(共53张PPT)
专题强化2 电场力的性质
第一章 静电场
学习目标
1.会分析两等量同号电荷和两等量异号电荷的电场分布.
2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.
3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
达标检测
重点探究
专题强化练
01
重点探究
两等量点电荷周围的电场
一
1.等量同号点电荷的电场(电场线分布如图1)
(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.
(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.
(3)关于中心点O对称的点，场强等大反向.
图1
2.等量异号点电荷的电场(电场线分布如图2)
(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.
(3)关于中心点对称的点，场强等大同向.
图2
例1 如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是
A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C.Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D.Fd、Fc、Fe的大小都相等
图3
√
解析 根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；
两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误.
针对训练1 两个带等量正电荷的点电荷如图4所示，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，电子重力不计，关于电子的运动，下列说法正确的是
A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，
速度越来越大
B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，
速度越来越大
C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
图4
√
解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处
的场强为零，沿中垂线从O点向无穷远处场强先变大，达到
一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置
关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；
但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；
通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零，同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误.
电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
二
1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向.
2.分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小.
例2 如图5所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.则
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的速度将减小，b的速度将增大
C.a的加速度将减小，b的加速度将增大
D.两个粒子的动能，一个增大一个减小
√
图5
解析 带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；
从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，
所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、
D错误；
电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确.
针对训练2 如图6所示，实线为电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度大小随时间变化的图像是下列选项图中的
图6
√
解析 带电粒子由A运动到B的过程中，电场线越来越稀疏，则带电粒子受到的电场力越来越小，由牛顿第二定律可知，加速度越来越小；曲线运动的合力指向轨迹弯曲的凹侧，则电场力做负功，速率减小，选项B正确.
电场中的动力学问题
三
例3 如图7所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)原来的电场强度大小(可用字母表示)；
图7
(2)小物块运动的加速度；
答案 3 m/s2，方向沿斜面向下
由牛顿第二定律有F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下.
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小.
答案 6 m/s 6 m
解析 由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
规律总结
1.带电体在多个力作用下的平衡问题
带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等.
2.带电体在电场中的加速问题
与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力).
02
达标检测
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1.(两等量电荷的电场)如图8所示，两个等量异号点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是
A.Ea＝Eb B.Ea＝EO＝Eb
C.Ec
EO>Ed
图8
√
解析 根据两个等量异号的点电荷电场线的分布情况可知，电场线越密场强越大，中垂线上中点O的场强最大，而且根据对称性可知，a、b两处电场疏密相同，场强大小相等，故有Ea＝EbEO，选项A正确，B、C、D错误.
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2.(电场线与运动轨迹)(多选)如图9所示是一簇未标明方向的单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子
A.电性与场源电荷的电性相同
B.在A、B两点所受电场力大小FA＞FB
C.在A、B两点的速度大小vA＞vB
D.在A、B两点的加速度大小aA
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√
图9
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解析 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场
力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，
带电粒子与场源电荷电性相反，无法判断出粒子电性和场
源电荷电性，故A错.
A点电场线比B点密，所以A点场强较大，带电粒子在A点所受电场力和加速度都较大，故B对，D错.
假设带电粒子由A点运动到B点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，则电场力做负功，带电粒子的动能减小，速度减小，即vA＞vB，故C对.
3.(电场中的动力学问题)如图10所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)电场强度E的大小；
答案 7.5×104 N/C
图10
解析 由平衡条件得小球所受电场力
F＝mgtan θ
所以小球所在处的电场强度的大小：
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(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度v的大小及方向.
答案 12.5 m/s 方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
解析 剪断细线后，小球所受合力
根据牛顿第二定律，小球的加速度：
所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下.
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03
专题强化练
1.(2019·武威十八中高二上月考)一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的，虚线是曲线在b点的切线，关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是
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基础强化练
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解析 质点做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误；
负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图B中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，质点的速率增大，与题意不符，故B错误；
图C中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与质点的速度方向成钝角，电场力做负功，质点的速率减小，符合题意，故C正确；
图D中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，质点的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动，故D错误.
