5 学生实验：测量电源的电动势和内阻
[学习目标] 1.知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系.2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法.3.尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的方法．
一、测量电源电动势和内阻的实验方案设计
1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．
图1
2.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图2所示．
图2
3.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图3所示．
图3
二、实验操作与实验数据的处理
1．实验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法或图像法这两种方法求出电池的电动势和内阻．
2．实验数据的处理
(1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．
E＝，r＝.
(2)图像法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E(横轴I从0开始)；
③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流；
④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝＝，如图4所示．
图4
3．注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r出现明显变化．
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．
图5
4．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真．
图6
一、“伏安法”测电动势和内阻
例1 利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差．
图7
(1)应该选择的实验电路是图7中的 (填“甲”或“乙”)．
(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：
A．电流表(0～0.6 A) B．电流表(0～3 A)
C．电压表(0～15 V) D．电压表(0～3 V)
E．滑动变阻器(0～10 Ω) F．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 ．(选填相应器材前的字母)
答案 (1)甲 (2)A D E
解析 (1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；
(2)电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；电流表应选A；为了使滑动变阻器滑片滑动时电流表有明显偏转，需选用最大阻值小的滑动变阻器，故选E.
选择仪器时注意掌握的原则
1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．
2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的．
3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．
例2 在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图8为实验原理图及所需器材图．
图8
(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路．
(2)一位同学记录的6组数据见下表：
I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
试根据这些数据在图9中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝ V，求出电池内阻r＝ Ω.
图9
答案 (1)见解析图 (2)见解析图 1.46(1.45～1.47均可) 0.71(0.69～0.73均可)
解析 (1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示．
(2)根据U、I数据，在U－I坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；由闭合电路欧姆定律得r＝＝ Ω≈0.71 Ω.
二、伏阻法测电动势和内阻
1．电路图：如图10所示
2．实验原理：E＝U＋r
3．数据处理
(1)计算法：由解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图11.
由图像的斜率和截距求解．
图10 图11
例3 小聪和小明收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件．现他们选取某一锂电池(电动势E的标称值为3.4 V)，并设计了如图12甲所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r.
图12
(1)小聪的实验操作是：闭合开关S.调整电阻箱的阻值为R1时，读出电压表的示数为U1；调整电阻箱的阻值为R2时，读出电压表的示数为U2.根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为E＝ ；
(2)小明认为用线性图像处理数据更便于分析．他在实验中多次改变电阻箱的阻值，获取了多组数据，画出的－图像为一条直线(如图乙)．由图丙可知该电池的电动势E为 V、内阻r为 Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1) (2)3.3 0.25
解析 (1)由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U1＋r，E＝U2＋r，联立解得：E＝；
(2)由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U＋r，整理得＝·＋，故纵截距＝0.3，斜率＝＝，解得r＝0.25 Ω，E＝ V≈3.3 V.
三、“安阻法”测电动势和内阻
1．电路图：如图13所示．
图13
2．实验原理：E＝IR＋Ir.
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：＝R＋
－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图14甲)
图14
又R＝E·－r
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)．
由图像的斜率和截距求解．
例4 一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图15所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处 ； .
图15
(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在图16方格纸上作出R－关系图像．
图16
由图像可计算出该干电池的电动势为 V(结果保留三位有效数字)；内阻为 Ω(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.33(1.30～1.36均可) 1.2(1.0～1.4均可)
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)
即R＝－r＝E·－r，
即R－图像为直线．
描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
在R－图像上取两点(2,1.60)、(5,5.60)
则E＝ V≈1.33 V.
1．(2019·台州市联谊五校高二上期中)为了较精确地测量一节新电池的内阻，可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：
理想电压表V(量程0～3 V)，
电流表A(具有一定内阻，量程0～0.6 A)，
定值电阻R0(R0＝1.50 Ω)，
滑动变阻器R1(0～10 Ω)，
滑动变阻器R2(0～200 Ω)，
开关S.
如图17(a)为实验电路原理图
图17
(1)为方便调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用 (填“R1”或“R2”)．
(2)用笔画线代替导线在图(b)中完成实物连接图．
(3)定值电阻R0在电路中的作用是 (只要求写出一点)．
(4)实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，给出的U－I图线如图(c)所示，则干电池的电动势E＝ V，干电池的内阻r＝ Ω.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)保护电路 (4)2.0 1.0
解析 (1)为方便调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用阻值较小的R1.
