(共73张PPT)
6 电容器和电容
7 静电的应用及危害
第一章 静电场
学习目标
1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造.
2.理解电容的概念及其定义式.
3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.
4.了解常见电容器.
5.了解静电的应用及防止静电危害的方法.
达标检测
自主预习
重点探究
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
自主预习
01
1.电容器
(1)电容器：由两个彼此 又互相 的导体组成，是储存电荷和电能的元件.
(2)平行板电容器：由两块彼此隔开 放置的金属板构成.
2.电容器的带电荷量Q： 极板所带电荷量(＋Q或－Q)的 .
电容器
一
绝缘
靠近
平行
任意一块
绝对值
3.电容器的充放电
(1)充电：把电容器的两极板分别与电源的两极相连，两个极板分别带上等量的 电荷的过程.充电过程中，由电源获得的 储存在电容器中.
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷 的过程.放电过程中， 转化为其他形式的能量.
异种
电场能
中和
电场能
电容
二
1.定义：电容器所带 与电容器两极板间的 的比值.
2.定义式：C＝ .
3.单位：电容的国际单位是 ，符号为 ,1 F＝ .
常用的单位还有 和 ，1 F＝ μF＝ pF.
4.物理意义：电容器的电容是表示电容器 能力的物理量，在数值上等于两极板间的电势差为 时电容器所带的电荷量.
电荷量Q
电势差U
法拉
F
1 C/V
微法
皮法
106
1012
储存电荷
1 V
平行板电容器的电容
三
实验探究
(1)方法
①两极板分别与静电计的金属球和外壳相连，静电计指针的 显示两极板间的电势差.
②采取 法，分别研究电容与正对面积S、板间距离d、板间电介质的关系.
(2)结论：平行板电容器的两板之间的正对面积S越 ，电容C越大；板间距离d越大，电容C则越 ；插入电介质后电容C .
偏转角度
控制变量
大
小
增大
常用电容器
四
1.分类
(1)按电介质分：云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、电解电容器等.
(2)按是否可变分： 电容器、 电容器等.
2.电容器的额定电压和击穿电压：
(1)击穿电压：电介质不被击穿时在电容器两极板上的 ，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏.
(2)额定电压：电容器外壳上标的电压，也是电容器 所能承受的电压.
(3)额定电压比击穿电压低许多.
固定
可变
极限电压
正常工作
静电的应用及危害
五
1.静电的应用
(1)静电喷涂的工作原理：设法使精细的油漆液滴飞离喷嘴时带上同种电荷，彼此 ，并在 的作用下飞向作为电极的工件.
(2)激光打印机的工作原理：利用正、负电荷互相 .
排斥
电场力
吸引
2.静电的危害
(1)雷雨云的雷鸣闪电给人类造成巨大损失.
(2)静电火花点燃易燃物质引起 和火灾.
(3)静电放电引起电子设备的故障，造成 干扰.
(4)静电放电击穿集成电路和精密的电子元件，或促使元件老化，降低生产成品率.
(5)静电在工业中如电子工业、胶片和塑料工业、造纸印刷工业、纺织工业中都会产生危害.
爆炸
电磁
3.静电危害的防止
(1)尽快导走多余电荷，避免静电积累.
(2)调节空气的 .
(3)在易燃易爆气体和粉尘聚集的场所保持良好的 ，消除电火花的引爆条件.
湿度
通风
1.判断下列说法的正误.
(1)电容器的电容跟它两极板间电压成反比.( )
(2)电容器的电容越大，所带电荷量就越多.( )
(3)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变.
( )
(4)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大.( )
(5)在印染厂中保持适当的湿度，是为了防止静电的危害.( )
(6)在地毯上夹杂0.05～0.07 mm的不锈钢丝导电纤维，是为了防止静电的危害.
( )
×
√
即学即用
×
√
√
√
2.某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6 C，两板间的电压U＝4 V，则该电容器的电容为 F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将 ，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将 .
5×10－7
减小
减小
02
重点探究
导学探究
按如图1所示电路连接好器材，使开关S先后接触a、b，观察电容器充、放电过程中电流表指针的偏转情况.
(1)当S先后接a、b时，观察到电流表指针的偏转情况
是怎样的？
答案 指针偏转方向相反.
