(共57张PPT)
1 欧姆定律
第二章 直流电路
学习目标
1.知道形成电流的条件，理解电流的定义式I＝ 和电流的单位.
2.了解电流的微观表达式.
3.掌握欧姆定律的内容、公式及其适用范围.
4.知道导体的伏安特性曲线，知道什么是线性元件和非线性元件.
达标检测
自主预习
重点探究
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
自主预习
01
1.电流：由 形成.
形成电流的条件：(1)导体中有 ；(2)导体内存在 .
2.电流定义式：I＝ ，其中q表示在时间t内通过导体横截面的 .
单位： ，电流常用的单位还有毫安(mA)、微安(μA)，1 mA＝_____ A,
1μA＝ A.
3.电流的方向：规定 的方向为电流的方向，则____________
的方向与电流的方向相反.
电流
一
电荷的定向运动
自由电荷
电场
电荷量
安培(A)
10－3
10－6
正电荷定向运动
负电荷定向
运动
4.直流：
(1)直流： 不随时间变化的电流.
(2)恒定电流：方向和 都不随时间变化的电流.
方向
强弱
欧姆定律 电阻
二
1.电阻： 与 的比值.
(1)定义式：R＝ .
(2)单位： ，常用的电阻单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 kΩ＝ Ω，1 ΜΩ＝ Ω.
(3)物理意义：反映 作用的大小.
电压U
电流I
欧姆(Ω)
103
106
导体对电流阻碍
2.欧姆定律：导体中的电流I跟导体两端的电压U成 ，跟导体的电阻R成 .
(1)表达式： .
(2)适用范围：适用于 导电、电解质溶液导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)，而对 导电、 导电不适用.
正比
反比
金属
气体
半导体
I＝
伏安特性曲线
三
1.伏安特性曲线：用纵坐标表示 ，用横坐标表示 ，这样画出的导体的I－U图像叫做导体的伏安特性曲线.
2.线性元件和非线性元件：
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条 ，其阻值为 .欧姆定律适用的元件，如 、 溶液.
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条 .欧姆定律不适用的元件，如
导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和 (如晶体管)器件.
电流I
电压U
过原点的直线
定值
金属
电解质
曲线
气态
半导体
1.判断下列说法的正误.
(1)导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有运动.( )
(2)电流既有大小，又有方向，是矢量.( )
(3)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的.( )
(4)金属导体中电子定向移动的方向就是电流的方向。( )
(5)由R＝ 知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定.( )
(6)对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值.
( )
(7)电阻的I－U图像和U－I图像为直线时，两种图像的斜率均表示电阻的倒数.
( )
×
√
即学即用
×
×
×
×
×
2.如图1所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知，此导体的电阻是____Ω，此导体为______元件.
图1
25
线性
02
重点探究
导学探究
如图2所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷的总电荷量为q1，通过此截面的负电荷的总电荷量为q2.
(1)确定通过导电液体中电流的方向.
答案 电流方向为正电荷定向运动的方向
或负电荷定向运动方向的反方向，故导电液体中电流方向为由左向右.
(2)计算导电液体中电流的大小.
电流的理解和计算
一
图2
知识深化
1.电流的方向：规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，则负电荷定向运动的方向与电流的方向相反.
2.电流的大小
定义式：I＝ .用该式计算出的电流是时间t内的平均值.对于恒定电流，
电流的瞬时值与平均值相等.
3.电流是标量
电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量.
例1 如图3所示，在NaCl溶液中，正、负电荷定向运动，方向如图1所示，若测得2 s内各有1.0×1018个Na＋和Cl－通过溶液内部的横截面M，则溶液中的电流方向如何？电流多大？
答案 方向由A指向B 0.16 A
图3
解析 NaCl溶液导电是靠自由运动的Na＋和Cl－，它们在电场
力作用下向相反方向运动.溶液中电流方向与Na＋定向运动方
向相同，即由A指向B.
