高一年级下册数学课件同角三角函数的基本关系式 人教B版（27张ppt）

(共27张PPT)

同角三角函数的基本关系式
高一年级 数学


y
o



x


回顾：三角函数的定义
设角 的终边与单位圆的交点为 ，

y
o



x


问题1：如何用数学的眼光看旋转和平移？
确定
角的终边
三个
三角函数
一个三角函数值
角的终边
其他三角函数值
联系？
确定？
确定
问题1：如何用数学的眼光看旋转和平移？
终边 ：旋转过程中，
的坐标发生变化，
但与原点距离保持不变

y
o



x


单位圆：圆心 ，半径
同角三角函数的基本关系式

y
o



x


静态：
方程
(二元二次）
功能（知一求一）

两组解？
两个终边位置
问题2：如何从不同的角度理解同角三角函数的关系式？


y
o



x




静态：
方程
(三元）
功能（知一求其他？）
两个终边位置

一组公式
问题2：如何从不同的角度理解同角三角函数的关系式？
o

y



x



动态：
两个函数的关系
三个函数的关系
问题2：如何从不同的角度理解同角三角函数的关系式？
例1 已知 ，且 是第二象限角，求角 的余弦和正切.



数
分析：

问题3：同角的三角函数值中，已知一个能求出其他吗？
y
o

x





形
P点纵坐标为 ，角 在第二象限，
余弦和正切值唯一.

y
o

x




解：由
得
因为α是第二象限角，
所以
问题3：同角的三角函数值中，已知一个能求出其他吗？
例1 已知 ，且 是第二象限角，求角 的余弦和正切.

y

x





变式：已知 ，求角 的余弦和正切.





数
分析：


形
一个正弦值对应两个终边位置
余弦和正切不唯一
问题3：同角的三角函数值中，已知一个能求出其他吗？
o
变式：已知 ，求角 的余弦和正切.

问题3：同角的三角函数值中，已知一个能求出其他吗？
解：由
得
若 是第二象限角，
所以
若 是第一象限角，
所以

y

x








o
变式：已知 ，求角 的余弦和正切.

问题3：同角的三角函数值中，已知一个能求出其他吗？
解：由
得
所以

×
y

x








o
分析：
y

x






代入消元
思路1 方程思想
例2 已知 ，且 是第二象限角,求角 的正弦和余弦.

利用角所在象限求出唯一正弦、余弦
o
解：由题意和同角三角函数的基本关系式，有
①

②
，代入①解得
由②得
因为α是第二象限角，
，代入②得
y

x




例2 已知 ，且 是第二象限角,求角 的正弦和余弦.

o
得到 与 关系
y

x




分析：
思路2 找到已知和所求的二元关系？


得到 与 关系
三元
二元

（新的恒等式）
例2 已知 ，且 是第二象限角,求角 的正弦和余弦.

o
即 ，
解：由同角三角函数的基本关系式，
①

②
代入①得
得
y

x




因为α是第二象限角，
所以 ， .
例2 已知 ，且 是第二象限角,求角 的正弦和余弦.

o
思考：能否将所求化为只含有正切的代数式？
变式 已知 ，求 .

y

x




分析：
思路1 方程思想
思路2 转化




？
o
思考：能否将所求化为只含有正切的代数式？
变式 已知 ，求 .

（分子分母同时
除以 ）
y

x




分析：
思路1 方程思想
思路2 转化


（分母变形）
o
得
变式 已知 ，求 .

解：由同角三角函数的基本关系式，
分子分母同时除以
由题意知
y

x






o
变式 已知 ，求 .

举例：
y

x






只含正切

齐次分式
o
思想 方法
三角函数定义
同角三角函数的基本关系式
旋转不变性
静态
动态
方程
（组）
函数
关系
理解
应用
知一求其他
数形结合
小结：
小结：
如何应用公式解决同角三角函数值知一求其他的问题？


不定象限
单位圆上两个点P

两组三角函数值
单位圆上唯一点P
一组三角函数值
分类讨论
（不需分类讨论）
y

x








确定象限
o
（1）已知 ，且 为第一象限角，求 ， ；

作业：
1.求解下列各题.

（2）已知 ，且 为第三象限角，求 ， ；

（3）已知 ，且 为第四象限角，求 ， ；

（4）已知 ，且 为第二象限角，求 ， ；

2.已知 ，求 和 .

作业：
3.已知 ，求 和 .

（1） ；

作业：
4.已知 ，求下列各式的值.
（2） ；
（3） ；
（4） .
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