电容器 电容
一
图1
(2)充、放电过程中电容器的电荷量、板间电压、板间电场强度各怎样变化？能量如何转化？
答案 充电过程电容器的带电荷量、板间电压、板间
电场强度均增大；放电过程电容器的带电荷量、板间电压、板间电场强度均减小.充电过程电源内的其他形式的能转化为电容器的电场能；放电过程电容器的电场能转化为其他形式的能.
(3)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和电势差U的比值是否变化？
答案 增大，不变.
知识深化
1.电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能.
2.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流.
4.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关.
例1 (多选)下列关于电容器及其电容的叙述正确的是
A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体
是否带电无关
B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值之和
C.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比
D.一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，
则电容器的电容C＝1.0×10－7 F
√
√
解析 由电容器的定义知A正确；
电容器所带电荷量是单个极板上所带电荷量的绝对值，故B错误；
电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，和所带电荷量无关，故C错误；
由C＝ ，可得C＝1.0×10－7 F，故D正确.
例2 有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的 ，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
答案 1.5×10－4 F 4.5×10－4 C 1.5×10－4 F
设电容器原来的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
电容器的电容是由本身性质决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是1.5×10－4 F.
平行板电容器
二
导学探究
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验：
图2 图3 图4
图2
(1)如图2所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝ ，分析电容C的变化.
答案 实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小.
(2)如图3所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝ ，分析电容C的变化.
答案 实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小.
图3
(3)如图4所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝ ，分析电容C的变化.
答案 实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大.
图4
知识深化
例3 (2018·北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图5所示.下列说法正确的是
A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，
能使电容器带电
B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计
指针的张角变小
C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电
计指针的张角变大
D.实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
图5
√
解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷，A正确；
针对训练 (2019·邵阳市高二检测)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图6所示感应器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是
A.A、B平行板电容器的电容减小
B.A、B两板间的电场强度增大
C.A、B两板上的电荷量变小
D.有电流从b向a流过灵敏电流计
图6
√
根据Q＝CU，Q变大，电容器将充电，有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确.
知识拓展
静电计的使用
静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化.
例4 (多选)如图7所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，在两板间的P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是
A.U变大，E变大
B.U变小，φP变小
C.φP变小，Ep变大
D.φP变大，Ep变小
图7
√
√
设P与B板之间的距离为d′，P点的电势为φP，B板接地，φB＝0，则由题可知0－φP＝Ed′是增大的，则φP一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能Ep是增大的，故C正确.
静电现象的应用
三
1.应用静电现象的基本原理一般是让带电的物质微粒在电场力作用下奔向并吸附到异性电极或带电体上，理解这一原理是解决这类问题的关键.
2.强电场电离空气后，电子在电场力作用下向高电势运动，从而使微粒吸附电子而带负电.
例5 (多选)如图8为静电除尘器除尘原理的示意图.尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的.下列表述正确的是
A.到达集尘极的尘埃带正电荷
B.电场方向由集尘极指向放电极
C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
√
图8
√
解析 集尘极与电源的正极相连带正电，放电极带
负电，尘埃在电场力作用下向集尘极迁移，说明尘
埃带负电荷，A项错误；
电场方向由集尘极指向放电极，B项正确；
带电尘埃带负电，因此所受电场力方向与电场方向
相反，C项错误；
同一位置电场强度一定，由F＝qE可知，尘埃电荷量越多，所受电场力越大，D项正确.
03
达标检测
1.(对电容的理解)(多选)(2019·北京市西城区高二期中)关于电容器的电容，下列说法正确的是
A.根据C＝ 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压
成反比
B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电
压的比值都恒定不变
D.电容器所带的电荷量为零，电容就为零
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解析 电容器的电容是电容器本身的性质，对于一个确定的电容器，电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；
根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，B正确；
根据电容的定义式可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，C正确.
