(共49张PPT)
专题强化3 电场能的性质
第一章 静电场
学习目标
1.进一步理解电势、电势差的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的
关系.
2.能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
达标检测
重点探究
专题强化练
01
重点探究
电场中的功能关系
一
1.合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功.
2.电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.
3.只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似.
例1 (多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图1所示.若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动.粒子从b点运动到d点的过程中
A.先做匀加速运动，后做匀减速运动
B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和保持不变
D.电势能先减小，后增大
√
图1
√
解析 a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷
连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀
加速或匀减速运动，故A错误；
等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子
从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；
带负电粒子从b点运动到d点的过程中电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；
只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确.
例2 (多选)如图2所示，a、b带等量异种电荷，其中a带负电，b带正电，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点沿MN方向以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中
A.该粒子带正电
B.该粒子的动能先减小后增大
C.该粒子的电势能先减小后增大
D.该粒子运动到无穷远时，速度的大小一定仍为v0
√
图2
√
解析 由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场
力指向轨迹凹侧，则粒子带负电，A选项错误；
不考虑粒子重力，在飞越该电场运动到无穷远时，
相当于从零电势运动到零电势，电场力做功为零，
由动能定理可知，该粒子运动到无穷远时，速度的大小一定仍为v0，D选项正确；
开始时电场力做正功，而电场力做的总功为零，故该粒子的动能先增大后减小，电势能先减小后增大，B选项错误，C选项正确.
电场综合问题
二
例3 (多选)如图3所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
图3
√
√
解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合
外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错误；
由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；
当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；
当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确.
例4 如图4所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q(q＞0)、套在杆上的带电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点所在水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为 .求：
(1)小球滑到C点时的速度大小；
图4
解析 因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零，
(2)若以C点为参考点(电势零点)，试确定A点的电势.
又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)；
02
达标检测
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3
1.(电场中的功能关系)(多选)如图5所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说，下列说法正确的是
A.粒子必先过a，再到b，然后到c
B.粒子在三点所受的合力关系为Fa＝Fb＝Fc
C.粒子在三点的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D.粒子在三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc
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图5
√
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解析 运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断
出粒子先过a，再到b，然后到c，还是粒子先过c，
再到b，然后到a，故A错误；
由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，又F＝qE，故粒子在a、b、c三点所受合力相同，故B正确；
根据能量守恒定律知，带负电粒子在电势高处电势能小，动能大，则带负电粒子在b点电势能最大，动能最小，故应有Epb>Epa>Epc，Ekb1
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2.(电场中的功能关系)(多选)(2019·济南市期末)如图6所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一带正电的小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止.现撤去外力F，小球由静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，则上述过程中
A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加－W1
C.小球的电势能增加W1＋W2
D.小球的电势能减少W2
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图6
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解析 由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，故A选项错误；
由题意知重力做负功，小球的重力势能增加，增加量为－W1，故B选项正确；
电场力做正功，电势能减少，减少量为W2，故C选项错误，D选项正确.
4
3.(电场中的功能关系)如图7所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等.一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)
A.16 J B.10 J C.6 J D.4 J
图7
√
解析 正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J，则当它的电势能为4 J时，动能为6 J，故选项C正确.
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4.(电场综合问题)(2019·东北师大附中高二月考)如图8所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点固定一个电荷量为＋Q的点电荷.一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，静电力常量为k.求：
(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；
图8
4
设物块在A点时受到轨道的支持力大小为N
由平衡条件有：N＝mg＋Fsin 60°
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(2)点电荷产生的电场在B点的电势.
解析 设点电荷产生的电场在B点的电势为φB
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03
专题强化练
1.如图1所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA＝AB＝BN.下列说法正确的是
A.A、B两点场强相同
B.A、B两点电势相等
C.将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功
D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
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基础强化练
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图1
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解析 根据等量异种点电荷电场分布的特点知，A、B两点场强相同，电势不相等，选项A正确，B错误；
将一正电荷从A点移到B点，电场力做正功，选项C错误；
负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项D错误.