Na＋和Cl－都是一价离子，每个离子的电荷量为e＝1.6×10－19 C，
NaCl溶液导电时，Na＋由A向B定向运动，Cl－由B向A运动，负离子的运动可以等效地看作正离子沿相反方向的运动，所以每秒通过M横截面的电荷量为两种离子电荷量的绝对值之和，
易错警示
电解液中正、负离子定向运动的方向虽然相反，但正、负离子定向运动形成的电流方向是相同的，应用I＝ 求电流时，q为通过电解液中某一横截面的正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和.
电流的微观表达式
二
导学探究
如图4所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向运动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.则：
(1)导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t
是多少？
图4
(2)导体AD内的自由电荷的总电荷量Q是多少？
答案 导体AD内的自由电荷总数N＝nlS
总电荷量Q＝Nq＝nlSq
(3)这段导体上的电流是多大？
知识深化
1.电流的微观表达式I＝nqvS
(1)I＝ 是电流的定义式，I＝nqvS是电流的决定式，I与q、t无关，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量q、定向运动的速率v，还与导体的横截面积S有关.若已知单位长度的自由电荷数为n，则电流的微观表达式为I＝nqv.
(2)v表示电荷定向运动的速率.自由电荷在不停地做无规则的热运动，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向运动形成的.
2.三种速率的比较
(1)电子定向运动速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也是公式I＝neSv中的v，大小约为10－4 m/s.
(2)电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108 m/s.闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向运动，整个电路也几乎同时形成了电流.
(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流.
例2 (2019·南昌十中高二期中)如图5所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为
图5
√
解析 橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为v·Δt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝ ，得到等效电流I＝qv，A正确.
欧姆定律 电阻
三
导学探究
如图6所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：
(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
图6
答案 对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，
导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等.
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案 电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大.
知识深化
1.导体的电阻
(1)定义式：R＝ .
(2)比值 表示一段导体对电流的阻碍作用.对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关.
2.欧姆定律
(1)表达式I＝ ；
(2)意义：通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比；
(3)适用条件：金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
例3 (多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么
A.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C.若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D.若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
√
√
解析 当两导体两端电压相等时，由I＝ 得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，A错误，B正确；
当导体中电流相等时，由U＝IR得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误.
√
√
√
导学探究
某同学用正确的方法描绘出了某种半导体元件的伏安特性曲线如图7所示，这种元件是线性元件吗？该元件的电阻随U的增大是如何变化的？
答案 其I－U图像为曲线，所以它是非线性元件，随着电压的增大，图线上的点与原点连线的斜率逐渐增大，又因为斜率的物理意义为电阻的倒数，所以半导体材料的电阻随U的增大而减小.
图7
知识深化
1.I－U图像与U－I图像的区别
(1)坐标轴的意义不同：I－U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I；U－I图像中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.
(2)图线斜率的意义不同：I－U图像中，斜率表示电阻的倒数，U－I图像中，斜率表示电阻，如图8所示，在图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1.
图8
2.I－U图像是曲线时，导体某状态的电阻RP＝ ，即电阻等于图线上点
P(UP，IP)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图9所示.
图9
例4 (多选)(2019·武威五中高二上月考)如图10所示是电阻R的I－U图像，图中α＝45°，由此得出
A.通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比
B.电阻R＝0.5 Ω
C.因I－U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝ ＝
1.0 Ω
D.在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面
的电荷量是3.0 C
图10
√
√
解析 由题图可知，I－U图像是一条过原点的直线，所以通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，选项A正确；
在R两端加上6.0 V的电压时，电阻中的电流为3.0 A，故每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 A×1 s＝3.0 C，选项D正确.
例5 (多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图11所示，则下列说法中正确的是
A.该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算
导体在某状态下的电阻
B.加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
C.加5 V电压时，导体的电阻是10 Ω
D.由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
图11
√
√
解析 虽然该元件是非线性元件，但可以用欧姆定律计算各状态的电阻值，A错误；
由题图可知，随电压的增大，各点与坐标原点连线的斜率越来越小，则电阻越来越大，反之，随电压的减小，电阻减小，D正确.
