4 电源的电动势和内阻 闭合电路欧姆定律
[学习目标] 1.理解电源的电动势及内阻的含义.2.了解内电路、外电路，知道电动势与内、外电压的关系.3.掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算.4.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，培养逻辑思维能力．
一、电源的电动势和内阻
1．电源
将其他形式的能转化为电势能的装置．
2．电动势
(1)大小：数值上等于电源未接入电路时两极间的电势差．
(2)用字母E表示；单位：伏特，符号是V.
(3)物理意义：表征电源将其他形式的能转化为电能的本领．
3．内阻
电源内部电路的电阻称为电源的内电阻，简称内阻．
二、闭合电路欧姆定律
1．内、外电路的电势降落
(1)电流流过电源内部时，内电阻r上有电势降落，即电阻r两端的电压，称为内电压，U′＝Ir.
(2)电源外部，电流流经外电阻时，外电阻R上有电势降落，即外电阻R两端的电压，称为路端电压或外电压，U＝IR.
(3)电源电动势等于闭合电路总的电势降落之和，即E＝U＋U′＝U＋Ir.
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)表达式：I＝.
三、路端电压与负载的关系
1．路端电压的表达式：U＝E－Ir.
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
(2)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E.即断路时的路端电压等于电源电动势．当电源短路时，外电阻R＝0，此时短路电流I0＝.
1．判断下列说法的正误．
(1)所有电源都是将化学能转化为电能的装置．(×)
(2)E＝U＋Ir适用于任何电路．(√)
(3)某电源电动势为10 V，内阻为2 Ω，外接一线圈电阻为8 Ω的电动机，则电路中的电流为1 A．(×)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大．(√)
(5)电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零．(×)
(6)外电路短路时，电路中的电流无穷大．(×)
2.如图1所示，电动势为2 V的电源跟一个阻值R＝9 Ω的电阻接成闭合电路，理想电压表测得电源两端电压为1.8 V，则电源的内阻为________ Ω.
图1
答案 1
一、电源的电动势和内阻
(1)如图2所示，图(a)中两导体之间有一定的电势差，当与小灯泡连在一起后，小灯泡发光，此过程中能量是如何转化的？小灯泡能持续发光吗？
图(b)中将蓄电池和小灯泡构成闭合电路，此过程能量是如何转化的？小灯泡持续发光的原因是什么？
图2
(2)用电压表测量一节干电池两端电压，然后把这节干电池与小灯泡构成闭合回路，再测量电池两端电压，比较两次测量结果，电压表示数有什么不同？这说明什么？
答案 (1)两导体间储存的电势能转化为电路的电能，电能转化为光能．小灯泡亮度逐渐减小，直至熄灭．
电源把化学能转化为电路的电能，电能又转化为光能．电源使小灯泡两端有持续的电压．
(2)第二次电源两端的电压较小．电源内部有电阻，电路闭合时，内电阻分得一部分电压．
1．对电动势的理解
(1)电动势是反映电源将其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量．
(2)单位：伏特，符号为V.
(3)决定因素：由电源自身特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路无关．
2．电源电动势与电势差的区别和联系
电动势 电势差
意义 表示电源做功将其他形式的能转化为电能的本领大小 表示两点电势的差值
单位 伏特(V) 伏特(V)
决定因素 由电源本身特性决定，对于某一确定的电源，电动势大小不变 决定于电阻两端的电势，可由U＝IR计算
联系 当外电路断开时，电源电动势等于电源正负极间的电势差
例1 关于电源电动势，下列说法正确的是( )
A．同一电源接入不同的电路中，电动势会发生变化
B．1号1.5 V干电池比7号1.5 V干电池大，但电动势相同
C．电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
答案 B
解析 电动势与外电路无关，所以同一电源接入不同的电路，电动势不会改变，故A错误．电动势跟电源的体积无关，所以虽然1号干电池比7号干电池大，但电动势相同，故B正确．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，根据W＝qE可知，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势不一定大，还跟移送电荷的多少有关，故C错误．电动势、电压和电势差物理意义不同，单位相同，故D错误．
二、闭合电路欧姆定律
如图3所示为闭合电路的组成，由部分电路欧姆定律知，各部分上电势降落各为多少？与电动势有什么关系？
图3
答案 在内电路上，电流流过内阻r，电势降落U′＝Ir；在外电路上，电流流过电阻R，电势降落U＝IR.
E＝U＋U′＝IR＋Ir.
闭合电路欧姆定律的几种表达式及适用条件
(1)I＝或E＝IR＋Ir，只适用于外电路是纯电阻的闭合电路．
(2)E＝U外＋U内或U外＝E－Ir，适用于任意的闭合电路．
例2 (2019·烟台市期末)如图4所示的电路中，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.6 Ω，电阻R1＝3 Ω，电阻R2＝4 Ω，电阻R3＝6 Ω.电压表为理想电表，闭合开关S，求：
图4
(1)通过电源的电流大小；
(2)电源的内电压和电压表的示数．
答案 (1)0.25 A (2)0.15 V 0.6 V
解析 (1)R2、R3并联后与R1串联，R2、R3并联电阻
R23＝＝2.4 Ω
干路电流I＝＝0.25 A
(2)电源的内电压Ur＝Ir＝0.15 V，电压表的示数即为R2、R3并联部分的电压，U＝IR23＝0.6 V.