2.(电容的计算)一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为
A.1.0×10－8 F B.2.0×10－8 F
C.4.0×10－8 F D.8.0×10－8 F
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3.(电容器的动态分析)(2019·宁夏大学附属中学高二上期中)两块大小、形状完全相同的金属板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图9所示，闭合开关S，电容器充电完成后
A.保持S闭合，减小两极间的距离，则两极板间的
场强减小
B.保持S闭合，在两极板间插入一块绝缘介质，则
极板上的电荷量减小
C.断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的场强增大
D.断开S，在两极间插入一块绝缘介质，则两极板间的电势差减小
√
图9
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解析 保持S闭合，则电容器两极板间的电压保持不变，减小两极板间的距离，两极板间的场强增大，故A错误；
保持S闭合，则电容器两极板间的电压保持不变，在两极板间插入一块绝缘介质，电容器的电容增大，由Q＝UC，可知电容器所带电荷量增大，故B错误；
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4.(电容器的动态分析)(多选)(2019·启东中学期末)如图10所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板与静电计外壳均接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是
A.静电计指针夹角变小
B.静电计指针夹角不变
C.正电荷在P点的电势能减小
D.正电荷在P点的电势能不变
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图10
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5.(静电现象的防止)如图11所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是
A.发出声音，引起路人注意
B.减缓车速，保证行车安全
C.把静电引入大地，避免因放电引起爆炸
D.与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷
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图11
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04
课时对点练
考点一 对电容器、电容的理解
1.对于某一电容器，下列说法正确的是
A.电容器所带的电荷量越大，电容越大
B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
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基础对点练
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解析 电容器的电容由电容器本身决定，与所带电荷量和两极板间的电压无关，A、B、D错.
根据C＝ ，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，C对.
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2.(多选)一个电容器的规格是“100 μF 25 V”，对这两个数据的理解正确的是
A.这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF
B.这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C
C.这个电容器所加电压不能高于25 V
D.这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF(电容器本
身不发生变化)
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3.(2019·揭阳市学业水平考试)据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电，某同学登山时用这种超级电容器给手机充电，下列说法正确的是
A.充电时，电容器的电容变小
B.充电时，电容器存储的电能变小
C.充电时，电容器所带的电荷量可能不变
D.充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零
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解析 电容器的电容是由电容器自身的因素决定的，故充电时，电容器的电容不变，充电结束后，电容器的电容不可能为零，故A、D错误；
给手机充电时，电容器所带的电荷量减小，存储的电能变小，故B正确；
给手机充电时手机电能增加，电容器上的电荷量一定减小，故C错误.
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考点二 电容的计算
4.如图1所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5.0×10－2 F
D.该电容器所带电荷量的变化量为0.2 C
√
图1
解析 由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；
ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误.
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5.(多选)有一个空气平行板电容器，相对介电常数为1，极板间相距为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是
A.将电压变为
B.将带电荷量变为2Q
C.将极板间的距离变为
D.两板间充满相对介电常数为2的电介质
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考点三 电容器的动态分析
6.(2020·彭州中学高二月考)如图2所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度.在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是
A.仅将M板向下平移
B.仅将M板向右平移
C.仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D.仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
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图2
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仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B错误；
仅在M、N之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C错误；
仅在M、N之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D错误.
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7.将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示.下列说法正确的是
A.保持Q不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B.保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C.保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
D.保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
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解析 保持Q不变，将d变为原来的两倍，根据公式E＝ 可知，E与板间距离无关，故E保持不变，故A错误；
保持E不变，将d变为原来的一半，由U＝Ed可知，U变为原来的一半，故B错误；
保持d不变，则电容C不变，将Q变为原来的一半，由公式C＝ 可知，U变为原来的一半，则E变为原来的一半，故C正确；
保持d不变，则电容C不变，将Q变为原来的两倍，由公式C＝ 分析可知，U变为原来的2倍，故D错误.
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能力综合练
8.在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了
A.除菌消毒 B.消除静电
C.利用静电 D.防止漏电
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9.(多选)静电喷涂机原理如图3所示.静电喷涂机接高压电源，工作时涂料微粒会向带正电的被喷涂工件高速运动，微粒最后被吸到工件表面.关于静电喷涂机的涂料微粒，下列表述正确的是
A.微粒带正电
B.微粒带负电
C.微粒受电场力作用
D.微粒不受电场力作用
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图3
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解析 静电喷涂机接高压电源的负极，所以喷出的涂料微粒带负电，故A错误，B正确；
由于静电感应工件的表面将会带上正电，对周围的带负电的涂料微粒产生吸引力，带负电的涂料微粒在电场力的作用下向工件运动，故C正确，D错误.
