课时2 等势面及其应用
[学习目标] 1.知道等势面，理解等势面的特点.2.知道典型电场的等势面特点.3.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题．
等势面
1．定义：电场中电势值相等的各点构成的曲面．
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)．
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．
(3)匀强电场中电场线与等势面都是均匀分布的，其他电场中，电场线越密，等势面也越密，电场越强．
(4)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．电场线的方向就是电势降低最快的方向．
判断下列说法的正误．
(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功．(×)
(2)等势面上各点的场强相等．(×)
(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(√)
(4)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面．(√)
一、等势面
1．类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
答案 电场中电势值相等的各点构成的曲面
2．当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？电场线与等势面有什么关系？
答案 不发生变化 电场力不做功 电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面
1．等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．
(4)任意两个等势面都不相交．
2．几种常见电场的等势面(如图1所示)
图1
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．
例1 如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
图2
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势低于B点电势
答案 A
解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布图，如图所示，可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由等差等势面的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，A正确．
例2 (2019·哈尔滨三中高二期中)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则( )
图3
A．P、Q两点处的电荷等量同号
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
答案 D
解析 根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误．根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误．c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误．负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确．
二、电场线、等势面和运动轨迹
例3 (多选)(2019·山师附中期末)某静电场中的电场线如图4所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是( )
图4
A．粒子带正电荷
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案 ABD
解析 带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子带正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的电场力大，在N点的加速度大，故B正确；从M点到N点的过程中，电场力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确．
1．速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．
2．电势能大小的判断方法
(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
例4 (多选)如图5所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )
图5
A．三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B．三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C．电子由a到c电势能不断减小
D．电子由a到c动能不断减小
答案 AD
解析 由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，由此得出电场线垂直等势面指向左，则φA>φB>φC，A正确，B错误；电子从a至c电场力做负功，电势能不断增大，动能不断减小，C错误，D正确．
针对训练 (多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( )
图6
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
答案 AB
解析 如图所示，由于曲线运动受力总指向运动轨迹的凹侧，与电场方向相反，故粒子带负电荷，选项A正确；由电场线分布知，电场强度先不变，后越来越小，由a＝＝可知，选项B正确；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增大，选项C、D错误．
1．(常见电场的等势面)a、b；c、d；e、f；g、h为图7所示电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称．这四组点中，电场强度和电势均相同的是( )
图7
A．a、b B．c、d C．e、f D．g、h
答案 B
2．(等势面)某电场中的等势面如图8所示，下列关于该电场的描述正确的是( )
图8
A．A点的电场强度比C点的小
B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
答案 C
解析 等势面密集处场强大，所以A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误．
3．(等势面与运动轨迹)(2018·天津卷)如图9所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
图9
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
答案 D
4．(等势面与运动轨迹)(2019·丹阳高中高二期中)如图10所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是( )
图10
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点一定是从P点向Q点运动
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
答案 D
解析 由等势面画出电场线如图所示，根据轨迹判断出质点受力方向指向曲线内侧，由于质点带正电荷，可判断出c的电势最高，A错；带电质点运动方向无法判断，B错；等差等势面密集处场强大，带电质点在P点的场强大于在Q点的场强，在P点的加速度大于在Q点的加速度，C错；若从P向Q运动，电场力做正功，EkP
考点一 等势面的特点及应用
1.三个点电荷电场的电场线分布如图1所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则( )
图1
A．Ea>Eb，φa>φb B．EaC．Ea>Eb，φa<φb D．Eaφb
答案 C
解析 由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以Ea>Eb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在等势面的电势，即φb>φa，故选项C正确．
2.(2019·重庆市高二期末)如图2所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势面，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是( )
图2
A．a、b两点场强相同 B．a、b两点电势相同
C．c、d两点场强相同 D．c、d两点电势相同
答案 D
解析 a、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；根据电场线的疏密判断场强的大小，d点场强大于c点场强，故C错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，中垂线为等势面，所以c、d两点的电势相同，D正确．
3.(多选)(2019·武威十八中高二上月考)某静电场中的等势面如图3中虚线所示，则( )
图3
A．B点的场强比A点的大
B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点，电场力不做功
D．负电荷在C点的电势能小于零
答案 ABC
解析 等差等势面越密的地方，场强越大，故A正确；A点的电势为零，C点的电势为－5 V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，电场力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误．
4.如图4所示为上下对称的枕形导体周围的等势面和电场线(带箭头的为电场线)示意图，则( )
图4
A．a点和d点的电场强度大小一定相同
B．a点的电势一定低于d点的电势
C．将正电荷从c点移到d点，电场力一定做正功
D．将负电荷从c点沿虚线移到e点，电势能一定先增大后减小
答案 A
解析 a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，选项A正确；根据“同一等势面上的各点电势相等”的性质，可判断选项B错误；c点、d点在同一等势面上，将正电荷从c点移到d点，电场力不做功，选项C错误；将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，选项D错误．
考点二 电场线、等势面和运动轨迹
5．如图5所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2 分别从A、C 两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电，不计粒子重力和阻力．则下列说法中正确的是( )
图5
A．q2也带正电
B．A点的电势低于C点的电势
C．电场力对q1做正功，对q2做负功
D．q1、q2的电势能均减小
答案 D
解析 由粒子在电场中做曲线运动的条件知，q1所受电场力水平向右，q1带正电，故电场线方向向右，q2所受电场力水平向左，则q2 为负电荷，故A错误；电场线方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，则A点的电势高于C点的电势，故B错误；由题图可知，电场力与运动方向成锐角，电场力对q1、q2都做正功，q1、q2的电势能都减小，故C错误，D正确．
6.(2019·潍坊市期末)某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图6所示，可以判定( )
图6
A．粒子带负电
B．粒子的加速度减小
C．粒子的动能增加
D．粒子的电势能增加
答案 C
解析 粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，与电场线的切线方向一致，可知粒子带正电，故A错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，故粒子的加速度增加，故B错误；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做正功，则其动能增加，电势能减小，故C正确，D错误．
7．(多选)如图7所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，则下列说法正确的是( )
图7
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
答案 AC
考点三 等势面、电势差与电场力的功
8.(2019·清华附中高二检测)在如图8所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E点(此四点在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( )
图8
A．从A到B电场力做功最多
B．从A到E电场力做功最多
C．电场力做功一样多
D．A点比D点电势高
答案 C
解析 B、C、D、E在同一等势面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知做功一样多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误．
9.如图9所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动．
图9
(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
答案 (1)3.6×10－5 J (2)增加了4.8×10－5 J
解析 (1)UCD＝φC－φD＝30 V
则WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.
