(共64张PPT)
3 电场 电场强度和电场线
第一章 静电场
学习目标
1.知道电场是客观存在的一种特殊物质.
2.掌握电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.
3.掌握点电荷的电场强度公式及场强叠加原理.
4.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.
达标检测
自主预习
重点探究
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
自主预习
01
1.英国物理学家 认为， 周围都存在电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过它们的 而发生的.
2.电场力：电场对 的作用力.
3.静电场： 周围产生的电场.
电场
一
法拉第
电荷
电场
电荷
静止电荷
电场强度
二
1.检验电荷
检验电荷是指用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷.检验电荷应具备两个条件：
(1) 充分小；
(2) 充分小.
电荷量
体积
2.电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的 跟它的 的比值，叫做该点的电场强度.
(2)定义式：E＝ .
(3)单位： ，符号： .
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向就是位于该点的 电荷 的方向.
电场力
电荷量
牛(顿)每库(仑)
N/C
正
受力
点电荷的电场
三
1.场强公式：E＝ ，其中k是 ，Q是 的电荷量.
2.方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向_______
；当Q为负电荷时，E的方向 .
静电力常量
场源电荷
沿半径
向外
沿半径向内
电场线 匀强电场
三
1.19世纪，英国物理学家 创造性地在电场中引入电场线.
2.电场线：它每一点的 表示该点的场强方向，某一区域电场线的
反映了电场强度的大小.
3.电场线的特点
(1)电场线起始于 ，终止于 或无穷远处；或者起始于 ，终止于负电荷，电场线 (选填“闭合”或“不闭合”).
(2)任何两条电场线都不会 .
(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 .
法拉第
切线方向
疏密
正电荷
负电荷
无穷远处
不闭合
相交
较密
较疏
4.匀强电场
(1)定义：电场中各点场强的 和 都相同.
(2)电场线特点：相互 的直线，间隔 .
(3)实例：彼此靠近的 的带 电荷的金属板之间的电场是匀强电场.
大小
方向
平行
均匀
平行
等量异种
1.判断下列说法的正误.
(1)根据电场强度的定义式E＝ 可知，E与F成正比，与q成反比.( )
(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向.( )
(3)由E＝ 知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同.( )
(4)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.( )
(5)电场线是在电荷周围实际存在的线，用来描述电场的强弱和方向.( )
(6)在相邻的两条电场线之间没有画电场线的地方也有电场.( )
×
×
即学即用
√
×
×
√
2.在静电场中的某一点A放一个检验电荷q＝－1×10－10 C，q受到的静电力为1×10－8 N，方向向左，则A点的场强的大小为________，方向______；如果从A点取走q，A点场强大小为_________.
100 N/C
向右
100 N/C
解析 由题意知，q＝－1×10－10 C，F＝1×10－8 N，
由场强的定义知A点的场强的大小为：
场强方向与负电荷在A点所受静电力方向相反，所以A点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量，与有无检验电荷无关，把这个检验电荷取走，A点的电场强度不变，仍为100 N/C.
02
重点探究
导学探究
(1)电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
答案 电场对放入其中的电荷有力的作用.可在电场中放一检验电荷，通过分析检验电荷的受力研究电场性质.
(2)在空间中有一电场，把一电荷量为q的检验电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.
①若把电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？
答案 2F
电场 电场强度
一
②若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？
答案 nF
③能否用电荷受到的静电力来描述电场的强弱？
答案 不能.不同电荷在电场中的同一点受的静电力不同
④电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
答案 F与q成正比，即F与q的比值为定值.
知识深化
1.对电场的理解
(1)电场是一种看不见、摸不着，但客观真实存在的特殊物质.
(2)电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场.
(3)电场是电荷间相互作用的桥梁，不直接接触就可以发生相互作用.
2.关于电场强度的几点说明
(1)电场强度是用比值定义的物理量，它的大小和方向取决于电场本身，与检验电荷的电荷量q及所受的电场力F无关.
(2)只要场源电荷确定下来，场源电荷周围形成的电场就确定下来，电场中某点的电场强度E也就确定下来，与该点放不放检验电荷无关.
(3)电场强度是矢量，电场强度的方向与放入该点的正电荷的受力方向相同，与放在该点的负电荷的受力方向相反.