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10.(多选)(2019·宿州一中高二检测)如图4所示为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图.当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体
A.向左移动时，θ增大
B.向右移动时，θ增大
C.向左移动时，θ减小
D.向右移动时，θ减小
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解析 当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，则电容增大，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压减小，即θ减小，故A错误，C正确；
当被测物体向右移动时，电容器极板间的电介质减少，则电容减小，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压增大，即θ增大，故B正确，D错误.
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11.(2019·成都航天中学高二上月考)某平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，相距为d，今在板间中点放一个电荷量为q的点电荷，则它受到的电场力大小为
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12.(多选)如图5所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关 S后细线与竖直方向夹角为θ.则有
A.保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变
B.保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小
C.断开开关S，将A板向右平移，θ不变
D.断开开关S，将A板向右平移，θ变小
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图5
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解析 保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，A错误，B正确；
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13.(多选)(2019·郴州市高二期末)如图6所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态.若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是
A.液滴仍将处于静止状态
B.M点电势升高
C.带电液滴在M点的电势能增大
D.在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移
到b板，电场力做功相同
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图6
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解析 电容器与电源保持相连，则电容器板间的电压不变，
将b板向上平移一小段距离，根据E＝ 可知板间电场强度
增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，
故A错误；
由U＝EdaM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则M点的电势降低，故B错误；
由原状态液滴受力平衡可知，液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；
在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，根据电场力做功公式W＝qU知，电场力做功相同，故D正确.
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14.如图7所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地.求：
(1)平行板电容器的电容；
答案 1×10－9 F
图7
解析 平行板电容器的电容
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(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
答案 2×103 V/m，方向竖直向下
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(3)距B板2 cm的M点处的电势.
答案 －20 V
解析 M点与A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V.
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拓展提升练
15.如图8所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔，现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方高h处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板.(重力加速度为g)
(1)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动？
图8
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(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
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6 电容器和电容
7 静电的应用及危害
[学习目标] 1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.4.了解常见电容器.5.了解静电的应用及防止静电危害的方法．
一、电容器
1．电容器
(1)电容器：由两个彼此绝缘又互相靠近的导体组成，是储存电荷和电能的元件．
(2)平行板电容器：由两块彼此隔开平行放置的金属板构成．
2．电容器的带电荷量Q：任意一块极板所带电荷量(＋Q或－Q)的绝对值．
3．电容器的充放电
(1)充电：把电容器的两极板分别与电源的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程．充电过程中，由电源获得的电场能储存在电容器中．
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程．放电过程中，电场能转化为其他形式的能量．
二、电容
1．定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值．
2．定义式：C＝.
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F,1 F＝1 C/V.
常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF.
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器储存电荷能力的物理量，在数值上等于两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量．
三、平行板电容器的电容
实验探究
(1)方法
①两极板分别与静电计的金属球和外壳相连，静电计指针的偏转角度显示两极板间的电势差．
②采取控制变量法，分别研究电容与正对面积S、板间距离d、板间电介质的关系．
(2)结论：平行板电容器的两板之间的正对面积S越大，电容C越大；板间距离d越大，电容C则越小；插入电介质后电容C增大．
四、常用电容器
1．分类
(1)按电介质分：云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、电解电容器等．
(2)按是否可变分：固定电容器、可变电容器等．
2．电容器的额定电压和击穿电压：
(1)击穿电压：电介质不被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏．
(2)额定电压：电容器外壳上标的电压，也是电容器正常工作所能承受的电压．
(3)额定电压比击穿电压低许多．
五、静电的应用及危害
1．静电的应用
(1)静电喷涂的工作原理：设法使精细的油漆液滴飞离喷嘴时带上同种电荷，彼此排斥，并在电场力的作用下飞向作为电极的工件．
(2)激光打印机的工作原理：利用正、负电荷互相吸引．
2．静电的危害
(1)雷雨云的雷鸣闪电给人类造成巨大损失．
(2)静电火花点燃易燃物质引起爆炸和火灾．
(3)静电放电引起电子设备的故障，造成电磁干扰．
(4)静电放电击穿集成电路和精密的电子元件，或促使元件老化，降低生产成品率．
(5)静电在工业中如电子工业、胶片和塑料工业、造纸印刷工业、纺织工业中都会产生危害．
