第二章 10
[练案18]
基础夯实
1．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( D )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
解析：A选项属于伏安法测定干电池的电动势和内阻的实验器材，A项正确；由U＝E－r，B项正确；由E＝I(R＋r)，C项正确；因不能读出滑动变阻器的阻值，D项错误。
2．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用电路如下图(a)所示，一位同学测得的6组数据如下表所示。
组别 1 2 3 4 5 6
电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
电压U/ V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(1)试根据这些数据在图(b)中作出U－I图线。
(2)根据图线求出电池的电动势E＝__1.46__ V，电池的内电阻r＝__0.72__Ω。
答案：(1)见解析图
解析：本题考查用作图法处理实验数据。作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太大的点应舍去，图线如下图所示。由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.46 V，再读出图线与横轴交点的坐标(1.00，0.64)，由E＝U＋Ir得r＝＝ Ω≈0.72 Ω。
3．某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有：
A．电压表V：0～3 V～15 V
B．电流表A：0～0.6 A～3 A
C．变阻器R1：(20 Ω，1 A)
D．变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E．电键S和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为__0～3_V__(填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为__0～0.6_A__(填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；变阻器应选用__R1__；
(2)根据实验要求连接实物电路图；
(3)实验测得的6组数据已在U－I图中标出，如图所示，请你根据数据点位置完成U－I图线，并由图线求出该电池的电动势E＝__1.5__ V，电阻r＝__0.50__Ω。
答案：(2)
(3)U－I图线如图所示
解析：(1)一节干电池的电动势为1.5 V，故电压表选择0～3 V即可；流经干电池的电流不允许过大，故电流表选择0～0.6 A即可；变阻器选择R1，调节时连续性较好；
(3)由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir得，U＝－rI＋E，在U－I图象中，纵轴截距表示电源电动势，斜率绝对值代表电源内阻。
4．某学生测量电源的电动势E及内阻r所需的实验器材如图2所示。
(1)在图1画出实验电路原理图。
(2)用笔画线代替导线在图2中，完成实物连线。
(3)测量该电源电动势和内电阻所得的U－I图线如图3，则由图3可知该电源的电动势为__6.0__ V，内电阻为__1.6__Ω。(保留两位有效数字)
答案：(1)(2)见解析
解析：(1)测量电源的电动势和内阻时，只需要将滑动变阻器与电流表串联接在电源两端，由于电源内阻较小，故相对于电源来说，电流表应采用外接法；原理图如图甲所示。
(2)根据原理图，依次将各元件连接，注意导线不能交叉；连线图见图乙。
(3)由图3可知，电源的电动势E＝6.0 V；图象的斜率的绝对值表示电源的内阻；故r＝＝1.6 Ω。
5．某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：
①待测电池，电动势约为1.5 V(小于1.5 V)
②电流表，量程3 mA
③电流表，量程0.6 A
④电压表，量程1.5 V
⑤电压表，量程3 V
⑥滑动变阻器，0～20 Ω
⑦开关一个，导线若干
(1)请选择实验中需要的器材__①③④⑥⑦__(填标号)。
(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来。
(3)小组由实验数据作出的U－I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为__1.4__ V，内电阻为__2.8__Ω。
答案：(2)如图所示
解析：(1)根据本实验的原理以及特点，所选器材是①③④⑥⑦；
(2)根据电路图连接实物图时，一定要看清电路的结构，滑动变阻器的接线柱所在的位置，注意导线不能交叉；
(3)电源的电动势是纵轴截距1.4 V，内电阻r＝＝ Ω＝2.8 Ω。
能力提升
1．某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝__3__ V，r＝__1__Ω。
解析：特殊值代入法：选择A和B，如图所示，从图象中读出A、B两点的坐标分别为A(1.0,2)，B(2.0,5)，由此可得I1＝1.0 A，R1＝2 Ω；I2＝0.5 A，R2＝5 Ω，把这两组数据代入下面的方程组，可解得E＝3 V，r＝1 Ω。
2．(2019·江苏省海头高中、海州高中高二上学期期中联考)某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2 kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA)。实验室备有如下器材：
A．电压表 V(量程3 V，电阻R V约为4.0 kΩ)