(4)公式E＝ 可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反.
例1 在电场中的某点放一个检验电荷，其电荷量为q，受到的静电力为F，该点的电场强度为E，下列说法正确的是
A.若移去检验电荷，则该点的电场强度为0
B.若检验电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E
C.若放置到该点的检验电荷变为－q，则该点的电场强度大小不变，方向相反
D.若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小、方向均不变
√
解析 电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与放入该点的检验电荷无关，也与在该点是否放检验电荷无关，故选D.
例2 如图1所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示，则：
(1)B处场强多大？方向如何？
答案 200 N/C 方向与F1方向相反
图1
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
答案 8.0×10－5 N 200 N/C
解析 q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反.
此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反.
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
答案 200 N/C
解析 某点的场强大小与有无检验电荷无关，故将B处电荷拿走，B处场强大小仍为200 N/C.
点电荷的电场、电场强度的叠加
二
导学探究
(1)如图2所示，在正点电荷Q的电场中有一检验电荷q放于P点，已知P点到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在P点产生电场的电场强度是多大？方向如何？
图2
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图3所示的位置，P点的电场强度多大？
图3
答案 如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和.
知识深化
公式
比较内容
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q与q的意义 q为检验电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比
3.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算.
例3 如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
(1)两点电荷连线的中点O处的电场强度如何？
图4
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？
针对训练1 (2019·深圳市平冈中学高二上月考)如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，
则E1与E2之比为
图5
√
电场线与匀强电场
三
导学探究
(1)为了形象地描述电场，法拉第引入了电场线的概念.电场线是真实存在的吗？
答案 电场线实际上不存在.
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
答案 在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏.
(3)试画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷及匀强电场的电场线.
答案 答案见课本
知识深化
1.电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的.
2.电场线上每点的切线方向与该点的电场强度方向相同.
3.几种特殊的电场线分布，如图6所示.
图6
例4 图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是
√
解析 电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同.
图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同.
图B是匀强电场，M、N两点的电场强大小、方向都相同.
图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同.
图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确.
针对训练2 如图7所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B.C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C.点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
D.负电荷在B点时受到的静电力的方向沿电场线在B点切线方向
图7
√
解析 负点电荷的电场线是指向负点电荷的直线，不是曲线，选项A错误；
电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，选项B错误；
电场线的疏密表示电场的强弱，则EA＞EB，F＝qE，所以FA＞FB，选项C正确；
负电荷在B点所受静电力的方向与电场线在B点的切线方向相反，选项D错误.
03
达标检测
1.(电场强度的概念)(2019·福州市八校联考)关于电场强度的概念，下列说法正确的是
A.由E＝ 可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B.电场中某一点的场强与放入该点的检验电荷的正负无关
C.电场中某一点不放检验电荷时，该点场强等于零
D.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同
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解析 E＝ 是电场强度的定义式，某电场的场强E的大小和方向都取决于电场本身，而与检验电荷的电荷量q、检验电荷受到的电场力F无关，故A错误，B正确.
电场中某一点不放检验电荷时，该点的电场依然存在，电场强度不一定为零，故C错误.
电场强度是矢量，以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E大小相等、方向不同，故D错误.
2.(电场线)(2020·同仁中学高二月考)正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下列图中的哪一个
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解析 在同一电场中，电场线越密，电场强度越大，电荷受到的电场力越大，加速度越大，故A、B、C错误，D正确.
3.(电场强度的叠加)在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度，则在x轴上
A.E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零
B.E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度为2E2
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4.(电场强度的叠加)(2019·长冶二中高二上期末)如图8所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度
图8
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04
课时对点练
考点一 电场和电场强度
1.(多选)下列说法中正确的是
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的
东西
C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里
面的电荷有力的作用
D.场强的定义式E＝ 中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的
电荷的电荷量
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基础对点练
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2.关于电场强度，下列说法正确的是
A.在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B.正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C.若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，
该点的电场强度方向仍向右
D.电荷所受的静电力很大，说明该点的电场强度很大
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解析 电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；
判定场强大小的方法是在该处放置一检验电荷，根据E＝ 来计算，与产生电场的场源电荷的正负没有关系，选项B错误；
电场强度的方向与检验电荷无关，选项C正确；
虽然电场强度大小可以用E＝ 来计算，但E＝ 并不是电场强度的决定式，电场中某点的电场强度大小是一个定值，与所放入检验电荷及电荷的受力情况无关，选项D错误.
