北师大版数学七年级下册1.5平方差公式（第2课时）说课教案

5 平方差公式（第2课时）

1、 学生起点分析
学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础.
2、 教学目标
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
三、教学过程设计
基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.
第一环节 复习旧知、引入新课
活动内容：回顾上节课平方差公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
2．应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
第二环节 创设情境、探究结论
活动内容：








如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
第三环节 观察思考、拓展延伸
活动内容：
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
（2）从以上过程中，你发现了什么规律？
（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
第四环节 典例分析、巩固提高
活动内容：
例3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122
巩固练习：
计算：
（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用．
活动内容：
例4 计算：
（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）
巩固练习：
计算：
（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－
　设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.

第五环节 当堂达标、自我检测
活动内容： 计算：
（1） 2001×1999 －20002
（2） （3mn+1）（3mn－1）－8m2n2
（3） －（x+8）
为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺.
第六环节 课堂小结、布置作业
活动内容：
1.平方差公式：
1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
3）公式的几何解释：






2．应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的.
布置作业
1. 必做题：教材习题1.10
2. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
4、 教学设计反思
教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程.同时注意评价方式多元化，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，从而培养学习数学的兴趣和信心.

a

b

a

b

图1-3

图1-4

a

b

a

b




图1-4