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2.(2020·昌邑第一中学月考)如图2所示，在真空中固定两个等量异种点电荷＋Q和－Q，图中O点为两点电荷连线的中点，P点为其连线上靠近－Q的一点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称，则下列说法正确的是
A.同一个检验电荷在M、N两点所受的电场力相同
B.M、N两点的电势相同
C.将带正电的检验电荷从M点沿直线移到N点的过程中，
电荷的电势能先增大后减小
D.只将－Q移到P点，其他点在空间的位置不变，则O点
的电势升高
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图2
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解析 等量异种点电荷的电场的分布具有一定的对称性，
故M、N两点的电场强度相同，同一个检验电荷在M、N
两点所受的电场力相同，故A正确；
在过两点电荷连线的垂直平分线的两侧，正电荷一侧的电势要高于负电荷一侧的电势，故M点的电势高于N点的电势，故B错误；
将带正电的检验电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故C错误；
取无限远处电势为零，等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，故O点的电势为零；只将－Q移到P点，其他点在空间的位置不变，此时两个电荷连线的中点在O点的左侧，O点的电势变为负值，即O点的电势降低，故D错误.
3.如图3所示，在一个绝缘粗糙程度相同的水平面上，彼此靠近放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止.在物块的运动过程中，下列表述正确的是
A.两个物块的电势能逐渐减少
B.物块受到的库仑力不做功
C.两个物块的机械能守恒
D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
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图3
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解析 由静止释放后，两个物块向相反方向运动，
两物块之间的库仑力做正功，物块的电势能减少，
故A正确，B错误；
开始阶段，库仑力大于物块的摩擦力，物块做加速运动，动能增大，物块运动过程中，库仑力逐渐减小，摩擦力不变，当库仑力小于摩擦力后，物块做减速运动，动能减小，重力势能不变，则机械能先增加，后减少，不守恒，故C、D错误.
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4.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中
A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能增加了2mgh
C.电场力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh
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解析 带电小球受到向上的电场力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中电场力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.
5.(2019·山东实验中学期末)如图4所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知
A.带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度
B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时
的小，比在P点时的大
D.带电粒子在R点的加速度小于在Q点的加速度
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图4
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解析 根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密
程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，
则带电粒子在R、Q两点处的加速度大小关系为aR>aQ，故D项
错误；
由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和保持不变，故C项错误；
根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向沿电场线向右，假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，故A项正确，B项错误.
6.(多选)如图5所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N仅在电场力作用下先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.下列说法正确的是
A.M带负电荷，N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
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图5
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解析 如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所
受的电场力方向向左，可知M粒子受到了引力作用，故M带
负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则N粒子所受的电场力
方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N带正电荷，选项
A正确；
由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，故动能减小，选项B正确；
对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，则从e到d电场力做功为零，故电势能不变，选项C正确；
由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误.
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7.(2019·吉林省实验中学高二上期中)如图6所示，a、b、c表示电场中的三个等势面，a、b间的电势差等于b、c间的电势差，一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅在电场力作用下运动，经过等势面c时的速率为 ，则它经过等势面b时的速率为
能力综合练
图6
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8.(多选)(2019·东阳中学模拟)如图7所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到B点时速度方向竖直向下，且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度.已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力忽略不计，则
A.静电力方向一定水平向右
B.电场中A点的电势一定高于B点的电势
C.从A到B的过程中，粒子的电势能一定减小
D.从A到B的过程中，粒子的电势能与机械能之和一定不变
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图7
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解析 粒子只受静电力，类似重力场中的斜抛运动，由于在B点
粒子的速度最小，是等效最高点，故静电力方向水平向右，A对.
由于不知道粒子的电性，所以不能确定电场强度的方向，不能
确定A点与B点的电势高低，B错.
从A点到B的过程中，静电力做负功，故电势能增大，C错.
从A到B的过程中，由于只有静电力做功，粒子的电势能与机械能之和一定不变，D对.
9.(多选)如图8所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是
A.O点电场强度为零
B.D点电场强度为零
C.若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大
D.若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
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图8
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解析 题中A、B两个点电荷在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于点电荷－Q在O点产生的场强(不为零)，A选项错误；
题中A、B、C三点处的点电荷在D点产生的场强大小相等，
如图所示，设EA＝EB＝EC＝E，EA、EB的矢量和沿x轴正
方向，大小也等于E，EC方向沿x轴负方向，故三个场强
的矢量和为0，B选项正确；
x轴上C点与O点之间的区间，合场强方向沿x轴负方向，所以将正电荷从O移向C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从O移向C，电场力做负功，电势能增大，C选项错误，D选项正确.
