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2 电阻定律
第二章 直流电路
学习目标
1.知道决定导体电阻的因素，能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积
和材料的关系.
2.掌握电阻定律并能进行有关计算.
3.知道电阻率概念，知道常见金属导体电阻率的大小排序.
4.知道导体的电阻率和温度有关.
达标检测
自主预习
重点探究
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
自主预习
01
探究方法： 法，例如探究导体的电阻与长度之间的关系时，需要保持 和 不变，而只改变导体的 .
探究决定导体电阻的因素
一
控制变量
横截面积
材料
长度
电阻定律
二
1.内容：同种材料的导体，其电阻R与它的 成正比，与它的__________
成反比；导体电阻还与构成它的 有关.
2.公式：R＝ ，式中ρ是比例系数，称为材料的 .
长度l
横截面积S
材料
电阻率
电阻率
三
1.概念：电阻率是反映材料 性能的物理量，是材料本身的属性，与材料的形状、大小 .
2.单位是 ，符号为 .
3.影响电阻率的两个因素是 和 .
(1)铜和铝的电阻率 ，常用做电路中的连接导线；电阻率 的材料常用做电阻器或电热器中的电阻丝.
(2)金属的电阻率随温度的升高而 .
导电
无关
欧姆·米
Ω·m
材料
温度
较小
较大
增大
导体、绝缘体和半导体
四
? 导体 绝缘体 半导体
导电性能 好 差 介于导体和绝缘体之间
电阻率(Ω·m) 约10－8～10－6 约108～1018 10－5～106
实例 各种 、_______
等 、塑料、 等 锗、硅、砷化镓、锑化铟等
应用 等 固定导线的绝缘子、
、
等 、_____
、自动控制设备等
金属
电解质
溶液
陶瓷
橡胶
导线
导线的保护层
用电器的外壳
热敏电阻
光敏
电阻
1.判断下列说法的正误.
(1)由R＝ 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比.( )
(2)由R＝ 知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大.( )
(3)把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都变成原来的 .( )
(4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差.( )
(5)温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化.( )
×
√
即学即用
×
×
√
2.一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为____.
4R
02
重点探究
导学探究
探究导体电阻与其影响因素的定量关系
如图1所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体.导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素中，分别只有一个因素与导体a不同.
电阻定律
一
图1
如下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系.
三个因素及电压
不同导体 长度 横截面积 材料 电压
a l S 铁 U
b 2l S 铁 2U
c l 2S 铁
d l S 镍铜合金 5U
(1)四段导体串联接入电路，每段导体两端的电压与电阻有什么关系？
(2)对比导体a和b说明什么？
(3)对比导体a和c说明什么？
(4)对比导体a和d说明什么？
答案 正比
答案 导体电阻和长度成正比
答案 导体电阻和横截面积成反比
答案 导体电阻和材料有关
知识深化
1.导体电阻的决定式R＝
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫做电阻率.
2.
两个公式
区别与联系
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
例1 如图2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ是多少？
图2
答案 40 Ω·m
解析 由题图乙可得U＝10 V时，
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m，横截面积为S＝bc＝0.02 m2，
针对训练1 (2019·东营市三校联考)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律.有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是
√
解析 长方体的体积V＝Sl不变，根据电阻定律R＝ ，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的，由于a>b>c，故A符合题意.
例2 某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律，她拿了一段细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，并测得盐水柱的电阻为R，现握住橡胶管的两端把它均匀拉长到原长的2倍，如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于
A.8R B.4R C.2R D.
√
电阻率
二
导学探究
(1)导体的电阻率的大小与什么因素有关？
答案 导体的电阻率与导体的材料、温度有关.
(2)电阻率大，导体的电阻一定大吗？导体的电阻大，电阻率一定大吗？
答案 由R＝ 知，导体的电阻还与导体沿电流方向的长度和垂直电流方向的横截面积有关，导体的电阻率大，导体的电阻不一定大；导体的电阻率与导体的材料、温度有关，与导体的电阻大小无关，所以电阻大，电阻率不一定大.
知识深化
1.电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.
2.电阻率与温度的关系及应用
(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计.
(2)大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻.
(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻.
(4)许多导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫做超导现象.
例3 (多选)下列说法中正确的是
A.据R＝ 可知，若通过导体的电流不变，加在导体两端的电压变为原来
的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B.导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压
改变时导体的电阻不变
C.据ρ＝ 可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，
与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
√
√
解析 R＝ 是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关.当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错误，B正确；
由电阻定律R＝ 可知，导体电阻决定于ρ、l、S，与ρ、l成正比，与S成反比，但ρ由导体的材料、温度决定，与l、S、R无关，故C错误，D正确.
