第2课时 矩形.
教学目标
1.归纳学习矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
教学重难点
【重点】 矩形判定定理的运用.
【难点】 矩形判定方法的理解及应用.
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】 复习矩形的定义及其性质.
一、情境引入
上节我们研究了矩形的定义与性质,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题:
(1)矩形有哪些性质是平行四边形所没有的?
(2)矩形是特殊的平行四边形,那么怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
学生思考、交流:
(1)角:矩形的四个角都是直角;对角线:矩形的对角线相等;对称性:矩形是轴对称图形.
(2)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,用定义可以判定一个平行四边形是矩形.
几何语言:
∵?ABCD中,∠A=90°(已知),
∴四边形ABCD是矩形(矩形的定义).
除了定义判定之外,你还有其他的判定方法吗?
二、新知探究，合作交流
如图,工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗?
师生分析,将这个实际问题抽象为下面的数学问题.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB.
由题意知AB∥DC(平行四边形的对边平行),
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.
∴?ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
学生经过猜想、证明,得出矩形的一个判定定理.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
例1.已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:∵∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC.
∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=90°,
∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
例2.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB的度数.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=AC,OB=OD= BD.
又OA=OD,
∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),
∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),
又∠OAD=50°,
∴∠OAB=40°.
课堂小结：
矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:① 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.
检测评价：
1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是 ( )
A.AB=BE B.DE⊥DC
C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
3.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是 (只填一个).?
作业布置：
教材第55页练习第1,2题;教材第60页习题18.2第1,2,3题.
【选做题】
教材第61页习题18.2第8题.
18.2.1 矩 形
教学目标
1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.
2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.
教学重难点
【重点】 矩形性质定理的运用.
【难点】 利用矩形的性质定理进行证明和计算.
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】 复习平行四边形的定义及其性质.教学过程
一、情境引入
教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)
再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.
二、新知探究，合作交流
1.矩形的定义
教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.
提问:矩形是平行四边形吗?
学生一致认为是平行四边形.
追问:矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?
生回答有一个角是直角.
师生给出矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
2.矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.那么它是否具有一般平行四边形不具有的一些特性呢?请同学们看下面的思考题.
思考:如图(1)所示,矩形ABCD中,∠B=90°.
(1)求∠C,∠D,∠A的度数.
(2)连接AC,BD,
如图(2)所示,AC,BD相等吗?请说明理由.
学生思考回答.
生1:在矩形ABCD中,AB∥CD,
∴∠C=180°-∠B=90°.
∴∠D=∠B=90°,∠A=∠C=90°.
生2:AC=BD.
理由:在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=BD(全等三角形对应边相等).
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
4.例题讲解
例1.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC与BD相等且互相平分,
∴OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形.
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2OA=8.
课堂小结： 师生归纳小结:
图形 定义 性质
边 角 对角线
平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行且相等 对角相等、邻角互补 对角线互相平分
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分
检测评价：
1.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是 ( )
A.30° B.60°
C.90° D.120°
2.如图,把矩形纸片沿对角线BD折叠,重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是 ( )
A.AB=CD
B.∠BAE=∠DCE
C.EB=ED
D.∠ABE一定等于30°
作业布置：
教材第53页练习第1,2,3题;教材第60页习题18.2第4题.
【选做题】
教材第61页习题18.2第9题