(2)实物连接如图：
(3)定值电阻R0在电路中的作用是保护电路；
(4)根据题图像可知，干电池的电动势E＝2.0 V；干电池的内阻r＝－R0＝ Ω－1.5 Ω＝1.0 Ω.
2．某学习小组设计了如图18甲所示的电路测量电源电动势E和内阻r.实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R，开关S，导线若干．闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的－R图线，则电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.
图18
答案 1.5 3.0
3．在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图19所示的实物电路．
图19
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到 ．(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值为R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是 ．(选填“1”或“2”)
电阻箱的阻值R/Ω 方案编号 R1 R2 R3 R4 R5
1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0
2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0
(3)根据实验数据描点，绘出的－R图像是一条直线．若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝ ，内阻r＝ .(用k、b和R0表示)
答案 (1)最大值 (2)2 (3) －R0
解析 (3)根据闭合电路的欧姆定律有：
E＝U＋(R＋r)，
可得：＝·R＋，
则－R图像的斜率k＝，
纵截距b＝，
可得：E＝，
r＝－R0.
1．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的( )
A．一个电流表和一个电阻箱
B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C．一个电压表和一个电阻箱
D．一个电流表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A正确；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B正确；根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C正确；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，不能测出电动势和内阻，D错误．
2．(2019·湖州市期末)刘同学做“测电源的电动势和内阻”的实验．
(1)刘同学采用两节干电池串联作为电源，电流表选择0.6 A量程，电压表选择3 V量程．在闭合开关开始实验前其连接的电路如图1所示，请帮其检查电路，指出图中的不妥之处：
(指出一处即可)．
图1
(2)刘同学改进电路连接，经过正确的实验操作，得到某次测量的电流表示数如图2所示，则该示数为 A.
图2
(3)刘同学经过正确操作，得到多组U、I数据，作出U－I图像如图3所示，则该电源的电动势为 V，内阻为 Ω.(结果均保留两位有效数字)
图3
答案 (1)①连接电压表负接线柱的导线未接在电流表的负接线柱或电源负极；②滑动变阻器的滑片未置于左端或接入电阻最大的那一端．
(2)0.25 A (3)3.0 V 4.3～4.4 Ω
解析 (2)当电流表选择0.6 A量程时，每小格分度值为0.02 A，故按本位估读，即0.25 A；
(3)根据电源的U－I图像的物理意义可知，图像在纵轴的截距表示电源电动势，即：E＝3.0 V，斜率的绝对值表示内阻大小，即：r＝ Ω≈4.3 Ω.
3．在“用电流表和电压表测量电池的电动势和内阻”的实验中．
(1)备有如下器材：
A．干电池1节
B．滑动变阻器(0～20 Ω)
C．滑动变阻器(0～1 kΩ)
D．电压表(0～3 V)
E．电流表(0～0.6 A)
F．电流表(0～3 A)
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选 ，电流表应选 ．(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度地减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
(3)某同学根据实验数据作出的U－I图像如图4所示，由图像可得电池的电动势为 V，内阻为 Ω.
图4
(4)写出该实验误差的原因： ；电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 真实值．(后两空均选填“大于”“等于”或“小于”)
答案 (1)B E (2)见解析图 (3)1.5 1.0 (4)电压表的分流 小于 小于
解析 (1)在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器)
电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，干电池允许通过的最大电流大约是0.5 A，所以电流表应选E.
(2)电路图如图所示．
(3)由U－I图像可知：纵截距为1.5 V，故干电池的电动势为1.5 V；内阻r＝＝ Ω＝1.0 Ω.
(4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测4．(2019·潍坊一中期中)同学们利用如图5甲所示的实验装置测量一节干电池的电动势和内阻．
图5
(1)图中电流表的示数为 A.
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下表：
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在图乙的坐标纸上作出U－I图线．由图线求得：电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差角度考虑，这样的操作不妥，因为 .
答案 (1)0.44
(2)见解析图 1.60(1.58～1.62均可) 1.22(1.18～1.26均可)
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
解析 (1)电流表选择的量程是0.6 A，所以此时电流表的示数为0.44 A.