针对训练1 (2019·聊城市期末)如图5所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V,8 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为5 V．求：
图5
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻．
答案 (1)5 Ω (2)6 V 1 Ω
解析 (1)当开关S接b点时，由欧姆定律得，电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝5 Ω
(2)当开关S接a时，U1＝4 V，I1＝＝ A＝2 A
当开关S接b时，U2＝5 V，I2＝1 A
根据闭合电路欧姆定律得：
E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
联立得：E＝6 V，r＝1 Ω.
三、路端电压与电流、负载的关系
1．在如图6所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻R的电阻值分别为3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？
图6
答案 外电压分别为7.5 V、8 V、9 V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大．
2．根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，画出U－I图像，并说明纵轴截距和斜率的意义．
答案 由E＝U＋U内及U内＝Ir得U＝E－Ir
U－I图像为
纵轴截距为电动势E，斜率k＝－r.
1．路端电压与负载的关系
U＝E－U内＝E－r，随着外电阻增大，路端电压增大；当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势．
2．路端电压与电流的关系
U＝E－Ir.
3．电源的U－I图像
如图7所示是一条倾斜的直线，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0表示短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻．
图7
例3 (多选)如图8所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是( )
图8
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
答案 AD
解析 因该电源的U－I图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝ Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω.故选A、D.
针对训练2 (多选)(2019·成都市校级检测)当分别用A、B两电源给某电路供电时，其路端电压与电流的关系图线如图9所示，则( )
图9
A．电源电动势EA＝EB
B．电源内阻rA＝rB
C．电源A的短路电流为0.2 A
D．电源B的短路电流为0.3 A
答案 BD
解析 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由题图可知，EA＝2 V，EB＝1.5 V，EA>EB，故A错误；U－I图线斜率的绝对值表示电源的内阻．两图线平行，说明电源的内阻相等，即rA＝rB，故B正确；电源A的短路电流为IA＝＝ A＝0.4 A，故C错误；电源B的短路电源为IB＝＝ A＝0.3 A，故D正确．
四、闭合电路的动态分析
闭合电路动态问题的分析方法
(1)程序法
①分析电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；
②由局部电阻变化判断总电阻的变化；
③由I＝判断总电流的变化；
④据U＝E－Ir判断路端电压的变化；
⑤由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分的电路电压及电流的变化．
(2)结论法——“并同串反”
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压都将减小．
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压都将增大．
例4 如图10所示电路中，开关S闭合，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是( )
图10
A．电压表示数变大，通过灯L1的电流变大，灯L2变亮
B．电压表示数变小，通过灯L1的电流变小，灯L2变暗
C．电压表示数变大，通过灯L2的电流变小，灯L1变亮
D．电压表示数变小，通过灯L2的电流变大，灯L1变暗
答案 D
解析 当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由I＝知总电流增大，通过L2的电流增大，L2变亮；由U并＝E－I(RL2＋r)知，变阻器与L1并联部分电压减小，示数变小，L1变暗，D正确.
1．(路端电压与负载的关系)(多选)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)( )
A．U随R的增大而减小 B．当R＝0时，U＝0
C．当电路断开时，I＝0，U＝0 D．当R增大时，U也会增大
答案 BD
2．(电源U－I图像的理解和应用)(多选)如图11所示为某一电源的U－I 图像，由图可知( )
图11
A．电源电动势为2 V
B．电源内电阻为 Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
答案 AD
解析 由题图知，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r＝ Ω＝0.2 Ω，B错误；当路端电压为1 V时，内电阻分得的电压U内＝E－U外＝2 V－1 V＝1 V，则电路中的电流I＝＝ A＝5 A，D正确．
3．(闭合电路欧姆定律的应用)如图12所示，电源的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，电阻R1＝R2，当开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为1 A．当开关S1、S2都闭合时，求电流表和电压表的示数分别为多大？
图12
答案 1.5 A 0.75 V
解析 当S1闭合、S2断开时，根据闭合电路的欧姆定律
有：I1＝
得R1＝－r＝1 Ω
当S1、S2都闭合时，R外＝＝0.5 Ω，根据闭合电路的欧姆定律，有：I＝＝1.5 A，此即为电流表示数
电压表示数即路端电压U＝E－Ir＝0.75 V.
