(共52张PPT)
专题强化5 闭合电路欧姆定律
及电路中的能量综
合应用
第二章 直流电路
学习目标
1.进一步熟练掌握闭合电路欧姆定律.
2.会计算闭合电路的功率，借助于公式和图像，分析求解电源的最大输出功率.
3.学会含容电路的分析方法.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
达标检测
重点探究
专题强化练
01
重点探究
闭合电路的功率
一
1.电源的总功率
P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I.
2.对于纯电阻电路，电源的输出功率
图1
3.电源的效率
指电源的输出功率与电源的总功率之比，
例1 如图2所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值为10 Ω.
(1)变阻器接入电路的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
图2
解析 此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率.
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：
(2)变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
解析 定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大：
总结提升
功率最大值的求解方法
1.流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大.
2.对某定值电阻来说，其电流最大时功率最大.
3.电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大.
针对训练1 将一个电源与一电阻箱连接构成闭合回路，测得的电阻箱所消耗的功率P与电阻箱的读数R的关系如图3所示，下列说法正确的是
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻为5 Ω
C.电源的电动势为45 V
D.电阻箱消耗的功率为最大值时，电源的效率大于50%
图3
√
解析 由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线
可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，即电源最大输出
功率为45 W，A错误；
由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；
电阻的U－I图线与电源的U－I图线的对比
二
1.两种图像
? 电阻 电源
U－I图像 ?
?
研究对象 定值电阻 电源
图像的
物理意义 表示导体的性质R＝ ，R不随U与I的变化而变化 表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻
联系 电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化
2.两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压).如图4，电源的输出功率分别为Pb＝U1I1，Pc＝U2I2.
图4
例2 如图5所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻的U－I图线，当上述电源和电阻组成闭合电路时，求：
(1)电源的输出功率P出为多大？
答案 4 W
图5
则电源的输出功率P出＝I2R＝4 W
(2)电源内部损耗的电功率是多少？
答案 2 W
解析 电源内部消耗的电功率P内＝I2r＝2 W，
(3)电源的效率η为多大？
答案 66.7%
解析 电源的总功率P总＝IE＝6 W，
故电源的效率η＝ ×100%≈66.7%.
针对训练2 (多选)(2019·新乡市高二期中)如图6所示，线段A为电源的U－I图线，线段B和C分别为电阻R1和R2的U－I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则
A.P1＝P2 B.P1>P2
C.η1>η2 D.η1<η2
图6
√
√
含电容器电路的分析与计算
三
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压等于该支路两端的电压.
2.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.
3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量.
例3 如图7所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
(1)将S闭合，待电路稳定后，通过R1的电流；
答案 1 A
图7
解析 将S闭合待电路稳定后，R1、R2串联，
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量.
答案 1.2×10－4 C
解析 S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′.电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C.电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，且只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量等于电容器上电荷量的增加量.
针对训练3 (2019·无锡市江阴四校高二期中)在如图8所示的电路中，已知电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法正确的是
A.电容器C1的电荷量增多，电容器C2的电荷量减少
B.电容器C1的电荷量减少，电容器C2的电荷量增多
C.电容器C1、C2的电荷量都增多
D.电容器C1、C2的电荷量都减少
图8
√
解析 开关S闭合时，电容器C1两端电压与R2两端电压相等，C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时，电路断路，电容器C1、C2两端电压均等于电源电动势E，由Q＝CU知，电容器C1、C2的电荷量均增多，C正确.
02
达标检测
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1.(两种U－I图像的比较和应用)(多选)(2020·广州市荔湾区高二期末)在如图9所示的U－I图像中，线段Ⅰ为某电源路端电压与电流的关系图线，线段Ⅱ为某一电阻R的U－I图线.用该电源与电阻R连接成闭合电路，由图像可知
A.R的阻值为1.5 Ω
B.电源电动势为3.0 V，内阻为1.5 Ω
C.电源的输出功率为3.0 W
D.电阻R消耗的功率为1.5 W
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图9
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电源的输出功率P出＝UI＝1.5 W，也等于电阻R消耗的功率，故C错误，D正确.