10.如图9所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6 eV时，它的动能等于
A.16 eV B.18 eV
C.6 eV D.8 eV
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图9
解析 电子自a点运动到b时，电场力做负功：Wab＝－eUab＝4 eV－28 eV＝－24 eV，得Uab＝24 V
由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：
Uab＝－3Ubc，Ubc＝－8 V
从b到c电场力做正功，Wbc＝－eUbc
根据动能定理有：Wbc＝Ekc－Ekb
联立得Ekc＝12 eV.
由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝Epc＋Ekc＝12 eV
即电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故A、C、D错误，B正确.
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11.如图10，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.
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图10
解析 设带电粒子在B点的速度大小为vB.
粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，
即vBsin 30°＝v0sin 60° ①
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
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12.如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为 .求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差.
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图11
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解析 因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：W＋mgh＝
拓展提升练
13.(多选)(2019·山西大学附属中学高二上月考)如图12，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合，A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO＝BO.现有带电荷量为q、质量为m的小物块(可视为质点)，从A点以初速度v0向B滑动，
到达B点时速度恰好为0.则
A.小物块一定带负电
B.从A到B，小物块的加速度先增大后减小
C.从A到B，小物块所受电场力做的功为－mghAB
D.电场中A、B两点间电势差UAB＝0
图12
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解析 小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力
作用沿墙下滑，可知其带负电，小物块最后静止，则运
动过程中摩擦力始终大于重力，从A到O的过程中，电场
强度增大，则物块所受电场力增大，由于物块在水平方向
上受力平衡，可知墙壁的弹力增大，则物块所受滑动摩擦
力增大，根据a＝ 知，加速度增大，同理，从O到B的过程中，电场强度减小，则物块所受电场力减小，则物块所受滑动摩擦力减小，根据a＝ 知，加速度减小，故A、B正确；
因AB是等量异种点电荷连线的中垂线，可知AB是等势线，即UAB＝0，从A运动到B小物块所受电场力做功为零，故C错误，D正确.
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专题强化3 电场能的性质
[学习目标] 1.进一步理解电势、电势差的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系.2.能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题．
一、电场中的功能关系
1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功．
2．电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．
3．只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．
例1 (多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图1所示．若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )
图1
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和保持不变
D．电势能先减小，后增大
答案 CD
解析 a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确．
例2 (多选)如图2所示，a、b带等量异种电荷，其中a带负电，b带正电，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点沿MN方向以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中( )
图2
A．该粒子带正电
B．该粒子的动能先减小后增大
C．该粒子的电势能先减小后增大
D．该粒子运动到无穷远时，速度的大小一定仍为v0
答案 CD
解析 由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力指向轨迹凹侧，则粒子带负电，A选项错误；不考虑粒子重力，在飞越该电场运动到无穷远时，相当于从零电势运动到零电势，电场力做功为零，由动能定理可知，该粒子运动到无穷远时，速度的大小一定仍为v0，D选项正确；开始时电场力做正功，而电场力做的总功为零，故该粒子的动能先增大后减小，电势能先减小后增大，B选项错误，C选项正确．
二、电场综合问题
例3 (多选)如图3所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )
图3
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
答案 AB
解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确．
例4 如图4所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q(q＞0)、套在杆上的带电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点所在水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：
图4
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点为参考点(电势零点)，试确定A点的电势．
答案 (1) (2)－
解析 (1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零，
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
根据动能定理有mg·＝mvC2－mvB2
解得vC＝.
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝mvC2，
又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)；
因为φC＝0，联立可得φA＝－.
