曲线方程为－＝1.故选A.
[微要点]
1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝ ；
(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝ .
2．圆锥曲线中常用的结论
(1)椭圆
①椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为，通径是最短的焦点弦．
②P是椭圆上一点，F为椭圆的焦点，则|PF|∈[a－c，a＋c]．
③椭圆的焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫作焦点三角形．
如图所示，设∠F1PF2＝θ.
a．当P为短轴端点时，θ最大．
b．S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|·sin θ＝c|y0|，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，最大值为bc.
(2)双曲线
①双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.
②若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.
③同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为2a.
(3)抛物线
设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝，y1y2＝－p2；②＋＝.
[微练习]
1．若直线AB与抛物线y2＝4x交于A，B两点，且AB⊥x轴，|AB|＝4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为( )
A．1 B．2
C．3 D．5
解析：选A 由|AB|＝4及AB⊥x轴，不妨设点A的纵坐标为2，代入y2＝4x得点A的横坐标为2，从而直线AB的方程为x＝2.又y2＝4x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2－1＝1，故选A.
2．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则·的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[－1,2]
解析：选C 由椭圆方程得点F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，所以＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，则·＝x2＋y2－1＝∈[0,1]．
3．若圆(x－)2＋(y－1)2＝3与双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为( )
A. B．
C．2 D．
解析：选A 圆(x－)2＋(y－1)2＝3的圆心为(，1)，半径为.由双曲线的渐近线bx±ay＝0与圆相切，可得圆心到渐近线的距离为＝或＝(不合题意，舍去)，解得a＝b.∴c2＝a2＋b2＝a2，∴c＝a，∴e＝＝.
4．已知双曲线C1：－＝1，双曲线C2：－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2.若△OMF2的面积为16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为( )
A．4 B．8
C．16 D．32
解析：选C 双曲线C1：－＝1的离心率为e＝＝，设F2(c,0)，双曲线C2一条渐近线方程为y＝x，可得|F2M|＝＝＝b，即有|OM|＝＝a，由△OMF2的面积为16，可得ab＝16，即ab＝32，又a2＋b2＝c2，且＝，解得a＝8，即双曲线C2的实轴长为16.
1．若抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是( )
A．y2＝－28x B．y2＝28x
C．y2＝－14x D．y2＝14x
解析：选B 设抛物线的标准方程是y2＝2px(p＞0)，由准线方程x＝－7，得焦点为(7,0)．所以＝7，即p＝14.所以抛物线的标准方程是y2＝28x.
2．已知椭圆上的点到椭圆中心的最大距离为5，焦点到中心的距离为3，则椭圆的标准方程是( )
A.＋＝1或＋＝1
B.＋＝1或＋＝1
C.＋＝1或＋＝1
D．无法确定
解析：选C 由题意知a＝5，c＝3，所以b2＝a2－c2＝16，所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.
3．抛物线y＝上一点P到焦点的距离为3，则点P到x轴的距离为( )
A．1 B．2
C. D．
解析：选B 设P(xP，yP)，由题意知，x2＝4y，所以抛物线的准线方程为y＝－1.由抛物线的定义，得yP＋1＝3，所以yP＝2，所以点P到x轴的距离为2，故选B.
4．若mn<0，则方程mx2－my2＝n所表示的曲线是( )
A．焦点在x轴上的等轴双曲线
B．圆
C．焦点在y轴上的等轴双曲线
D．等轴双曲线，焦点位置依m，n的符号而定
解析：选C 方程mx2－my2＝n可化为－＝1，又mn<0，故方程表示焦点在y轴上的等轴双曲线．
5．已知F1，F2为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1F2P＝( )
A. B．
C. D．－
解析：选D 由题意可知，a＝4，b＝3，∴c＝5，设|PF1|＝2x，|PF2|＝x，则|PF1|－|PF2|＝x＝2a＝8，故|PF1|＝16，|PF2|＝8，又|F1F2|＝10，利用余弦定理可得cos∠F1F2P＝＝－.
6．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)过点(，2)，过点(0，－2)的直线l与双曲线C的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为( )
A．2 B．2
C．4 D．4
解析：选A 双曲线的渐近线方程为y＝±x，则点(0，－2)到渐近线bx±ay＝0的距离d＝＝＝，则c＝3a.又c2＝a2＋b2，所以b＝2a.由双曲线C过点(，2)，得－＝1，解得a＝1.故双曲线C的实轴长为2a＝2.故选A.