2.(闭合电路的功率和极值问题)如图10所示，R为电阻箱， 为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V.求：
(1)电源的电动势E和内阻r；
答案 6 V 1 Ω
图10
联立并代入数据解得E＝6 V，r＝1 Ω
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(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
答案 1 Ω 9 W
解析 由电源输出功率最大的条件可知，当外电路电阻等于电源内阻，即R＝r＝1 Ω时，P出有最大值Pm＝9 W.
3.(含容电路的分析与计算)如图11所示，电源电动势为E＝6 V，内阻不计，电容C1＝1 μF，电容C2＝2 μF，电阻R1＝4 Ω，电阻R2＝2 Ω.求：
(1)当开关S断开时，待电路稳定后A、B两点间的电压UAB；
答案 6 V
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图11
解析 当开关S断开时，电路电流I＝0，B点与电源负极等电势，A点与电源正极等电势，则UAB＝E＝6 V
(2)开关S由断开到闭合待电路稳定后，电容器C1的电荷量的变化量.
答案 2×10－6 C
解析 当开关S断开时，电容器C1的电压UC11＝E
当S闭合待电路稳定时UC12＝UR1
电压减小ΔUC1＝UC11－UC12
电容器C1的电荷量减少ΔQ＝C1ΔUC1，
联立并代入数据解得：ΔQ＝2×10－6 C.
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03
专题强化练
1.如图1所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的两极板水平放置.闭合开关S，待电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动.如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是
A.增大R1的阻值
B.增大R2的阻值
C.增大两板间的距离
D.断开开关S
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基础强化练
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图1
解析 在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此
电容器两端的电压等于R1两端的电压，若增大R1的阻值，
R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝ 可知，
电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；
若增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中油滴仍保持静止，B项正确；
若增大两板间的距离，而电容器两板间的电压一定，由E＝ 可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；
断开开关S，电容器会通过R1、R2进行放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，D项错误.
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2.在如图2所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化，判断正确的是
A.L变暗，Q增大 B.L变暗，Q减小
C.L变亮，Q增大 D.L变亮，Q减小
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图2
解析 当滑动变阻器的滑动片向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，灯L变暗.电容器极板间电压等于滑动变阻器两端的电压.因路端电压减小，则通过L灯的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1两端电压也增大，则滑动变阻器两端的电压减小，电容器所带电荷量Q减小，故B正确.
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3.如图3所示为一个电池组和一只电阻R的U－I图线.用该电池组与电阻R连接成闭合电路，则以下说法正确的是
A.电池组的内阻是0.5 Ω
B.电阻的阻值为2 Ω
C.电池组的输出功率是5 W
D.改变电阻R的阻值时，电池组的最大输出
功率为6.25 W
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图3
两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的
工作状态，由题图读出路端电压为U＝2 V，电流为I＝3 A，电池组的输出功率是P＝UI＝6 W，故C错误；
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4.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比.在“测电源电动势和内阻”的实验中得到的实验图线如图4所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb，由图可知ηa、ηb的值分别为
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图4
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5.如图5所示，电源电动势为E，电源内阻为r＝1 Ω，定值电阻R1＝4 Ω，滑动变阻器R2变化范围是0～10 Ω，下列说法正确的是
A.当R2＝3 Ω时，电源的输出功率最大
B.当R2＝3 Ω时，R1上消耗的功率最大
C.当R2＝0时，电源的效率最大
D.当R2＝0时，R1上消耗的功率最大
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图5
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解析 当R1＋R2>r时，随着外电阻阻值增大，电源输出功率减小，所以当R2＝0时，电源的输出功率最大，故A错误；
当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，定值电阻R1的功率最大，故B错误，D正确；
6.(多选)(2019·日照市期末)在如图6所示的电路中，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表，开关S闭合后，灯泡正常发光.若滑动变阻器R的滑动片向下滑动，下列判断正确的是
A.电源的效率一定减小
B.电源的输出功率可能减小
C.灯泡L有可能会烧坏
D.电压表V和电流表A的示数均减小
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能力综合练
图6
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解析 滑动变阻器R的滑动片向下滑动，变阻器接入电
路中的电阻减小，外电路总电阻减小，电流增大，内电
压增大，外电压减小，由η＝ ×100%知，电源的效
率一定减小，A正确；
由于外电阻与内电阻的关系未知，故电源的输出功率的变化无法确定，可能减小，B正确；
R减小，R与L并联部分的电压减小， 示数减小，L变暗，总电流增大，流过L的电流减小， 的示数为总电流与通过L电流的差值， 示数增大，C、D错误.
