高一年级下册数学课件 同角三角函数的基本关系式的应用 人教B版（35张ppt）

(共35张PPT)

同角三角函数的基本关系式的应用
高一年级 数学

回顾：同角三角函数的基本关系式
y
o



x


回顾：同角三角函数值知一求其他
二次方程（组）
两个终边位置
数
形

y
o



x




例1 已知 ，求 的值.

分析：方程思想
解方程组求解
y
o

x






例1 已知 ，求 的值.

解：由题意和同角三角函数的基本关系式，有
，解得
消去 得
或
y
o

x






例1 已知 ，求 的值.

解得
y
o

x




或
当 时，
得
当 时，
得


变式1 已知 ，求 的值.

分析：
2.两个代数式直接建立联系
1.方程思想
变式1 已知 ，求 的值.

解：已知平方得
所以
解得
变式1 已知 ，求 的值.

解：已知平方得
所以
解得
1.方程思想
2.两个代数式直接建立联系
或
解：
解得
变式2 已知 ， ，求 的值.

分析：
两个代数式可以建立联系吗？


变式2 已知 ， ，求 的值.

解：因为
所以
所以
因为
所以
变式1 已知 ，求 的值.

变式2 已知 ， ，求 的值.

分析：
√
方程
代入
变式3 已知 ，求 的值.

分析：两个代数式可以建立联系吗？
?
方程
代入
回顾：
无理式
有理式
分式
整式
不合并
合并
何为简？
如何理解三角式？
角
三角函数名
代数结构



……
例2 化简

例2 化简

分析：
商数关系
三个函数名
一个角、三个函数名、一次分式结构
两个函数名

代数运算
化简结果

例2 化简

分析：
商数关系
正弦
一个角、三个函数名、一次分式结构
余弦、正切

解：
例2 化简

分析：
商数关系
正切
一个角、三个函数名、一次分式结构
正弦、余弦

解：
例2 化简

商数关系
余弦
正弦、正切

解：
分析：
当 时，
当 时，
因此，
理解
三角式
角
三角函数名
代数结构
三角式化简
掌握
运算法则
探究
运算思路
求得
运算结果
同角三角函数的基本关系式
函数名转化
代数运算
例3 求证

一边变形至另一边
两边同时变形
作差法
分析法
证明恒等式
综合法
例3 求证

分析：
一个角、两个函数名、二次、四次
证明：
原式左边
右边
因此
思路：由繁到简
例3 求证

分析：
一个角、两个函数名、二次
证明：
原式左边
右边
因此
思路：差→积
例3 求证

分析：
一个角、两个函数名、二次
证明：
原式右边
左边
因此
思路：积→差
例3 求证

分析：
一个角、两个函数名、一次分式
证明：
因此
思路：做差
例3 求证

思考：
这样的做法正确吗？
证明： 由
上式成立，因此
得

错误
例3 求证

逻辑顺序相反
正解：
条件
错解：
条件
思考：
这样的做法正确吗？
例3 求证

正解：
分析法
证明： 要证
只需证
只需证
因为上式成立，所以
例3 求证

正解：
分析法寻找证明思路，综合法写证明过程
证明： 因为
因此
由题知
小结：同角三角函数的基本关系式的应用
1.应用同角三角函数的基本关系式求值、化简、证明；
理解
运算对象
掌握
运算法则
探究
运算思路
求得
运算结果
小结：同角三角函数的基本关系式的应用
2.利用同角关系式得到新的恒等式.
作业：
（1） ；

1.已知 ，求下列各式的值.
（2） ；
（3） .
作业：
（1） ；

2.化简.
（2） ；
（3） ；
（4） .
作业：
（1） ；

3.求证：
（2） ；
（3） .
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