B．电流表A1(量程100 mA，电阻RA1约为5 Ω)
C．电流表A2(量程2 mA，电阻RA2约为50 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～40 Ω，额定电流1 A)
E．电阻箱R2(0～999.9 Ω)
F．开关S一只、导线若干
(1)实验一：为了尽量准确测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，如图1所示为其对应的实物图，图中的电流表A应选__A2__(选填“A1”或“A2”)。请将实物连线补充完整__如解析图__。请判断用此电路测出来的R0较真实值相比__偏大__(填“偏大”或“偏小”)。
(2)实验二：为测量锂电池的电动势E和内阻r ，某同学设计了如图2所示的电路图。求出与的关系式是__＝＋__，根据测量数据作出图象，如图3所示。若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势__E＝__，内阻__r＝__(用k和b表示)。
解析：(1)电压表量程是3 V，通过待测电阻的最大电流I＝＝ A＝0.001 5 A＝1.5 mA，因此电流表应选A2；待测电阻R0阻值约为2 kΩ，滑动变阻器R1与电阻箱R2最大阻值均小于待测电阻阻值，变阻器采用限流接法时待测电阻电压与电流变化范围较小，不能测多组实验数据，为测多组实验数据，减小实验误差，滑动变阻器应采用分压接法；＝＝40，＝＝2，>，电流表应该采用内接法，实物电路图如图所示。因为电流表内阻的分压作用，使电压表示数偏大，则由欧姆定律可知，测量出的电阻值偏大；
(2)由图乙所示电路可知，E＝U＋Ir＝U＋r，则＝＋，因此图象的纵轴截距b＝，电动势E＝，图象的斜率k＝，则电源内阻r＝kE＝。
3．为了测定电源电动势E、内阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻箱的阻值R，电压表 V1的示数U1，电压表 V2的示数U2。根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I，分别描绘了a、b两条U－I图线，如图乙所示。请回答下列问题：
(1)写出流过电阻箱的电流I的表达式__I＝__；
(2)小灯泡两端电压随电流变化的图象是__b__；(选填“a”或“b”)
(3)根据图乙可以求得电源的电动势E＝__3.0__ V，内阻r＝__2.0__Ω，该电路中小灯泡消耗的最大功率为__1.0__W。
解析：(1)首先要明白电路的组成，作出电路图，如图所示。 电阻箱两端电压U＝U2－U1，电阻箱阻值为R，所以流过电阻箱的电流I＝。
(2)小灯泡两端电压随电流的增大而增大，所以选图线b。
(3)图线a为电源路端电压随电路中电流变化的关系图线，图线a与纵轴的交点为电源的电动势，E＝3.0 V，图线a斜率的绝对值为电源的内阻，r＝2.0 Ω，图线a、b的交点表示U1＝U2，即电阻箱的阻值为0，此时小灯泡消耗的功率最大，P＝UI＝1.0 W。
4．(2019·山东实验中学高二上学期期末)某同学准备利用下列器材测量电源电动势和内电阻。
A．干电池两节，每节电动势约为1.5 V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V1、V2，量程均为0～3 V，内阻约为3 kΩ
C．定值电阻R0，阻值为5 Ω
D．滑动变阻器R1，最大阻值50 Ω
E．导线和开关
(1)该同学连接的实物电路如图甲所示，其中还有一根导线没有连，请补上这根导线。
(2)实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1－U2图象如图乙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源的电动势E＝__a__，内阻r＝____。(用k、a、R0表示)
答案：(1)连线见解析 (2)a
解析：(1)如图所示
(2)根据E＝U＋Ir得E＝U2＋r，解得U1＝－，则k＝，即r＝，当U1＝0时，U2＝a，即－＝0，解得E＝a。
(共51张PPT)
第二章
恒定电流
10 实验：测定电池的电动势和内阻
素养目标定位
※※ 掌握测量电池电动势和内阻的原理和实验方法
※ 了解实验中的误差来源，了解用不同方法测量得出结果E和r的误差分析
素养思维脉络
课前预习反馈
闭合电路的欧姆定律。
知识点 1
实验原理
知识点 2
测电源E、r的几种方法与电路连接图
I1r
U2
U2
I1r
I2R2
知识点 3
测量数据的处理方法
2．图象法
以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据，在坐标系中描点，此时可大致看到，U－I图象是一条斜向下的直线。如图所示。
电动势
电源的内阻
『判一判』
(1)在用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显。( )
(2)在用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载。( )
(3)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，偶然误差主要来源于电压表、电流表的读数以及作U－I图线时描点不准确。( )
思考辨析
√
√
√
『选一选』
如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电源电动势和内电阻的电路。电路中R1、R2为已知阻值的电阻。下列说法中正确的是( )
A．只有甲同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻
D
『想一想』
某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图所示。请指出该学生接线中的错误和不规范的做法。
