人教版七年级下册易错题专项训练6.3实数（含解析）

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人教版七年级下册易错题专题
6.3 实数
一．选择题（共2小题）
1．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a＋b的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示－3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6




二．填空题（共3小题）
3．若5＋的小数部分是a，5－的小数部分是b，ab－5a＝ ．
4．已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a＋b＝ ．
5．如果+1的整数部分是m，小数部分是n，则m＋＝ ．



三．解答题（共6小题）
6．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x＋y的值．
情况①?若x＝2，y＝3时，x＋y＝5
情况?②若x＝2，y＝－3时，x＋y＝－1
情况③若x＝－2，y＝3时，x＋y＝1
情况④若x＝－2，y＝－3时，x＋y＝－5
所以，x＋y的值为1，－1，5，－5．
几何的学习过程中也有类似的情况：
问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况①?当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝
情况?②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝
通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．
问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是－1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？
仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．
问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．











7．已知：9＋与9－的小数部分分别是a和b，求：ab－3a＋4b＋8的值．










8．阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a＋bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如 计算：（5＋i）＋（3－4i）＝（5＋3）＋（i－4i）＝8－3i．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）计算：（2＋i）2；
（3）将化为a＋bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．






9．如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，PQ＝AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM－BN的值．







10．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：
[]=3，[]=3．
（1）仿照以上方法计算：[]＝ ；[]＝ ．
（2）若[]=1，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]=3→[]=1，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．





11．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a－b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离 ．
（2）数轴上表示－12和－6的两点之间的距离是 ．
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为 ．
（4）若x表示一个有理数，且－4＜x＜2，则|x－2|＋|x＋4|＝ ．





参考答案
一.选择题
1.解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a＝2，b＝3，
则a＋b＝5，
故选：D．
2.解：从点－1到点2019共2020个单位长度，
正方形的边长为8÷4＝2（个单位长度），
2020÷8＝252余4，
故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，
故选：C．

二.填空题
3.解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴7＜5＋＜8，
∴5＋的整数部分为7，
∴a＝5＋－7＝－2，
∵－3＜－＜－2，
∴2＜5－＜3，
∴5－的整数部分为2，
∴b＝5－－2＝3－，
∴ab－5a＝a（b－5）＝（－2）（3－－5）＝（－2）（－－2）＝－（7－4）＝－3．
故答案为：－3．
4.解：由于8＜25＜27
即23＜25＜33
2＜＜3
∴a＝2，b＝3
∴a＋b＝5
故答案为：5
5.解：1＜＜，
2＜＋1＜3，
m＝2
n＝－1，
m＋＝2+＝+3，
故答案为：+3.

三.解答题
6.解：（1）满足题意的情况有两种：
①?当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11；
?②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝AB－BC＝8－3＝5；
故答案为：11，5；
（2）满足题意的情况有两种：
①?当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC＝2AB＝2（2＋1）＝6，
∴点C表示的数为2－6＝－4；

?②当点C在点B的右侧时，如图，BC＝2AB＝2（2＋1）＝6，
∴点C表示的数为2＋6＝8；

综上所述，点C表示的数为－4或8；
（3）满足题意的情况有两种：
①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°－∠AOC－∠COD＝30°；

②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°－（∠COD－∠AOC）＝150°；


7.解：∵3＜＜4，
∴12＜9＋＜13，5＜9－＜6，
∴a＝－3，b＝4－，
则ab－3a＋4b＋8＝（－3）（4－）－3（－3）＋4（4－）＋8＝8．
8.解：（1）∵i2＝－1，
∴i3＝i2?i＝－1?i＝－i，i4＝i2?i2＝－1?（－1）＝1，
故答案为：－i，1；
（2）（2＋i）2＝i2＋4i＋4＝－1＋4i＋4＝3＋4i；
（3）＝＝＝＝i．
9.解：（1）①8－（－2）＝10，－2＋×10＝3，
故答案为：10，3；
②由题可得，点P表示的数为－2＋3t，点Q表示的数为8－2t；
故答案为：－2＋3t，8－2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数－2＋3t，点Q表示的数为8－2t，
∴PQ＝|（－2＋3t）－（8－2t）|＝|5t－10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t－10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当t＝1或3时，PQ＝AB；
（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴MP＝AP＝×3t＝t，
BN＝BP＝（AP－AB）＝×（3t－10）＝2t－，
∴PM－BN＝t－（2t－）＝5．
10.解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，
∴5＜＜6，
∴[]＝[2]＝2，[]＝5，
故答案为：2，5；
（2）∵12＝1，22＝4，且[]=1，
∴x＝1，2，3，
故答案为：1，2，3；
（3）第一次：[]＝10，
第二次：[]＝3，
第三次：[]＝1，
故答案为：3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
11.解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|3－1|＝2；
（2）数轴上表示－12和－6的两点之间的距离是|－6－（－12）|＝6；
（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x－1|；
（4）∵－4＜x＜2，
∴|x－2|＋|x＋4|＝|－4－2|＝6，
故答案为：2，6，|x－1|，6．










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