(2)UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V
则WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J
所以电势能增加了4.8×10－5 J.
10．(2020·人大附中期中)如图10所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是( )
图10
A．A、B、C三点的场强相同
B．A、B、C三点的电势相同
C．A、B、C三点所在的平面为一等势面
D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变
答案 B
解析 正点电荷的电场强度方向呈放射状，所以A、B、C三点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；点电荷＋Q周围的等势面是以＋Q为球心的一簇球面，因为A、B、C三点与＋Q之间的距离相同，即A、B、C位于同一等势面上，三点电势相同，但A、B、C三点所在的平面并不是等势面，故B正确，C错误；同理知，直线A、B不在同一等势线上，所以将检验电荷＋q从A点沿直线移到B点的过程中，电势能会变化，故D错误．
11.(2019·荆、荆、襄、宜四地七校联考)如图11所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是( )
图11
A．A、B两处电势、场强均相同
B．C、D两处电势、场强均相同
C．在虚线AB上O点的场强最大
D．带正电的检验电荷在O处的电势能小于在B处的电势能
答案 B
解析 等量异种点电荷的电场线及等势面分布如图所示，由图可知，A、B两处电场强度相同，C、D两处电场强度相同，选无穷远处为电势零点，可知两点电荷连线的中垂线右侧电势为负，两点电荷连线的中垂线左侧电势为正，两点电荷连线的中垂线上电势相同，故A错误，B正确．由电场线疏密判断电场强度大小，可知虚线AB上O点电场强度不是最大，故C错误．φO＝0，而φB<0，故O处电势高于B处电势，则正电荷在O处的电势能大于在B处的电势能，故D错误．
12.(多选)(2017·天津卷)如图12所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是( )
图12
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD．B点电势可能高于A点电势
答案 BC
解析 电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA
13.如图13所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10－8 J，再由B点移到C点，点电荷克服静电力做功4.8×10－8 J，取B点的电势为零，求：
图13
(1)A、C两点的电势；
(2)作出过B点的一条电场线．
答案 (1)φA＝－240 V φC＝－240 V (2)见解析图
解析 (1)把点电荷从A点移到B点，UAB＝＝ V＝－240 V，即φA－φB＝φA＝－240 V.
把点电荷从B点移到C点，UBC＝＝ V＝240 V，
即φB－φC＝－φC＝240 V，所以φC＝－240 V.
(2)因φA＝φC，所以直线AC为匀强电场中的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由较高等势线指向较低等势线可知，过B点的电场线垂直于AC指向左上，如图所示．
14.如图14所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时的速度正好又变为零．若小球在A点处的加速度大小为g，静电力常量为k，试求：
图14
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)．
答案 (1)3g，方向竖直向上 (2)－
解析 (1)由题意知这一小球必带正电，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得：
在A点时，有mg－＝m·g
在B点时，有－mg＝maB
解得aB＝3g，方向竖直向上．
(2)从A到B的过程中，由动能定理知：mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，得UAB＝－.
(共60张PPT)
课时1 电势能 电势与电势差
第一章 4 电势能 电势与电势差
学习目标
1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.
2.理解电势能、电势、电势差的概念和公式，能根据电场线判断电势高低.
达标检测
自主预习
重点探究
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
自主预习
01
1.电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qELcos θ，其中θ为_______
之间的夹角.
2.电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的 以及 和_____
的位置有关，而与 无关.
电场力做功的特点
一
电场力
与位移
电荷量
起点
终点
路径
电势能
二
1.电势能：电荷在 中具有的势能，用Ep表示.
2.电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝ .
3.电势能具有相对性
通常把电荷在离场源电荷 处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.
4.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到_________
(或 位置)电场力做的功，即EpA＝WA∞.
电场力做正功WAB＞0，电势能 ；
电场力做负功WAB＜0，电势能 .
静电场
EpA－EpB
减少
增加
无穷远
无穷远处
零势能
电势与电势差
三
1.电势
(1)定义：检验电荷在静电场中某一点的 与它的 的比值.
(2)公式：φ＝ .
(3)单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是 ，1 V＝1 .
电势能
电荷量
伏特
V
J/C
2.电势差
(1)定义：电场中两点间 ，也叫 .
UAB＝ ，UBA＝ ，UAB＝－UBA.
(2)电势差是 ，有正负，同一电场中电势差的正负表示电势的高低.
UAB>0，表示A点电势比B点电势 .
(3)单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 ，符号是 .
(4)电场力做功与电势差的关系：WAB＝ 或UAB＝ .
电势之差
电压
φA－φB
φB－φA
标量
高
伏特
V
qUAB
1.判断下列说法的正误.
(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功不同.( )
(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少.( )
(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大.( )
(4)电场中某点的电势高低与检验电荷无关.( )
(5)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关.( )
(6)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J.( )
×
√
即学即用
×
×
×
√
2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”).若A点电势为φA＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则A、B两点间的电势差UAB＝___ V，电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝___________ J，EpB＝_________ J，此过程电场力所做的功WAB＝____________ J.
