高考微点25 推理与证明、算法、复数(综合训练)
1．(2019·广州调研)若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝( )
A. B.
C. D．
解析：选C 法一：由(1＋2i)z＝1－i，可得z＝＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，选C.
法二：由(1＋2i)z＝1－i可得|(1＋2i)z|＝|1－i|，即|1＋2i||z|＝|1－i|，得到|z|＝，故|z|＝，选C.
2．已知复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D．
解析：选A ∵z＝＝＝， 又在第三象限，∴解得－2
3．执行如图所示的程序框图，如果输出的a大于2 019，那么n可能为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：选D 执行程序：a＝5×1＋1＝6，k＝1＋2＝3；
a＝6<2 019，故要继续循环，
a＝5×6＋3＝33，k＝3＋2＝5；
a＝33<2 019，故要继续循环，
a＝5×33＋5＝170，k＝5＋2＝7；
a＝170<2 019，故要继续循环，
a＝5×170＋7＝857，k＝7＋2＝9；
a＝857<2 019，故要继续循环，
a＝5×857＋9＝4 294，k＝9＋2＝11.
显然a＝4 294>2 019，故结束循环．
结合选项可知，选D.
4．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，则z1·2＝( )
A．－4＋3i B．4＋3i
C．－3－4i D．－3＋4i
解析：选D 因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，所以z2＝－2－i，2＝－2＋i，z1·2＝(2－i)·(－2＋i)＝－3＋4i，故选D.
5．下面对命题“函数f(x)＝x＋是奇函数”的证明不是综合法的是( )
A．?x∈R且x≠0，f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数
B．?x∈R且x≠0，f(x)＋f(－x)＝x＋＋(－x)＋＝0，所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)是奇函数
C．?x∈R且x≠0，所以f(x)≠0，所以＝＝－1，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数
D．取x＝－1，f(－1)＝－1＋＝－2，又f(1)＝1＋＝2，即f(－1)＝－f(1)，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数
解析：选D 数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论，经过严密的推理，推出要证的结论，其显著的特征是“由因导果”，前三个选项中对命题“函数f(x)＝x＋是奇函数”的证明都是“由因导果”，选项D中属于不完全归纳法．故选D.
6．将正整数排列如下图：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
则图中数2 018出现在( )
A．第44行第81列 B．第45行第81列
C．第44行第82列 D．第45行第82列
解析：选D 由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因为442＝1 936，452＝2 025，且1 936<2 018<2 025，所以2 018在第45行，又第45行有2×45－1＝89个数，2 018－1 936＝82，故2 018在第45行第82列，选D.
7．(2019·昆明高三摸底)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的a＝( )
A．9 B．16
C．23 D．30
解析：选C 执行程序框图，k＝1，a＝9,9－3·＝0≠2；k＝2，a＝16,16－3·＝1≠2；k＝3，a＝23，23－3·＝2,23－5·＝3，满足条件，退出循环．则输出的a＝23.故选C.
8．某程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内可填入的条件是( )
A．i<4? B．i>4?
C．i<5? D．i>5?
解析：选C 依题意知，初始值i＝1，T＝0，P＝15，第一次循环：i＝2，T＝1，P＝5；第二次循环：i＝3，T＝2，P＝1；第三次循环：i＝4，T＝3，P＝；第四次循环：i＝5，T＝4，P＝.因此循环次数应为4，故“i<5？”可以作为判断框内的条件．故选C.
9．已知数列{an}是正项等差数列，若cn＝，则数列{cn}也为等差数列．已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得( )
A．若{dn}满足dn＝，则{dn}也是等比数列
B．若{dn}满足dn＝，则{dn}也是等比数列
C．若{dn}满足dn＝(b1·2b2·3b3·…·nbn)，则{dn}也是等比数列
D．若{dn}满足dn＝(b1·b·b·…·b)，则{dn}也是等比数列
解析：选D 设等比数列{bn}的公比为q(q>0)，
则b1·b·b·…·b＝b1·(b1q)2·(b1q2)3·…·(b1qn－1)n＝(b1·b·b·…·b)(q1×2·q2×3·…·q(n－1)n)＝b·q1×2＋2×3＋…＋(n－1)n＝b1q12＋1＋22＋2＋…＋(n－1)2＋(n－1)＝b1q，所以dn＝(b1·b·b·…·b)＝b1q，即{dn}也是等比数列．
10．(2019·贵阳适应性考试)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数a的值为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：选A 首先给变量S，k赋值，S＝1，k＝1，执行S＝S＋，得S＝1＋，k＝2；执行S＝1＋＋，k＝3；…继续执行，得S＝1＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＝2－，由2－＝，得k＝6，所以整数a＝6，故选A.
11．已知i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是________．
解析：因为＝＝－，所以a＝，b＝－，lg(a＋b)＝lg＝lg 1＝0.
答案：0
12．甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，甲说：我没有游览过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是________．
解析：假设甲去过，则甲、乙、丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．
答案：甲
13．执行如图所示的程序框图，若输入x＝－2，h＝0.5，则输出的各个数的和为________．
解析：由程序框图可知，当x＝－2时，y＝0；当x＝－1.5时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；当x＝－0.5时，y＝0；当x＝0时，y＝0；当x＝0.5时，y＝0.5；当x＝1时，y＝1；当x＝1.5时，y＝1；当x＝2时，y＝1，∴输出的各个数的和为3.5.
答案：3.5
14．若x的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数x，则输出的y<5的概率为________．
解析：由题意可得程序框图所表示的函数表达式是y＝当y<5时，若输出y＝x＋1(0≤x≤7)，此时输出的结果满足x＋1<5，所以0≤x<4，若输出y＝x－1(7答案：
高考微点25 推理与证明、算法、复数(综合训练)
1．(2019·广州调研)若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝( )
A. B.
C. D．
2．已知复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D．
3．执行如图所示的程序框图，如果输出的a大于2 019，那么n可能为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
4．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2－i，则z1·2＝( )
A．－4＋3i B．4＋3i
C．－3－4i D．－3＋4i
5．下面对命题“函数f(x)＝x＋是奇函数”的证明不是综合法的是( )
A．?x∈R且x≠0，f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数
B．?x∈R且x≠0，f(x)＋f(－x)＝x＋＋(－x)＋＝0，所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)是奇函数
C．?x∈R且x≠0，所以f(x)≠0，所以＝＝－1，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数
D．取x＝－1，f(－1)＝－1＋＝－2，又f(1)＝1＋＝2，即f(－1)＝－f(1)，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数
6．将正整数排列如下图：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
则图中数2 018出现在( )
A．第44行第81列 B．第45行第81列
C．第44行第82列 D．第45行第82列
7．(2019·昆明高三摸底)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的a＝( )
A．9 B．16
C．23 D．30
8．某程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内可填入的条件是( )
A．i<4? B．i>4?
C．i<5? D．i>5?
9．已知数列{an}是正项等差数列，若cn＝，则数列{cn}也为等差数列．已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得( )
A．若{dn}满足dn＝，则{dn}也是等比数列
B．若{dn}满足dn＝，则{dn}也是等比数列
C．若{dn}满足dn＝(b1·2b2·3b3·…·nbn)，则{dn}也是等比数列
D．若{dn}满足dn＝(b1·b·b·…·b)，则{dn}也是等比数列
10．(2019·贵阳适应性考试)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数a的值为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
11．已知i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是________．
12．甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，甲说：我没有游览过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是________．
13．执行如图所示的程序框图，若输入x＝－2，h＝0.5，则输出的各个数的和为________．
14．若x的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数x，则输出的y<5的概率为________．