3．静电危害的防止
(1)尽快导走多余电荷，避免静电积累．
(2)调节空气的湿度．
(3)在易燃易爆气体和粉尘聚集的场所保持良好的通风，消除电火花的引爆条件．
1．判断下列说法的正误．
(1)电容器的电容跟它两极板间电压成反比．(×)
(2)电容器的电容越大，所带电荷量就越多．(×)
(3)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．(√)
(4)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．(√)
(5)在印染厂中保持适当的湿度，是为了防止静电的危害．(√)
(6)在地毯上夹杂0.05～0.07 mm的不锈钢丝导电纤维，是为了防止静电的危害．(√)
2．某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6 C，两板间的电压U＝4 V，则该电容器的电容为 F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将 ，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将 ．
答案 5×10－7 减小 减小
一、电容器 电容
按如图1所示电路连接好器材，使开关S先后接触a、b，观察电容器充、放电过程中电流表指针的偏转情况．
图1
(1)当S先后接a、b时，观察到电流表指针的偏转情况是怎样的？
(2)充、放电过程中电容器的电荷量、板间电压、板间电场强度各怎样变化？能量如何转化？
(3)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和电势差U的比值是否变化？
答案 (1)指针偏转方向相反．
(2)充电过程电容器的带电荷量、板间电压、板间电场强度均增大；放电过程电容器的带电荷量、板间电压、板间电场强度均减小．充电过程电源内的其他形式的能转化为电容器的电场能；放电过程电容器的电场能转化为其他形式的能．
(3)增大，不变．
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝.
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
例1 (多选)下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值之和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容C＝1.0×10－7 F
答案 AD
解析 由电容器的定义知A正确；电容器所带电荷量是单个极板上所带电荷量的绝对值，故B错误；电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，和所带电荷量无关，故C错误；由C＝，可得C＝1.0×10－7 F，故D正确．
例2 有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
答案 1.5×10－4 F 4.5×10－4 C 1.5×10－4 F
解析 电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU＝U＝×3 V＝2 V
由C＝得C＝ F＝1.5×10－4 F
设电容器原来的电荷量为Q，则
Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C
电容器的电容是由本身性质决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是1.5×10－4 F.
二、平行板电容器
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：
图2 图3
图4
(1)如图2所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
(2)如图3所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
(3)如图4所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
答案 (1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．
1．C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素．
2．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
3．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝∝，E＝∝.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝＝∝，E＝＝∝.
例3 (2018·北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图5所示．下列说法正确的是( )
图5
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
答案 A
解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷，A正确；b板向上平移，正对面积S变小，由C＝知，电容C变小，由C＝知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝知，电容C变大，由C＝知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，C错误；实验中，只增加极板带电荷量，由C＝知，电容C不变，U变大，静电计指针的张角变大，D错误．
针对训练 (2019·邵阳市高二检测)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图6所示感应器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
图6
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计
答案 D
解析 产品厚度增大时，相对介电常数变大，电容器的电容C＝增大，故A错误；两板间电压不变，电场强度E＝保持不变，故B错误；根据Q＝CU，Q变大，电容器将充电，有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确．
静电计的使用
静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化．
例4 (多选)如图7所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，在两板间的P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是( )
图7
A．U变大，E变大 B．U变小，φP变小
C．φP变小，Ep变大 D．φP变大，Ep变小
答案 AC
解析 根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，由C＝可知电容C减小，由U＝可知两极板间电压U增大，由E＝可知，电场强度E增大，故A正确；设P与B板之间的距离为d′，P点的电势为φP，B板接地，φB＝0，则由题可知0－φP＝Ed′是增大的，则φP一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能Ep是增大的，故C正确．
三、静电现象的应用
1．应用静电现象的基本原理一般是让带电的物质微粒在电场力作用下奔向并吸附到异性电极或带电体上，理解这一原理是解决这类问题的关键．
2．强电场电离空气后，电子在电场力作用下向高电势运动，从而使微粒吸附电子而带负电．
例5 (多选)如图8为静电除尘器除尘原理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( )
图8
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
答案 BD
解析 集尘极与电源的正极相连带正电，放电极带负电，尘埃在电场力作用下向集尘极迁移，说明尘埃带负电荷，A项错误；电场方向由集尘极指向放电极，B项正确；带电尘埃带负电，因此所受电场力方向与电场方向相反，C项错误；同一位置电场强度一定，由F＝qE可知，尘埃电荷量越多，所受电场力越大，D项正确．
1．(对电容的理解)(多选)(2019·北京市西城区高二期中)关于电容器的电容，下列说法正确的是( )
A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器所带的电荷量为零，电容就为零
答案 BC
解析 电容器的电容是电容器本身的性质，对于一个确定的电容器，电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，B正确；根据电容的定义式可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，C正确．
2．(电容的计算)一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加
4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
答案 B
解析 C＝＝ F＝2.0×10－8 F，故选B.