4．(外电压与负载的关系)如图13所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下列说法正确的是( )
图13
A．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小
B．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变
C．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变
D．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小
答案 D
解析 由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故D正确．
5．(闭合电路的动态分析)(多选)如图14所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光．在将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是( )
图14
A．小灯泡L1、L2均变暗
B．小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗
C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大
D．电压表V的读数变化量与电流表A的读数变化量之比不变
答案 BCD
解析 将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，与灯L1并联的电路的电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，电流表读数变小，L2变暗，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律知路端电压增大，电压表V的读数变大，而灯L2两端电压减小，所以灯L1两端的电压增大，灯L1变亮，故B、C正确，A错误；电压表的读数变化量(外电压的变化量)与电流表的读数变化量的比值为电源的内阻，电源的内阻不变，故D正确．
考点一 闭合电路欧姆定律的理解与应用
1．(多选)纯电阻电路中，若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示干路电流，则下列各式中正确的是( )
A．U′＝IR B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝E
答案 BD
2．(2019·江苏卷)如图1所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
图1
A．1 Ω B．2 Ω C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当断开S时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S时，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误．
3.(2019·杭州市六校联考高二期中)在如图2所示的电路中，电源电动势E＝6 V，电源的内阻r＝2 Ω，电阻R1＝3 Ω，电阻R2＝6 Ω.当闭合开关S后，流过R2的电流为( )
图2
A. A B．1 A C. A D. A
答案 A
4．“神舟九号”与“天宫一号”的成功对接，使中国空间站建设迈出了坚实的一步．飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量．有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.1 V B．0.2 V C．0.3 V D．0.4 V
答案 D
解析 电池没有接入外电路时，路端电压等于电池电动势，由题意可知该电池板的电动势E＝800 mV.由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，所以该电池板的内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，该电池板与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D正确．
5．如图3所示，电阻R1＝8 Ω，R2＝3 Ω，当开关S接a点时，理想电流表示数为1 A；当开关S接b点时，理想电流表示数为2 A．求电源的电动势和内阻．
图3
答案 10 V 2 Ω
解析 开关S接通a时，E＝I1(R1＋r)
开关S接通b时，E＝I2(R2＋r)
代入数据解得：E＝10 V，r＝2 Ω.
考点二 路端电压与负载的关系
6．电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电．关于路端电压，下列说法中正确的是( )
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D．若外电路断开，则路端电压为零
答案 C
解析 路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误．
7.(2019·北师大附属实验中学期中)在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图4所示，M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时( )
图4
A．RM变大，且R越大，U增大越明显
B．RM变大，且R越小，U增大越明显
C．RM变小，且R越大，U增大越明显
D．RM变小，且R越小，U增大越明显
答案 C
考点三 电源的U－I图像的理解与应用
8.两个电源的U－I图像如图5所示，从图像中可以看出( )
图5
A．电池a的电动势较大，内电阻较大
B．电池a的电动势较小，内电阻较小
C．电池b的电动势较小，内电阻较大
D．电池b的电动势较大，内电阻较小
答案 A
解析 根据闭合电路欧姆定律知U＝E－Ir，故U－I图像中图线与纵轴的交点等于电源的电动势，由题图可知，a的电动势较大，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，a的斜率的绝对值较大，故a的内阻较大，故A正确．
9．(多选)(2019·武汉市武钢三中期末)将两个不同的电源甲、乙的U－I关系图线描绘在同一坐标系中，其关系如图6所示．则下列分析正确的是( )
图6
A．两图线的交点表示两电源所接的外电阻相等
B．两图线的交点表示两电源在该状态下的内电压相等
C．电源甲的电动势大
D．电源甲的内阻小
答案 AC
解析 在路端电压与电流的关系图线中，图线在U轴上的截距表示电源的电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图可知E甲>E乙，r甲>r乙，C正确，D错误；题图中两直线交点的坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等，A正确；由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等，B错误．
10．(多选)在如图7所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定电流为1.5 A．当开关S接位置1时，理想电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是( )
图7
A．电源的内电阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
答案 BC
解析 灯泡的电阻RL＝＝ Ω＝2 Ω，故B正确；当开关接1时，通过电阻R的电流I＝＝ A＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，代入数据得r＝2 Ω，故A错误；当开关接2时，通过灯泡的电流IL′＝＝ A＝0.8 A，小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L不能正常发光，此时灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误．
11.(2019·盐城市时杨中学高二上期中)在如图8所示的电路中，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝1.0 Ω，电阻R1＝9.0 Ω，R2＝15 Ω，理想电流表A的示数为0.4 A，求电阻R3的阻值．
图8
答案 30 Ω
解析 U2＝I2R2＝6 V
由闭合电路欧姆定律，有E＝U2＋I(R1＋r)
联立解得I＝0.6 A
I3＝I－I2＝0.2 A，U3＝U2＝6 V，R3＝，
解得R3＝30 Ω.