答案：①滑动变阻器不起变阻作用；②电流表接线有错；③电压表接线不妥。
解析：由图中接线可知，滑动变阻器连成定值电阻起不到变阻作用，电流表正、负接线柱接错；电压表始终有读数，开关不能控制电压表，电压表接线应接到开关外侧。
课内互动探究
一、器材准备
被测电源(如干电池、水果电池等)、电流表、电压表、滑动变阻器、电键和导线。
二、操作过程
1．确定电流表、电压表的量程，按图所示电路把器材连接好，如图所示。
2．把变阻器的滑动片移到最左端使阻值最大。
3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值。并填入下表：
4．断开电键，整理好器材。
5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U外/ V U1 U2 U3 U4 U5 U6
2．图象法
把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图象，使U－I图象的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：
四、误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确。
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测五、注意事项
在实验时应注意以下四点：
1．电池应选使用过一段时间的半新电池，电流表一般选0～0.6 A挡，电压表一般选0～3 V挡。
2．闭合开关前，一定把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。
3．在电流表有明显示数且稳定后，再读出电压表读数U和电流表读数I。
4．一般来说电池的电动势和内阻都随着使用时间的增长而变化，实验时不要长时间通电，只是在读数时让电路接通，其他时间要断开电路。
做“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验，可供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6 A RA＝1 Ω)
B．电流表(量程：0～3 A RA＝0.6 Ω)
C．电压表(量程：0～3 V R V＝5 kΩ)
D．电压表(量程：0～15 V R V＝10 kΩ)
典例 1
E．滑动变阻器(阻值范围：0～10 Ω 额定电流：1.5 A)
F．滑动变阻器(阻值范围：0～2 kΩ 额定电流：0.2 A)
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干
(1)请画出能使本实验测量精确程度较高的实验电路图。
(2)电路中电流表应选用______，电压表应选用______，滑动变阻器应选用______。(填字母代号)
A
C
E
(3)如图甲所示为实验所需器材，请按电路图连接实物图。
解题指导：(1)实验器材的选取应遵循安全、精确和操作方便的原则。本实验的误差主要来自电压表的分流。因此，本实验中滑动变阻器的选择原则是：阻值范围小而额定电流较大。电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的。电流表的选择需根据实验中电流大小的估算值来确定。
(2)根据实验要求，先画出电路图，然后根据电路图连接实物图。
解析：(1)电路如图乙所示
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；实验中电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E。
(3)如图丙所示
注意：闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑到最左端。
答案：(1)如图乙所示 (3)如图丙所示
〔对点训练1〕 用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用______，电压表应选用______，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将______和______相连、______和______相连、______和______相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
A
D
F
a
d
c
g
f
h
解析：(1)此次实验电流表内阻对实验没有影响，选择小量程电流表，减小读数误差；串联电池的电动势约为4.5 V，电压表应选择D项；接入电路中的电阻在满足要求的条件下不宜过大，容易调节，故滑动变阻器应选 F。
(2)电压表的内阻相对滑动变阻器的内阻较大，流经电压表的电流可以忽略不计，所以选择电流表内接法，以减小误差。
考点2 实验数据处理
小明利用如图1所示的实验装置测量一节干电池的电动势和内阻。
典例 2
(1)图中电流表的示数为__________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
0.44
U(V) 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I(A) 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在图2所示的方格纸上作出U－I图线。
由图线求得：电动势E＝_________________________ V；内阻r＝______________________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________________________。
解析：(1)电流表读数时注意量程和有效数字，电流表使用的量程为0～0.6 A，所以电流表读数为0.44 A。