图1
增大
5
－7.5×10－8
－5×10－8
－2.5×10－8
解析 电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大
A、B两点间的电势差UAB＝φA－φB＝5 V
EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J
EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J
WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
02
重点探究
导学探究
图2(a)、(b)、(c)分别表示匀强电场(场强为E)中的＋q0电荷沿不同路径从A到B.
电场力做功与电势能
一
图2
(1)计算(a)、(b)、(c)三种情况下电场力做的功分别是多少？由此得出什么结论？
答案 (a)中电场力做的功W＝q0Ed.
(b)中在线段AC上电场力做的功W1＝q0ELcos θ＝q0Ed.在线段BC上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝q0Ed.
(c)中在垂直于电场方向的各线段上电场力不做功，在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和为W＝q0Ed.
通过计算发现，在匀强电场中沿不同路径由A运动到B，电场力做功相同，说明：电场力做功与路径无关，只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关.
(2)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
答案 电场力做功与重力做功都与路径无关.电场力做功引起电势能的变化.
知识深化
1.电场力做功的特点
(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似.
(2)电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变.
2.电势能
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能.
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点(零电势能位置)有关.一般选无穷远处或大地处电势能为零.
(3)电势能是标量，有正负但没有方向.电势能为正值表示该点电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示该点电势能小于参考点的电势能.
3.电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB.
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.
例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
答案 见解析
解析 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.
电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
答案 见解析
解析 如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.
同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
答案 见解析
解析 如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
例2 (多选)如图3所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是
A.放上＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B.放上＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C.放上－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D.放上－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
√
图3
√
解析 若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做正功，电荷的电势能都减少，可见EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误.
若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做负功，电荷的电势能都增加，可见EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确.
电势与电势差
二
导学探究
(1)在图4中将电荷量为q、2q的正电荷分别从A点移到B点，两电荷电势能的变化是否相同？电势能的变化与电荷量的比值是否相同？这个比值与电荷量有关吗？
图4
(2)若取B点为零势能点，两电荷在A点的电势能分别为多大？电势能与电荷量的比值分别为多大？
答案 两电荷在A点的电势能分别为qELcos θ、2qELcos θ.虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为ELcos θ.
知识深化
1.对电势φ的理解
(1)对公式φ＝ 的理解：
①φ取决于电场本身；
②公式中的Ep、q均需代入正负号.
(2)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零.
(3)电势虽然有正负，但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.
(4)电势高低的判断方法
①电场线法：沿电场线方向，电势越来越低.如图5所示电场线，φA>φB.
图5
②电势能判断法：由φ＝ 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.
2.对电势差UAB的理解
(1)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，两点间的电势差与零电势点的选取无关.
(2)电场力做功与电势差的关系：UAB＝ .
①UAB决定于电场本身，与检验电荷q无关，与移动电荷做的功WAB无关.
②由电势差可求电场力的功WAB＝qUAB，此式适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功.
③公式UAB＝ 或WAB＝qUAB中符号的处理方法：
把电荷的电性和电势差的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大.
3.电势和电势差的比较
概念
比较内容 电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做的功与电荷量的比值UAB＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性 都是标量，但均具有正负
例3 关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是
A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
C.φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D.若φB＝0，则φA＝UAB
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解析 电势差与零电势点的选取无关，A错误；
电势是相对的，但电势高低(电势差)是绝对的，B错误；
电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；
由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确.
例4 (2019·人大附中期中)把带电荷量为2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移动到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6 J，求：
(1)A、B两点的电势；
答案 400 V 100 V
解析 无限远处与A点间的电势差：
无限远处与B点间的电势差：
(2)A、B两点的电势差；
答案 300 V
解析 A、B两点的电势差为：UAB＝φA－φB＝300 V；
(3)把2×10－8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功.
答案 －6×10－6 J
解析 电场力做的功
W＝q′UAB＝－2×10－8×300 J＝－6×10－6 J.
例5 有一个带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4 J的功.
(1)求AB、BC、CA间的电势差；
答案 200 V －300 V 100 V
UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
所以UAC＝UAB＋UBC＝－100 V
UCA＝－UAC＝100 V
(2)若以C为零电势点，求A点和B点的电势；
答案 －100 V －300 V
解析 若φC＝0
则φA＝UAC＝－100 V
φB＝UBC＝－300 V
(3)若以B为零电势点，求A点和C点的电势，A、C两点间的电势差是否变化？
答案 200 V 300 V 两点间电势差不变
解析 若φB′＝0
则φA′＝UAB＝200 V
φC′＝φB′－UBC＝0－(－300 V)＝300 V
UAC＝φA′－φC′＝－100 V，两点间电势差不变.
03
达标检测
1.(电势)(多选)关于电势，下列说法正确的是
A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力
所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB，则可知φA>φB
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解析 由电势的定义可知A正确；
由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；
虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；
电势的计算要注意q的正负，q的正负不确定无法由Ep确定φ的大小关系，故D错误.
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2.(电场力做功与电势差的关系)(多选)对UAB＝ 和WAB＝qUAB的理解，下列说法正确的是
A.电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B.在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电荷量q成正比
C.UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系
D.WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
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3.(电势高低与电势能大小的比较)(2019·同仁中学高二期末)如图6所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是
A.电势φA＞φB，场强EA＜EB
B.电势φA＞φB，场强EA＞EB
C.将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功
D.将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
√
图6
解析 电场线的疏密程度可以表示电场强度大小，A点的电场线比较密，所以EA＞EB，沿电场线方向电势降低，故有φA＞φB，故A错误，B正确.