12.(2019·哈师大附中期中)在如图9所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关K接a时，通过R2的电流为1 A，当开关K接b时，理想电压表示数为4.5 V，试求：
图9
(1)开关K接a时，电源两端的电压；
(2)电源的电动势和内电阻；
(3)开关K接c时，通过R2的电流．
答案 (1)4 V (2)6 V 2 Ω (3)0.5 A
解析 (1)开关K接a时，R1被短路，
则通过电源的电流为I＝1 A
电源两端的电压等于R2两端的电压
U＝IR2＝1×4 V＝4 V；
(2)由闭合电路欧姆定律得：
当开关K接a时，有：E＝U＋Ir，
当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，
有：E＝U′＋r
联立解得：E＝6 V，r＝2 Ω；
(3)当开关K接c时，通过R2的电流为：
I′＝·＝0.5 A.
13.(多选)(2016·江苏卷改编)如图10所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出．闭合开关S，下列说法正确的有( )
图10
A．路端电压为10 V
B．支路电流为1 A
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
答案 AC
解析 外电路的总电阻R＝ Ω＝10 Ω，总电流I＝＝1 A，则路端电压U＝IR＝10 V，支路电流为I＝0.5 A，A对，B错；a、b间电压大小为Uab＝0.5×15 V－0.5×5 V＝ 5 V，C对；a、b间用导线连接后，外电路的总电阻为R′＝2× Ω＝7.5 Ω，电路中的总电流I′＝≈1.26 A，D错．
1.如图1所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则( )
图1
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
答案 B
解析 题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.I干↑，示数增大．R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R与R1并联部分的电压减小，示数减小，A、C、D错误，B正确．
2.(多选)如图2所示的电路中，电表均为理想电表．闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列说法正确的是( )
图2
A．电流表A读数变大
B．电压表V1读数变大
C．电压表V2读数变大
D．灯泡L变亮
答案 BC
解析 滑动变阻器滑片P向左移动，接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，总电流减小，则内电压变小，外电压变大，电流表A读数变小，电压表V1读数变大；总电流减小，灯泡L两端电压减小，灯泡L变暗，而外电压变大，则滑动变阻器两端电压变大，所以电压表V2读数变大，故A、D错误，B、C正确．
3.如图3所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
图3
A.的读数变大，的读数变小
B.的读数变大，的读数变大
C.的读数变小，的读数变小
D.的读数变小，的读数变大
答案 B
解析 将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U＝E－Ir知，路端电压变大，故电压表的示数变大；总电流变小，则R1两端的电压IR1变小，故R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的示数变大，选项B正确．
4．(2019·东营市期末)某种热敏电阻在环境温度升高时，电阻会迅速减小．将这种热敏电阻P接入如图4所示电路，闭合开关．若环境温度升高，下列判断正确的是( )
图4
A．电路的总电阻变大 B．流过P的电流变小
C．灯泡A变亮 D．灯泡B变亮
答案 C
5.如图5所示的电路，灯泡L1、L2、L3完全相同，当滑动变阻器的滑动触头向b端移动时( )
图5
A．L1变亮，L2、L3变暗 B．L1、L2变亮，L3变暗
C．L1、L3变暗，L2变亮 D．L1、L3变亮，L2变暗
答案 B
6.(多选)在图6所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V．则( )
图6
A．电源电动势为3 V
B．电源内阻为0.5 Ω
C．a、b两点间接电流表时路端电压为4.5 V
D．a、b两点间接电压表时电路中的电流为0.2 A
答案 AD
解析 当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得：
E＝I1(R2＋r)
当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流
I2＝＝ A＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律得：
E＝I2(R2＋R1＋r)
联立并代入数据，解得：E＝3 V，r＝1 Ω.
接电流表时，U外＝I1R2＝0.5×5 V＝2.5 V，故A、D正确，B、C错误．
7．如图7所示，甲图中变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如乙图中的AC、BC两直线所示，电表均为理想电表．
图7
(1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U—I图像哪一条直线？
(2)定值电阻R0、变阻器的总电阻R分别为多少？
(3)求出电源的电动势和内阻．
答案 (1)见解析 (2)3 Ω 12 Ω (3)8 V 1 Ω
解析 (1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0分压增大，V1指示电阻R0两端电压，示数变化如AC直线所示，V2指示路端电压，示数变化如BC直线所示．
(2)根据欧姆定律，由题图乙可知，R0＝＝ Ω＝3 Ω.
当电流取最小值I0＝0.5 A时，变阻器的阻值最大，此时变阻器两端电压UR＝UB－UA＝(7.5－1.5)V＝6 V，总电阻R＝＝ Ω＝12 Ω.
(3)根据闭合电路欧姆定律，路端电压与电流的关系是
U＝E－Ir
所以BC直线斜率的绝对值表示电源内阻，
即r＝＝ Ω＝1 Ω，
电动势E＝UB＋I0r＝(7.5＋0.5×1)V＝8 V.