针对训练2 (多选)关于材料的电阻率，下列说法正确的是
A.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的
阻碍作用越大
B.金属的电阻率随温度的升高而增大
C.银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小
D.金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍
√
√
解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D错误；
金属材料的电阻率随温度升高而增大，B正确；
锰铜合金的电阻率比银材料的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不一定对电流的阻碍作用大，电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，A错误，C正确.
03
达标检测
1.(对电阻率的理解)(2019·湖州市期末)根据电阻定律，电阻率ρ＝ .某种金属导线，在温度不变的情况下，其电阻率
A.跟导线的电阻成正比
B.跟导线的横截面积成正比
C.跟导线的长度成反比
D.由金属材料本身特性决定
√
1
2
3
解析 导体的电阻率是由导体本身的特性决定的，与导体的长度、横截面积以及导体的电阻均无关，故选D.
2.(电阻定律)(2019·清华附中高二上期中)两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为
A.1∶4 B.4∶1 C.9∶2 D.2∶9
√
1
2
3
3.(电阻定律的理解与应用)如图3所示，a、b、c为同一种材料制成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍.当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是
图3
A.V1的示数是V2的2倍 B.V1的示数是V3的2倍
C.V2的示数是V1的2倍 D.V2的示数是V3的2倍
√
1
2
3
1
2
3
解析 由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ 得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1.由题电路图可知，a、b、c三个电阻串联，则通过它们的电流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；
V3的示数是V1的2倍，故B错误；
V3的示数是V2的4倍，故D错误.
04
课时对点练
考点一 对电阻率的理解
1.下列关于电阻率的说法正确的是
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C.电阻率大的导体，电阻一定很大
D.把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来
的一半
√
基础对点练
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解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与导体的材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A、D错误，B正确；
2.(2019·滨州市期末)下列说法正确的是
A.电阻值大的为绝缘体，电阻值小的为导体
B.一般金属材料的电阻率随温度升高而减小
C.材料的电阻率与导体的电阻、横截面积和长度有关
D.当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零
√
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3.一只白炽灯灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是
A.大于121 Ω B.小于121 Ω
C.等于121 Ω D.无法判断
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√
解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
4.(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图1所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则
A.图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B.图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C.图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D.图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
√
图1
√
解析 金属导体随着温度升高，电阻率变大，则电阻增大，对于大部分半导体材料，电阻随着温度升高而减小，由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化，故A、B错误，C、D正确.
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√
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6.(多选)如图2所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面均为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法正确的是
A.R1中的电流小于R2中的电流
B.R1中的电流等于R2中的电流
C.R1中自由电荷定向运动的速率大于R2中自由
电荷定向运动的速率
D.R1中自由电荷定向运动的速率小于R2中自由电荷定向运动的速率
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√
图2
√
7.(多选)(2020·哈尔滨三中期中)如图3所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U－I图像，下列说法正确的是
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D.图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
√
图3
√
解析 由U－I图像的斜率大小表示电阻可知电阻Rb>Ra，因长度l和电阻率相同，由R＝ 可知Sa>Sb，选项A、C正确；
电阻只与导体材料自身特性相关，与电压、电流无关，选项D错误.
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8.(2019·盐城市高二下期末)有些材料沿不同方向物理性质不同，我们称之为各向异性.如图4所示，长方体材料长、宽、高分别为a、b、c，由于其电阻率各向异性，将其左右两侧接入电源时回路中的电流，与将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同，则该材料左右方向的电阻率与上下方向的电阻率之比为
图4
√
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9.两个用同种材料制成的电阻丝A、B，已知两电阻丝的直径之比为 ，现将电阻丝A、B并联接入电路，通过它们的电流分别为IA＝2 A、IB＝6 A.
则电阻丝A、B的长度之比为
A.3∶4 B.4∶3
C.12∶1 D.1∶12
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√
能力综合练
10.(多选)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图5所示，下列说法正确的是
A.A和B导线两端的电压之比为3∶2
B.A和B导线两端的电压之比为1∶2
C.A和B导线的横截面积之比为2∶3
D.A和B导线的横截面积之比为1∶3
√
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图5
√
11.在如图6所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像中正确的是
图6
√
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12.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图7所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
答案 6×104 Ω·m
图7
由题意知：l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
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13.(2019·广安市邻水县实验学校高二期中)有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电学特性测量，可以反映地下的有关情况，如图8所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，假设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压U＝100 V，测得通过的电流I＝100 mA.(π取3.14)求该钻孔的深度.
答案 100 m
图8
解得h＝100 m.