将＋q电荷从A点移到B点过程中电场力与运动方向夹角为锐角，所以电场力做正功，故C错误.
负电荷在电势低的地方电势能大，所以EpA＜EpB，故D错误.
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4.(电场力做功的计算)某静电场中A点电势为－40 V，B点电势为－20 V，C点电势为－30 V，D点电势为－10 V，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为
A.4.8×10－8 J B.－4.8×10－8 J
C.8.0×10－8 J D.－8.0×10－8 J
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解析 UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，
WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J，故B正确.
5.(电势差、电势、电势能的计算)(2019·长春汽车三中高二上月考)在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J.
(1)求A、B间，B、C间，A、C间的电势差各为多少？并比较A、B、C三点的电势；
答案 75 V －100 V －25 V φC＞φA＞φB
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解析 把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功WAB＝UABQ1，
把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，电场力做功WBC＝UBCQ2，
故UAC＝UAB＋UBC＝－25 V
因UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，
得UAC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝φA－φC＝－25 V，即φA－φC<0，
因φA－φB>0，φA－φC<0，所以φC＞φA＞φB.
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(2)若A点电势为零，则C点电势为多少？
答案 25 V
解析 UAC＝－25 V，若A点电势为零，则C点电势为25 V.
(3)若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
答案 －3.0×10－7 J
解析 若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J.
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04
课时对点练
考点一 电势和电势差
1.(多选)下列关于电场的描述，正确的是
A.电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关
B.电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关
C.某点的电场强度大，则电势一定高
D.同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么
两点间的电势差一定相同
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基础对点练
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2.(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
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解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；
电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；
若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；
负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确.
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3.如图1所示为某点电荷形成的电场，A、B两点为电场线上两点，则
A.点电荷带负电，EA>EB
B.点电荷带正电，EAC.点电荷带负电，φA>φB
D.点电荷带正电，φA<φB
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图1
4.图2甲中AB是某电场中的一条电场线.若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示.关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是
图2
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAC.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EA√
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解析 负电荷从A由静止释放后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由E＝ 知，EA>EB，C正确.
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考点二 电场力做功与电势能的变化
5.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则
A.该电荷的电势能一定减小 B.b点的电势一定比a点高
C.电场线方向一定从b指向a D.b点的电场强度一定比a点大
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解析 电场力做负功，电势能一定增加，A项错误；
由φ＝ 知，正电荷在电势能越大处电势越高，B项正确；
b点电势高于a点，但电场线方向不一定从b指向a，C项错误；
场强大小与电势高低无关，D项错误.
6.(多选)(2019·北师大附中高二期中)如图3，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等.在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则
图3
A.两过程中电场力做的功相等
B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C.前一过程中，粒子电势能不断减小
D.后一过程中，粒子动能不断增加
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解析 b点电势高于c点电势，则O点处的点电荷带正电，场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动，电场力做正功，因为ab＝bc，且ab间场强大于bc间场强，根据W＝qEl定性分析，Wcb
粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点过程中，电场力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增加，故C、D正确.
考点三 电势差与电场力做功的计算
7.如图4所示的匀强电场中，φA＝－20 V，φB＝－10 V，一个电荷量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为
A.－5.0×10－7 J B.5.0×10－7 J
C.－3.5×10－6 J D.3.5×10－6 J
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图4
解析 UAB＝φA－φB＝－10 V，WAB＝qUAB＝5.0×10－7 J，B正确.
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8.在电场中将一带电荷量为q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，克服电场力做功3×10－6 J，则BC间的电势差大小为
A.5 000 V B.3 000 V
C.2 000 V D.1 000 V
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解析 电荷由B移到C，电场力做功为
WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J＋(－3×10－6) J＝－5×10－6 J
所以BC间的电势差大小为5 000 V.
9.(2019·厦门一中高二月考)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图5所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，那么
A.该点电荷为负电荷
B.该点电荷为正电荷
C.A、B两点间的电势差UAB＝4.0 V
D.把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为WAB＝4.0 J
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图5
解析 点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A点移到B点电场力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝4.0×10－9 J，故选项A正确，B、D错误；
UAB＝ ＝－4.0 V，故选项C错误.
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10.一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为
A.3.0×104 V B.1.0×104 V
C.4.0×104 V D.7.0×104 V
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能力综合练
解析 由动能定理可知，W电＋W其他＝ΔEk，得电场力对质点做的功W电＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，由W电＝qUab得Uab＝ ＝1.0×104 V，
故选项B正确.
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11.(多选)如图6所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则
A.带电粒子带负电
B.a、b两点间的电势差Uab＝
C.b点场强大于a点场强
D.a点场强大于b点场强
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图6
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12.带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，克服电场力做功3.0×10－6 J.已知B点的电势为φB＝20 V.求：
(1)A、B间的电势差；
答案 －60 V
解析 从A到B电场力做的功为
WAB＝－3.0×10－6 J
A、B两点间的电势差
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(2)A点的电势；
答案 －40 V
解析 根据UAB＝φA－φB得A点的电势为
φA＝UAB＋φB＝(－60 V)＋20 V＝－40 V.
(3)点电荷从A到B的电势能变化.
答案 电势能增加3.0×10－6 J
解析 点电荷从A到B克服电场力做功，电势能一定增加，
ΔEp＝3.0×10－6 J，故电势能增加3.0×10－6 J.
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13.在如图7所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J.求：
(1)匀强电场的场强E的大小；
答案 60 V/m
图7
解析 由W1＝qElab得：
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(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2；
答案 1.44×10－7 J
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解析 电荷从b移到c，电场力做功为：
W2＝qElbccos 60°＝4×10－8×60×0.12×0.5 J
＝1.44×10－7 J.
(3)a、c两点间的电势差Uac.