8．(多选)在如图8所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，理想电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2、ΔU3表示．下列比值中正确的是( )
图8
A.不变，不变 B.变大，变大
C.变大，不变 D.变大，不变
答案 ACD
解析 滑动变阻器的滑动触头P向下滑动，R2变大，由题图可知U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流I，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝＝(因R1是定值电阻)，A正确；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，则该表达式为一次函数关系式，且＝－(R1＋r)不变，I变小时，变大，B错误，C正确；＝R1＋R2，因R2变大，则变大；又由于U3＝E－Ir，可知＝－r不变，D正确．
(共72张PPT)
4 电源的电动势和内阻
闭合电路欧姆定律
第二章 直流电路
学习目标
1.理解电源的电动势及内阻的含义.
2.了解内电路、外电路，知道电动势与内、外电压的关系.
3.掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算.
4.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，培养逻辑思维能力.
达标检测
自主预习
重点探究
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练(一)
课时对点练(二)
自主预习
01
电源的电动势和内阻
一
1.电源
将其他形式的能转化为 的装置.
2.电动势
(1)大小：数值上等于电源未接入电路时两极间的 .
(2)用字母E表示；单位： ，符号是 .
(3)物理意义：表征电源将其他形式的能转化为 的本领.
3.内阻
电源 的电阻称为电源的内电阻，简称内阻.
电势能
电势差
伏特
V
电能
内部电路
闭合电路欧姆定律
二
1.内、外电路的电势降落
(1)电流流过电源内部时，内电阻r上有电势降落，即电阻r两端的电压，称为
电压，U′＝ .
(2)电源外部，电流流经外电阻时，外电阻R上有电势降落，即外电阻R两端的电压，称为 电压或 电压，U＝ .
(3)电源电动势等于闭合电路 ，即E＝ ＝ .
内
Ir
路端
外
IR
总的电势降落之和
U＋U′
U＋Ir
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的 成正比，跟 成反比.
(2)表达式：I＝ .
电动势
内、外电路的电阻之和
路端电压与负载的关系
三
1.路端电压的表达式：U＝ .
2.路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，由I＝ 可知电流I ，路端电压U＝E－Ir .
(2)当外电阻R减小时，由I＝ 可知电流I ，路端电压U＝E－Ir .
(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为 ，U＝ .即断路时的路端电压等于 .当电源短路时，外电阻R＝0，此时短路电流I0＝ .
E－Ir
减小
增大
增大
减小
0
E
电源电动势
1.判断下列说法的正误.
(1)所有电源都是将化学能转化为电能的装置.( )
(2)E＝U＋Ir适用于任何电路.( )
(3)某电源电动势为10 V，内阻为2 Ω，外接一线圈电阻为8 Ω的电动机，则电路中的电流为1 A.( )
(4)在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大.( )
(5)电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零.( )
(6)外电路短路时，电路中的电流无穷大.( )
×
√
即学即用
×
√
×
×
2.如图1所示，电动势为2 V的电源跟一个阻值R＝9 Ω的电阻接成闭合电路，理想电压表测得电源两端电压为1.8 V，则电源的内阻为___ Ω.
图1
1
02
重点探究
导学探究
(1)如图2所示，图(a)中两导体之间有一定的电势差，当与小灯泡连在一起后，小灯泡发光，此过程中能量是如何转化的？小灯泡能持续发光吗？
图(b)中将蓄电池和小灯泡构成闭合电路，此过程能量是如何转化的？小灯泡持续发光的原因是什么？
电源的电动势和内阻
一
图2
答案 两导体间储存的电势能转化为电路的电能，电能转化为光能.小灯泡亮度逐渐减小，直至熄灭.
电源把化学能转化为电路的电能，电能又转化为光能.电源使小灯泡两端有持续的电压.
(2)用电压表测量一节干电池两端电压，然后把这节干电池与小灯泡构成闭合回路，再测量电池两端电压，比较两次测量结果，电压表示数有什么不同？这说明什么？
答案 第二次电源两端的电压较小.电源内部有电阻，电路闭合时，内电阻分得一部分电压.
知识深化
1.对电动势的理解
(1)电动势是反映电源将其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量.
(2)单位：伏特，符号为V.
(3)决定因素：由电源自身特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路无关.
2.电源电动势与电势差的区别和联系
? 电动势 电势差
意义 表示电源做功将其他形式的能转化为电能的本领大小 表示两点电势的差值
单位 伏特(V) 伏特(V)
决定因素 由电源本身特性决定，对于某一确定的电源，电动势大小不变 决定于电阻两端的电势，可由U＝IR计算
联系 当外电路断开时，电源电动势等于电源正负极间的电势差
例1 关于电源电动势，下列说法正确的是
A.同一电源接入不同的电路中，电动势会发生变化
B.1号1.5 V干电池比7号1.5 V干电池大，但电动势相同
C.电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，电源把其他形式
的能转化为电能越多，电动势越大
D.电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
√
解析 电动势与外电路无关，所以同一电源接入不同的电路，电动势不会改变，故A错误.
电动势跟电源的体积无关，所以虽然1号干电池比7号干电池大，但电动势相同，故B正确.