7.(多选)如图7所示，线段Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是
A.电源1比电源2的内阻大
B.电源1和电源2的电动势相等
C.小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时
消耗的功率小
D.小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时
消耗的功率大
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图7
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解析 由题图可知，电源1和电源2的电动势相等，故B
正确；
电源内阻r＝ ，即电源的U－I图线的斜率的绝对值
表示电源的内阻，由题图知r1>r2，故A正确；
小灯泡的U－I图线与电源的U－I图线的交点即为小灯泡的工作状态，由题图知，小灯泡与电源1连接时消耗的功率P1＝U1I1，小于小灯泡与电源2连接时消耗的功率P2＝U2I2，故C正确，D错误.
8.(多选)如图8所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F.若将开关S闭合，待电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q.则
A.I＝0.75 A
B.I＝0.5 A
C.q＝2×10－5 C
D.q＝1×10－5 C
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图8
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此时UC＝UR并＝1.5 V，QC＝CUC＝3×10－5 C，若将开
关S断开，则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉，由I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝ ＝1×10－5 C，选项C错，D对.
9.(多选)(2019·黄石二中期末)在如图9所示的电路中，定值电阻a、b、c、d的阻值相等，电容器C的耐压值足够大，其中电源的内阻可忽略不计.当仅闭合开关K1时，电路的总电阻用R1表示、电容器所带的电荷量为q1，当两个开关均闭合时，电路的总电阻用R2表示、电容器所带的电荷量为q2.则下列说法正确的是
A.R1∶R2＝6∶5 B.R1∶R2＝5∶6
C.q1∶q2＝5∶3 D.q1∶q2＝3∶5
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图9
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10.(2019·北京市朝阳区高二上学期期末)在如图10甲、乙所示的电路中，电源的电动势E均为3 V，内电阻r均为1.0 Ω，电阻R＝2.0 Ω，电动机的内阻R内＝2.0 Ω.
(1)图甲中闭合开关S后，求电阻R的功率；
答案 2 W
图10
电阻R上的功率：P＝I2R＝12×2 W＝2 W.
(2)图乙中闭合开关S后，电路中的电流为0.5 A，求电动机的热功率及输出的机械功率.
答案 0.5 W 0.75 W
解析 题图乙中闭合开关S后，电路中的电流为0.5 A，则电动机两端的电压：U＝E－I′r＝2.5 V
电动机的总功率：P′＝I′U＝1.25 W
电动机的热功率：P热＝I′2R内＝0.52×2 W＝0.5 W
电动机输出的机械功率：P出＝P′－P热＝0.75 W.
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11.在如图11所示的电路中，电源的电动势E＝110 V，电阻R1＝21 Ω，电动机的内阻R0＝0.5 Ω，开关S1始终闭合，当开关S2断开时，电阻R1消耗的电功率P1＝525 W，当开关S2闭合时，电阻R1消耗的电功率P2＝336 W，求：
(1)电源的内阻r；
答案 1 Ω
图11
解析 当开关S2断开时，电动机被断路，此时电路中通过的电流为I＝
电阻R1消耗的功率P1＝I2R1，解得r＝1 Ω
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(2)当开关S2闭合时，电动机输出的机械功率P出.