1.60(1.58～1.62都算对)
1.2(1.18～1.26都算对)
干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
(2)画U－I图线时注意所描各点要均匀分布在线的两侧，并且纵坐标要从1 V开始。U－I图线如图所示
根据E＝U＋Ir，图象中纵截距为电动势，所以E＝1.60 V(1.58～1.62都算对)，斜率为内阻，所以r＝1.2 Ω(1.18～1.26都算对)。
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。
〔对点训练2〕 (2019·广州市荔湾区高二上学期期末)利用图甲所示电路测定一节干电池的电动势和内电阻，定值电阻R0＝2.0 Ω。
(1)某实验得到的部分数据如下表所示，序号为2的电压表、电流表的示数如图乙所示，请读出数据，完成下表。
答：①____________，②____________。
1.14
0.12
序号 1 2 3 4 5 6
U/ V 1.32 ① 1.02 0.78 0.60 0.42
I/A 0.06 ② 0.18 0.24 0.30 0.36
(2)在上图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝__________V/A(保留两位有效数字)。
(3)根据图线求得干电池的电动势E＝__________ V，内电阻r＝__________Ω(保留两位有效数字)。
解析：(1)一节干电池的电动势约为1.5 V，所以电压表量程为0～3 V，根据乙图可知，电压表示数U＝1.14 V，定值电阻R0＝2.0 Ω，电源内阻约为1 Ω左右，所以电流表选量程0～0.6 A，根据乙图可知，电流表示数I＝0.12 A。
3.0
1.5
1.0
核心素养提升
1．实验原理
实验电路如图所示。改变电阻箱的阻值，记录几组R和I，根据E＝I(R＋r)列方程组或利用图象法求解E、r。
用电流表和电阻箱测E和r(安阻法)
某同学用电阻箱、多用电表、开关和导线测一节旧干电池的电动势和内阻。
(1)他先用多用电表电压挡直接接在电源两极，读数如图甲，则电源电动势约为____________ V。
1.30
案 例
(2)为了更准确地测量电源的电动势和内电阻，他用多用电表的“直流100 mA”挡设计了如图乙所示的测量电路，为了电表安全，请估算开关闭合前电阻箱的最小取值为________Ω。
(3)将多用电表的选择开关从“OFF”旋转至“直流100 mA”挡，调节电阻箱到合适的值并记录其读数R，合上开关从多用电表上读出相应的示数I。
13
1.40
8
r
课内随堂达标
课后课时作业
第二章 10
1．(2019·广东东莞东华中学高二上学期期中)用电流表和电压表测定干电池的电动势和内阻的实验中，有两种电路可供选择，若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，实验电路应选择__甲__(选填“甲”或“乙”)图所示电路，若根据某次实验记录数据画出的U－I图象如图丙所示，下列关于这个图象的说法正确的是__AD__。
A．纵轴截距表示待测干电池的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A
C．根据r＝，计算出待测干电池的内阻为5 Ω
D．根据r＝计算出待测干电池的内阻为1.0 Ω
解析：所测干电池的内阻较小，电路图应设计为电流表相对于干电池的外接法，故应选甲图所示的电路图。U－I图象的纵截距为I＝0时的路端电压，其大小等于电动势，故E＝3.0 V，选项A正确；横轴截距表示路端电压为2.4 V时的电流，并非短路电流，选项B错；U－I图象的斜率的绝对值表示干电池的内阻，故r＝||＝ Ω＝1.0 Ω，选项C错误，选项D正确。
2．(2019·湖北省武汉二中高二上学期期末)利用如图甲所示的电路测定电源的电动势和内电阻。
(1)若闭合电键S1，将单刀双掷电键S2掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列电压表的读数U。由于未考虑电压表分流，导致电动势的测量值与真实值相比__偏小__，内阻的测量值与真实值相比__偏小__。(以上两空选填“偏大”“相等”或“偏小”)
(2)若断开S1，将单刀双掷电键S2掷向b，改变电阻箱R的阻值得到一系列电流表的读数I。由于未考虑电流表分压，导致电动势的测量值与真实值相比__相等__，内阻的测量值与真实值相比__偏大__。(以上两空选填“偏大”“相等”或“偏小”)
(3)某同学分别按照以上两种方式完成实验操作，利用图象法处理数据，分别得到如下两个图象，如图乙中的①和②所示，纵轴截距分别是b1、b2，斜率分别为k1、k2。综合两条图线的数据信息可以避免由于电压表分流和电流表分压带来的系统误差，则电源的电动势E＝____，内阻r＝____。
解析：(1)若闭合电键S1，将单刀双掷电键S2掷向a，改变电阻箱R的阻值得到一系列的电压表的读数U，根据闭合电路欧姆定律可知，E＝U＋Ir＝U＋r，则＝＋，因此图象的纵轴截距b＝，电动势E＝，图象的斜率k＝，则电源内阻r＝kE＝；由图示电路图可知，由于电压表的分流作用，通过电源的电流大于，这是造成系统误差的原因；若考虑电源电压表内阻，则表达式为E＝U＋Ir＝U＋r，变形得：则＝＋·；则由数学规律可知，电动势E减小；内阻减小；
(2)根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)变形，得到与R的关系式，＝R＋。根据数学知识得知，－R图象的斜率的倒数等于电源的电动势E，纵轴截距的绝对值等于电源的内阻r与定值电阻的和。则可知，电动势的测量值与真实值相比相等，没有考虑电流表的内阻，即实际内阻r＝b－RA，所以内电阻的测量值与真实值相比偏大。
(3)由以上分析可知，(2)中电动势是准确的，故E＝；而(1)图象的斜率k1＝；联立解得：r＝。