3.(电容器的动态分析)(2019·宁夏大学附属中学高二上期中)两块大小、形状完全相同的金属板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图9所示，闭合开关S，电容器充电完成后( )
图9
A．保持S闭合，减小两极间的距离，则两极板间的场强减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块绝缘介质，则极板上的电荷量减小
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的场强增大
D．断开S，在两极间插入一块绝缘介质，则两极板间的电势差减小
答案 D
解析 保持S闭合，则电容器两极板间的电压保持不变，减小两极板间的距离，两极板间的场强增大，故A错误；保持S闭合，则电容器两极板间的电压保持不变，在两极板间插入一块绝缘介质，电容器的电容增大，由Q＝UC，可知电容器所带电荷量增大，故B错误；断开S，则电容器所带电荷量保持不变，减小两极板间的距离，两极板间的场强E＝＝＝，可知两极板间的场强不变，故C错误；断开S，则电容器所带电荷量保持不变，在两极板间插入一块绝缘介质，电容器的电容增大，由U＝可知，两极板间的电势差U减小，故D正确．
4.(电容器的动态分析)(多选)(2019·启东中学期末)如图10所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板与静电计外壳均接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是( )
图10
A．静电计指针夹角变小
B．静电计指针夹角不变
C．正电荷在P点的电势能减小
D．正电荷在P点的电势能不变
答案 AC
解析 将负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间的距离减小，根据电容的决定式C＝可知，电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C＝可知，板间电压U减小，因此静电计的指针夹角变小，故A正确，B错误；根据板间场强E＝＝＝，可知E不变；P点到负极板距离减小，由U＝φP－0＝Ed可知，P点的电势降低，正电荷在P点的电势能减小，故C正确，D错误．
5．(静电现象的防止)如图11所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是( )
图11
A．发出声音，引起路人注意
B．减缓车速，保证行车安全
C．把静电引入大地，避免因放电引起爆炸
D．与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷
答案 C
考点一 对电容器、电容的理解
1．对于某一电容器，下列说法正确的是( )
A．电容器所带的电荷量越大，电容越大
B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D．电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的
答案 C
解析 电容器的电容由电容器本身决定，与所带电荷量和两极板间的电压无关，A、B、D错．根据C＝，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，C对．
2．(多选)一个电容器的规格是“100 μF 25 V”，对这两个数据的理解正确的是( )
A．这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF
B．这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C
C．这个电容器所加电压不能高于25 V
D．这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF(电容器本身不发生变化)
答案 CD
3．(2019·揭阳市学业水平考试)据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电，某同学登山时用这种超级电容器给手机充电，下列说法正确的是( )
A．充电时，电容器的电容变小
B．充电时，电容器存储的电能变小
C．充电时，电容器所带的电荷量可能不变
D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零
答案 B
解析 电容器的电容是由电容器自身的因素决定的，故充电时，电容器的电容不变，充电结束后，电容器的电容不可能为零，故A、D错误；给手机充电时，电容器所带的电荷量减小，存储的电能变小，故B正确；给手机充电时手机电能增加，电容器上的电荷量一定减小，故C错误．
考点二 电容的计算
4.如图1所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
图1
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器所带电荷量的变化量为0.2 C
答案 B
解析 由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C＝＝ F＝5×10－3 F，可知C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误．
5．(多选)有一个空气平行板电容器，相对介电常数为1，极板间相距为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )
A．将电压变为
B．将带电荷量变为2Q
C．将极板间的距离变为
D．两板间充满相对介电常数为2的电介质
答案 CD
考点三 电容器的动态分析
6．(2020·彭州中学高二月考)如图2所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )
图2
A．仅将M板向下平移
B．仅将M板向右平移
C．仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)
D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
答案 A
解析 仅将M板向下平移，两极板正对面积减小，由C＝可知电容减小，而电容器所带电荷量不变，由C＝可得，板间电压增大，静电计指针张角变大，A正确；仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B错误；仅在M、N之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C错误；仅在M、N之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D错误．
7．将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( )