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2 电阻定律
[学习目标] 1.知道决定导体电阻的因素，能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系.2.掌握电阻定律并能进行有关计算.3.知道电阻率概念，知道常见金属导体电阻率的大小排序.4.知道导体的电阻率和温度有关．
一、探究决定导体电阻的因素
探究方法：控制变量法，例如探究导体的电阻与长度之间的关系时，需要保持横截面积和材料不变，而只改变导体的长度．
二、电阻定律
1．内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
2．公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，称为材料的电阻率．
三、电阻率
1．概念：电阻率是反映材料导电性能的物理量，是材料本身的属性，与材料的形状、大小无关．
2．单位是欧姆·米，符号为Ω·m.
3．影响电阻率的两个因素是材料和温度．
(1)铜和铝的电阻率较小，常用做电路中的连接导线；电阻率较大的材料常用做电阻器或电热器中的电阻丝．
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大．
四、导体、绝缘体和半导体
导体 绝缘体 半导体
导电性能 好 差 介于导体和绝缘体之间
电阻率(Ω·m) 约10－8～10－6 约108～1018 10－5～106
实例 各种金属、电解质溶液等 陶瓷、塑料、橡胶等 锗、硅、砷化镓、锑化铟等
应用 导线等 固定导线的绝缘子、导线的保护层、用电器的外壳等 热敏电阻、光敏电阻、自动控制设备等
1．判断下列说法的正误．
(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比．(×)
(2)由R＝ρ知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大．
(×)
(3)把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都变成原来的.(×)
(4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差．(√)
(5)温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化．(√)
2．一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为________．
答案 4R
一、电阻定律
探究导体电阻与其影响因素的定量关系
如图1所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体．导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素中，分别只有一个因素与导体a不同．
图1
如下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系．
三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压
a l S 铁 U
b 2l S 铁 2U
c l 2S 铁
d l S 镍铜合金 5U
(1)四段导体串联接入电路，每段导体两端的电压与电阻有什么关系？
(2)对比导体a和b说明什么？
(3)对比导体a和c说明什么？
(4)对比导体a和d说明什么？
答案 (1)正比 (2)导体电阻和长度成正比 (3)导体电阻和横截面积成反比 (4)导体电阻和材料有关
1．导体电阻的决定式R＝ρ
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫做电阻率．
2．R＝与R＝ρ的区别与联系
两个公式 区别与联系 R＝ R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
例1 如图2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，电解液的电阻率ρ是多少？
图2
答案 40 Ω·m
解析 由题图乙可得U＝10 V时，电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m，横截面积为S＝bc＝0.02 m2，结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.
针对训练1 (2019·东营市三校联考)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
答案 A
解析 长方体的体积V＝Sl不变，根据电阻定律R＝ρ，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的，由于a>b>c，故A符合题意．
例2 某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律，她拿了一段细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，并测得盐水柱的电阻为R，现握住橡胶管的两端把它均匀拉长到原长的2倍，如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于( )
A．8R B．4R
C．2R D.
答案 B
解析 因溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，所以R＝ρ，拉长后R′＝ρ，由于LS＝L′S′，联立解得R′＝4R，故B正确．
二、电阻率
(1)导体的电阻率的大小与什么因素有关？
(2)电阻率大，导体的电阻一定大吗？导体的电阻大，电阻率一定大吗？
答案 (1)导体的电阻率与导体的材料、温度有关．
(2)由R＝ρ知，导体的电阻还与导体沿电流方向的长度和垂直电流方向的横截面积有关，导体的电阻率大，导体的电阻不一定大；导体的电阻率与导体的材料、温度有关，与导体的电阻大小无关，所以电阻大，电阻率不一定大．
1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
2．电阻率与温度的关系及应用
(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．
(2)大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．
(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
(4)许多导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫做超导现象．
例3 (多选)下列说法中正确的是( )
A．据R＝可知，若通过导体的电流不变，加在导体两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
答案 BD
解析 R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关．当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错误，B正确；由电阻定律R＝ρ可知，导体电阻决定于ρ、l、S，与ρ、l成正比，与S成反比，但ρ由导体的材料、温度决定，与l、S、R无关，故C错误，D正确．
针对训练2 (多选)关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而增大
C．银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍
答案 BC
解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，B正确；锰铜合金的电阻率比银材料的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不一定对电流的阻碍作用大，电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，A错误，C正确.
1．(对电阻率的理解)(2019·湖州市期末)根据电阻定律，电阻率ρ＝.某种金属导线，在温度不变的情况下，其电阻率( )
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成正比
C．跟导线的长度成反比
D．由金属材料本身特性决定
答案 D
解析 导体的电阻率是由导体本身的特性决定的，与导体的长度、横截面积以及导体的电阻均无关，故选D.