03
达标检测
1.(对I＝ 的理解和应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为
A.1 500个 B.9.375×1019 个
C.9.375×1021 个 D.9.375×1020 个
√
1
2
3
4
2.(对欧姆定律的理解)根据欧姆定律，下列判断正确的是
A.导体两端的电压为零，电阻即为零
B.导体中的电流越大，电阻就越小
C.当电压增大2倍时，电阻增大2倍
D.由I＝ 可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
√
解析 导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R＝ 只提供了计算电阻的方法，R与 只是在数值上相等，当不在导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A、B、C错误.
1
2
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3.(伏安特性曲线的应用)(多选)(2019·银川一中高二上期中)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图12所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是
A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围
面积大小
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4
√
√
图12
√
1
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4
解析 由题图可知，随着电压的增大，图像上的点与
原点连线的斜率减小，此斜率等于电阻的倒数，则知
灯泡的电阻不断增大，故A正确；
由题图可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，则灯泡
的电阻R＝ ，故B正确，C错误；
因P＝UI，所以题图中矩形PQOM所围的面积大小为对应P点小灯泡的实际功率，故D正确.
4.(欧姆定律的应用)某金属导体两端所加电压为8 V时，10 s内通过某一横截面的电荷量为0.16 C，
(1)求导体的电阻；
答案 500 Ω
解析 电压U1＝8 V,10 s内通过的电荷量q＝0.16 C，
1
2
3
4
(2)若导体两端电压为10 V，求通过导体的电流.
答案 0.02 A
解析 若导体两端电压为U2＝10 V，
1
2
3
4
04
课时对点练
考点一 电流的理解与计算
1.(2019·华中师大附中高二期中)关于电流，下列说法中正确的是
A.通过导线横截面的电荷量越多，电流越大
B.电子运动的速度越大，电流越大
C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D.因为电流有方向，所以电流是矢量
√
基础对点练
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解析 据I＝ 可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，并非导线横截面的电荷量越多，电流就越大，故A错误，C正确；
电子运动的速率越大，根据电流的微观表达式I＝nqvS，可知，电流不一定越大，还与单位体积内电子数目n、横截面积S有关，故B错误；
电流有大小和方向，但是标量，故D错误.
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2.在示波管中，电子枪2 s发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为
A.4.8×10－6 A B.3×10－13 A
C.3×10－6 A D.9.6×10－6 A
√
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3.(多选)(2019·无锡市江阴四校高二期中)一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q.此时电子的定向运动速率为v，在t时间内，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为
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√
解析 在t时间内，通过铜导线横截面的电荷量为It，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为N＝ ，故C正确，D错误；
把I＝nqSv代入N＝ 可得N＝nvSt，故A正确，B错误.
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考点二 欧姆定律的理解与应用
4.(多选)欧姆定律适用于
A.金属导电 B.气体导电
C.电解质溶液导电 D.所有导电物质
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√
√
解析 欧姆定律适用于金属导电、电解质溶液导电，对气体导电、半导体导电不适用，故A、C正确，B、D错误.
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2
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5.(2019·张家口市高二期中)某电阻两端的电压为8 V,8 s内通过电阻的电荷量为32 C，那么此电阻的阻值为
A.1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
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√
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6.(2019·资阳市高二月考)灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低.加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高.已知一只灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流为0.5 A，灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流为1 A，则灯泡两端的电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是
A.0.5 A B.0.6 A
C.0.8 A D.1 A
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7.(2019·长春外国语学校月考)已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是
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√
考点三 导体的伏安特性曲线 U－I图线
8.(多选)(2019·蚌埠市高二月考)某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I－U图像，如图1所示，下列判断正确的是
A.只有乙图像是正确的
B.甲、丙图像是曲线，肯定误差太大
C.甲、丙为非线性元件，乙为线性元件
D.甲、乙、丙三个图像都可能是正确的，
并不一定有较大误差
√
图1
√
解析 由于三种导电元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其I－U图像可能是直线，也可能是曲线，故C、D正确.