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2.(多选)如图1所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称.则
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等，方向相反
C.E、O、F三点比较，O点场强最大
D.B、O、C三点比较，O点场强最大
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图1
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3.图2所示的实线为某静电场中的电场线，其方向不确定，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是
A.粒子必定带正电荷
B.该静电场一定是孤立正点电荷产生的
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度
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图2
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解析 由粒子的运动轨迹可知，粒子所受的电场力方向斜向上，由于电场线的方向未知，所以不能确定粒子的电性，选项A错误；
孤立正点电荷的电场线是从正点电荷出发到无穷远处终止的直线，不是曲线，故该静电场不是孤立正点电荷产生的，选项B错误；
电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，
由题图可知，N点的场强大于M点的场强，则粒子在N点受
到的电场力大于在M点受到的电场力，所以粒子在M点的
加速度小于它在N点的加速度，选项C正确；
粒子电场力的方向与粒子速度方向成锐角，所以电场力做正功，动能增加，所以粒子在M点的速度小于它在N点的速度，选项D错误.
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4.某电场的电场线分布如图3所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则
A.粒子一定带负电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
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图3
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解析 做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，
由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线
向左，所以粒子带正电，A错误；
粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点
沿轨迹运动到a点，B错误；
由电场线的分布可知，粒子在c点处受电场力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；
若粒子从c运动到a，电场力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，电场力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误.
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5.如图4所示，光滑绝缘水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点).以水平向右为正方向，右图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是
图4
√
解析 由于小球与点电荷都带正电，两者之间存在排斥力，相互远离，小球在库仑力作用下做加速运动.根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，加速度逐渐减小，而v－t图像切线的斜率表示加速度，图像的斜率应不断减小，故A正确.
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6.如图5，两个等量正点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点O对称分布，则x轴上电场强度E与位置x的关系可能是
图5
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解析 两个等量正点电荷，根据场强的叠加，知两正电荷的中点场强为零，周围的电场线是排斥状的，可知，O点两边的电场强度方向不同，从原点O到无穷远处场强先增大后减小.选项A正确，B、C、D错误.
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7.(多选)(2019·广东汕头市期中)下列选项图中，绝缘细绳一端固定在天花板，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是
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解析 A图中，小球带正电，电场强度方向水平向左，带电小球所受的电场力水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；
B图中，小球带正电，电场强度方向水平向右，带电小球所受的电场力水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；
C图中小球受电场力方向斜向右上方，向下的重力及向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，故C正确；
D图中，电场方向向上，当qE＝mg，小球能静止在图中位置，故D正确.
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8.如图6所示，质量为m、带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下匀强电场区时，滑块的运动状态为
A.继续匀速下滑
B.将加速下滑
C.减速下滑
D.上述三种情况都有可能发生
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图6
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解析 设斜面倾角为θ，在无电场区域，滑块匀速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，与滑块重力无关，当滑至竖直向下的匀强电场区域时，相当于重力变大，因此滑块仍然匀速下滑.
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能力综合练
9.(2019·湖南师大附中高二上期中)如图7所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球
图7
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解析 由等量异种点电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A错误；
电场力水平向右，不做功，B错误；
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10.(多选)如图8所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上.P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度－时间图像中，可能正确的是
图8
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解析 在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；
同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确.
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11.(2019·安庆一中高二月考)如图9所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为 的A、B两点，其电荷量分别为＋Q、－Q.在AB连线的垂直平分线上固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上C点有一个质量为m、电荷量为－q的小环(可视为点电荷)由静止释放.已知A、B、C三点连线为正三角形，重力加速度为g.求：
(1)释放小环瞬间，杆对小环的作用力大小；
图9
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(2)小环滑到D点(AB连线的中点)时的速度大小.
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12.如图10所示，有一水平向左的匀强电场，场强大小为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg.将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动.(静电力常量k＝9.0×
109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
答案 3.2 m/s2
图10
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解析 如图所示，小球B开始运动时受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆由N到M方向运动，由牛顿第二定律得mgsin θ－ －qEcos θ＝ma，代入数据解得：a＝3.2 m/s2.
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(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
答案 0.9 m
解析 小球B速度最大时所受合力为零，
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拓展提升练
13.(2019·连云港市高二检测)如图11所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)加速度a的大小；
图11
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解析 根据库仑定律，两球间的静电力大小为：
对B球，由牛顿第二定律有：F′－mgsin 30°＝ma
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(2)F的大小.
