四年级下册数学教案三角形内角和人教版

“三角形的内角和”教学设计
象山县实验小学

教材分析：本节课是在学生认识了三角形，掌握了三角形的特性及三角形的分类的基础上进行教学的。本节课的知识又是掌握多边形的内角和以及解决相关实际问题的基础。本节课不仅要让学生知道三角形的内角和是180°，而且更重要的是让学生了解推导三角形内角和的方法。经历“提出猜想——自主验证——得出结论——应用结论”的过程，培养学生的动手操作能力、合作能力和合情推理能力。体会数学学习的魅力，体验探究学习的乐趣。

教学目标：1.通过测量、剪拼、折拼、推理等活动猜测、验证三角形的内角和是180°，并会应用这一知识解决相关的问题。
2.通过动手操作把三角形的内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想，发展空间观念，促进思维的发展。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：让学生经历“三角形的内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：“三角形的内角和是180°”这一知识的探索和验证。

一、出示课题，引发猜想
师：同学们，听说咱们最近正在学习三角形的知识，谁来说一说，你都学了些什么？
生1：三角形的特性、三角形的分类。
生2：三角形按角分可以分为三类。这三类分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：你们学得还真不少，那你会画三角形吗？请你在练习纸的背面赶紧画一个三角形。
生在纸上画、老师在黑板上画。
师：励老师发现小朋友们画的三角形都很标准。今天这节课我们继续来学习三角形的知识。是什么啊？
生（齐）：三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）
师：看到这个题目，你有什么想问的？
生1：我想知道内角是什么？
生2：我想知道内角和总的度数是多少？
生3：所有三角形的内角和都是一样的吗？
师：问题还真多。那我们一个一个来解决。三角形的内角在哪里？你能上来指一指并标出来吗？
生上来指、标。
师：标上序号，就是——∠1、∠2、∠3。（师标记1、2、3）
师：内角找到了，那内角和呢？
生：内角和就是三个角相加的度数。
师：我们用算式表示就是——
生：∠1+∠2+∠3（师板书∠1+∠2+∠3）
师：猜一猜，三角形的内角和会是多少呢？
生1：我猜三角形的内角和是180°。
生2：我猜三角形的内角和也是180°。
生3：我猜三角形的内角和是360°。
生4：我猜三角形的内角和也是180°。
师：小朋友有2个想法。一个觉得它是180°，还有一个是360°。（板书：180° 360°）那么，到底是多少呢？
生：我们来验证一下。
师：你觉得可以怎么验证？
生：把3个内角分别算出来，然后加在一起。
师：你的意思是先量出来，是吗？
二、动手操作，验证猜想
1．量一量
师：请每个小朋友在自己画的这个三角形中像这样先把内角标出来，标好以后量出它的度数，算一算内角和。
生量、算。
师：励老师发现小朋友都量好了。谁来说，你的测量结果？
生1: 120°+30°+31°=181°
生2: 90°+30°+59°=179°
生3: 75°+35°+70°=180°
生4: 35°+115°+30°=180°
师：还有很多，由于时间关系，我们不一一回答了，励老师用省略号表示。（板书：……）
师：同学们，根据我们刚才的测量结果，你发现了什么？
生：所有测量结果都很接近180°。
师：通过测量（板书：测量），我们发现三角形的内角和在180°左右，可能就是180°。现在是不是可以把这个360°擦掉了？但是现在我们还不能证明它就是180°。想一想，除了测量，你还能想到其他方法来证明吗？
2.其他方法
生：把三角形的3个角都剪下来，然后拼一下，看看它是不是180°，是不是一个平角。
师：谁听清楚她的想法了？再来说一说。
生：把三角形的3个角都剪下来拼一下，看看是不是一个平角。
师：这个方法可以吗？待会可以试试。除了这个，还有其他方法吗？
师：这样，请你们同桌两人合作，利用学具袋里的学具，可以剪一剪、拼一拼，也可以想一想其他的方法来证明我们这个猜想。
生活动，师巡视。
（1）剪拼
师：励老师发现小朋友都至少想到了一种方法来证明，是吗？那我们先来听一听吧。
师：这一组小朋友，赶紧上来向我们介绍一下。
师：老师看，哪个小朋友已经做好倾听的准备了。
①验证直角三角形
生：我们剪的是一个直角三角形，我们把三个角剪下来拼在一起，发现组成了一个平角。说明了3个内角和是180°。
师：对于他们这种想法，有什么想问的吗？没有啊？那励老师有个问题，你怎么知道拼起来的这是一个平角呢？
生1：我们可以拿量角器去量一下。
师：有没有更快的方法？
生2：看下面是不是一条平的。
师：看是不是一条直线，是吗？看起来像可不行，用什么比一下？
生：直尺。
师：来，给我们比比看。
生在投影下用直尺比。
师：怎么样啊？
生：平的、直的。
师：哦，两条边在一条直线上，是一个平角。