3.一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是
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解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受静电力无关，A、B错误；
检验电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确.
考点二 电场线
4.(2019·启东市期中)如图1为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况.设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点
A.EA＝EB，电场方向相同
B.EAC.EA>EB，电场方向不同
D.EA√
图1
解析 电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点电场线密集，A点电场线稀疏，故EA1
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5.(多选)某电场的电场线分布如图2所示，则
A.电荷P带正电
B.电荷P带负电
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.正检验电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力
√
图2
√
解析 电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；
从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；
c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正检验电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，故D正确.
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考点三 点电荷的电场、电场强度的叠加
6.(多选)真空中，在离点电荷(带电荷量为Q)为r的A点，先后放有带电荷量为q1和q2的点电荷，点电荷q1、q2所受的电场力分别为F1和F2，则A点的电场强度大小为
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电荷量为Q的点电荷是场源电荷，在A点产生的电场强度的大小为E＝ ，故C正确，D错误.
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7.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图3所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q
A.应放在A点，Q＝2q
B.应放在B点，Q＝－2q
C.应放在C点，Q＝－q
D.应放在D点，Q＝－q
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图3
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解析 根据平行四边形定则，可求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷，故C选项正确.
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能力综合练
8.A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图4所示.则此电场的电场线分布可能是
图4
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解析 负点电荷在静电力的作用下由A运动到B，由v－t图像知：负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动.由F＝ma得静电力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密；又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A选项正确.
9.(2019·齐齐哈尔市期末)如图5所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的a、b两点关于薄板对称，到薄板的距离都是d.若图中a点的电场强度为零，则b点的电场强度大小和方向分别为(静电力常量为k)
图5
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10.在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2 m和5 m.已知放在A、B两点的检验电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟检验电荷所带电荷量大小的关系图像分别如图6中直线a、b所示，放在A点的检验电荷带正电，放在B点的检验电荷带负电.求：
(1)B点的电场强度的大小和方向.
答案 2.5 N/C 方向沿x轴负方向
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图6
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解析 由题图可得B点电场强度的大小
因放在B点的检验电荷带负电，而所受电场力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴负方向.
(2)试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标.
答案 带负电 位置坐标x＝2.6 m
解析 因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向
x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电.
设点电荷Q的坐标为x，
由题图可得EA＝40 N/C，
联立解得x＝2.6 m，或x＝1 m(不符合题意舍去).
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11.如图7所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡时：
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
图7
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解析 对检验电荷＋q进行受力分析如图所示，由题意可知：
检验电荷＋q在d点恰好平衡，则F1＝F2，
可得E＝ ，由于正电荷所受电场力方向与场强方向相同，故匀强电场方向与F2方向相同，沿db方向.
(2)检验电荷＋q放在点c时，受到的力Fc的大小、方向如何？
解析 c点处合场强如图所示，
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(3)检验电荷＋q放在点b时，受到的力Fb的大小、方向如何？
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12.(2019·太原五中高二上月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图8所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为
拓展提升练
图8
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3 电场 电场强度和电场线
[学习目标] 1.知道电场是客观存在的一种特殊物质.2.掌握电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.3.掌握点电荷的电场强度公式及场强叠加原理.4.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征．
一、电场
1．英国物理学家法拉第认为，电荷周围都存在电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过它们的电场而发生的．
2．电场力：电场对电荷的作用力．
3．静电场：静止电荷周围产生的电场．
二、电场强度
1．检验电荷
检验电荷是指用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷．检验电荷应具备两个条件：
(1)电荷量充分小；
(2)体积充分小．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度．
(2)定义式：E＝.
(3)单位：牛(顿)每库(仑)，符号：N/C.
