高中物理人教版选修3-4课后习题 第十一章 2 简谐运动的描述 Word版含解析

1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)
A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小
D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关
解析振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。
答案BD
2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2
C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2
解析弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。
答案B
3.(2019·河南洛阳模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　)

A.弹簧振子的周期为2 s
B.弹簧振子的振幅为10 cm
C.t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D.2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
解析周期是振子完成一次全振动的时间,由题图知,弹簧振子的周期为T=4 s,故A错误;振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知,弹簧振子的振幅为10 cm,故B正确;振子的周期为4 s,由周期性知,t=17 s时振子相对平衡位置的位移与t=1 s时振子相对平衡位置的位移相同,故C错误;由图乙可知2.5 s时振子正在向x轴负方向运动,故D错误。
答案B
4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s。则(　　)
A.弹簧振子的振幅为0.2 m
B.弹簧振子的周期为1.25 s
C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零
D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m
解析由y=0.1sin(2.5πt)知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误;弹簧振子的周期为T= s=0.8 s,选项B错误;在t=0.2 s时,y=0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过0.2 s,振子的位移才为A=0.1 m,选项D错误。
答案C
5.(2019·辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3 s,第一次到达点M,再经过0.2 s,第二次到达点M,则弹簧振子的周期可能为(　　)
A.0.53 s B.1.4 s C.3 s D.2 s
解析如图甲所示,设O为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故=0.3 s+s=0.4 s,解得T=1.6 s。如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向点B运动,设点M'与点M关于点O对称,则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,即0.2 s。振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等,为 s,故周期为T=0.5 s+ s≈0.53 s,所以A正确。

答案A
6.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(　　)
A.x=8×10-3sin m
B.x=8×10-3sin m
C.x=8×10-1sin m
D.x=8×10-1sin m
解析A=8×10-3 m,T=0.5 s,ω==4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为φ=,故振动方程应为x=8×10-3sin m,故选项A正确。
答案A
7.弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则(　　)
A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm
B.振子的振动频率是2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm
解析根据振幅的定义A==4 cm,A错;周期T= s=2 s,所以f= Hz=0.5 Hz,B错;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C对;3 s内通过的路程是6个振幅,D对。
答案CD
8.

一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.质点振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同
解析由振动图象可知,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项B正确;4 s末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C错误;在t=1 s和t=3 s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D错误。
答案B
9.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12 cm,周期为2 s。当t=0时,位移为6 cm,且向x轴正方向运动,求:
(1)初相位;
(2)t=0.5 s时物体的位置。
解析(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),A=12 cm,T=2 s,ω=,t=0时,x=6 cm。
代入上式得6=12sin(0+φ)
解得sin φ=,φ=π。
因这时物体向x轴正方向运动,故应取φ=,即其初相为。
(2)由上述结果可得x=Asin(ωt+φ)=12sin(πt+) cm,所以x=12sin() cm=12sin π cm=6 cm。
答案(1)　(2)6 cm
能力提升
1.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为(　　)
A.周期 B.周期
C.周期 D.周期
解析由简谐运动的表达式有A=Asint,得t=,t=,选项D正确。
答案 D
2.

一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化图象如图所示,由此可知(　　)
A.质点振动的振幅是2 cm
B.质点振动的频率是4 Hz
C.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下
D.在0~5 s内,质点的路程为5 cm
解析由平衡位置的位移x随时间t变化图象可知,振幅A=2 cm,周期T=4 s,即频率f==0.25 Hz,选项A对,选项B错。t=2 s时质点在平衡位置,速度最大,t=3 s时质点到达最低点,可判断t=2 s时质点向下运动,选项C对。在0~5 s内,质点通过的路程为10 cm,选项D错。
答案AC
3.(2018·天津卷)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则(　　)
A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s
B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
解析本题考查简谐运动规律,正确理解简谐运动的周期性是解答本题的关键。由题意可知振子在1 s内由-0.1 m 的位置运动到0.1 m的位置,若其振幅为0.1 m,则Δt=n+T=1 s(n=0、1、2、3…),则n=1时T= s,但T不可能等于 s,选项A正确、B错误;若简谐运动的振幅为0.2 m,由题意知振动方程式x=0.2sinωt-,若t=1 s时质点沿x轴正向振动,满足n+T=1 s(n=0,1,2…),当n=0时,T=6 s;若t=1 s时质点沿x轴负向振动,满足n+T=1 s(n=0,1,2…),可得C错误,D正确。
答案AD
4.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-π,则振动曲线是(　　)

解析根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(ωt+φ)=Acos(t-),故选项A正确。
答案A
5.一个质点的振动图象如图所示,根据图象求:

(1)该振动的振幅;
(2)该振动的频率;
(3)在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向;
(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置;
(5)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况。
解析(1)从图象可知振幅 A=5 cm。
(2)从图象可知周期T=0.8 s,
则振动的频率f= Hz=1.25 Hz。
(3)由各时刻的位移变化过程可判断t=0.1 s、0.7 s时,质点的振动方向向上;t=0.3 s、0.5 s时,质点的振动方向向下。
(4)质点在0.4 s通过平衡位置时,速度首次具有负方向的最大值。
(5)在0.6 s至0.8 s这段时间内,从图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。
答案见解析
6.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。
(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象;
(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象。(画振动图象时,取向上为正方向)
解析(1)由题意知,A=5 cm,=1 s,则T=2 s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故φ=π,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(πt+π) cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图象,如图甲所示。
(2)乙在甲观察3.5 s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5 s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(πt+π) cm得出:t甲=3.5 s时,x甲=5sin(3.5π+π) cm=5sin cm=5 cm,故φ乙=。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sin cm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图象如图乙所示。

答案见解析