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9.某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U－I坐标系中描点如图2所示，分别用Ra、Rb、Rc、Rd代表电阻的阻值，已知O、b、c三点在一条直线上，则
A.Ra>Rd B.Rd>Ra
C.Rc>Rb D.Rb>Rc
√
图2
解析 连接aO、bO、cO、dO，U－I图线的斜率表示电阻的大小，故Ra>Rd，A正确，B错误；
又因为O、b、c三点在一条直线上，故Rb＝Rc，故C、D错误.
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10.(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图3所示，由图可知
A.R1为线性元件，R2为非线性元件
B.R1的电阻R1＝tan 45°＝1 Ω
C.R2的电阻随电压的增大而减小
D.当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
√
图3
√
解析 由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；
R1的电阻不等于tan 45°，应为U与I的比值，大小为2 Ω，故B错误；
R2为非线性元件，其中电阻大小仍等于某一时刻U与I的比值，D正确；
由题图可知R2的电阻随电压增大而增大，故C错误.
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11.某一导体的伏安特性曲线如图4中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是
A.B点的电阻为12 Ω
B.B点的电阻为40 Ω
C.导体的电阻因温度的影响变化了1 Ω
D.导体的电阻因温度的影响变化了9 Ω
√
能力综合练
图4
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12.导线中的电流是1 A，导线的横截面积为1 mm2.
(1)在1 s内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)?
答案 6.25×1018 个
(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有8.5×1028个自由电子)?
答案 7.35×10－5 m/s
≈7.35×10－5 m/s.
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(3)自由电子沿导线移动1 m，平均要多长时间？
答案 3.78 h
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12
1 欧姆定律
[学习目标] 1.知道形成电流的条件，理解电流的定义式I＝和电流的单位.2.了解电流的微观表达式.3.掌握欧姆定律的内容、公式及其适用范围.4.知道导体的伏安特性曲线，知道什么是线性元件和非线性元件．
一、电流
1．电流：由电荷的定向运动形成．
形成电流的条件：(1)导体中有自由电荷；(2)导体内存在电场．
2．电流定义式：I＝，其中q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量．
单位：安培(A)，电流常用的单位还有毫安(mA)、微安(μA)，1 mA＝10－3 A,1μA＝10－6 A.
3．电流的方向：规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，则负电荷定向运动的方向与电流的方向相反．
4．直流：
(1)直流：方向不随时间变化的电流．
(2)恒定电流：方向和强弱都不随时间变化的电流．
二、欧姆定律 电阻
1．电阻：电压U与电流I的比值．
(1)定义式：R＝.
(2)单位：欧姆(Ω)，常用的电阻单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 kΩ＝103 Ω，1 ΜΩ＝106 Ω.
(3)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小．
2．欧姆定律：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．
(1)表达式：I＝.
(2)适用范围：适用于金属导电、电解质溶液导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)，而对气体导电、半导体导电不适用．
三、伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫做导体的伏安特性曲线．
2．线性元件和非线性元件：
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，其阻值为定值．欧姆定律适用的元件，如金属、电解质溶液．
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线．欧姆定律不适用的元件，如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和半导体(如晶体管)器件．
1．判断下列说法的正误．
(1)导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有运动．(×)
(2)电流既有大小，又有方向，是矢量．(×)
(3)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的．(×)
(4)金属导体中电子定向移动的方向就是电流的方向。(×)
(5)由R＝知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定．(×)
(6)对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值．(√)
(7)电阻的I－U图像和U－I图像为直线时，两种图像的斜率均表示电阻的倒数．(×)
2．如图1所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知，此导体的电阻是________Ω，此导体为________元件．
图1
答案 25 线性
一、电流的理解和计算
如图2所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷的总电荷量为q1，通过此截面的负电荷的总电荷量为q2.