1.(电场中的功能关系)(多选)如图5所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说，下列说法正确的是( )
图5
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力关系为Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D．粒子在三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc
答案 BD
解析 运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断出粒子先过a，再到b，然后到c，还是粒子先过c，再到b，然后到a，故A错误；由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，又F＝qE，故粒子在a、b、c三点所受合力相同，故B正确；根据能量守恒定律知，带负电粒子在电势高处电势能小，动能大，则带负电粒子在b点电势能最大，动能最小，故应有Epb>Epa>Epc，Ekb2．(电场中的功能关系)(多选)(2019·济南市期末)如图6所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一带正电的小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去外力F，小球由静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，则上述过程中( )
图6
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的电势能增加W1＋W2
D．小球的电势能减少W2
答案 BD
解析 由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，故A选项错误；由题意知重力做负功，小球的重力势能增加，增加量为－W1，故B选项正确；电场力做正功，电势能减少，减少量为W2，故C选项错误，D选项正确．
3．(电场中的功能关系)如图7所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( )
图7
A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J
答案 C
解析 正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J，则当它的电势能为4 J时，动能为6 J，故选项C正确．
4．(电场综合问题) (2019·东北师大附中高二月考)如图8所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点固定一个电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，静电力常量为k.求：
图8
(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；
(2)点电荷产生的电场在B点的电势．
答案 (1)mg＋ (2)φ＋
解析 (1)物块在A点受到点电荷的库仑力：F＝
由几何关系可知：r＝
设物块在A点时受到轨道的支持力大小为N
由平衡条件有：N＝mg＋Fsin 60°
解得：N＝mg＋
(2)设点电荷产生的电场在B点的电势为φB
由动能定理有：q(φ－φB)＝mv2－mv02
解得：φB＝φ＋.
1.如图1所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA＝AB＝BN.下列说法正确的是( )
图1
A．A、B两点场强相同
B．A、B两点电势相等
C．将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功
D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
答案 A
解析 根据等量异种点电荷电场分布的特点知，A、B两点场强相同，电势不相等，选项A正确，B错误；将一正电荷从A点移到B点，电场力做正功，选项C错误；负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项D错误．
2.(2020·昌邑第一中学月考)如图2所示，在真空中固定两个等量异种点电荷＋Q和－Q，图中O点为两点电荷连线的中点，P点为其连线上靠近－Q的一点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称，则下列说法正确的是( )
图2
A．同一个检验电荷在M、N两点所受的电场力相同
B．M、N两点的电势相同
C．将带正电的检验电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能先增大后减小
D．只将－Q移到P点，其他点在空间的位置不变，则O点的电势升高
答案 A
解析 等量异种点电荷的电场的分布具有一定的对称性，故M、N两点的电场强度相同，同一个检验电荷在M、N两点所受的电场力相同，故A正确；在过两点电荷连线的垂直平分线的两侧，正电荷一侧的电势要高于负电荷一侧的电势，故M点的电势高于N点的电势，故B错误；将带正电的检验电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故C错误；取无限远处电势为零，等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，故O点的电势为零；只将－Q移到P点，其他点在空间的位置不变，此时两个电荷连线的中点在O点的左侧，O点的电势变为负值，即O点的电势降低，故D错误．
3.如图3所示，在一个绝缘粗糙程度相同的水平面上，彼此靠近放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )
图3
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
答案 A
解析 由静止释放后，两个物块向相反方向运动，两物块之间的库仑力做正功，物块的电势能减少，故A正确，B错误；开始阶段，库仑力大于物块的摩擦力，物块做加速运动，动能增大，物块运动过程中，库仑力逐渐减小，摩擦力不变，当库仑力小于摩擦力后，物块做减速运动，动能减小，重力势能不变，则机械能先增加，后减少，不守恒，故C、D错误．
4．质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中( )
A．小球的重力势能减少了2mgh
B．小球的动能增加了2mgh
C．电场力做负功2mgh
D．小球的电势能增加了3mgh
答案 D
解析 带电小球受到向上的电场力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中电场力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.
