人教版七年级下册易错题专项训练7.1平面直角坐标系（含解析）

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人教版七年级下册易错题专题
7.1 平面直角坐标系
一．选择题（共7小题）
1．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（　　）

A．（1，－1） B．（2，0） C．（－1，1） D．（－1，－1）
2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（　　）

A．（45，5） B．（45，6） C．（45，7） D．（45，8）
3．如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（－2，0），则点A6的坐标是（　　）

A．（61，32） B．（64，32） C．（125，64） D．（128，64）
4．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（xy）＝（x＋y，x－y）：且规定Pn（x，y）＝P1（Pn－1（x，y））（n为大于1的整数），如P1（1，2）＝（3，－1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，－1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，－2），则P2018（1，－1）＝（　　）
A．（0，21009） B．（0，21008）
C．（21008，－21008） D．（21009，－21009）
5．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（－1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，－2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点（　　）

A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，－2）
6．如图，在x轴的正半轴和与x轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（　　）

A．（60，0） B．（58，0） C．（61，3） D．（58，3）
7．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5



二．填空题（共5小题）
8．已知点M坐标为（2－a，3a＋6），且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是 ．
9．若点A（m，－n）在第二象限，则点B（－m，|n|）在第 象限．
10．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P′（－y＋1，x＋1），例如：A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将A2做上述变换得到A3 ，这样依次得到A1，A2，A3，…An；…，则A2018的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，将点（－b，－a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（－2，－1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限．
12．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m＋2，2m－1）在第四象限，则m的值为 ．





三．解答题（共1小题）
13．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是 ；若x＋y＝0，则点P在坐标平面内的位置是 ；
（2）已知点Q的坐标为（2－2a，a＋8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．




参考答案
一.选择题
1.解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体每次相遇时间间隔为=4秒
则两个物体相遇点依次为（－1，1）、（－1，－1）、（2，0）
∵2019＝3×673
∴第2019次两个物体相遇位置为（2，0）
故选：B．
2.解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴
∵452＝2025
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）
则第2020个点在（45，5）
故选：A．
3.解：根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（－1，）
由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）,以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从－1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍
则点A6的横坐标是：－1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＝125，纵坐标为：26×＝64则点A6坐标是（125，64）
故选：C．
4.解：根据题意得：
P1（1，－1）＝（0，2），
P2（1，－1）＝（2，－2）
P3（1，－1）＝（0，4），
P4（1，－1）＝（4，－4）
P5（1，－1）＝（0，8），
P6（1，－1）＝（8，－8）
…
当n为偶数时，Pn（1，－1）＝（，－），
则P2018（1，－1）＝（21009，－21009）；
故选：D．
5.解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位．
∵2018＝504×4＋2
∴动点P第2018次运动时向右504×4＋2＝2018个单位
∴点P此时坐标为（2017，0）
故选：B．
6.解：观察图象可以第1次碰到镜面位置在x轴上坐标为（1，0），第二次在（4，3），第三次在（7，0）等．则每次碰到镜面横坐标增加3．
则第20次横坐标为：（20－1）×3＋1＝58．第20次在直线y＝3上
故选：D．
7.解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．

故选：C．

二.填空题
8.解：∵点M的坐标为（2－a，3a＋6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2－a＝3a＋6，或（2－a）＋（3a＋6）＝0，
解得，a＝－1或a＝－4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，－6）．
故答案为：（3，3）或（6，－6）．
9.解：∵点A（m，－n）在第二象限，
∴m＜0，－n＞0，
∴－m＞0，|n|＞0，
∴点B（－m，|n|）在第一象限，
故答案为：一．
10.解：按照变换规则，A3坐标为（－3，1），A4坐标（0，－2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环
∵2018＝504×4＋2
∴A2018坐标为（0，4）
故答案为：（－3，1），（0，4）
11.解：若a，b同号，则－b，－a也同号且符号改变，此时点（－b，－a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；
若a，b异号，则－b，－a也异号，此时点（－b，－a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；
故答案为：二、四．
12.解：∵点P（m＋2，2m－1）在第四象限，
∴
解得：－2＜m＜，
∵点的横、纵坐标均为整数，
∴m是整数，
∴m的值为－1或0．
故答案为：－1或0．

三.解答题
13.解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x＋y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2－2a|＝|8＋a|，
∴2－2a＝8＋a或2－2a＝－8－a，
解得a＝－2或a＝10，
当a＝－2时，2－2a＝2－2×（－2）＝6，8＋a＝8－2＝6，
当a＝10时，2－2a＝2－20＝－18，8＋a＝8＋10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（－18，18）．








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