②验证锐角三角形
师：那我们再来看一组。
师：这一组是谁的？赶紧上来说吧。
生：我们剪的是一个锐角三角形，我们把三个角剪下来，然后拼在一起，组成了一个平角。用直尺来量一下，成了一条直线。
师：怎么样？这3个角？
生（齐）：成了一条直线。
师：两条边在一条直线上，所以是一个平角。
③验证钝角三角形
师：他们验证了锐角三角形。我们再来看一组。
生：我们剪的是钝角三角形。我们把三个角剪下来拼在一起。如果用直尺量一下的话，那也肯定是一条直线的。
师：哦，你们用这种方法证明了钝角三角形的三个角拼成了一个平角。
④小结
师：刚才这几组同学，他们都用了什么方法？
生（齐）：剪。
师：剪下来拼在一起，我们可以叫做剪拼。（板书：剪拼）
师：通过剪拼，他们进一步证明了什么？
生（齐）：三角形的内角和是180°。
（2）折拼
①生上台演示
师：那除了这种方法，刚才谁还想到了其他方法？
生：我还想到了折叠法。
师：听起来很有意思，你能上来折给我们看一看吗？
生（上来边折边说）：我先把直角折过去，然后再把两个锐角折过去，这3个角形成了一个平角。
师：他这种方法怎么样啊？
生：很快。
师：很神奇。这样一折，这3个角——
生（齐）：就成了一个平角。
师：那你们觉得，像他这样在折的时候，要注意些什么呢？
生：要对齐。
师：哦，就是三个角的顶点和边要紧紧地碰在一起。
②电脑演示
师：他呀，折了一个直角三角形，我们看电脑老师也来折一个。（点击课件）
师：锐角三角形可以吗？
生：可以。
师：怎么折的？
生：把3个角都向内折。
师：我们可以沿着这2条边的中点连线对折。然后呢？
生：把2个锐角向内折。
师：这样一折，这3个角——
生：成了一个平角。
③小结
师：谁来给这种方法取个名字？
生：折叠法。
师：为了跟它对应起来，我们也可以把它叫做——
生：折拼法。（板书：折拼）
师：通过折拼，我们又一次证明了什么？
生（齐）：三角形的内角和是180°。
（3）推理
①验证直角三角形
师：刚才啊，励老师还发现，有一个小朋友，他的想法非常有创意。他是用长方形来证明的，想看吗？
生：想。
师：来，男孩子，你上来介绍一下。
生：长方形的每个角都是90°，4个角就是360°。把长方形沿对角平均分成2个三角形，就是360°除以2等于180°。
师：谁听明白他的方法了？谁再来说一说？
生说，电脑演示。
师：这样我们证明了这个——
生：直角三角形的内角和是180°。
②验证锐角三角形
师：励老师班上的小鲍同学，利用这2个直角三角形这样拼，得到了一个——
生：锐角三角形。
师：他说（课件播放声音：因为一个直角三角形的内角和是180°，所以拼成的这个锐角三角形的内角和是360°。）
师：同意他的说法吗？
生：不同意。
师： 2个180°加起来是360°啊，你们为什么不同意呢？跟你的同桌商量一下。
同桌说。
师：你们的声音渐渐轻下来了，有想法了？谁愿意上来边指边说？
生：两个180°的直角三角形拼成了一个锐角三角形。他说这个锐角三角形的内角和是360°，我觉得是错的，拼起来以后会少了2个直角。2个直角加起来的度数是180°，就是360°少去了180°，它还是180°。
师：同意他的说法吗？
生（齐）：同意。
师：你们的意思是这个锐角三角形的内角指的是——∠1、∠3、以及∠2和∠4拼成的这个角，这2个直角不是它的内角，所以要减掉180°。
（课件出示：360°－90°×2=180°）
师：这样，我们证明了这个——
生：锐角三角形的内角和是180°。
③验证钝角三角形
师：如果我这样拼，得到了一个——
生（齐）：钝角三角形。
（课件出示：这个钝角三角形的内角和是 ① 180° ② 360°）
师：请你用手势表示。
师：都选①，为什么？
生：因为它中间2个直角都不算在两个内角里面，所以就少去了180°。（课件演示）
④小结：我们把刚才这一整个过程叫做推理。（板书：推理）通过推理，我们再一次证明了什么？
生：三角形的内角和是180°。
师：现在，我们证明了这个猜想。那我们就可以用等号把它连起来了。（板书：= ）
师：那为什么一开始测量的时候，会出现不是180°的啊？
生：因为他用量角器量的时候没有点对点，边对边。
师：可能由于各种原因，测量的时候会产生误差，所以我们就需要用这几种实验的方法来证明。
3.活动小结
师：同学们，请你回忆一下，今天这节课，我们主要解决了什么问题？
生：三角形的内角和是180°。
师：我们是怎么来进行探究的呢？先跟你的同桌说一说。
同桌说。
师：谁来说？
生1：我们用了推理的方法证明了三角形的内角和是180°。
生2：我们还用了测量、剪拼、折拼，都可以知道三角形的内角和是180°。
师：一开始，我们先提出一个猜想（板书：猜想），接着通过测量，初步证明三角形的内角和在180°左右。然后又用剪拼、折拼、推理这几种实验的方法进一步证明这个猜想。（板书：验证）当我们以后在探究新知的时候，也可以用这个过程来进行。
三、运用结论，解决问题
1.计算下面被遮住的角的度数。
师：我们证明了这个结论，下面我们就要用它来解决问题了。请你快速完成练习纸上的1-2两大题。
生独立完成，汇报。
师：好，老师发现小朋友已经做好了。我们一起来看一下。
师：第一个。