5.(2019·山东实验中学期末)如图4所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
图4
A．带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点的加速度小于在Q点的加速度
答案 A
解析 根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度大小关系为aR>aQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和保持不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向沿电场线向右，假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，故A项正确，B项错误．
6．(多选)如图5所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N仅在电场力作用下先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．下列说法正确的是( )
图5
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
答案 ABC
解析 如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则N粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，故动能减小，选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，则从e到d电场力做功为零，故电势能不变，选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误．
7.(2019·吉林省实验中学高二上期中)如图6所示，a、b、c表示电场中的三个等势面，a、b间的电势差等于b、c间的电势差，一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅在电场力作用下运动，经过等势面c时的速率为v，则它经过等势面b时的速率为( )
图6
A.v B.v
C.v D.v
答案 D
解析 由动能定理知，粒子从a到c，有qUac＝m[(v)2－v2]＝mv2，设在等势面b时粒子的速率为v′，则qUab＝m(v′2－v2)，又Uab＝Ubc，则Uac＝2Uab，联立可得v′＝v，故选项D正确．
8．(多选)(2019·东阳中学模拟)如图7所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到B点时速度方向竖直向下，且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度．已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力忽略不计，则( )
图7
A．静电力方向一定水平向右
B．电场中A点的电势一定高于B点的电势
C．从A到B的过程中，粒子的电势能一定减小
D．从A到B的过程中，粒子的电势能与机械能之和一定不变
答案 AD
解析 粒子只受静电力，类似重力场中的斜抛运动，由于在B点粒子的速度最小，是等效最高点，故静电力方向水平向右，A对．由于不知道粒子的电性，所以不能确定电场强度的方向，不能确定A点与B点的电势高低，B错．从A点到B的过程中，静电力做负功，故电势能增大，C错．从A到B的过程中，由于只有静电力做功，粒子的电势能与机械能之和一定不变，D对．
9．(多选)如图8所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是( )
图8
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度为零
C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
答案 BD
解析 题中A、B两个点电荷在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于点电荷－Q在O点产生的场强(不为零)，A选项错误；题中A、B、C三点处的点电荷在D点产生的场强大小相等，如图所示，设EA＝EB＝EC＝E，EA、EB的矢量和沿x轴正方向，大小也等于E，EC方向沿x轴负方向，故三个场强的矢量和为0，B选项正确；x轴上C点与O点之间的区间，合场强方向沿x轴负方向，所以将正电荷从O移向C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从O移向C，电场力做负功，电势能增大，C选项错误，D选项正确．
10.如图9所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6 eV时，它的动能等于( )
图9
A．16 eV B．18 eV C．6 eV D．8 eV
答案 B
解析 电子自a点运动到b时，电场力做负功：Wab＝－eUab＝4 eV－28 eV＝－24 eV，得Uab＝24 V
由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：Uab＝－3Ubc，Ubc＝－8 V
从b到c电场力做正功，Wbc＝－eUbc
根据动能定理有：Wbc＝Ekc－Ekb
联立得Ekc＝12 eV.
由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝Epc＋Ekc＝12 eV
即电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故A、C、D错误，B正确．
11.如图10，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
图10
答案
解析 设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60°①
由此得vB＝v0②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(vB2－v02)③
联立②③式得UAB＝.
12.如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差．
图11
答案 mgh －
解析 因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：W＋mgh＝mvB2
代入已知条件vB＝得静电力做功
W＝m·3gh－mgh＝mgh
因Q为点电荷，则B、C在同一等势面上，由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WAC＝W＋0＝mgh，则UAC＝＝－.
13.(多选)(2019·山西大学附属中学高二上月考)如图12，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合，A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO＝BO.现有带电荷量为q、质量为m的小物块(可视为质点)，从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0.则( )
图12
A．小物块一定带负电
B．从A到B，小物块的加速度先增大后减小
C．从A到B，小物块所受电场力做的功为－mghAB
D．电场中A、B两点间电势差UAB＝0
答案 ABD
解析 小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力作用沿墙下滑，可知其带负电，小物块最后静止，则运动过程中摩擦力始终大于重力，从A到O的过程中，电场强度增大，则物块所受电场力增大，由于物块在水平方向上受力平衡，可知墙壁的弹力增大，则物块所受滑动摩擦力增大，根据a＝知，加速度增大，同理，从O到B的过程中，电场强度减小，则物块所受电场力减小，则物块所受滑动摩擦力减小，根据a＝知，加速度减小，故A、B正确；因AB是等量异种点电荷连线的中垂线，可知AB是等势线，即UAB＝0，从A运动到B小物块所受电场力做功为零，故C错误，D正确．