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向就是位于该点的正电荷受力的方向．
三、点电荷的电场
1．场强公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量．
2．方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．
四、电场线 匀强电场
1．19世纪，英国物理学家法拉第创造性地在电场中引入电场线．
2．电场线：它每一点的切线方向表示该点的场强方向，某一区域电场线的疏密反映了电场强度的大小．
3．电场线的特点
(1)电场线起始于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；或者起始于无穷远处，终止于负电荷，电场线不闭合(选填“闭合”或“不闭合”)．
(2)任何两条电场线都不会相交．
(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
4．匀强电场
(1)定义：电场中各点场强的大小和方向都相同．
(2)电场线特点：相互平行的直线，间隔均匀．
(3)实例：彼此靠近的平行的带等量异种电荷的金属板之间的电场是匀强电场．
1．判断下列说法的正误．
(1)根据电场强度的定义式E＝可知，E与F成正比，与q成反比．( × )
(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向．( × )
(3)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同．( × )
(4)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．( √ )
(5)电场线是在电荷周围实际存在的线，用来描述电场的强弱和方向．( × )
(6)在相邻的两条电场线之间没有画电场线的地方也有电场．( √ )
2．在静电场中的某一点A放一个检验电荷q＝－1×10－10 C，q受到的静电力为1×10－8 N，方向向左，则A点的场强的大小为________，方向________；如果从A点取走q，A点场强大小为________．
答案 100 N/C 向右 100 N/C
解析 由题意知，q＝－1×10－10 C，F＝1×10－8 N，
由场强的定义知A点的场强的大小为：
E＝＝ N/C＝100 N/C，
场强方向与负电荷在A点所受静电力方向相反，所以A点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量，与有无检验电荷无关，把这个检验电荷取走，A点的电场强度不变，仍为100 N/C.
一、电场 电场强度
(1)电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
(2)在空间中有一电场，把一电荷量为q的检验电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.
①若把电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？
②若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？
③能否用电荷受到的静电力来描述电场的强弱？
④电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
答案 (1)电场对放入其中的电荷有力的作用．可在电场中放一检验电荷，通过分析检验电荷的受力研究电场性质．
(2)①2F ②nF ③不能．不同电荷在电场中的同一点受的静电力不同 ④F与q成正比，即F与q的比值为定值．
1．对电场的理解
(1)电场是一种看不见、摸不着，但客观真实存在的特殊物质．
(2)电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场．
(3)电场是电荷间相互作用的桥梁，不直接接触就可以发生相互作用．
2．关于电场强度的几点说明
(1)电场强度是用比值定义的物理量，它的大小和方向取决于电场本身，与检验电荷的电荷量q及所受的电场力F无关．
(2)只要场源电荷确定下来，场源电荷周围形成的电场就确定下来，电场中某点的电场强度E也就确定下来，与该点放不放检验电荷无关．
(3)电场强度是矢量，电场强度的方向与放入该点的正电荷的受力方向相同，与放在该点的负电荷的受力方向相反．
(4)公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．
例1 在电场中的某点放一个检验电荷，其电荷量为q，受到的静电力为F，该点的电场强度为E，下列说法正确的是( )
A．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0
B．若检验电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E
C．若放置到该点的检验电荷变为－q，则该点的电场强度大小不变，方向相反
D．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小、方向均不变
答案 D
解析 电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与放入该点的检验电荷无关，也与在该点是否放检验电荷无关，故选D.
例2 如图1所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C
的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示，则：
图1
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
答案 (1)200 N/C 方向与F1方向相反
(2)8.0×10－5 N 200 N/C
(3)200 N/C
解析 (1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为在B处放置的是负电荷，所以B处的场强方向与F1方向相反．
(2)q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反．
此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反．
(3)某点的场强大小与有无检验电荷无关，故将B处电荷拿走，B处场强大小仍为200 N/C.
二、点电荷的电场、电场强度的叠加
(1)如图2所示，在正点电荷Q的电场中有一检验电荷q放于P点，已知P点到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在P点产生电场的电场强度是多大？方向如何？
图2
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图3所示的位置，P点的电场强度多大？
图3
答案 (1)根据库仑定律有F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P.
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和．
E＝＝.
1．点电荷场强公式：E＝k.