图2
(1)确定通过导电液体中电流的方向．
(2)计算导电液体中电流的大小．
答案 (1)电流方向为正电荷定向运动的方向或负电荷定向运动方向的反方向，故导电液体中电流方向为由左向右．
(2)I＝
1．电流的方向：规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，则负电荷定向运动的方向与电流的方向相反．
2．电流的大小
定义式：I＝.用该式计算出的电流是时间t内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等．
3．电流是标量
电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量．
例1 如图3所示，在NaCl溶液中，正、负电荷定向运动，方向如图1所示，若测得2 s内各有1.0×1018个Na＋和Cl－通过溶液内部的横截面M，则溶液中的电流方向如何？电流多大？
图3
答案 方向由A指向B 0.16 A
解析 NaCl溶液导电是靠自由运动的Na＋和Cl－，它们在电场力作用下向相反方向运动．溶液中电流方向与Na＋定向运动方向相同，即由A指向B.
Na＋和Cl－都是一价离子，每个离子的电荷量为e＝1.6×10－19 C，NaCl溶液导电时，Na＋由A向B定向运动，Cl－由B向A运动，负离子的运动可以等效地看作正离子沿相反方向的运动，所以每秒通过M横截面的电荷量为两种离子电荷量的绝对值之和，则有
I＝＝
＝×(1.0×1018×1.6×10－19＋1.0×1018×1.6×10－19) A＝0.16 A.
电解液中正、负离子定向运动的方向虽然相反，但正、负离子定向运动形成的电流方向是相同的，应用I＝求电流时，q为通过电解液中某一横截面的正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和.
二、电流的微观表达式
如图4所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向运动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.则：
图4
(1)导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t是多少？
(2)导体AD内的自由电荷的总电荷量Q是多少？
(3)这段导体上的电流是多大？
答案 (1)t＝
(2)导体AD内的自由电荷总数N＝nlS
总电荷量Q＝Nq＝nlSq
(3)此导体上的电流I＝＝＝nqSv
1．电流的微观表达式I＝nqvS
(1)I＝是电流的定义式，I＝nqvS是电流的决定式，I与q、t无关，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量q、定向运动的速率v，还与导体的横截面积S有关．若已知单位长度的自由电荷数为n，则电流的微观表达式为I＝nqv.
(2)v表示电荷定向运动的速率．自由电荷在不停地做无规则的热运动，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向运动形成的．
2．三种速率的比较
(1)电子定向运动速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也是公式I＝neSv中的v，大小约为10－4 m/s.
(2)电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108 m/s.闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向运动，整个电路也几乎同时形成了电流．
(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流．
例2 (2019·南昌十中高二期中)如图5所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )
图5
A．qv B. C．qvS D.
答案 A
解析 橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为v·Δt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝，得到等效电流I＝qv，A正确．
三、欧姆定律 电阻
如图6所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：
图6
(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案 (1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等．
(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大．
1．导体的电阻
(1)定义式：R＝.
(2)比值表示一段导体对电流的阻碍作用．对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关．
2．欧姆定律
(1)表达式I＝；
(2)意义：通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比；
(3)适用条件：金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)．
例3 (多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么( )
A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
答案 BC
解析 当两导体两端电压相等时，由I＝得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，A错误，B正确；当导体中电流相等时，由U＝IR得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误．
针对训练 (多选)下列判断正确的是( )
A．由I＝知，U一定时，通过一段导体的电流跟导体的电阻成反比
B．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
C．由R＝可知，I一定时，导体的电阻R与U成正比，U一定时，导体的电阻R与I成反比
D．对给定的导体，比值是个定值，反映了导体本身的性质
答案 ABD
某同学用正确的方法描绘出了某种半导体元件的伏安特性曲线如图7所示，这种元件是线性元件吗？该元件的电阻随U的增大是如何变化的？
图7
答案 其I－U图像为曲线，所以它是非线性元件，随着电压的增大，图线上的点与原点连线的斜率逐渐增大，又因为斜率的物理意义为电阻的倒数，所以半导体材料的电阻随U的增大而减小．
1．I－U图像与U－I图像的区别
(1)坐标轴的意义不同：I－U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I；U－I图像中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.