7．已知椭圆＋＝1上一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有( )
A．3个 B．4个
C．6个 D．8个
解析：选C 当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有2个；同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，而这个角恰好是直角，故这样的点P也有2个．故符合要求的点P有6个．
8．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则·＝( )
A．－12 B．－2
C．0 D．4
解析：选C 由渐近线方程为y＝x知双曲线是等轴双曲线，所以双曲线方程是x2－y2＝2，于是F1(－2,0)和F2(2,0)，且P(，1)或P(，－1)．不妨设P(，1)，则＝(－2－，－1)，＝(2－，－1)．所以·＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝－(2＋)(2－)＋1＝0.
9．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在y轴上．若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线的准线的距离为，则点A的坐标为( )
A．(2,0)或(－2,0) B．(0，－2)
C．(0,2)或(0，－2) D．(0,2)
解析：选C 抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，设A(0，y)，则线段AF的中点B.∵点B在抛物线上，∴＝2p·，∴y＝±p.点B到抛物线的准线的距离为＋＝，解得p＝.∴y＝±2，∴点A的坐标为(0,2)或(0，－2)．
10.过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若A. B．
C. D．
解析：选C 由题意可知，|AF|＝a＋c，|BF|＝，于是k＝.又11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上．若|AN|－|BN|＝12，则a＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选A 设线段MN的中点为点P(点P在双曲线的右支上)，如图，连接PF1，PF2.∵F1是MA的中点，P是MN的中点，∴线段F1P是△MAN的中位线，∴|PF1|＝|AN|.同理|PF2|＝|BN|.∴|AN|－|BN|＝2(|PF1|－|PF2|)．由点P在双曲线的右支上可知|PF1|－|PF2|＝2a，∴|AN|－|BN|＝4a＝12，∴a＝3.故选A.
12．(2019·洛阳第一次统考)已知F是抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，为半径的圆，直线4x－3y－2p＝0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则＝( )
A．16 B．4
C. D．
解析：选A 因为直线4x－3y－2p＝0过C1的焦点F(C2的圆心)，故|BF|＝|CF|＝，
所以＝.
由抛物线的定义得|AF|－＝xA，|DF|－＝xD.
联立消去y，整理得8x2－17px＋2p2＝0，即(8x－p)(x－2p)＝0，可得xA＝2p，xD＝，
故＝＝＝16.
13．若椭圆＋y2＝1与双曲线－＝1(a>0)具有共同的焦点，则实数a＝________.
解析：由题意知椭圆＋y2＝1的半焦距c＝，所以在双曲线中，a2＋2＝3，解得a＝±1.又a>0，所以a＝1.
答案：1
14．已知△ABC的顶点A(－3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆＋＝1上，则＝________.
解析：由椭圆方程知a＝5，b＝4，∴c＝＝3，
∴A，B为椭圆的焦点．
∵点C在椭圆上，
∴|AC|＋|BC|＝2a＝10，|AB|＝2c＝6.
∴＝＝＝3.
答案：3
15．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左顶点为A，右焦点为F，点B(0，b)，且·＝a2，则双曲线C的离心率为________．
解析：设F(c,0)，又A(－a,0)，B(0，b)，由·＝a2，得(－a，－b)·(c，－b)＝a2，所以b2－ac＝a2，即c2－2a2－ac＝0，所以e2－e－2＝0，解得e＝2或e＝－1(舍去)．
故双曲线C的离心率为2.
答案：2
16．在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点．若点N是点C关于坐标原点O的对称点，则△ANB面积的最小值是________．
解析：由题意知，点N的坐标为N(0，－p)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋p.由得x2－2pkx－2p2＝0，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p2.所以S△ANB＝S△BCN＋S△ACN＝×2p|x1－x2|＝p|x1－x2|＝p＝p＝2p2，所以当k＝0时，△ANB的面积取得最小值，为2p2.
答案：2p2
高考微点19 椭圆、双曲线、抛物线
[微要点]
1．牢记圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于点M.
2．注意四个易误点
(1)椭圆的定义中易忽视2a＞|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a＜|F1F2|轨迹不存在．
(2)双曲线的定义中易忽视2a＜|F1F2|这一条件．若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在．
(3)注意区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.