2．(电阻定律)(2019·清华附中高二上期中)两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为( )
A．1∶4 B．4∶1 C．9∶2 D．2∶9
答案 C
解析 两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，则它们的体积之比为2∶1，又长度之比为3∶1，则横截面积之比＝＝×＝×＝，根据电阻定律R＝ρ，得＝＝×＝×＝，所以C正确．
3．(电阻定律的理解与应用)如图3所示，a、b、c为同一种材料制成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
图3
A．V1的示数是V2的2倍 B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍 D．V2的示数是V3的2倍
答案 A
解析 由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1.由题电路图可知，a、b、c三个电阻串联，则通过它们的电流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误．
考点一 对电阻率的理解
1．下列关于电阻率的说法正确的是( )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
答案 B
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与导体的材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A、D错误，B正确；由R＝ρ知R由ρ、l、S共同决定，故C错误．
2．(2019·滨州市期末)下列说法正确的是( )
A．电阻值大的为绝缘体，电阻值小的为导体
B．一般金属材料的电阻率随温度升高而减小
C．材料的电阻率与导体的电阻、横截面积和长度有关
D．当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零
答案 D
3．一只白炽灯灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是( )
A．大于121 Ω B．小于121 Ω
C．等于121 Ω D．无法判断
答案 B
解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
4．(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图1所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( )
图1
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
答案 CD
解析 金属导体随着温度升高，电阻率变大，则电阻增大，对于大部分半导体材料，电阻随着温度升高而减小，由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化，故A、B错误，C、D正确．
考点二 电阻定律的理解与应用
5．有一根粗细均匀的金属导线，其电阻率为ρ，长度为L，电阻为R，把它对折使其长度为，则对折后该导线的电阻率和电阻分别为( )
A．ρ，R B.，R
C．2ρ，2R D．ρ，4R
答案 A
6．(多选)如图2所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面均为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法正确的是( )
图2
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向运动的速率大于R2中自由电荷定向运动的速率
D．R1中自由电荷定向运动的速率小于R2中自由电荷定向运动的速率
答案 BD
7．(多选)(2020·哈尔滨三中期中)如图3所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的U－I图像，下列说法正确的是( )
图3
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a代表的电阻丝阻值小于b代表的电阻丝阻值
D．图线表示两个电阻丝的电阻随电压的增大而增大
答案 AC
解析 由U－I图像的斜率大小表示电阻可知电阻Rb>Ra，因长度l和电阻率相同，由R＝ρ可知Sa>Sb，选项A、C正确；电阻只与导体材料自身特性相关，与电压、电流无关，选项D错误．
8．(2019·盐城市高二下期末)有些材料沿不同方向物理性质不同，我们称之为各向异性．如图4所示，长方体材料长、宽、高分别为a、b、c，由于其电阻率各向异性，将其左右两侧接入电源时回路中的电流，与将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同，则该材料左右方向的电阻率与上下方向的电阻率之比为( )
图4
A. B. C. D.
答案 C
解析 电流相等，则说明两种接法中电阻相等，根据电阻定律可得ρ1·＝ρ2·，故可得＝＝·＝，C正确．
9．两个用同种材料制成的电阻丝A、B，已知两电阻丝的直径之比为＝，现将电阻丝A、B并联接入电路，通过它们的电流分别为IA＝2 A、IB＝6 A．则电阻丝A、B的长度之比为( )
A．3∶4 B．4∶3 C．12∶1 D．1∶12
答案 A
10.(多选)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图5所示，下列说法正确的是( )
图5
A．A和B导线两端的电压之比为3∶2
B．A和B导线两端的电压之比为1∶2
C．A和B导线的横截面积之比为2∶3
D．A和B导线的横截面积之比为1∶3
答案 AD
11.在如图6所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像中正确的是( )
图6
答案 A
解析 由U＝IRx＝·x＝x，其中E、L均为定值，故U与x成正比，A项正确．
12.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图7所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
图7
答案 6×104 Ω·m
解析 R＝＝ Ω＝6×106 Ω
由题意知：l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m.
13.(2019·广安市邻水县实验学校高二期中)有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电学特性测量，可以反映地下的有关情况，如图8所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，假设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压U＝100 V，测得通过的电流I＝100 mA.(π取3.14)求该钻孔的深度．
图8
答案 100 m
解析 盐水电阻R＝＝1 000 Ω
由电阻定律得R＝＝
解得h＝100 m.