(2)根据表中数据，作出U－I图像如图所示．根据图像可知，纵轴的截距表示电动势，直线的斜率的绝对值表示内阻，所以电动势E＝1.60 V，内阻r＝ Ω≈1.22 Ω.
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大．
5．某同学要测量一节干电池的电动势和内阻．
(1)实验室除提供开关S和导线外，还有以下器材可供选择：
A．电压表V(量程3 V，内阻RV＝10 kΩ)
B．电流表G(量程3 mA，内阻RG＝100 Ω)
C．电流表A(量程3 A，内阻约为0.5 Ω)
D．滑动变阻器R1(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～1 000 Ω，额定电流1 A)
F．定值电阻R3＝0.5 Ω
该同学依据器材作出了如图6甲所示的原理图，他没有选用电流表A的原因是：
.
图6
(2)该同学将电流表G与定值电阻R3并联，实际上是进行了电表的改装，则他改装后的电流表对应的量程是 A.
(3)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用滑动变阻器 (填写器材的符号)．
(4)该同学利用上述实验原理测得数据，以电流表G读数为横坐标，以电压表V读数为纵坐标绘出了如图乙所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E＝ V(结果保留三位有效数字)，电源的内阻r＝ (结果保留两位有效数字)．
答案 (1)见解析 (2)0.603 (3)R1 (4)1.48 0.83 Ω
解析 (1)一节干电池的电动势约为1.5 V，为方便实验操作，滑动变阻器应选R1，它的阻值范围是0～10 Ω，电路中的最小电流约为Imin＝＝ A＝0.15 A，电流表A的量程是3 A，量程太大，因此不能用电流表A.
(2)改装后电流表量程：I＝Ig＋＝0.003 A＋ A＝0.603 A.
(3)为使电路中电流较大，并且方便调节，故实验中应选用的滑动变阻器是阻值范围较小的R1.
(4)由(2)可知，改装后电流表的量程是电流表G量程的200倍，图像的纵截距等于电源的电动势，由题图读出电源的电动势为：E＝1.48 V．图线的斜率大小k＝r，r＝＝ Ω≈0.83 Ω.
6．(2019·郑州市八校高二上期中)某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2 kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA)．实验室备有如下器材：
A．电压表V(量程3 V，电阻RV约为4.0 kΩ)
B．电流表A1(量程100 mA，电阻RA1约为5 Ω)
C．电流表A2(量程2 mA，电阻RA2约为50 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～40 Ω，额定电流1 A)
E．电阻箱R2(0～999.9 Ω)
F．开关S一只、导线若干
(1)为了测量电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图7，图中的电流表A应选 (选填“A1”或“A2”)，请将实物连线补充完整．
图7
(2)为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图8甲所示的电路图．根据测量数据作出－图像，如图乙所示．若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝ ，内阻r＝ .(用k、b表示)
图8
答案 (1)A2 实物连线如图所示
(2)
解析 (2)由E＝U＋r得：＝＋·
则＝b，＝k，故：E＝，r＝.
7.某学习小组的同学设计了如图9所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r.
图9
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9 Ω)，开关S1和S2，导线若干．
(1)先测电阻R0的阻值．请将学习小组同学的操作补充完整：
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后 ，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝ .
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
组数 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0
电流I/A 0.50 0.40 0.33 0.25 0.20
①根据图10给定的坐标系并结合以上数据描点作图．
图10
②利用图像求出该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I R1－R2 (2)①见解析图 ②6.0 2.5
解析 (1)器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即：R0＝R1－R2.
(2)①根据表中列出的数据，求出各电阻对应的值，如下表所示．
组数 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0
电流I/A 0.50 0.40 0.33 0.25 0.20
/A－1 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0
作出－R图像如图所示
②由闭合电路欧姆定律可知：E＝I(R＋R0＋r)
可得：＝＋
结合图像可知：E＝6.0 V，r＝2.5 Ω.
(共64张PPT)
5 学生实验：测量电源的电动势
和内阻
第二章 直流电路
学习目标
1.知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随
电流变化的关系.
2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法.
3.尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的方法.
达标检测
技能储备
题型演练
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
技能储备
01
1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出 的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有 、 、 、 、
，电路图如图1所示.
2.伏阻法：由E＝U＋ 知，如果能得到 的两组
数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是 、 、 、 ，电路图如图2所示.