答案 1 606 W
设此时电源中通过的电流为I′，由闭合电路的欧姆定律有：E＝I′r＋U
电动机输出的机械功率为P出＝UI2－I22R0，
解得P出＝1 606 W.
12.(2020·华中师大附中质检)如图12所示，电源的电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF.开关S原来断开，从闭合开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电阻R的电荷量是多少？
答案 1.92×10－5 C
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拓展提升练
图12
解析 S断开时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压U等于电阻R2两端电压U2，
电容器C的带电荷量Q＝CU2＝1.2×10－5 C.且a板带正电，b板带负电.
S闭合时的等效电路图如图乙所示，电容器C两端电压U′等于电阻R1两端电压U1′，
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外电压U外＝E－Ir＝4.5 V
电容器C的带电荷量Q′＝CU′＝CU1′＝7.2×10－6 C
且a板带负电，b板带正电，
通过电阻R的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C.
专题强化5 闭合电路欧姆定律及电路中的能量综合应用
[学习目标] 1.进一步熟练掌握闭合电路欧姆定律.2.会计算闭合电路的功率，借助于公式和图像，分析求解电源的最大输出功率.3.学会含容电路的分析方法．
一、闭合电路的功率
1．电源的总功率
P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I.
2.对于纯电阻电路，电源的输出功率
P出＝I2R＝2R＝，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝.电源输出功率随外电阻变化曲线如图1所示．
图1
3．电源的效率
指电源的输出功率与电源的总功率之比，
即η＝×100%＝×100%＝×100%.
对于纯电阻电路，电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．
例1 如图2所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值为10 Ω.
图2
(1)变阻器接入电路的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
答案 (1)2 Ω W (2)0 W
解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝＝ W＝ W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大：
Pm′＝R0＝×1.5 W＝ W.
功率最大值的求解方法
1．流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大．
2．对某定值电阻来说，其电流最大时功率最大．
3．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大．
针对训练1 将一个电源与一电阻箱连接构成闭合回路，测得的电阻箱所消耗的功率P与电阻箱的读数R的关系如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻为5 Ω
C．电源的电动势为45 V
D．电阻箱消耗的功率为最大值时，电源的效率大于50%
答案 B
解析 由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，即电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，得电流I＝＝ A＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，外电路电阻等于电源内阻，即R＝r，电源效率为η＝×100%＝×100%＝×100%＝50%，D错误．
二、电阻的U－I图线与电源的U－I图线的对比
1．两种图像
电阻 电源
U－I图像
研究对象 定值电阻 电源
图像的 物理意义 表示导体的性质R＝，R不随U与I的变化而变化 表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻
联系 电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化
2.两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)．如图4，电源的输出功率分别为Pb＝U1I1，Pc＝U2I2.
图4
例2 如图5所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻的U－I图线，当上述电源和电阻组成闭合电路时，求：
图5
(1)电源的输出功率P出为多大？
(2)电源内部损耗的电功率是多少？
(3)电源的效率η为多大？
答案 (1)4 W (2)2 W (3)66.7%
解析 (1)根据题意从题图中A的图线可读出E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω，从B图线中可读出外电阻R＝1 Ω.
由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2 A，
则电源的输出功率P出＝I2R＝4 W
(2)电源内部消耗的电功率P内＝I2r＝2 W，
(3)电源的总功率P总＝IE＝6 W，
故电源的效率η＝×100%≈66.7%.
针对训练2 (多选)(2019·新乡市高二期中)如图6所示，线段A为电源的U－I图线，线段B和C分别为电阻R1和R2的U－I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则( )
图6
A．P1＝P2 B．P1>P2
C．η1>η2 D．η1<η2
答案 AC
三、含电容器电路的分析与计算
1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压等于该支路两端的电压．
2．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
3．根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量．
例3 如图7所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
图7
(1)将S闭合，待电路稳定后，通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．
答案 (1)1 A (2)1.2×10－4 C
解析 (1)将S闭合待电路稳定后，R1、R2串联，
电流I＝＝1 A.