答案 6.6 V
解析 电荷从a移到c，电场力做功为：Wac＝W1＋W2
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(共52张PPT)
课时2 等势面及其应用
第一章 4 电势能 电势与电势差
学习目标
1.知道等势面，理解等势面的特点.
2.知道典型电场的等势面特点.
3.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题.
达标检测
自主预习
重点探究
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
自主预习
01
1.定义：电场中 的各点构成的曲面.
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力 (选填“做功”或“不做功”).
(2)等势面一定跟电场线 ，即跟电场强度的方向 .
(3)匀强电场中电场线与等势面都是 分布的，其他电场中，电场线越密，等势面也越 ，电场越 .
(4)电场线总是由 的等势面指向 的等势面.电场线的方向就是电势降低 的方向.
等势面
电势值相等
不做功
垂直
垂直
均匀
密
强
电势高
电势低
最快
判断下列说法的正误.
(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功.( )
(2)等势面上各点的场强相等.( )
(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.( )
(4)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面.( )
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即学即用
×
√
02
重点探究
导学探究
1.类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
答案 电场中电势值相等的各点构成的曲面
2.当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？电场线与等势面有什么关系？
答案 不发生变化 电场力不做功 电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面
等势面
一
知识深化
1.等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变.
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布.
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小.
(4)任意两个等势面都不相交.
2.几种常见电场的等势面(如图1所示)
图1
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线.
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.
例1 如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则
A.A点场强小于B点场强
B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强
D.A点电势低于B点电势
图2
√
解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布图，如图所示，可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由等差等势面的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，A正确.
例2 (2019·哈尔滨三中高二期中)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则
A.P、Q两点处的电荷等量同号
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c，电势能减少
√
图3
解析 根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，
故A错误.
根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而
方向不同，故B错误.
c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误.
负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确.
电场线、等势面和运动轨迹
二
例3 (多选)(2019·山师附中期末)某静电场中的电场线如图4所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是
A.粒子带正电荷
B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D.粒子在M点的动能小于在N点的动能
图4
√
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解析 带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动
轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电
场线向上，所以此粒子带正电荷，故A正确；
由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的电场力大，在N点的加速度大，故B正确；
从M点到N点的过程中，电场力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确.
总结提升
1.速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧.
2.电势能大小的判断方法
(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大.
例4 (多选)如图5所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断
A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C.电子由a到c电势能不断减小
D.电子由a到c动能不断减小
√
图5
√
解析 由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，由此得出电场线垂直等势面指向左，则φA>φB>φC，A正确，B错误；
电子从a至c电场力做负功，电势能不断增大，动能不断减小，C错误，D正确.
针对训练 (多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力.下列说法正确的有
A.粒子带负电荷
B.粒子的加速度先不变，后变小
C.粒子的速度不断增大
D.粒子的电势能先减小，后增大
图6
√
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解析 如图所示，由于曲线运动受力总指向运动轨迹的凹侧，与电场方向相反，故粒子带负电荷，选项A正确；
电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增大，选项C、D错误.
03
达标检测
1.(常见电场的等势面)a、b；c、d；e、f；g、h为图7所示电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称.这四组点中，电场强度和电势均相同的是
图7
A.a、b B.c、d C.e、f D.g、h
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2.(等势面)某电场中的等势面如图8所示，下列关于该电场的
描述正确的是
A.A点的电场强度比C点的小
B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D.正电荷由A移动到C，电场力做负功
√
图8
解析 等势面密集处场强大，所以A错误；
负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；
沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；
正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误.
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3.(等势面与运动轨迹)(2018·天津卷)如图9所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是
A.vM＜vN，aM＜aN
B.vM＜vN，φM＜φN
C.φM＜φN，EpM＜EpN
D.aM＜aN，EpM＜EpN
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图9
4.(等势面与运动轨迹)(2019·丹阳高中高二期中)如图10所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是
A.三个等势面中，等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
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图10
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解析 由等势面画出电场线如图所示，根据轨迹判断出
质点受力方向指向曲线内侧，由于质点带正电荷，可判
断出c的电势最高，A错；
带电质点运动方向无法判断，B错；
等差等势面密集处场强大，带电质点在P点的场强大于在Q点的场强，在P点的加速度大于在Q点的加速度，C错；
若从P向Q运动，电场力做正功，EkP
04
课时对点练
考点一 等势面的特点及应用
1.三个点电荷电场的电场线分布如图1所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则
A.Ea>Eb，φa>φb B.EaC.Ea>Eb，φa<φb D.Eaφb
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基础对点练
图1
解析 由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以Ea>Eb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在等势面的电势，即φb>φa，故选项C正确.
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2.(2019·重庆市高二期末)如图2所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势面，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是
A.a、b两点场强相同 B.a、b两点电势相同
C.c、d两点场强相同 D.c、d两点电势相同
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图2
解析 a、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；
沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；
根据电场线的疏密判断场强的大小，d点场强大于c点场强，故C错误；
c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，中垂线为等势面，所以c、d两点的电势相同，D正确.
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3.(多选)(2019·武威十八中高二上月考)某静电场中的等势面如图3中虚线所示，则
A.B点的场强比A点的大
B.A点的电势比C点的高
C.将电荷从A点移到B点，电场力不做功
D.负电荷在C点的电势能小于零
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图3
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解析 等差等势面越密的地方，场强越大，故A正确；
A点的电势为零，C点的电势为－5 V，A点的电势比C点的高，故B正确；
A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，电场力不做功，故C正确；
C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误.
