2020年中考一轮复习 二次函数 教案 讲义（无答案）

二次函数

教学目标
1、掌握二次函数的图像与性质。
2、掌握二次函数与三角形，四边形结合的综合应用。


教学内容
1. 二次函数定义：如果y＝x2＋bx＋c(，b，c为常数，≠0)，那么y叫做x的二次函数
2. 二次函数的图象：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①决定抛物线的开口方向：
当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.
③顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、
开口大小完全相同，只是顶点的位置不同
求抛物线的顶点、对称轴：
∴顶点坐标对称轴是直线
3. 二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
二次函数的图象及性质
抛物线
开口方向 当>0时开口向上，并向上无限延伸； 当＜0时开口向下，并无限向下延伸。
顶点坐标 （0，0） （0，c） （-m，0） （-m，k） （，）
对称轴 y轴 y轴 直线x=-m 直线x=-m 直线
最值 ＞0 X=0时 X=0时 X=-m时 X=-m时 时，
＜0 X=0时 X=0时 X=-m时 X=-m时 时，
增减性 ＞0 在对称轴左侧，y随x的增大而减小
在对称轴右侧，y随x的增大而增大
＜0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而增大

4. 二次函数y=x2+bx+c（≠0）的系数，b，c，△与抛物线的关系
决定开口方向：当＞0时开口向上，＜0时开口向下。
，b 、 b同时决定对称轴位置：、b同号时对称轴在y轴左侧 ? 、b异号时对称轴在y轴右侧 b=0时 对称轴是y轴
c c决定抛物线与y轴的交点：c＞0时抛物线交y轴的正半轴 c=0时抛物线过原点 c＜0时抛物线交y轴的负半轴
△ △决定抛物线与x轴的交点：△＞0时抛物线与x轴有两个交点 △=0时抛物线与x轴有一个交点 △＜0时抛物线与x轴没有交点

5. 用待定系数法求二次函数的解析式：
(1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
6. 直线与抛物线的交点
(1)轴与抛物线得交点为()
(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).
(3)抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程
的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点抛物线与轴相交；
②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；
③没有交点抛物线与轴相离.
(4)平行于轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐
标为，则横坐标是的两个实数根.
(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组
的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时与有两个交点;
②方程组只有一组解时与只有一个交点；
③方程组无解时与没有交点.
(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，
由于，是方程的两个根，故，



















我来练练
1. 如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。
⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？
若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;


































2. 如图，抛物线经过三点．
⑴求出抛物线的解析式；
⑵P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点
的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．


































例1. 如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B(0，2)
⑴求抛物线的解析式；
⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行
四边形，求D点的坐标；
⑶连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由

























例2. 如图，抛物线经过三点.
⑴求抛物线的解析式；
⑵在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
⑶点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行
四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.



































我来练练
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛
物线为y=-x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；
若不存在，说明理由．


























2. 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B,
点B关于原点的对称点为点C.
⑴求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
⑵P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由

































1. 已知：抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于
点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E，
连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否
存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．