测量电源电动势和内阻的实验方案设计
一
图1
图2
U、I
电池
开关
滑动变阻器
电压表
电流表
U、R
电池
开关
电阻箱
电压表
3.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到 的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有 、 、 、
，电路图如图3所示.
图3
I、R
电池
开关
电阻箱
电流表
实验操作与实验数据的处理
二
1.实验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路.
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值 .
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1).用同样的方法测量几组I、U值.
(4)断开开关，整理好器材.
(5)处理数据，用公式法或图像法这两种方法求出电池的电动势和内阻.
最大
2.实验数据的处理
(1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果.
(2)图像法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池 (横轴I从0开始)；
③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是 ；
④图线斜率的绝对值等于电池的 ，即r＝ ＝ ，如图4所示.
电动势E
内阻r
图4
3.注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻 的旧干电池和内阻较大的电压表.
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r出现明显变化.
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始.
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，
但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上
取较远的两点用r＝ 求出.
图5
较大
4.误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确.
(2)系统误差：主要原因是电压表的 作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏 一些.U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测 E真，r测 r真.
图6
分流
小
＜
＜
02
题型演练
例1 利用电流表和电压表测量一节干电池
的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差.
(1)应该选择的实验电路是图7中的 (填
“甲”或“乙”).
“伏安法”测电动势和内阻
一
图7
甲
解析 如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；
(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表(0～0.6 A) B.电流表(0～3 A)
C.电压表(0～15 V) D.电压表(0～3 V)
E.滑动变阻器(0～10 Ω) F.滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 .
(选填相应器材前的字母)
A D E
解析 电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；
电流表应选A；
为了使滑动变阻器滑片滑动时电流表有明显偏转，需选用最大阻值小的滑动变阻器，故选E.
总结提升
选择仪器时注意掌握的原则
1.安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流.
2.精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的.
3.方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值.
例2 在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图8为实验原理图及所需器材图.
图8
(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路.
答案 见解析图
解析 按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示.
(2)一位同学记录的6组数据见下表：
I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
试根据这些数据在图9中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝ V，求出电池内阻r＝ Ω.
答案 见解析图
图9
1.46(1.45～1.47均可)
0.71(0.69～0.73均可)
伏阻法测电动势和内阻
二
1.电路图：如图10所示
2.实验原理：E＝
3.数据处理
由图像的斜率和截距求解.
图10
图11
例3 小聪和小明收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件.现他们选取某一锂电池(电动势E的标称值为3.4 V)，并设计了如图12甲所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r.
图12
(1)小聪的实验操作是：闭合开关S.调整电阻箱的阻值为R1时，读出电压表的示数为U1；调整电阻箱的阻值为R2时，读出电压表的示数为U2.根据小聪测出的数据可求得该电池
的电动势，其表达式为E＝ ；
(2)小明认为用线性图像处理数据更便于分析.他在实验中多次改变电阻箱的阻值，获取了多组数据，画出的 图像为一条直线(如图乙).由图丙可知该电池的电动势E为 V、内阻r为 Ω.(结果均保留两位有效数字)
3.3
0.25
“安阻法”测电动势和内阻
三
1.电路图：如图13所示.
2.实验原理：E＝IR＋Ir.
3.数据处理
图13
解方程组求得E，r.
图14
例4 一同学测量某干电池的电动势和内阻.
(1)如图15所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路.请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处 ； .
图15
开关未断开
电阻箱阻值为零
解析 在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全.
(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的 数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在图16方格纸上作出R－ 关系
图像.
图16
由图像可计算出该干电池的电动势为 V(结果保留三位有效数字)；内阻为 Ω(结果保留两位有效数字).
答案 见解析图
1.33(1.30～1.36均可)
1.2(1.0～1.4均可)
解析 根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)
描点连线后图像如图所示.
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
03
达标检测
1.(2019·台州市联谊五校高二上期中)为了较精确地测量一节新电池的内阻，可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：
理想电压表V(量程0～3 V)，
电流表A(具有一定内阻，量程0～0.6 A)，
定值电阻R0(R0＝1.50 Ω)，
滑动变阻器R1(0～10 Ω)，
滑动变阻器R2(0～200 Ω)，
开关S.
如图17(a)为实验电路原理图
1
2
图17
3
(1)为方便调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用 (填“R1”或“R2”).
1
2
图17
R1
解析 为方便调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用阻值较小的R1.