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4.如图4所示为上下对称的枕形导体周围的等势面和电场线(带箭头的为电场线)示意图，则
A.a点和d点的电场强度大小一定相同
B.a点的电势一定低于d点的电势
C.将正电荷从c点移到d点，电场力一定做正功
D.将负电荷从c点沿虚线移到e点，电势能一定先增大后减小
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解析 a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，选项A正确；
根据“同一等势面上的各点电势相等”的性质，可判断选项B
错误；
c点、d点在同一等势面上，将正电荷从c点移到d点，电场力不
做功，选项C错误；
将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，选项D错误.
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考点二 电场线、等势面和运动轨迹
5.如图5所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2 分别从A、C 两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电，不计粒子重力和阻力.则下列说法中正确的是
A.q2也带正电
B.A点的电势低于C点的电势
C.电场力对q1做正功，对q2做负功
D.q1、q2的电势能均减小
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解析 由粒子在电场中做曲线运动的条件知，q1所受电场力水平向右，q1带正电，故电场线方向向右，q2所受电场力水平向左，则q2 为负电荷，故A错误；
电场线方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，则A点的电势高于C点的电势，故B错误；
由题图可知，电场力与运动方向成锐角，电场力
对q1、q2都做正功，q1、q2的电势能都减小，故C
错误，D正确.
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6.(2019·潍坊市期末)某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图6所示，可以判定
A.粒子带负电
B.粒子的加速度减小
C.粒子的动能增加
D.粒子的电势能增加
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图6
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解析 粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，与电场线的
切线方向一致，可知粒子带正电，故A错误；
由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点
所受的电场力，故粒子的加速度增加，故B错误；
由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做
正功，则其动能增加，电势能减小，故C正确，D错误.
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7.(多选)如图7所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，则下列说法正确的是
A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中，电势能增加
D.粒子从L到M的过程中，动能减少
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考点三 等势面、电势差与电场力的功
8.(2019·清华附中高二检测)在如图8所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E点(此四点在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是
A.从A到B电场力做功最多
B.从A到E电场力做功最多
C.电场力做功一样多
D.A点比D点电势高
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图8
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解析 B、C、D、E在同一等势面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知做功一样多，A、B错误，C正确；
在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误.
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9.如图9所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动.
(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
答案 3.6×10－5 J
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图9
解析 UCD＝φC－φD＝30 V
则WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.
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(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
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答案 增加了4.8×10－5 J
解析 UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V
则WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J
所以电势能增加了4.8×10－5 J.
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10.(2020·人大附中期中)如图10所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是
A.A、B、C三点的场强相同
B.A、B、C三点的电势相同
C.A、B、C三点所在的平面为一等势面
D.将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到
B点的过程中电势能始终保持不变
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能力综合练
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图10
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解析 正点电荷的电场强度方向呈放射状，所以A、B、C
三点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
点电荷＋Q周围的等势面是以＋Q为球心的一簇球面，
因为A、B、C三点与＋Q之间的距离相同，即A、B、
C位于同一等势面上，三点电势相同，但A、B、C三点所在的平面并不是等势面，故B正确，C错误；
同理知，直线A、B不在同一等势线上，所以将检验电荷＋q从A点沿直线移到B点的过程中，电势能会变化，故D错误.
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11.(2019·荆、荆、襄、宜四地七校联考)如图11所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是
A.A、B两处电势、场强均相同
B.C、D两处电势、场强均相同
C.在虚线AB上O点的场强最大
D.带正电的检验电荷在O处的电势能小于在B处的电势能
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图11
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解析 等量异种点电荷的电场线及等势面分布如图所示，
由图可知，A、B两处电场强度相同，C、D两处电场强度
相同，选无穷远处为电势零点，可知两点电荷连线的中垂
线右侧电势为负，两点电荷连线的中垂线左侧电势为正，两点电荷连线的中垂线上电势相同，故A错误，B正确.
由电场线疏密判断电场强度大小，可知虚线AB上O点电场强度不是最大，故C错误.
φO＝0，而φB<0，故O处电势高于B处电势，则正电荷在O处的电势能大于在B处的电势能，故D错误.
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12.(多选)(2017·天津卷)如图12所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD.B点电势可能高于A点电势
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图12
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解析 电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向
与电子所受电场力的方向相反，如图所示.由所给条件
无法判断电子的运动方向，故A错误；
若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；
无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA14
13.如图13所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10－8 J，再由B点移到C点，点电荷克服静电力做功4.8×10－8 J，取B点的电势为零，求：
(1)A、C两点的电势；
答案 φA＝－240 V φC＝－240 V
图13
即φB－φC＝－φC＝240 V，所以φC＝－240 V.
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(2)作出过B点的一条电场线.
答案 见解析图
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解析 因φA＝φC，所以直线AC为匀强电场中的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由较高等势线指向较低等势线可知，过B点的电场线垂直于AC指向左上，如图所示.
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拓展提升练
14.如图14所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时的速度正好又变为零.若小球在A点处的加速度大小为 ，静电力常量为k，试求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
答案 3g，方向竖直向上
图14
解析 由题意知这一小球必带正电，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得：
解得aB＝3g，方向竖直向上.
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(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示).
解析 从A到B的过程中，由动能定理知：mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，得UAB＝－ .
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4 电势能 电势与电势差
课时1 电势能 电势与电势差
[学习目标] 1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势、电势差的概念和公式，能根据电场线判断电势高低．
一、电场力做功的特点
1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qELcos θ，其中θ为电场力与位移之间的夹角．
2．电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关．
二、电势能
1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用Ep表示．
2．电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB.
3．电势能具有相对性
通常把电荷在离场源电荷无穷远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到无穷远处(或零势能位置)电场力做的功，即EpA＝WA∞.
三、电势与电势差
1．电势
(1)定义：检验电荷在静电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)公式：φ＝.
(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C.
2．电势差
(1)定义：电场中两点间电势之差，也叫电压．
UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
(2)电势差是标量，有正负，同一电场中电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高．
(3)单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.