解析 把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有：
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专题强化2 电场力的性质
[学习目标] 1.会分析两等量同号电荷和两等量异号电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题．
一、两等量点电荷周围的电场
1．等量同号点电荷的电场(电场线分布如图1)
(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．
(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．
(3)关于中心点O对称的点，场强等大反向．
图1 图2
2．等量异号点电荷的电场(电场线分布如图2)
(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．
(3)关于中心点对称的点，场强等大同向．
例1 如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是( )
图3
A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
答案 A
解析 根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误．
针对训练1 两个带等量正电荷的点电荷如图4所示，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，电子重力不计，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
图4
A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
答案 C
解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，沿中垂线从O点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零，同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．
二、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．
2．分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小．
例2 如图5所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )
图5
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的动能，一个增大一个减小
答案 C
解析 带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．
针对训练2 如图6所示，实线为电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度大小随时间变化的图像是下列选项图中的( )
图6
答案 B
解析 带电粒子由A运动到B的过程中，电场线越来越稀疏，则带电粒子受到的电场力越来越小，由牛顿第二定律可知，加速度越来越小；曲线运动的合力指向轨迹弯曲的凹侧，则电场力做负功，速率减小，选项B正确．
三、电场中的动力学问题
例3 如图7所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
图7
(1)原来的电场强度大小(可用字母表示)；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小．
答案 (1) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6 m
解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，可得E＝＝.
(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg，
由牛顿第二定律有F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下．
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
x＝at2＝×3×22 m＝6 m.
1．带电体在多个力作用下的平衡问题
带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．
2．带电体在电场中的加速问题
与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．
1.(两等量电荷的电场)如图8所示，两个等量异号点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是( )
图8
A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝Eb
C．EcEO>Ed
答案 A
解析 根据两个等量异号的点电荷电场线的分布情况可知，电场线越密场强越大，中垂线上中点O的场强最大，而且根据对称性可知，a、b两处电场疏密相同，场强大小相等，故有Ea＝EbEO，选项A正确，B、C、D错误．
2.(电场线与运动轨迹)(多选)如图9所示是一簇未标明方向的单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )
图9
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在A、B两点所受电场力大小FA＞FB
C．在A、B两点的速度大小vA＞vB
D．在A、B两点的加速度大小aA答案 BC
解析 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，无法判断出粒子电性和场源电荷电性，故A错．A点电场线比B点密，所以A点场强较大，带电粒子在A点所受电场力和加速度都较大，故B对，D错．假设带电粒子由A点运动到B点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，则电场力做负功，带电粒子的动能减小，速度减小，即vA＞vB，故C对．
3．(电场中的动力学问题)如图10所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图10
(1)电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度v的大小及方向．
答案 (1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
解析 (1)由平衡条件得小球所受电场力
F＝mgtan θ
所以小球所在处的电场强度的大小：
E＝＝＝ N/C＝7.5×104 N/C.
(2)剪断细线后，小球所受合力
F合＝＝1.25mg
根据牛顿第二定律，小球的加速度：
a＝＝1.25g＝12.5 m/s2.