电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，根据W＝qE可知，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势不一定大，还跟移送电荷的多少有关，故C错误.
电动势、电压和电势差物理意义不同，单位相同，故D错误.
二
导学探究
如图3所示为闭合电路的组成，由部分电路欧姆定律知，各部分上电势降落各为多少？与电动势有什么关系？
答案 在内电路上，电流流过内阻r，电势降落U′＝Ir；在外电路上，电流流过电阻R，电势降落U＝IR.
E＝U＋U′＝IR＋Ir.
闭合电路欧姆定律
图3
知识深化
闭合电路欧姆定律的几种表达式及适用条件
(1)I＝ 或E＝IR＋Ir，只适用于外电路是纯电阻的闭合电路.
(2)E＝U外＋U内或U外＝E－Ir，适用于任意的闭合电路.
例2 (2019·烟台市期末)如图4所示的电路中，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.6 Ω，电阻R1＝3 Ω，电阻R2＝4 Ω，电阻R3＝6 Ω.电压表为理想电表，闭合开关S，求：
(1)通过电源的电流大小；
答案 0.25 A
图4
解析 R2、R3并联后与R1串联，R2、R3并联电阻
(2)电源的内电压和电压表的示数.
答案 0.15 V 0.6 V
解析 电源的内电压Ur＝Ir＝0.15 V，电压表的示数即为R2、R3并联部分的电压，U＝IR23＝0.6 V.
针对训练1 (2019·聊城市期末)如图5所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V,8 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为5 V.求：
(1)电阻R的阻值；
答案 5 Ω
图5
(2)电源的电动势和内阻.
答案 6 V 1 Ω
当开关S接b时，U2＝5 V，I2＝1 A
根据闭合电路欧姆定律得：
E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
联立得：E＝6 V，r＝1 Ω.
三
导学探究
1.在如图6所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻R的电阻值分别为3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？
答案 外电压分别为7.5 V、8 V、9 V.随着外电阻
的增大，路端电压逐渐增大.
路端电压与电流、负载的关系
图6
2.根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，画出U－I图像，并说明纵轴截距和斜率的意义.
答案 由E＝U＋U内及U内＝Ir得U＝E－Ir
U－I图像为
纵轴截距为电动势E，斜率k＝－r.
知识深化
1.路端电压与负载的关系
U＝E－U内＝E－ ，随着外电阻增大，路端电压增大；当外电路开路时
(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势.
2.路端电压与电流的关系
U＝E－Ir.
3.电源的U－I图像
如图7所示是一条倾斜的直线，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0表示短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻.
图7
例3 (多选)如图8所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是
A.电源的电动势为6.0 V
B.电源的内阻为12 Ω
C.电源的短路电流为0.5 A
D.电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
图8
√
√
解析 因该电源的U－I图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即 ＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝ －r＝18 Ω.故选A、D.
针对训练2 (多选)(2019·成都市校级检测)当分别用A、B两电源给某电路供电时，其路端电压与电流的关系图线如图9所示，则
A.电源电动势EA＝EB
B.电源内阻rA＝rB
C.电源A的短路电流为0.2 A
D.电源B的短路电流为0.3 A
√
图9
√
解析 由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，由题图可知，EA＝2 V，EB＝1.5 V，EA>EB，故A错误；
U－I图线斜率的绝对值表示电源的内阻.两图线平行，说明电源的内阻相等，即rA＝rB，故B正确；
四
闭合电路动态问题的分析方法
(1)程序法
①分析电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；
②由局部电阻变化判断总电阻的变化；
③由I＝ 判断总电流的变化；
④据U＝E－Ir判断路端电压的变化；
⑤由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分的电路电压及电流的变化.
闭合电路的动态分析
(2)结论法——“并同串反”
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压都将减小.
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压都将增大.
例4 如图10所示电路中，开关S闭合，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是
A.电压表示数变大，通过灯L1的电流变大，灯L2变亮
B.电压表示数变小，通过灯L1的电流变小，灯L2变暗
C.电压表示数变大，通过灯L2的电流变小，灯L1变亮
D.电压表示数变小，通过灯L2的电流变大，灯L1变暗
√
图10
解析 当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由I＝ 知总电流增大，通过L2的电流增大，L2变亮；由U并＝E－I(RL2＋r)知，变阻器与L1并联部分电压减小， 示数变小，L1变暗，D正确.
03
达标检测
1.(路端电压与负载的关系)(多选)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)
A.U随R的增大而减小
B.当R＝0时，U＝0
C.当电路断开时，I＝0，U＝0
D.当R增大时，U也会增大
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2.(电源U－I图像的理解和应用)(多选)如图11所示为某一电源的U－I 图像，由图可知
A.电源电动势为2 V
B.电源内电阻为
C.电源短路时电流为6 A
D.电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
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图11
√
√
解析 由题图知，纵轴截距表示电源电动势，A正确；
横轴截距表示短路电流，C错误；
图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r＝ ＝0.2 Ω，B错误；
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当路端电压为1 V时，内电阻分得的电压U内＝E－U外＝2 V－1 V＝1 V，则电路中的电流I＝ ＝5 A，D正确.
