人教版八年级数学下册 第18章《 平行四边形 》单元测试卷（含答案）

第18章 《平行四边形》单元测试
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题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26 27 28
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在平行四边ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( )

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
2．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图，?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（　　）

A．2.5 B．3 C．4 D．5
5．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形
6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点0，AC＝2，BD＝．将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的面积是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，平行四边形ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2），则点B的坐标是（　　）

A．（2，4） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）

8．下列说法中不正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等
9．如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFD的度数为（ ）

A．40° B．75° C．50° D．55°
10．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( )

A．2 B． C． D．


二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是______度．

12．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．


13．如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_____．

14．如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为_____．

15．如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝ .

图12
16．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．

图13
三、解答题(共66分)
17．证明题：本题须有完整过程，需要括号中的理由，只限本学期所学
如图，在中，是边上的中线，，，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．

18．在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝ °时，四边形 ADCF 为正方形；
②连接 DF，当∠ACB＝ °时，四边形 ABDF 为菱形．


19. (10分)如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．


20. (12分)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

21. (12分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

22. (12分)如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．


参考答案
1．C　2.B　3.C　4.A　5.B　6.D　7.D
8．C　9.B　10.D
11．85
12．8
13．24
14．或
15.8　16.2
17.解：（1）∵，
∴四边形为平行四边形（平行四边形的定义）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）
∵是边上的中线
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）．

（2）∵，是边上的中线
∴
由（1）知，四边形为平行四边形
∴四边形是菱形
故答案是：（1）详见解析；（2）详见解析
18.(1)∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∵AD=CD=BD，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=BD，
∴AD=AF；
(2)①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形；
∵AD=AF，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形，
要使四边形ADCF是正方形，
则∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠ACF=45°；
②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形；

由(1)得AF=BD，AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
要使四边形ABDF为菱形，
∴AB=BD，
又∵AD =BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：45，30
19.ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．
20.【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
21.【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴?BCFE是菱形；
（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．
③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．
④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．
综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

22.【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．




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