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′.电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，且只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量等于电容器上电荷量的增加量．
针对训练3 (2019·无锡市江阴四校高二期中)在如图8所示的电路中，已知电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法正确的是( )
图8
A．电容器C1的电荷量增多，电容器C2的电荷量减少
B．电容器C1的电荷量减少，电容器C2的电荷量增多
C．电容器C1、C2的电荷量都增多
D．电容器C1、C2的电荷量都减少
答案 C
解析 开关S闭合时，电容器C1两端电压与R2两端电压相等，C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时，电路断路，电容器C1、C2两端电压均等于电源电动势E，由Q＝CU知，电容器C1、C2的电荷量均增多，C正确.
1.(两种U－I图像的比较和应用)(多选)(2020·广州市荔湾区高二期末)在如图9所示的U－I图像中，线段Ⅰ为某电源路端电压与电流的关系图线，线段Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
图9
A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3.0 V，内阻为1.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电阻R消耗的功率为1.5 W
答案 ABD
解析 由题图两图线的交点知，R＝＝＝1.5 Ω，故A正确；线段Ⅰ在纵轴上的截距为电源电动势，即E＝3.0 V，斜率的绝对值为内阻，即r＝＝＝1.5 Ω，故B正确；电源的输出功率P出＝UI＝1.5 W，也等于电阻R消耗的功率，故C错误，D正确．
2．(闭合电路的功率和极值问题)如图10所示，R为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V．求：
图10
(1)电源的电动势E和内阻r；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
答案 (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
解析 (1)由闭合电路欧姆定律得E＝U1＋r
E＝U2＋r
联立并代入数据解得E＝6 V，r＝1 Ω
(2)由电源输出功率最大的条件可知，当外电路电阻等于电源内阻，即R＝r＝1 Ω时，P出有最大值Pm＝9 W.
3．(含容电路的分析与计算)如图11所示，电源电动势为E＝6 V，内阻不计，电容C1＝1 μF，电容C2＝2 μF，电阻R1＝4 Ω，电阻R2＝2 Ω.求：
图11
(1)当开关S断开时，待电路稳定后A、B两点间的电压UAB；
(2)开关S由断开到闭合待电路稳定后，电容器C1的电荷量的变化量．
答案 (1)6 V (2)2×10－6 C
解析 (1)当开关S断开时，电路电流I＝0，B点与电源负极等电势，A点与电源正极等电势，则UAB＝E＝6 V
(2)当开关S断开时，电容器C1的电压UC11＝E
当S闭合待电路稳定时UC12＝UR1
UR1＝E
电压减小ΔUC1＝UC11－UC12
电容器C1的电荷量减少ΔQ＝C1ΔUC1，
联立并代入数据解得：ΔQ＝2×10－6 C.