3.(闭合电路欧姆定律的应用)如图12所示，电源的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，电阻R1＝R2，当开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为1 A.当开关S1、S2都闭合时，求电流表和电压表的示数分别为多大？
图12
答案 1.5 A 0.75 V
电压表示数即路端电压U＝E－Ir＝0.75 V.
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4.(外电压与负载的关系)如图13所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮
的电灯的数目增多时，下列说法正确的是
A.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压
逐渐变小
B.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变
C.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变
D.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小
√
图13
解析 由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故D正确.
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5.(闭合电路的动态分析)(多选)如图14所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光.在将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是
A.小灯泡L1、L2均变暗
B.小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗
C.电流表A的读数变小，电压表V的读数变大
D.电压表V的读数变化量与电流表A的读数变化量
之比不变
√
图14
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√
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解析 将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，变阻
器接入电路的电阻增大，与灯L1并联的电路的电阻增大，
外电路总电阻增大，干路电流减小，电流表读数变小，L2
变暗，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律知路端
电压增大，电压表V的读数变大，而灯L2两端电压减小，
所以灯L1两端的电压增大，灯L1变亮，故B、C正确，A错误；
电压表的读数变化量(外电压的变化量)与电流表的读数变化量的比值为电源的内阻，电源的内阻不变，故D正确.
04
课时对点练(一)
考点一 闭合电路欧姆定律的理解与应用
1.(多选)纯电阻电路中，若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示干路电流，则下列各式中正确的是
A.U′＝IR B.U′＝E－U
C.U＝E＋Ir D.U＝
基础对点练
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2.(2019·江苏卷)如图1所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为
A.1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
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图1
解析 当断开S时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S时，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝ ，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误.
3.(2019·杭州市六校联考高二期中)在如图2所示的电路中，电源电动势E＝6 V，电源的内阻r＝2 Ω，电阻R1＝3 Ω，电阻R2＝6 Ω.当闭合开关S后，流过R2的电流为
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图2
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4.“神舟九号”与“天宫一号”的成功对接，使中国空间站建设迈出了坚实的一步.飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量.有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是
A.0.1 V B.0.2 V C.0.3 V D.0.4 V
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5.如图3所示，电阻R1＝8 Ω，R2＝3 Ω，当开关S接a点时，理想电流表示数为1 A；当开关S接b点时，理想电流表示数为2 A.求电源的电动势和内阻.
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图3
答案 10 V 2 Ω
解析 开关S接通a时，E＝I1(R1＋r)
开关S接通b时，E＝I2(R2＋r)
代入数据解得：E＝10 V，r＝2 Ω.
考点二 路端电压与负载的关系
6.电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电.关于路端电压，下列说法中正确的是
A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B.因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
C.因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D.若外电路断开，则路端电压为零
√
解析 路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，选项A、B错误，C正确；
当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误.
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7.(2019·北师大附属实验中学期中)在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图4所示，M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时
A.RM变大，且R越大，U增大越明显
B.RM变大，且R越小，U增大越明显
C.RM变小，且R越大，U增大越明显
D.RM变小，且R越小，U增大越明显
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考点三 电源的U－I图像的理解与应用
8.两个电源的U－I图像如图5所示，从图像中可以看出
A.电池a的电动势较大，内电阻较大
B.电池a的电动势较小，内电阻较小
C.电池b的电动势较小，内电阻较大
D.电池b的电动势较大，内电阻较小
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解析 根据闭合电路欧姆定律知U＝E－Ir，故U－I图像中图线与纵轴的交点等于电源的电动势，由题图可知，a的电动势较大，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，a的斜率的绝对值较大，故a的内阻较大，故A正确.
9.(多选)(2019·武汉市武钢三中期末)将两个不同的电源甲、乙的U－I关系图线描绘在同一坐标系中，其关系如图6所示.则下列分析正确的是
A.两图线的交点表示两电源所接的外电阻相等
B.两图线的交点表示两电源在该状态下的内电压相等
C.电源甲的电动势大
D.电源甲的内阻小
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图6
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解析 在路端电压与电流的关系图线中，图线在U轴上的
截距表示电源的电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的
内阻，由题图可知E甲>E乙，r甲>r乙，C正确，D错误；
题图中两直线交点的坐标为(I1，U1)，由R＝ 可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等，A正确；
由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等，B错误.
10.(多选)在如图7所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定电流为1.5 A.当开关S接位置1时，理想电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是
A.电源的内电阻为4 Ω
B.小灯泡的电阻为2 Ω
C.当开关S接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D.当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
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能力综合练
图7
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11.(2019·盐城市时杨中学高二上期中)在如图8所示的电路中，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝1.0 Ω，电阻R1＝9.0 Ω，R2＝15 Ω，理想电流表A的示数为0.4 A，求电阻R3的阻值.