(4)电场力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB或UAB＝.
1．判断下列说法的正误．
(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功不同．(×)
(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少．(×)
(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大．(×)
(4)电场中某点的电势高低与检验电荷无关．(√)
(5)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．(×)
(6)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J．
(√)
2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A点电势为φA＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则A、B两点间的电势差UAB＝______ V，电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝________ J，EpB＝__________ J，此过程电场力所做的功WAB＝__________ J.
图1
答案 增大 5 －7.5×10－8 －5×10－8 －2.5×10－8
解析 电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大
A、B两点间的电势差
UAB＝φA－φB＝5 V
EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J
EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J
WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
一、电场力做功与电势能
图2(a)、(b)、(c)分别表示匀强电场(场强为E)中的＋q0电荷沿不同路径从A到B.
图2
(1)计算(a)、(b)、(c)三种情况下电场力做的功分别是多少？由此得出什么结论？
(2)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
答案 (1)(a)中电场力做的功W＝q0Ed.
(b)中在线段AC上电场力做的功W1＝q0ELcos θ＝q0Ed.在线段BC上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝q0Ed.
(c)中在垂直于电场方向的各线段上电场力不做功，在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和为W＝q0Ed.
通过计算发现，在匀强电场中沿不同路径由A运动到B，电场力做功相同，说明：电场力做功与路径无关，只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关．
(2)电场力做功与重力做功都与路径无关．电场力做功引起电势能的变化．
1．电场力做功的特点
(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．
(2)电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变．
2．电势能
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点(零电势能位置)有关．一般选无穷远处或大地处电势能为零．
(3)电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示该点电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示该点电势能小于参考点的电势能．
3．电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB.
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
答案 见解析
解析 (1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.
电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.
同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
例2 (多选)如图3所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( )
图3
A．放上＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B．放上＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C．放上－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D．放上－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
答案 AD
解析 若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做正功，电荷的电势能都减少，可见EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误．若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做负功，电荷的电势能都增加，可见EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确．
二、电势与电势差
(1)在图4中将电荷量为q、2q的正电荷分别从A点移到B点，两电荷电势能的变化是否相同？电势能的变化与电荷量的比值是否相同？这个比值与电荷量有关吗？
图4
(2)若取B点为零势能点，两电荷在A点的电势能分别为多大？电势能与电荷量的比值分别为多大？
答案 (1)电势能的变化EpA－EpB＝WAB＝EqLcos θ，与电荷量成正比，故两电荷电势能的变化不同，但电势能的变化与电荷量的比值＝ELcos θ相同，即－＝定值，与电荷量无关，只与A、B两点位置有关．
(2)两电荷在A点的电势能分别为qELcos θ、2qELcos θ.虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为ELcos θ.
1．对电势φ的理解
(1)对公式φ＝的理解：
①φ取决于电场本身；
②公式中的Ep、q均需代入正负号．
(2)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．
(3)电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
(4)电势高低的判断方法
①电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．如图5所示电场线，φA>φB.
图5
②电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
2．对电势差UAB的理解
(1)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，两点间的电势差与零电势点的选取无关．
(2)电场力做功与电势差的关系：UAB＝.
①UAB决定于电场本身，与检验电荷q无关，与移动电荷做的功WAB无关．
②由电势差可求电场力的功WAB＝qUAB，此式适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．
③公式UAB＝或WAB＝qUAB中符号的处理方法：
把电荷的电性和电势差的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大．
3．电势和电势差的比较
概念 比较内容 电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做的功与电荷量的比值UAB＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性 都是标量，但均具有正负
例3 关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是( )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
答案 D
解析 电势差与零电势点的选取无关，A错误；电势是相对的，但电势高低(电势差)是绝对的，B错误；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确．
例4 (2019·人大附中期中)把带电荷量为2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移动到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6 J，求：
(1)A、B两点的电势；
(2)A、B两点的电势差；
(3)把2×10－8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．
答案 (1)400 V 100 V (2)300 V (3)－6×10－6 J
解析 (1)无限远处与A点间的电势差：
U∞A＝＝ V＝－400 V，而U∞A＝φ∞－φA，又φ∞＝0，所以φA＝400 V；
无限远处与B点间的电势差：
U∞B＝＝ V＝－100 V，而U∞B＝φ∞－φB，又φ∞＝0，所以φB＝100 V
(2)A、B两点的电势差为：UAB＝φA－φB＝300 V；
(3)电场力做的功
W＝q′UAB＝－2×10－8×300 J＝－6×10－6 J.
例5 有一个带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4 J的功．
(1)求AB、BC、CA间的电势差；
(2)若以C为零电势点，求A点和B点的电势；
(3)若以B为零电势点，求A点和C点的电势，A、C两点间的电势差是否变化？
答案 (1)200 V －300 V 100 V (2)－100 V －300 V (3)200 V 300 V 两点间电势差不变
解析 (1)UAB＝＝ V＝200 V.
UBC＝＝ V＝－300 V.
UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
所以UAC＝UAB＋UBC＝－100 V
UCA＝－UAC＝100 V
(2)若φC＝0
则φA＝UAC＝－100 V
φB＝UBC＝－300 V
(3)若φB′＝0
则φA′＝UAB＝200 V
φC′＝φB′－UBC＝0－(－300 V)＝300 V
UAC＝φA′－φC′＝－100 V，两点间电势差不变.