所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下．
1．(2019·武威十八中高二上月考)一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的，虚线是曲线在b点的切线，关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是( )
答案 C
解析 质点做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误；负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图B中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，质点的速率增大，与题意不符，故B错误；图C中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与质点的速度方向成钝角，电场力做负功，质点的速率减小，符合题意，故C正确；图D中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，质点的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动，故D错误．
2.(多选)如图1所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称．则( )
图1
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最大
D．B、O、C三点比较，O点场强最大
答案 AC
3.图2所示的实线为某静电场中的电场线，其方向不确定，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
图2
A．粒子必定带正电荷
B．该静电场一定是孤立正点电荷产生的
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度
答案 C
解析 由粒子的运动轨迹可知，粒子所受的电场力方向斜向上，由于电场线的方向未知，所以不能确定粒子的电性，选项A错误；孤立正点电荷的电场线是从正点电荷出发到无穷远处终止的直线，不是曲线，故该静电场不是孤立正点电荷产生的，选项B错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的场强大于M点的场强，则粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，选项C正确；粒子电场力的方向与粒子速度方向成锐角，所以电场力做正功，动能增加，所以粒子在M点的速度小于它在N点的速度，选项D错误．
4.某电场的电场线分布如图3所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
图3
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
答案 C
解析 做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受电场力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，电场力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．
5.如图4所示，光滑绝缘水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)．以水平向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )
图4
答案 A
解析 由于小球与点电荷都带正电，两者之间存在排斥力，相互远离，小球在库仑力作用下做加速运动．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，加速度逐渐减小，而v－t图像切线的斜率表示加速度，图像的斜率应不断减小，故A正确．
6.如图5，两个等量正点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点O对称分布，则x轴上电场强度E与位置x的关系可能是( )
图5
答案 A
解析 两个等量正点电荷，根据场强的叠加，知两正电荷的中点场强为零，周围的电场线是排斥状的，可知，O点两边的电场强度方向不同，从原点O到无穷远处场强先增大后减小．选项A正确，B、C、D错误．
7．(多选)(2019·广东汕头市期中)下列选项图中，绝缘细绳一端固定在天花板，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是( )
答案 BCD
解析 A图中，小球带正电，电场强度方向水平向左，带电小球所受的电场力水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，小球带正电，电场强度方向水平向右，带电小球所受的电场力水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受电场力方向斜向右上方，向下的重力及向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，故C正确；D图中，电场方向向上，当qE＝mg，小球能静止在图中位置，故D正确．
8.如图6所示，质量为m、带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下匀强电场区时，滑块的运动状态为( )
图6
A．继续匀速下滑
B．将加速下滑
C．减速下滑
D．上述三种情况都有可能发生
答案 A
解析 设斜面倾角为θ，在无电场区域，滑块匀速下滑，有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，与滑块重力无关，当滑至竖直向下的匀强电场区域时，相当于重力变大，因此滑块仍然匀速下滑．
9.(2019·湖南师大附中高二上期中)如图7所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球( )
图7
A．速度先增大后减小
B．受到的电场力先做负功后做正功
C．受到的电场力最大值为
D．管壁对小球的弹力最大值为
答案 D
解析 由等量异种点电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A错误；电场力水平向右，不做功，B错误；在两点电荷连线中点处小球所受电场力最大，F＝＋＝，C错误；管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为，D正确．
10．(多选)如图8所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上．P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度－时间图像中，可能正确的是( )
图8
答案 AB
解析 在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确．
11.(2019·安庆一中高二月考)如图9所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为l的A、B两点，其电荷量分别为＋Q、－Q.在AB连线的垂直平分线上固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上C点有一个质量为m、电荷量为－q的小环(可视为点电荷)由静止释放．已知A、B、C三点连线为正三角形，重力加速度为g.求：
图9
(1)释放小环瞬间，杆对小环的作用力大小；
(2)小环滑到D点(AB连线的中点)时的速度大小．
答案 (1)k (2)
解析 (1)A处正点电荷对C点处小环的库仑力大小FA＝k，方向沿CA方向，B处负点电荷对C点处小环的库仑力大小FB＝k，方向沿BC方向，则释放小环瞬间，两点电荷对小环的合力大小F＝k，方向平行于BA向左，则杆对小环的作用力大小F杆＝k
(2)小环从C滑到D，所受电场力方向始终垂直杆，则电场力不做功，根据动能定理有mgh＝mv2
因为h＝lsin 60°
所以小环滑到D点时的速度大小v＝.
12.如图10所示，有一水平向左的匀强电场，场强大小为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg.将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图10
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m
解析 (1)如图所示，小球B开始运动时受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆由N到M方向运动，由牛顿第二定律得mgsin θ－－qEcos θ＝ma，代入数据解得：a＝3.2 m/s2.
(2)小球B速度最大时所受合力为零，
即mgsin θ－－qEcos θ＝0，代入数据解得：r＝0.9 m.
13.(2019·连云港市高二检测)如图11所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
图11
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小．
答案 (1)－g (2)2k
解析 (1)根据库仑定律，两球间的静电力大小为：
F′＝k
对B球，由牛顿第二定律有：F′－mgsin 30°＝ma
联立解得加速度大小为：a＝－g.
(2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有：
F－2mgsin 30°＝2ma，解得F＝2k.