2．E＝与E＝k的比较：
公式 比较内容 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q与q的意义 q为检验电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比
3.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
例3 如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
图4
(1)两点电荷连线的中点O处的电场强度如何？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？
答案 (1)，方向由O指向B
(2)，方向与AB连线平行，由A指向B
解析 (1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由O指向B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小为EA＝EB＝＝，
故O点的合电场强度大小为EO＝2EA＝2EB＝，方向由O指向B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合电场强度大小为EO′＝EA′＝EB′＝，方向与AB连线平行，由A指向B.
针对训练1 (2019·深圳市平冈中学高二上月考)如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为( )
图5
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶ D．4∶
答案 B
解析 依题意，每个点电荷在O点产生的场强大小为，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝，故＝，选项B正确．
三、电场线与匀强电场
(1)为了形象地描述电场，法拉第引入了电场线的概念．电场线是真实存在的吗？
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
(3)试画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷及匀强电场的电场线．
答案 (1)电场线实际上不存在．
(2)在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
(3)答案见课本
1．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的．
2．电场线上每点的切线方向与该点的电场强度方向相同．
3．几种特殊的电场线分布，如图6所示．
图6
例4 图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是( )
答案 B
解析 电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同．图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同．图B是匀强电场，M、N两点的电场强大小、方向都相同．图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同．图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确．
针对训练2 如图7所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )
图7
A．这个电场可能是负点电荷形成的
B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大
D．负电荷在B点时受到的静电力的方向沿电场线在B点切线方向
答案 C
解析 负点电荷的电场线是指向负点电荷的直线，不是曲线，选项A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，选项B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，则EA＞EB，F＝qE，所以FA＞FB，选项C正确；负电荷在B点所受静电力的方向与电场线在B点的切线方向相反，选项D错误．
1．(电场强度的概念)(2019·福州市八校联考)关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的检验电荷的正负无关
C．电场中某一点不放检验电荷时，该点场强等于零
D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同
答案 B
解析 E＝是电场强度的定义式，某电场的场强E的大小和方向都取决于电场本身，而与检验电荷的电荷量q、检验电荷受到的电场力F无关，故A错误，B正确．电场中某一点不放检验电荷时，该点的电场依然存在，电场强度不一定为零，故C错误．电场强度是矢量，以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E大小相等、方向不同，故D错误．
2．(电场线)(2020·同仁中学高二月考)正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下列图中的哪一个( )
答案 D
解析 在同一电场中，电场线越密，电场强度越大，电荷受到的电场力越大，加速度越大，故A、B、C错误，D正确．
3．(电场强度的叠加)在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度，则在x轴上( )
A．E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零
B．E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
C．E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度为2E2
D．E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度为2E2
答案 B
解析 点电荷产生的电场强度的大小E＝，则正点电荷产生的电场强度大小E1＝，负点电荷产生的电场强度大小E2＝＝k.要使E1＝E2，则有r1＝r2，且该点位于过两个点电荷的直线上，而满足此关系的点有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷外侧．由于两电荷是异种电荷，所以在两者连线间一处，电场强度为2E1或2E2，而在负电荷外侧的一处，电场强度为零，故B正确，A、C、D错误．
4.(电场强度的叠加)(2019·长冶二中高二上期末)如图8所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
图8
A．大小为，方向竖直向上
B．大小为，方向竖直向上
C．大小为，方向竖直向下
D．大小为，方向竖直向下
答案 C
解析 两个正点电荷在O点处产生的场强大小E1＝E2＝k＝
两个正点电荷的总场强大小为E＝＝，方向竖直向下．
同理，两个负点电荷在O点处产生的总场强大小为，方向竖直向下．
故四个点电荷在O点处产生的场强的矢量和E′＝2E＝，方向竖直向下．
考点一 电场和电场强度
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D．场强的定义式E＝中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
答案 ABC
2．关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右
D．电荷所受的静电力很大，说明该点的电场强度很大
