2020年中考 完全平方公式、分母有理化、因式分解 专项练习（无答案）

完全平方公式、分母有理化、因式分解

教学目标
1、掌握完全平方公式和平方差公式；
2、知道如何化简分式，进行分母有理化；
3、学会因式分解，掌握因式分解的技巧。

教学内容
识点一：完全平方公式，平方差公式

乘法公式：
(1)平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 ；(2)完全平方公式： (a±b)2＝a2±2ab＋b2 ．

课堂引入：运用乘法公式简便计算
（998）2 197×203


例题1：
1、19922－19912=____________.
2、

课堂检测：
1、若（x－2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（ ）．
A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy
2、（a－b+c）（－a+b－c）等于（ ）．
A．－（a－b+c）2 B．c2－（a－b）2 C．（a－b）2－c D．c2－a+b2

4、下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）．
A．（m－n）（n－m） B．（a+b）（－a－b）
C．（－a－b）（a－b） D．（a+b）（a+b）

5、下列等式恒成立的是（ ）．
A．（m+n）2=m2+n2 B．（2a－b）2=4a2－2ab+b2
C．（4x+1）2=16x2+8x+1 D．（x－3）2=x2－9

若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．

如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么a+b的值是________．

若x2+kx+=（x－）2，则k=_______；若x2－kx+1是完全平方式，则k=______．



9、（1－3y）（1+3y）（1+9y2） 12、（ab+1）2－（ab－1）2




10、先化简，再求值
[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4 ]，其中x=10，y=－．


















知识点二：根式分母有理化
1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。
3．分母有理化的方法与步骤：
（1）先将分子、分母化成最简二次根式；
（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
例题2：
1、找出下列各式的有理化因式










2、把下列各式分母有理化









3、把下列各式分母有理化：
（1）



（3） （4）




4、计算






5、已知，，求的值





6、化简并求值：，其中，







课堂检测：
1．找出下列各式的有理化因式





2．把下列各式分母有理化









3．计算











4．比较大小与



5．已知，求的值。




6．已知，，求的值。





7．已知，，求下列各式的值：（1）（2）


知识点三：因式分解
例题3：
（一）提取公因式法 （二）公式法
1、 4、




2、 5、




3、 6、





（三）十字相乘法 （四）分组分解法
7、 10、




8、 11、





9、 12、.







课堂检测：
1、 8a4b3－4a3b4+2a2b5 2、－9ab+18a2b2－27a3b3








3、（x+y）2－4（x－y）2 4、4x2－20xy+25y2






（a+b）2+10c（a+b）+25c2 6、





8、





9、 10、