(2)图线斜率的意义不同：I－U图像中，斜率表示电阻的倒数，U－I图像中，斜率表示电阻，如图8所示，在图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1.
图8
2．I－U图像是曲线时，导体某状态的电阻RP＝，即电阻等于图线上点P(UP，IP)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图9所示．
图9
例4 (多选)(2019·武威五中高二上月考)如图10所示是电阻R的I－U图像，图中α＝45°，由此得出( )
图10
A．通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I－U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
答案 AD
解析 由题图可知，I－U图像是一条过原点的直线，所以通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，选项A正确；由题图数据得电阻R＝＝＝2.0 Ω，选项B错误；I－U图像的斜率表示电阻的倒数，即R＝＝2.0 Ω≠，选项C错误；在R两端加上6.0 V的电压时，电阻中的电流为3.0 A，故每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 A×1 s＝3.0 C，选项D正确．
例5 (多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图11所示，则下列说法中正确的是( )
图11
A．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
B．加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
C．加5 V电压时，导体的电阻是10 Ω
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
答案 BD
解析 虽然该元件是非线性元件，但可以用欧姆定律计算各状态的电阻值，A错误；当U＝5 V时，I＝1.0 A，则R＝＝5 Ω，B正确，C错误；由题图可知，随电压的增大，各点与坐标原点连线的斜率越来越小，则电阻越来越大，反之，随电压的减小，电阻减小，D正确．
1．(对I＝的理解和应用)电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( )
A．1 500个 B．9.375×1019 个
C．9.375×1021 个 D．9.375×1020 个
答案 C
解析 通过电阻横截面的电子数n＝＝＝9.375×1021个．
2．(对欧姆定律的理解)根据欧姆定律，下列判断正确的是( )
A．导体两端的电压为零，电阻即为零
B．导体中的电流越大，电阻就越小
C．当电压增大2倍时，电阻增大2倍
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
答案 D
解析 导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R＝只提供了计算电阻的方法，R与只是在数值上相等，当不在导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A、B、C错误．
3．(伏安特性曲线的应用)(多选)(2019·银川一中高二上期中)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图12所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
图12
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积大小
答案 ABD
解析 由题图可知，随着电压的增大，图像上的点与原点连线的斜率减小，此斜率等于电阻的倒数，则知灯泡的电阻不断增大，故A正确；由题图可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，则灯泡的电阻R＝，故B正确，C错误；因P＝UI，所以题图中矩形PQOM所围的面积大小为对应P点小灯泡的实际功率，故D正确．
4．(欧姆定律的应用)某金属导体两端所加电压为8 V时，10 s内通过某一横截面的电荷量为0.16 C，
(1)求导体的电阻；
(2)若导体两端电压为10 V，求通过导体的电流．
答案 (1)500 Ω (2)0.02 A
解析 (1)电压U1＝8 V,10 s内通过的电荷量q＝0.16 C，
则电流I1＝＝ A＝0.016 A，
电阻R＝＝ Ω＝500 Ω.
(2)若导体两端电压为U2＝10 V，
则电流I2＝＝ A＝0.02 A.
考点一 电流的理解与计算
1．(2019·华中师大附中高二期中)关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导线横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速度越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案 C
解析 据I＝可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，并非导线横截面的电荷量越多，电流就越大，故A错误，C正确；电子运动的速率越大，根据电流的微观表达式I＝nqvS，可知，电流不一定越大，还与单位体积内电子数目n、横截面积S有关，故B错误；电流有大小和方向，但是标量，故D错误．
2．在示波管中，电子枪2 s发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为( )
A．4.8×10－6 A B．3×10－13 A
C．3×10－6 A D．9.6×10－6 A
答案 A
解析 电子枪2 s发射的电荷量q＝6×1013×1.6×10－19 C＝9.6×10－6 C，所以示波管中的电流大小为I＝＝ A＝4.8×10－6 A，故A正确，B、C、D错误．
3．(多选)(2019·无锡市江阴四校高二期中)一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q.此时电子的定向运动速率为v，在t时间内，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A．nvSt B．nvt