1.如图1所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的两极板水平放置．闭合开关S，待电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
图1
A．增大R1的阻值 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开开关S
答案 B
解析 在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，若增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；若增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中油滴仍保持静止，B项正确；若增大两板间的距离，而电容器两板间的电压一定，由E＝可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开开关S，电容器会通过R1、R2进行放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，D项错误．
2．在如图2所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化，判断正确的是( )
图2
A．L变暗，Q增大 B．L变暗，Q减小
C．L变亮，Q增大 D．L变亮，Q减小
答案 B
解析 当滑动变阻器的滑动片向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，灯L变暗．电容器极板间电压等于滑动变阻器两端的电压．因路端电压减小，则通过L灯的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1两端电压也增大，则滑动变阻器两端的电压减小，电容器所带电荷量Q减小，故B正确．
3.如图3所示为一个电池组和一只电阻R的U－I图线．用该电池组与电阻R连接成闭合电路，则以下说法正确的是( )
图3
A．电池组的内阻是0.5 Ω
B．电阻的阻值为2 Ω
C．电池组的输出功率是5 W
D．改变电阻R的阻值时，电池组的最大输出功率为6.25 W
答案 D
解析 电池组的内阻r＝＝ Ω＝1 Ω，故A错误；电阻的阻值R＝＝ Ω，故B错误；两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的工作状态，由题图读出路端电压为U＝2 V，电流为I＝3 A，电池组的输出功率是P＝UI＝6 W，故C错误；电池组的电动势为5 V，且当外电阻等于电池的内阻时，即外电阻R＝r＝1 Ω时，该电池组有最大输出功率：P出＝2R＝2×1＝6.25 W，故D正确．
4．电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在“测电源电动势和内阻”的实验中得到的实验图线如图4所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb，由图可知ηa、ηb的值分别为( )
图4
A.、 B.、
C.、 D.、
答案 D
解析 由U－I图线可知，若电源的电动势为6U0，则a、b两点处对应的路端电压分别为4U0、2U0，电源的效率η＝＝，所以ηa＝＝，ηb＝＝，选项D正确．
5.如图5所示，电源电动势为E，电源内阻为r＝1 Ω，定值电阻R1＝4 Ω，滑动变阻器R2变化范围是0～10 Ω，下列说法正确的是( )
图5
A．当R2＝3 Ω时，电源的输出功率最大
B．当R2＝3 Ω时，R1上消耗的功率最大
C．当R2＝0时，电源的效率最大
D．当R2＝0时，R1上消耗的功率最大
答案 D
解析 当R1＋R2>r时，随着外电阻阻值增大，电源输出功率减小，所以当R2＝0时，电源的输出功率最大，故A错误；当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，定值电阻R1的功率最大，故B错误，D正确；电源的效率η＝×100%＝×100%，当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，电源的效率最小，故C错误．
6.(多选)(2019·日照市期末)在如图6所示的电路中，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表，开关S闭合后，灯泡正常发光．若滑动变阻器R的滑动片向下滑动，下列判断正确的是( )
图6
A．电源的效率一定减小
B．电源的输出功率可能减小
C．灯泡L有可能会烧坏
D．电压表V和电流表A的示数均减小
答案 AB
解析 滑动变阻器R的滑动片向下滑动，变阻器接入电路中的电阻减小，外电路总电阻减小，电流增大，内电压增大，外电压减小，由η＝×100%知，电源的效率一定减小，A正确；由于外电阻与内电阻的关系未知，故电源的输出功率的变化无法确定，可能减小，B正确；R减小，R与L并联部分的电压减小，示数减小，L变暗，总电流增大，流过L的电流减小，的示数为总电流与通过L电流的差值，示数增大，C、D错误．
7．(多选)如图7所示，线段Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( )
图7
A．电源1比电源2的内阻大
B．电源1和电源2的电动势相等
C．小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率小