3
1
2
(2)用笔画线代替导线在图(b)中完成实物连接图.
答案 见解析图
解析 实物连接如图：
3
1
2
(3)定值电阻R0在电路中的作用是 (只要求写出一点).
保护电路
解析 定值电阻R0在电路中的作用是保护电路；
3
(4)实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，给出的U－I图线如图(c)所示，则干电池的电动势E＝ V，干电池的内阻r＝ Ω.
(结果保留两位有效数字)
2.0
1.0
1
2
3
2.某学习小组设计了如图18甲所示的电路测量电源电动势E和内阻r.实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R，开关S，导线若干.闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的 －R图线，则电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.
1
2
图18
1.5
3.0
3
3.在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图19所示的实物电路.
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到 .(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)
1
2
图19
最大值
3
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值为R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是 .(选填“1”或“2”)
电阻箱的阻值R/Ω
方案编号 R1 R2 R3 R4 R5
1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0
2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0
2
1
2
3
(3)根据实验数据描点，绘出的 －R图像是一条直线.若直线的斜率为k，在
坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝ ，内阻r＝ .
(用k、b和R0表示)
解析 根据闭合电路的欧姆定律有：
1
2
3
04
课时对点练
1.为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的
A.一个电流表和一个电阻箱
B.一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器
C.一个电压表和一个电阻箱
D.一个电流表和一个滑动变阻器
1
2
3
4
√
5
6
7
1
2
3
4
解析 根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A正确；
根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B正确；
根据E＝U＋ ，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C正确；
因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，不能测出电动势和内阻，D错误.
5
6
7
2.(2019·湖州市期末)刘同学做“测电源的电动势和内阻”的实验.
(1)刘同学采用两节干电池串联作为电源，电流表选择0.6 A量程，电压表选择3 V量程.在闭合开关开始实验前其连接的电路如图1所示，请帮其检查电路，指出图中的不妥之处：_______________________________________________
___________________________________________________________________
(指出一处即可).
1
2
3
4
图1
连接电压表负接线柱的导线未接在电流表的负接线柱或电源负极；②滑动变阻器的滑片未置于左端或接入电阻最大的那一端.
5
6
7
(2)刘同学改进电路连接，经过正确的实验操作，得到某次测量的电流表示数如图2所示，则该示数为 A.
1
2
3
4
图2
0.25
解析 当电流表选择0.6 A量程时，每小格分度值为0.02 A，故按本位估读，即0.25 A；
5
6
7
(3)刘同学经过正确操作，得到多组U、I数据，作出U－I图像如图3所示，则该电源的电动势为 V，内阻为 Ω.(结果均保留两位有效数字)
1
2
3
4
图3
3.0
4.3～4.4
解析 根据电源的U－I图像的物理意义可知，图像在纵轴的截距表示电源电动势，即：E＝3.0 V，斜率的绝对值表示内阻大小，即：r＝ Ω≈
4.3 Ω.
5
6
7
3.在“用电流表和电压表测量电池的电动势和内阻”的实验中.
(1)备有如下器材：
A.干电池1节 B.滑动变阻器(0～20 Ω)
C.滑动变阻器(0～1 kΩ) D.电压表(0～3 V)
E.电流表(0～0.6 A) F.电流表(0～3 A)
G.开关、导线若干
其中滑动变阻器应选 ，电流表应选 .(只填器材前的序号)
1
2
3
4
B E
5
6
7
解析 在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器)
电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，干电池允许通过的最大电流大约是0.5 A，所以电流表应选E.
1
2
3
4
5
6
7
(2)为了最大限度地减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图.
1
2
3
4
?
答案 见解析图
解析 电路图如图所示.
5
6
7
(3)某同学根据实验数据作出的U－I图像如图4所示，由图像可得电池的电动势为 V，内阻为 Ω.
图4
1.5 1.0
1
2
3
4
5
6
7
(4)写出该实验误差的原因： ；电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 真实值.(后两空均选填“大于”“等于”或“小于”)
1
2
3
4
电压表的分流
小于
小于
解析 由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测5
6
7
4.(2019·潍坊一中期中)同学们利用如图5甲所示的实验装置测量一节干电池的电动势和内阻.
图5
(1)图中电流表的示数为 A.
0.44
解析 电流表选择的量程是0.6 A，所以此时电流表的示数为0.44 A.
