人教版七年级下册易错题专项训练5.4平移（含解析）

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人教版七年级下册易错题专题
5.4 平移
一．选择题（共1小题）
1．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝4，则△ABC移动的距离是（　　）

A．2 B．2 C．1 D．4－2

二．填空题（共1小题）
2．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（－3，1）．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以－1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为　 　．
（3）△ABC的面积是　 　．


三．解答题（共7小题）
3．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，DE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．


4．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）写出∠EDC的度数 ；
（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）





5．已知：BC∥OA，∠B＝∠A＝120°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，则∠EOC的度数是　 　；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，其它条件不变，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是　 　．



6．在一次数学课上，张老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）
如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝　 　
A.180° B.270° C.360° D.540°
（1）请你也完成这道题；
（2）在同学们都正确解答这道题后，张老师对这道题进行了变式：
在（1）中AB∥EF不变，将点C移动到点C1位置（如图2所示），写出∠BAC1，∠AC1E，∠C1EF之间的数量关系，并证明．
请你和这个班的同学一起解答这道题吧；
（3）善于思考的小明想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AC1，EC1分别平分∠BAC，∠CEF时，那么∠ACE与∠AC1E之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．





7．如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A′B′C′
（1）画出△A′B′C′并写出点B′、C′的坐标；B′（　 　，　 　）C′（　 　，　 　）
（2）若BC与y轴交于点D，求D点坐标；
（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为　 　，若点M（m，n）为线段BD上的一点，则m、n满足的关系式是　 　．





8．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（3）在x轴上存在点D（除点B外），使△DAC的面积等于，满足条件的D点坐标是　 　．









9．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？



参考答案
一.选择题
1.解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴＝（）2＝，
∴EC：BC＝1：，
∵BC＝4，
∴EC＝2，
∴BE＝BC－EC＝4－2．
故选：D．

二.填空题
2.解：（1）平面直角坐标系如图所示；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；
故答案为：（5，2）；
（3）△ABC的面积是×6×（3＋3）＝18．
故答案为：18．

三.解答题
3.解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－112°＝68°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝∠AOC＝×68°＝34°；
（2）∠OBC：∠OFC的值不变．
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB＋∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×68°＝17°，
∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE＝180°－112°－17°＝51°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．
4.解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°，
故答案为：40°；
（2）如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝n°＋40°；
（3）过点E作EF∥AB，
①如图1，点A在点B的右边时，同（2）可得，∠BED不变，为n°＋40°；
②如图2，点A在点B的左边时，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°－∠ABE＝180°－n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°－n°＋40°＝220°－n°，
综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°＋40°或220°－n°．

5.解：（1）∵BC∥OA，
∴∠A＋∠C＝180°，
又∵∠B＝∠A，
∴∠B＋∠C＝180°，
∴OB∥AC；
（2）∵BC∥OA，∠B＝∠A＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∵∠FOC＝∠AOC，且OE平分∠BOF，
∴∠EOF＝BOF，∠COF＝∠AOF，
∴∠EOC＝∠AOB＝30°，
故答案为：30°；
（3）∵BC∥OA，
∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，
∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠AOC：∠AOF＝1：2，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2．
故答案为：1：2．
6.解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴∠A＋∠ACD＝180°，∠E＋∠ECD＝180°，
∴∠A＋∠ACD＋∠E＋∠ECD＝360°，
即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°，
故选：C．
（2）∠BAC1＋∠C1EF＝∠AC1E，
如图，过C1作C1G∥AB，
∵AB∥EF，
∴C1G∥AB∥EF，
∴∠A＝∠AC1G，∠E＝∠EC1G，
∴∠A＋∠E＝∠AC1G＋∠EC1G＝∠AC1E；
（3）∠C＋∠2∠AC1E＝360°，
理由：由（1）可得，∠BAC＋∠C＋∠CEF＝360°，
由（2）可得，∠C1＝∠BAC1＋∠C1EF，
又∵AC1，EC1分别平分∠BAC，∠CEF，
∴∠BAC＝2∠BAC1，∠CEF＝2∠C1EF，
∴2∠BAC1＋∠C＋2∠C1EF＝360°，
即2（∠BAC1＋∠C1EF）＋∠C＝360°，
∴∠C＋2∠AC1E＝360°．



7.解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，B′（－2，－4），C′（4，0）；

（2）由图象知，B（－4，－1），C（2，3），
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y＝x＋，
当x＝0时，y＝，
∴D（0，）．
（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为：2×4＋3×6＝26；
把M（m，n）代入y＝x＋，可得n＝m＋．
故答案为：26，n＝m＋．
8.解：（1）由表格得出对应点为：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；C（5，5），C′（c，7），
∴平移后的点的横坐标加4，纵坐标加2，
∴a＝0，b＝2，c＝9．
故答案为：0，2，9；
（2）如图所示，△ABC即为所求；

（3）∵△DAC的面积等于，
∴AD×5＝，
∴AD＝3，
又∵A（0，0），B（3，0），
∴D点坐标是（－3，0）．
故答案为：（－3，0）．
9.解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积＝（50－1）（30－1）＝1421m2．
故答案为：1421m2．











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