D．小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率大
答案 ABC
解析 由题图可知，电源1和电源2的电动势相等，故B正确；电源内阻r＝，即电源的U－I图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知r1>r2，故A正确；小灯泡的U－I图线与电源的U－I图线的交点即为小灯泡的工作状态，由题图知，小灯泡与电源1连接时消耗的功率P1＝U1I1，小于小灯泡与电源2连接时消耗的功率P2＝U2I2，故C正确，D错误．
8．(多选)如图8所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F．若将开关S闭合，待电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q.则( )
图8
A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A
C．q＝2×10－5 C D．q＝1×10－5 C
答案 AD
解析 由题意可知电阻R1与R3并联后的电阻R并＝2 Ω，开关S闭合时，I＝＝0.75 A，选项A对，B错；此时UC＝UR并＝1.5 V，QC＝CUC＝3×10－5 C，若将开关S断开，则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉，由I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝QC＝1×10－5 C，选项C错，D对．
9．(多选)(2019·黄石二中期末)在如图9所示的电路中，定值电阻a、b、c、d的阻值相等，电容器C的耐压值足够大，其中电源的内阻可忽略不计．当仅闭合开关K1时，电路的总电阻用R1表示、电容器所带的电荷量为q1，当两个开关均闭合时，电路的总电阻用R2表示、电容器所带的电荷量为q2.则下列说法正确的是( )
图9
A．R1∶R2＝6∶5 B．R1∶R2＝5∶6
C．q1∶q2＝5∶3 D．q1∶q2＝3∶5
答案 AC
解析 假设定值电阻的阻值均为R，电源的电动势为E，内阻可忽略不计，当仅闭合开关K1时，等效电路如图甲所示，则电路的总电阻为R1＝3R，电容器两极板间的电压U1＝E＝E，则电容器所带的电荷量q1＝CU1＝EC；当两个开关均闭合时，等效电路如图乙所示，电路的总电阻为R2＝2R＋＝R，电容器两极板之间的电压为U2＝E＝E，电容器所带的电荷量q2＝CU2＝EC.由以上分析可知R1∶R2＝6∶5、q1∶q2＝5∶3，A、C正确，B、D错误．
10．(2019·北京市朝阳区高二上学期期末)在如图10甲、乙所示的电路中，电源的电动势E均为3 V，内电阻r均为1.0 Ω，电阻R＝2.0 Ω，电动机的内阻R内＝2.0 Ω.
图10
(1)图甲中闭合开关S后，求电阻R的功率；
(2)图乙中闭合开关S后，电路中的电流为0.5 A，求电动机的热功率及输出的机械功率．
答案 (1)2 W (2)0.5 W 0.75 W
解析 (1)题图甲中闭合开关S后，电路中的电流：I＝＝ A＝1 A
电阻R上的功率：P＝I2R＝12×2 W＝2 W.
(2)题图乙中闭合开关S后，电路中的电流为0.5 A，则电动机两端的电压：U＝E－I′r＝2.5 V
电动机的总功率：P′＝I′U＝1.25 W
电动机的热功率：P热＝I′2R内＝0.52×2 W＝0.5 W
电动机输出的机械功率：P出＝P′－P热＝0.75 W.
11.在如图11所示的电路中，电源的电动势E＝110 V，电阻R1＝21 Ω，电动机的内阻R0＝0.5 Ω，开关S1始终闭合，当开关S2断开时，电阻R1消耗的电功率P1＝525 W，当开关S2闭合时，电阻R1消耗的电功率P2＝336 W，求：
图11
(1)电源的内阻r；
(2)当开关S2闭合时，电动机输出的机械功率P出．
答案 (1)1 Ω (2)1 606 W
解析 (1)当开关S2断开时，电动机被断路，此时电路中通过的电流为I＝
电阻R1消耗的功率P1＝I2R1，解得r＝1 Ω
(2)当开关S2闭合时，设R1两端的电压为U，有U＝＝84 V
设此时电源中通过的电流为I′，由闭合电路的欧姆定律有：E＝I′r＋U
流过R1的电流为I1，流过电动机的电流为I2，有：I1＝，又I1＋I2＝I′
电动机输出的机械功率为P出＝UI2－I22R0，
解得P出＝1 606 W.
12．(2020·华中师大附中质检)如图12所示，电源的电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF.开关S原来断开，从闭合开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电阻R的电荷量是多少？
图12
答案 1.92×10－5 C
解析 S断开时的等效电路图如图甲所示，电容器C两端电压U等于电阻R2两端电压U2，
U2＝·R2＝3 V
电容器C的带电荷量Q＝CU2＝1.2×10－5 C．且a板带正电，b板带负电．
S闭合时的等效电路图如图乙所示，电容器C两端电压U′等于电阻R1两端电压U1′，
有R外＝＝3 Ω
干路电流：I＝＝1.5 A
外电压U外＝E－Ir＝4.5 V
电阻R1两端电压U1′＝U外＝1.8 V
电容器C的带电荷量Q′＝CU′＝CU1′＝7.2×10－6 C
且a板带负电，b板带正电，
通过电阻R的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C.