(4)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．
[微练习]
1．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|＝8，则|AF2|＋|BF2|＝( )
A．2 B．10
C．12 D．14
2．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为( )
A．(0,0) B．
C．(1，) D．(2,2)
3．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )
A．7 B．
C. D．
4．已知双曲线C：x2－＝1的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M(0,2)，则△PFM的周长的最小值为________．
[微要点]
1．圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆：＋＝1(a>b>0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a>b>0)(焦点在y轴上)；
(2)双曲线：－＝1(a>0，b>0)(焦点在x轴上)或－＝1(a>0，b>0)(焦点在y轴上)；
(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py.(p>0)
2．掌握双曲线方程的常见设法
(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线可设为－＝λ(λ≠0)；
(2)若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则可设为－＝λ(λ≠0)；
(3)若双曲线过两个已知点，则可设为mx2＋ny2＝1(mn<0)．
3．注意三个易误点
(1)求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为＋＝1(a＞b＞0)．
(2)易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x轴上，渐近线斜率为±，当焦点在y轴上，渐近线斜率为±.
(3)抛物线标准方程中的参数p，易忽视只有p＞0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．
[微练习]
1．点M(1,1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2，则a的值为( )
A. B．－
C.或－ D．－或
2．若中心在坐标原点的椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程为( )
A.＋＝1 B．＋＝1
C.＋＝1 D．＋＝1
3．过点(2，－2)，且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是( )
A.－＝1 B．－＝1
C.－＝1 D．－＝1
[微要点]
1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝ ；
(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝ .
2．圆锥曲线中常用的结论
(1)椭圆
①椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为，通径是最短的焦点弦．
②P是椭圆上一点，F为椭圆的焦点，则|PF|∈[a－c，a＋c]．
③椭圆的焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫作焦点三角形．
如图所示，设∠F1PF2＝θ.
a．当P为短轴端点时，θ最大．
b．S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|·sin θ＝c|y0|，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，最大值为bc.
(2)双曲线
①双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.
②若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.
③同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为2a.
(3)抛物线
设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝，y1y2＝－p2；②＋＝.
[微练习]
1．若直线AB与抛物线y2＝4x交于A，B两点，且AB⊥x轴，|AB|＝4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为( )
A．1 B．2
C．3 D．5
2．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则·的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[－1,2]
3．若圆(x－)2＋(y－1)2＝3与双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为( )
A. B．
C．2 D．
4．已知双曲线C1：－＝1，双曲线C2：－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2.若△OMF2的面积为16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为( )
A．4 B．8
C．16 D．32
1．若抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是( )
A．y2＝－28x B．y2＝28x
C．y2＝－14x D．y2＝14x
2．已知椭圆上的点到椭圆中心的最大距离为5，焦点到中心的距离为3，则椭圆的标准方程是( )
A.＋＝1或＋＝1
B.＋＝1或＋＝1
C.＋＝1或＋＝1
D．无法确定
3．抛物线y＝上一点P到焦点的距离为3，则点P到x轴的距离为( )
A．1 B．2
C. D．
4．若mn<0，则方程mx2－my2＝n所表示的曲线是( )
A．焦点在x轴上的等轴双曲线
B．圆
C．焦点在y轴上的等轴双曲线
D．等轴双曲线，焦点位置依m，n的符号而定
5．已知F1，F2为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1F2P＝( )
A. B．
C. D．－
6．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)过点(，2)，过点(0，－2)的直线l与双曲线C的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为( )
A．2 B．2
C．4 D．4
7．已知椭圆＋＝1上一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有( )
A．3个 B．4个
C．6个 D．8个
8．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则·＝( )
A．－12 B．－2
C．0 D．4
9．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在y轴上．若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线的准线的距离为，则点A的坐标为( )
A．(2,0)或(－2,0) B．(0，－2)
C．(0,2)或(0，－2) D．(0,2)
10.过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若A. B．
C. D．
11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上．若|AN|－|BN|＝12，则a＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
12．(2019·洛阳第一次统考)已知F是抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，为半径的圆，直线4x－3y－2p＝0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则＝( )
A．16 B．4
C. D．
13．若椭圆＋y2＝1与双曲线－＝1(a>0)具有共同的焦点，则实数a＝________.
14．已知△ABC的顶点A(－3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆＋＝1上，则＝________.
15．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左顶点为A，右焦点为F，点B(0，b)，且·＝a2，则双曲线C的离心率为________．
16．在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点．若点N是点C关于坐标原点O的对称点，则△ANB面积的最小值是________．