1
2
3
4
5
6
7
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下表：
1
2
3
4
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在图乙的坐标纸上作出U－I图线.由图线求得：电动势E＝___________
__________V，内阻r＝ Ω.
答案 见解析图
1.60(1.58～
1.62均可)
1.22(1.18～1.26均可)
5
6
7
1
2
3
4
解析 根据表中数据，作出U－I图像如图所示.根据图像可知，纵轴的截距表示电动势，直线的斜率的绝对值表示内阻，所以电动势E＝1.60 V，内阻r＝ Ω≈1.22 Ω.
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
5
6
7
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合.其实，从实验误差角度考虑，这样的操作不妥，因为_________________
________________________________________________.
1
2
3
4
干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
解析 干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大.
5
6
7
5.某同学要测量一节干电池的电动势和内阻.
(1)实验室除提供开关S和导线外，还有右面
器材可供选择：
A.电压表V(量程3 V，内阻RV＝10 kΩ)
B.电流表G(量程3 mA，内阻RG＝100 Ω)
C.电流表A(量程3 A，内阻约为0.5 Ω)
D.滑动变阻器R1(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)
E.滑动变阻器R2(阻值范围0～1 000 Ω，额定电流1 A)
F.定值电阻R3＝0.5 Ω
该同学依据器材作出了如图6甲所示的原理图，他没有选用电流表A的原因是：
.
图6
答案 见解析
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
(2)该同学将电流表G与定值电阻R3并联，实际上是进行了电表的改装，则他改装后的电流表对应的量程是 A.
0.603
1
2
3
4
5
6
7
(3)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用滑动变阻器_____(填写器材的符号).
R1
解析 为使电路中电流较大，并且方便调节，故实验中应选用的滑动变阻器是阻值范围较小的R1.
1
2
3
4
5
6
7
(4)该同学利用上述实验原理测得数据，以电流表G读数为横坐标，以电压表V读数为纵坐标绘出了如图乙所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E＝ V(结果保留三位有效数字)，电源的内阻r＝
(结果保留两位有效数字).
1.48
0.83 Ω
解析 由(2)可知，改装后电流表的量程是电流表G量程的200倍，图像的纵截距等于电源的电动势，由题图读出电源的电动势为：E＝1.48 V.图线的斜率大
小k＝r，
1
2
3
4
5
6
7
6.(2019·郑州市八校高二上期中)某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2 kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA).实验室备有如下器材：
A.电压表V(量程3 V，电阻RV约为4.0 kΩ)
B.电流表A1(量程100 mA，电阻RA1约为5 Ω)
C.电流表A2(量程2 mA，电阻RA2约为50 Ω)
D.滑动变阻器R1(0～40 Ω，额定电流1 A)
E.电阻箱R2(0～999.9 Ω)
F.开关S一只、导线若干
1
2
3
4
5
6
7
(1)为了测量电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图7，图中的电流表A应选 (选填“A1”或“A2”)，请将实物连线补充完整.
图7
A2
答案 实物连线如图所示
1
2
3
4
5
6
7
(2)为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图8甲所示的电路图.根据测量数据作出
图像，如图乙所示.若该图线的斜率为k，
纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝ ，
内阻r＝ .(用k、b表示)
图8
1
2
3
4
5
6
7
7.某学习小组的同学设计了如图9所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r.
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9 Ω)，开关S1和S2，导线若干.
图9
(1)先测电阻R0的阻值.请将学习小组同学的操作补充完整：
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后________
______________________________________，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝ .
断开S2，
调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I
R1－R2
1
2
3
4
5
6
7
解析 器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即：R0＝R1－R2.
1
2
3
4
5
6
7
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
组数 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0
电流I/A 0.50 0.40 0.33 0.25 0.20
①根据图10给定的坐标系并结合右面数据描点作图.
答案 见解析图
图10
1
2
3
4
5
6
7
组数 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0
电流I/A 0.50 0.40 0.33 0.25 0.20
2.0 2.5 3.0 4.0 5.0
1
2
3
4
5
6
7
②利用图像求出该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.(结果均保留两位有效数字)
6.0
2.5
解析 由闭合电路欧姆定律可知：E＝I(R＋R0＋r)
结合图像可知：E＝6.0 V，r＝2.5 Ω.
1
2
3
4
5
6
7