A．保持Q不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
答案 C
解析 保持Q不变，将d变为原来的两倍，根据公式E＝可知，E与板间距离无关，故E保持不变，故A错误；保持E不变，将d变为原来的一半，由U＝Ed可知，U变为原来的一半，故B错误；保持d不变，则电容C不变，将Q变为原来的一半，由公式C＝可知，U变为原来的一半，则E变为原来的一半，故C正确；保持d不变，则电容C不变，将Q变为原来的两倍，由公式C＝分析可知，U变为原来的2倍，故D错误．
8．在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了( )
A．除菌消毒 B．消除静电
C．利用静电 D．防止漏电
答案 B
9．(多选)静电喷涂机原理如图3所示．静电喷涂机接高压电源，工作时涂料微粒会向带正电的被喷涂工件高速运动，微粒最后被吸到工件表面．关于静电喷涂机的涂料微粒，下列表述正确的是( )
图3
A．微粒带正电 B．微粒带负电
C．微粒受电场力作用 D．微粒不受电场力作用
答案 BC
解析 静电喷涂机接高压电源的负极，所以喷出的涂料微粒带负电，故A错误，B正确；由于静电感应工件的表面将会带上正电，对周围的带负电的涂料微粒产生吸引力，带负电的涂料微粒在电场力的作用下向工件运动，故C正确，D错误．
10．(多选)(2019·宿州一中高二检测)如图4所示为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( )
图4
A．向左移动时，θ增大 B．向右移动时，θ增大
C．向左移动时，θ减小 D．向右移动时，θ减小
答案 BC
解析 当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，则电容增大，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压减小，即θ减小，故A错误，C正确；当被测物体向右移动时，电容器极板间的电介质减少，则电容减小，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压增大，即θ增大，故B正确，D错误．
11．(2019·成都航天中学高二上月考)某平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，相距为d，今在板间中点放一个电荷量为q的点电荷，则它受到的电场力大小为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由电容的定义式C＝得，板间电压为U＝，板间场强大小为E＝，点电荷所受的电场力大小为F＝qE，联立解得F＝，故选A.
12．(多选)如图5所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关 S后细线与竖直方向夹角为θ.则有( )
图5
A．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变
B．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小
C．断开开关S，将A板向右平移，θ不变
D．断开开关S，将A板向右平移，θ变小
答案 BC
解析 保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，A错误，B正确；断开开关S，电荷量不变，根据C＝，E＝，C＝，联立解得E＝＝＝知，电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，电场力不变，所以移动A板，θ角不变，C正确，D错误．
13．(多选)(2019·郴州市高二期末)如图6所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是( )
图6
A．液滴仍将处于静止状态
B．M点电势升高
C．带电液滴在M点的电势能增大
D．在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同
答案 CD
解析 电容器与电源保持相连，则电容器板间的电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E＝可知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；由U＝EdaM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则M点的电势降低，故B错误；由原状态液滴受力平衡可知，液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，根据电场力做功公式W＝qU知，电场力做功相同，故D正确．
14.如图7所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
图7
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
答案 (1)1×10－9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下 (3)－20 V
解析 (1)平行板电容器的电容
C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场，则E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)M点与A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V.
15.如图8所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔，现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方高h处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板．(重力加速度为g)
图8
(1)第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动？
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
答案 (1)＋1 (2)
解析 (1)设第n滴液滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电荷量为Q＝(n－1)q，对第n滴液滴，根据受力平衡得：qE＝mg，E＝＝＝
联立解得：n＝＋1.
(2)当到达B板的液滴增多时，电容器带电荷量Q增大，两板间电压也增大；当某带电液滴到达B板速度恰好为零时，该液滴将返回，在OB间往复运动，设能够到达B板的液滴数不会超过n′，由动能定理有：qU′＝mg(h＋d)，因Q′＝n′q，则q＝mg(h＋d)．解得：n′＝.