答案 30 Ω
图8
解析 U2＝I2R2＝6 V
由闭合电路欧姆定律，有E＝U2＋I(R1＋r)
联立解得I＝0.6 A
I3＝I－I2＝0.2 A，U3＝U2＝6 V，R3＝ ，
解得R3＝30 Ω.
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12.(2019·哈师大附中期中)在如图9所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关K接a时，通过R2的电流为1 A，当开关K接b时，理想电压表示数为4.5 V，试求：
(1)开关K接a时，电源两端的电压；
答案 4 V
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图9
解析 开关K接a时，R1被短路，
则通过电源的电流为I＝1 A
电源两端的电压等于R2两端的电压
U＝IR2＝1×4 V＝4 V；
(2)电源的电动势和内电阻；
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答案 6 V 2 Ω
解析 由闭合电路欧姆定律得：
当开关K接a时，有：E＝U＋Ir，
当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，
有：E＝U′＋
联立解得：E＝6 V，r＝2 Ω；
(3)开关K接c时，通过R2的电流.
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答案 0.5 A
解析 当开关K接c时，通过R2的电流为：
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拓展提升练
13.(多选)(2016·江苏卷改编)如图10所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出.闭合开关S，下列说法正确的有
A.路端电压为10 V
B.支路电流为1 A
C.a、b间电压的大小为5 V
D.a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
图10
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a、b间电压大小为Uab＝0.5×15 V－0.5×5 V＝ 5 V，C对；
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05
课时对点练(二)
1.如图1所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值.则
A.电流表的示数减小
B.电压表的示数减小
C.电阻R2两端的电压减小
D.路端电压增大
基础对点练
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图1
解析 题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.I干↑， 示数增大.R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R与R1并联部分的电压减小， 示数减小，A、C、D错误，B正确.
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2.(多选)如图2所示的电路中，电表均为理想电表.闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列说法正确的是
A.电流表A读数变大
B.电压表V1读数变大
C.电压表V2读数变大
D.灯泡L变亮
图2
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解析 滑动变阻器滑片P向左移动，接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，总电流减小，则内电压变小，外电压变大，电流表A读数变小，电压表V1读数变大；总电流减小，灯泡L两端电压减小，灯泡L变暗，而外电压变大，则滑动变阻器两端电压变大，所以电压表V2读数变大，故A、D错误，B、C正确.
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3.如图3所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，
与 分别为电压表与电流表.初始时S0与S均闭合，现将S断开，则
A. 的读数变大， 的读数变小
B. 的读数变大， 的读数变大
C. 的读数变小， 的读数变小
D. 的读数变小， 的读数变大
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图3
解析 将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U＝E－Ir知，路端电压变大，故电压表的示数变大；总电流变小，则R1两端的电压IR1变小，故R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的示数变大，选项B正确.
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4.(2019·东营市期末)某种热敏电阻在环境温度升高时，电阻会迅速减小.将这种热敏电阻P接入如图4所示电路，闭合开关.若环境温度升高，下列判断正确的是
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图4
A.电路的总电阻变大 B.流过P的电流变小
C.灯泡A变亮 D.灯泡B变亮
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5.如图5所示的电路，灯泡L1、L2、L3完全相同，当滑动变阻器的滑动触头向b端移动时
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图5
A.L1变亮，L2、L3变暗 B.L1、L2变亮，L3变暗
C.L1、L3变暗，L2变亮 D.L1、L3变亮，L2变暗
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6.(多选)在图6所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V.则
A.电源电动势为3 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.a、b两点间接电流表时路端电压为4.5 V
D.a、b两点间接电压表时电路中的电流为0.2 A
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能力综合练
图6
解析 当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得：
E＝I1(R2＋r)
当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流
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由闭合电路欧姆定律得：
E＝I2(R2＋R1＋r)
联立并代入数据，解得：E＝3 V，r＝1 Ω.
接电流表时，U外＝I1R2＝0.5×5 V＝2.5 V，故A、D正确，B、C错误.
7.如图7所示，甲图中变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如乙图中的AC、BC两直线所示，电表均为理想电表.
(1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的
变化图像应分别为U—I图像哪一条直线？
答案 见解析
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图7
解析 电流增大，路端电压减小，定值电阻R0分压增大，V1指示电阻R0两端电压，示数变化如AC直线所示，V2指示路端电压，示数变化如BC直线所示.
(2)定值电阻R0、变阻器的总电阻R分别为多少？
答案 3 Ω 12 Ω
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(3)求出电源的电动势和内阻.
答案 8 V 1 Ω
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解析 根据闭合电路欧姆定律，路端电压与电流的关系是
U＝E－Ir
所以BC直线斜率的绝对值表示电源内阻，
电动势E＝UB＋I0r＝(7.5＋0.5×1)V＝8 V.
拓展提升练
8.(多选)在如图8所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，理想电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2、ΔU3表示.下列比值中正确的是
图8
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