生：三角形的内角和是180°，所以算式是180°－140°－25°=15°，所以被遮住角的度数是15°。
师：或者还可以？
生：还可以用180°－（140°+25°）=15°。
师：我们来看下一题。





生1：算式是180°－50°－90°=40°。所以被遮住的角就是40°。
生2：也可以用180°－（90°+50°）=40°。
师：还有要补充的吗？
生3：直角等于90°，所以180°还要减去90°。
师：你的意思是这样列算式，可以吗？（课件出示：90°－50°=40°）
师：什么意思？
生3：就是直角减去上面那个顶角，就是下面那个锐角。
师：你想帮他解释得更清楚一点，是吗？
生4：因为180°里面有2个90°，它减去1个90°，还有90°。就只用90°－50°就可以了。
师：你们发现了，它是一个——
生（齐）：直角三角形。



师：这个呢？
生1：算式是180°－（60°+40°）=80°，所以被遮住的角是80°。
生2：或者是180°－60°－40°=80°，所以被遮住的角是80°。
师：像这样已知两个角的度数，我们可以用180°连续减去这2个角，也可以减去这两个角的和。
2.求下面指定角的度数。
师：这两个呢？






生1：我是这样算的：（180°－96°）÷2=42°，42°÷2=21°。
师：好像有不同意见？
生2：我觉得应该是（180°－96°）÷2=42°，不用再去除以2了。
师：为什么呢？
生：因为它这里减去96°等于84°，就是两个底角的总和，再除以2就是一个角的度数了。
师：是这样吗？
生（齐）：是。





