人教版七年级下册易错题专项训练7.2坐标方法的简单应用（含解析）

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人教版七年级下册易错题专题
7.2 坐标方法的简单应用
一．选择题（共5小题）
1．已知点A（－1，－2）和点B（3，m－1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）
A．1 B．－4 C．－1 D．3
2．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（　　）

A．（a－1，b＋3） B．（a－1，b－3） C．（a＋1，b＋3） D．（a＋1，b－3）
3．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（　　）

A． B． C． D．1
4．已知点M（3，－2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　）
A．（4，2）或（－4，2） B．（4，－2）或（－4，－2）
C．（4，－2）或（－5，－2） D．（4，－2）或（－1，－2）
5．过（6，－3）和B（－6，－3）两点的直线一定（　　）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴、y轴都不平行

二．填空题（共2小题）
6．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②不带根号的数一定是有理数；③若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x＋y＜0，则点P在第三象限；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段．其中不正确的说法有 ．（填序号）

7．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－3，6），点B的坐标为（6，－3），则坐标原点为点 ．




三．解答题（共3小题）
8．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|
（1）已知点A（2，4），B（－3，－8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（－3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．






9．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．



10．已知点P（2a－12，1－a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为－3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．







参考答案
一.选择题
1.解：∵点A（－1，－2）和点B（3，m－1），直线AB∥x轴，
∴－2＝m－1，
∴m＝－1，
故选：C．
2.解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），
∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
又∵P（a，b），
∴Q（a＋1，b－3），
故选：D．
3.解：如图所示，

设直线OA为y＝ax，则
由点A（1，2），可得2＝a，
又∵平移后的直线两侧的格点数相同，
∴平移后的直线经过点B（2，3），
设直线BC的解析式为y＝2x＋b，则
由B（2，3），可得3＝4＋b，
解得b＝－1，
∴y＝2x－1，
令y＝0，则x＝，
即C（，0），
∴OC＝，
∴k的值为，
故选：C．
4.解：∵M（3，－2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴M′的纵坐标y＝－2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或－4．
所以点M′的坐标为（4，－2）或（－4，－2），故选B．
5.解：∵A，B两点的纵坐标相等，
∴过这两点的直线一定平行于x轴．
故选：C．
二.填空题
6.解：①无理数不一定就是开方开不尽的数，还包括含π的数等；
②不带根号的数不一定是有理数，例如π等；
③若点P（x，y）的坐标满足xy＞0，且x＋y＜0，则点P在第三象限，正确；
④互为邻补角的两角的平分线互相垂直，正确；
⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段的长度．
故答案为：①②⑤．
7.解：∵A（－3，6），
∴A在第二象限，
∴原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处，
∵B（6，－3），
∴点B位于第四象限，
∴原点在点B的右方6个单位，上方3个单位处，
由此可知点O2符合．
故答案为：O2．

三.解答题
8.解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|－1－5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3－（－3）|＝6．
∴AB＝AC．
9.解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4＋5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4＋6＋4＋1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．
10.解：
（1）1－a＝－3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a－12＝2×4－12＝－4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（－4，1）．
（3）因为点P（2a－12，1－a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1－a＝－1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1－a＝－2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1－a＝－3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1－a＝－4，所以PQ＞4．









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