1．(电势)(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB，则可知φA>φB
答案 AB
解析 由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，q的正负不确定无法由Ep确定φ的大小关系，故D错误．
2．(电场力做功与电势差的关系)(多选)对UAB＝和WAB＝qUAB的理解，下列说法正确的是( )
A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电荷量q成正比
C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系
D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
答案 BC
3．(电势高低与电势能大小的比较)(2019·同仁中学高二期末)如图6所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是( )
图6
A．电势φA＞φB，场强EA＜EB
B．电势φA＞φB，场强EA＞EB
C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
答案 B
解析 电场线的疏密程度可以表示电场强度大小，A点的电场线比较密，所以EA＞EB，沿电场线方向电势降低，故有φA＞φB，故A错误，B正确．将＋q电荷从A点移到B点过程中电场力与运动方向夹角为锐角，所以电场力做正功，故C错误．负电荷在电势低的地方电势能大，所以EpA＜EpB，故D错误．
4．(电场力做功的计算)某静电场中A点电势为－40 V，B点电势为－20 V，C点电势为－30 V，D点电势为－10 V，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为( )
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
答案 B
解析 UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，
WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J，故B正确．
5．(电势差、电势、电势能的计算)(2019·长春汽车三中高二上月考)在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J.
(1)求A、B间，B、C间，A、C间的电势差各为多少？并比较A、B、C三点的电势；
(2)若A点电势为零，则C点电势为多少？
(3)若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
答案 (1)75 V －100 V －25 V φC＞φA＞φB (2)25 V (3)－3.0×10－7 J
解析 (1)把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功WAB＝UABQ1，
得UAB＝＝ V＝75 V.
把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，电场力做功WBC＝UBCQ2，
得UBC＝＝ V＝－100 V，
故UAC＝UAB＋UBC＝－25 V
因UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，
得UAC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝φA－φC＝－25 V，即φA－φC<0，
因φA－φB>0，φA－φC<0，所以φC＞φA＞φB.
(2)UAC＝－25 V，若A点电势为零，则C点电势为25 V.
(3)若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J.
考点一 电势和电势差
1．(多选)下列关于电场的描述，正确的是( )
A．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关
B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关
C．某点的电场强度大，则电势一定高
D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同
答案 AD
2．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( )
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
答案 AD
解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确．
3.如图1所示为某点电荷形成的电场，A、B两点为电场线上两点，则( )
图1
A．点电荷带负电，EA>EB
B．点电荷带正电，EAC．点电荷带负电，φA>φB
D．点电荷带正电，φA<φB
答案 C
4．图2甲中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示．关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是( )
图2
A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EAC．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA答案 C
解析 负电荷从A由静止释放后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由E＝知，EA>EB，C正确．
考点二 电场力做功与电势能的变化
5．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )
A．该电荷的电势能一定减小
B．b点的电势一定比a点高
C．电场线方向一定从b指向a
D．b点的电场强度一定比a点大
答案 B
解析 电场力做负功，电势能一定增加，A项错误；由φ＝知，正电荷在电势能越大处电势越高，B项正确；b点电势高于a点，但电场线方向不一定从b指向a，C项错误；场强大小与电势高低无关，D项错误．
6．(多选)(2019·北师大附中高二期中)如图3，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则( )
图3
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断增加
答案 CD
解析 b点电势高于c点电势，则O点处的点电荷带正电，场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动，电场力做正功，因为ab＝bc，且ab间场强大于bc间场强，根据W＝qEl定性分析，Wcb考点三 电势差与电场力做功的计算
7．如图4所示的匀强电场中，φA＝－20 V，φB＝－10 V，一个电荷量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为( )
图4
A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 J
C．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J
答案 B
解析 UAB＝φA－φB＝－10 V，WAB＝qUAB＝5.0×10－7 J，B正确．
8．在电场中将一带电荷量为q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，克服电场力做功3×10－6 J，则BC间的电势差大小为( )
A．5 000 V B．3 000 V
C．2 000 V D．1 000 V
答案 A
解析 电荷由B移到C，电场力做功为
WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J＋(－3×10－6) J＝－5×10－6 J
由U＝得：UBC＝＝ V＝5 000 V
所以BC间的电势差大小为5 000 V.
9.(2019·厦门一中高二月考)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图5所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，那么( )
图5
A．该点电荷为负电荷
B．该点电荷为正电荷
C．A、B两点间的电势差UAB＝4.0 V
D．把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为WAB＝4.0 J
答案 A
解析 点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A点移到B点电场力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝4.0×10－9 J，故选项A正确，B、D错误；UAB＝＝－4.0 V，故选项C错误．
10．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为( )
A．3.0×104 V B．1.0×104 V
C．4.0×104 V D．7.0×104 V
答案 B
解析 由动能定理可知，W电＋W其他＝ΔEk，得电场力对质点做的功W电＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，由W电＝qUab得Uab＝＝1.0×104 V，故选项B正确．
11．(多选)如图6所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )
图6
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
答案 ABC
12．带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，克服电场力做功3.0×10－6 J．已知B点的电势为φB＝20 V．求：
(1)A、B间的电势差；
(2)A点的电势；
(3)点电荷从A到B的电势能变化．
答案 (1)－60 V (2)－40 V (3)电势能增加3.0×10－6 J
解析 (1)从A到B电场力做的功为
WAB＝－3.0×10－6 J
A、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝－60 V.
(2)根据UAB＝φA－φB得A点的电势为
φA＝UAB＋φB＝(－60 V)＋20 V＝－40 V.
(3)点电荷从A到B克服电场力做功，电势能一定增加，
ΔEp＝3.0×10－6 J，故电势能增加3.0×10－6 J.
13．在如图7所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：
图7
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac.
答案 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
解析 (1)由W1＝qElab得：
E＝＝ V/m＝60 V/m.
(2)电荷从b移到c，电场力做功为：
W2＝qElbccos 60°＝4×10－8×60×0.12×0.5 J
＝1.44×10－7 J.
(3)电荷从a移到c，电场力做功为：Wac＝W1＋W2
则a、c两点的电势差为：
Uac＝＝ V＝6.6 V.