师：我们来看这个。
生1：180°÷3=60°。
师：能说一下原因吗？
生2：因为等边三角形每条边一样，而且它们每个角的度数也一样。
师：你们这么厉害，这些题目难不倒你们，小动物们还想考考你们，请你判断一下对错。练习纸上第3大题赶紧做一做。
生独立做，再汇报。
3.判断题。




师：第1题，谁来说？
生：第1题，三角形越大，它的内角和就越大，错。因为角无论怎么大都是不会变化的，所以三角形无论怎么大，内角的度数是不会变化的。
师：都是多少？
生：180°。
师：我们看一下，它的内角和？（师课件依次出示4个不同大小的三角形。）
生（齐）：180°、180°、180°、180°。
师：为什么一个这么小，一个这么大，内角和都是180°啊？
生1：角越大，但是度数不会改变。
生2：这个是角没有变过，是边变长了。
师：你们的意思是——
生3：角的大小与边的长短无关，与边的叉开大小有关。





生：一个三角形中一定不可能有两个钝角，对。因为一个三角形中如果有2个钝角的话，它的内角和就不是180°了。
师：就超过180°了，是这个意思吗？
生：不是三角形了。






师：这一个。
生：错。因为我们通过了测量、剪拼、折拼、推理的方法验证了三角形的内角和是180°。
师：老师把这2个直角三角形请出来。你能来说一说，多出来的180°哪来的？
生：是它们两个的直角。
师：这个剪成了2个直角三角形，那如果我这样剪，得到的两个图形，它的内角和分别是多少？




生（齐）：180°。
师：为什么？
生：因为三角形的内角和永远是180°。
4.如下图，把一个三角形纸板沿虚线剪掉一个小三角形，剩下纸板的内角和是多少？



师：那如果我这样剪，这两个图形的内角和分别是多少？
生：剪出来的三角形的内角和是180°，剪出来的四边形的内角和是360°了。
师：他觉得四边形的内角和是360°，你们觉得呢？
生（齐）：360°。
师：这是你们的猜想，能用今天学过的知识来证明一下吗？练习纸上第4题赶紧试试。
生独立尝试。
师：励老师发现很多小朋友都是用测量的方法来证明的。但是也有一个小朋友不是用测量的，我们来听一听他的想法。
生：我用的方法是推理。把这个角去掉，它变成了一个四边形。我就画了一条线，把它分成了2个三角形。一个三角形的内角和是180°，所以是180°+180°=360°。
师：怎么样？这个方法好不好？
生：好。
四、课堂总结，激励延伸
师：跟他一样的小朋友举手。表扬这几个小朋友，真会学习，把我们碰到的新问题——四边形的内角和的问题转化成了三角形的内角和的问题来解决。根据这个知识，你还能解决什么问题？
生1：六边形的内角和。
生2：九边形的内角和。
生3：八边形的内角和。
生4：五边形的内角和。
师：也就是任何多边形的内角和。同学们课后可以去试一试。
师：在课的最后，励老师送给大家一句话，我们一起来读一读。
生（齐）：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们是怎么知道的。
师：在今天的课堂里，励老师觉得重要的不是我们知道三角形的内角和是180°，而是我们怎样一步一步来进行探究，证明这个结论的。
师：励老师发现今天小朋友们都很棒！希望你们在以后的学习里也能像今天这样积极思考，主动探究，好吗？
生（齐）：好。
师：好，今天这节课就上到这里，下课！
五、板书
三角形的内角和
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° 猜想
120°+ 30°+ 31°= 181° 测量
90° + 30°+ 59°= 179° 剪拼
75° + 35°+ 70°= 180° 折拼
35° +115°+ 30°= 180° 推理
……


我是等腰三角形，顶角是96°，我的底角是多少？

我是等边三角形，我每个角的度数是多少？

（1）三角形越大，它的内角和就越大。 （ ）

（2）一个三角形中一定不可能有两个钝角。 （ ）

（3）把一个三角形分成2个直角三角形，这2个直角三角形的内角和分别是90°。 （ ）

2

验证

3

1