答案 C
解析 电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；判定场强大小的方法是在该处放置一检验电荷，根据E＝来计算，与产生电场的场源电荷的正负没有关系，选项B错误；电场强度的方向与检验电荷无关，选项C正确；虽然电场强度大小可以用E＝来计算，但E＝并不是电场强度的决定式，电场中某点的电场强度大小是一个定值，与所放入检验电荷及电荷的受力情况无关，选项D错误．
3．一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
答案 D
解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受静电力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．
考点二 电场线
4．(2019·启东市期中)如图1为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况．设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点( )
图1
A．EA＝EB，电场方向相同 B．EAC．EA>EB，电场方向不同 D．EA答案 D
解析 电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点电场线密集，A点电场线稀疏，故EA5．(多选)某电场的电场线分布如图2所示，则( )
图2
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正检验电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力
答案 AD
解析 电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正检验电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，故D正确．
考点三 点电荷的电场、电场强度的叠加
6．(多选)真空中，在离点电荷(带电荷量为Q)为r的A点，先后放有带电荷量为q1和q2的点电荷，点电荷q1、q2所受的电场力分别为F1和F2，则A点的电场强度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 ABC
解析 点电荷q1、q2均为检验电荷，根据电场强度的定义式E＝，得到A点电场强度的大小为E＝＝，故A、B正确．电荷量为Q的点电荷是场源电荷，在A点产生的电场强度的大小为E＝k，故C正确，D错误．
7.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图3所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
图3
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q
答案 C
解析 根据平行四边形定则，可求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷，故C选项正确．
8.A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图4所示．则此电场的电场线分布可能是( )
图4
答案 A
解析 负点电荷在静电力的作用下由A运动到B，由v－t图像知：负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动．由F＝ma得静电力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密；又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A选项正确．
9．(2019·齐齐哈尔市期末)如图5所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的a、b两点关于薄板对称，到薄板的距离都是d.若图中a点的电场强度为零，则b点的电场强度大小和方向分别为(静电力常量为k)( )
图5
A.，垂直薄板向左 B.，垂直薄板向右
C.，垂直薄板向左 D.，垂直薄板向左
答案 D
解析 由于a点处的合场强为零，所以带电薄板在a处产生的场强与点电荷＋q在a处产生的场强大小相等均为，方向相反，可知带电薄板应带正电；由带电薄板产生的场强的对称性可知，薄板在b点产生的场强方向垂直薄板向左，大小等于，故b点的电场强度大小为E＝k＋k＝，方向垂直薄板向左，故选D.
10．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2 m和5 m．已知放在A、B两点的检验电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟检验电荷所带电荷量大小的关系图像分别如图6中直线a、b所示，放在A点的检验电荷带正电，放在B点的检验电荷带负电．求：
图6
(1)B点的电场强度的大小和方向．
(2)试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标．
答案 (1)2.5 N/C 方向沿x轴负方向
(2)带负电 位置坐标x＝2.6 m
解析 (1)由题图可得B点电场强度的大小
EB＝＝2.5 N/C.
因放在B点的检验电荷带负电，而所受电场力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴负方向．
(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电．
设点电荷Q的坐标为x，
则EA＝k，EB＝k.
由题图可得EA＝40 N/C，
联立解得x＝2.6 m，或x＝1 m(不符合题意舍去)．
11.如图7所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡时：
图7
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受到的力Fc的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受到的力Fb的大小、方向如何？
答案 (1)k 方向沿db方向
(2)k 方向与ac方向成45°角斜向下
(3)2k 方向沿db方向
解析 (1)对检验电荷＋q进行受力分析如图所示，由题意可知：
F1＝k，F2＝qE
检验电荷＋q在d点恰好平衡，则F1＝F2，
所以qE＝k，
可得E＝k，由于正电荷所受电场力方向与场强方向相同，故匀强电场方向与F2方向相同，沿db方向．
(2)c点处合场强如图所示，
则Ec＝＝E＝k
检验电荷放在c点时有Fc＝qEc＝k，故方向与ac方向成45°角斜向下．
(3)b点处合场强如图所示，则Eb＝E2＋E＝2E＝2k
检验电荷放在b点时有Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向．
12．(2019·太原五中高二上月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图8所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
图8
A.－E B.
C.－E D.＋E
答案 A
解析 若将带电荷量为2q的完整球面的球心放在O处，均匀带电的球面在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在M、N点所产生的场强大小为E1＝＝，由题知左半球面在M点产生的场强大小为E，则根据对称性可知，右半球面在N点产生的场强大小也为E，所以N点的场强大小为E2＝－E，故选A.