C. D.
答案 AC
解析 在t时间内，通过铜导线横截面的电荷量为It，通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为N＝，故C正确，D错误；把I＝nqSv代入N＝可得N＝nvSt，故A正确，B错误．
考点二 欧姆定律的理解与应用
4．(多选)欧姆定律适用于( )
A．金属导电 B．气体导电
C．电解质溶液导电 D．所有导电物质
答案 AC
解析 欧姆定律适用于金属导电、电解质溶液导电，对气体导电、半导体导电不适用，故A、C正确，B、D错误．
5．(2019·张家口市高二期中)某电阻两端的电压为8 V,8 s内通过电阻的电荷量为32 C，那么此电阻的阻值为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 B
解析 根据公式I＝可知通过电阻的电流为I＝ A＝4 A，根据欧姆定律可知R＝＝ Ω＝2 Ω，B正确．
6．(2019·资阳市高二月考)灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低．加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一只灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流为0.5 A，灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流为1 A，则灯泡两端的电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是( )
A．0.5 A B．0.6 A
C．0.8 A D．1 A
答案 C
解析 当灯泡两端的电压为1 V时，灯泡的电阻为2 Ω，当灯泡两端的电压为3 V时，灯泡的电阻为3 Ω，所以灯泡两端的电压为2 V时，电阻2 Ω A7．(2019·长春外国语学校月考)已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是( )
A．IA＝2IB B．IA＝IB
C．IA＝IB D．IA＝IB
答案 D
解析 由IA＝、IB＝及RA＝2RB、UA＝UB得：IA＝＝＝IB，D正确．
考点三 导体的伏安特性曲线 U－I图线
8．(多选)(2019·蚌埠市高二月考)某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I－U图像，如图1所示，下列判断正确的是( )
图1
A．只有乙图像是正确的
B．甲、丙图像是曲线，肯定误差太大
C．甲、丙为非线性元件，乙为线性元件
D．甲、乙、丙三个图像都可能是正确的，并不一定有较大误差
答案 CD
解析 由于三种导电元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其I－U图像可能是直线，也可能是曲线，故C、D正确．
9.某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U－I坐标系中描点如图2所示，分别用Ra、Rb、Rc、Rd代表电阻的阻值，已知O、b、c三点在一条直线上，则( )
图2
A．Ra>Rd B．Rd>Ra
C．Rc>Rb D．Rb>Rc
答案 A
解析 连接aO、bO、cO、dO，U－I图线的斜率表示电阻的大小，故Ra>Rd，A正确，B错误；又因为O、b、c三点在一条直线上，故Rb＝Rc，故C、D错误．
10．(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图3所示，由图可知( )
图3
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan 45°＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
答案 AD
解析 由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻不等于tan 45°，应为U与I的比值，大小为2 Ω，故B错误；R2为非线性元件，其中电阻大小仍等于某一时刻U与I的比值，D正确；由题图可知R2的电阻随电压增大而增大，故C错误．
11．某一导体的伏安特性曲线如图4中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
图4
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响变化了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响变化了9 Ω
答案 B
解析 B点的电阻为：RB＝＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；A点的电阻为：RA＝＝ Ω＝30 Ω，故两点间的电阻变化了(40－30) Ω ＝10 Ω，故C、D错误．
12．导线中的电流是1 A，导线的横截面积为1 mm2.
(1)在1 s内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)?
(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有8.5×1028个自由电子)?
(3)自由电子沿导线移动1 m，平均要多长时间？
答案 (1)6.25×1018 个 (2)7.35×10－5 m/s (3)3.78 h
解析 (1)N＝＝＝6.25×1018个．
(2)由公式I＝neSv，得
v＝＝ m/s
≈7.35×10－5 m/s.
(3)沿导线移动1 m需用时
t＝ s≈3.78 h.
