第三章 6
[练案26]
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(H)和α粒子(氦核)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里)，在下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹( C )
解析：由Bqv＝m可知：R＝； 半径与荷质比成反比；因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故C正确。
2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法不正确的是( B )
A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器
B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转
D．离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关
解析：根据回旋加速器的加速原理，被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A正确，B错误；在磁场中洛伦兹力不做功，离子是从电场中获得能量，故C正确；当离子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，Em＝mv2＝，与加速的电压无关，故D正确。本题选不正确的，故选B。
3．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( D )
A．2 B．
C．1 D．
解析：由EK＝mv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的。由R＝将R1＝2R2代入可得B1︰B2＝，D正确。
4．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是( ABC )
A．粒子必带正电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．粒子在C点时速度最大
D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点
解析：平行板间电场方向向下，粒子由A点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A正确。因为洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而粒子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零，则B点与A点位于同一高度，B正确。因C点为轨道最低点，粒子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最大，所以粒子在C点速度最大，C正确。如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，粒子将在B的右侧重复前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回A点的。
5．(多选)(2019·江苏省南通市高二上学期期中)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是( BC )
A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大
B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
解析：电子在加速电场中加速，由动能定理有：
eU＝mv ①
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0＝m ②
解得：r＝＝ ③
T＝ ④
增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小。由④式知周期变小，故A错误，C正确；提高电子枪加速电压，电子的速度增大，由③式可知，电子束的轨道半径变大；由④可知电子的周期不变，故B正确D错误；故选BC。
6．(2019·浙江省宁波市北仑区高二上学期期中)一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是( AD )
解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确。C图中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断B错，D对。
二、非选择题
7．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)，由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：
(1)电子在磁场中运动的时间t；
(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
答案：(1) (2)
解析：(1)由evB＝m T＝
得电子在磁场中运动周期T＝
电子在磁场中运动时间：t＝T＝T 得：t＝
(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨道与边界相切，运动半径为R＝d
由evB＝m得v＝
PQ间由eU＝得U＝
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)
1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( B )
A．Δt B．2Δt
C．Δt D．3Δt
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝m，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为Δt＝T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝，与粒子速度大小无关)，当粒子速度减小为v/3后，根据r＝知其在磁场中的轨道半径变为r/3，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝T＝2Δt。由此可知本题正确选项只有B。
2．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( D )
A． B．
C． D．
解析：如图所示，能打到的范围中最远点为2R处，其中R为轨迹半径，R＝；最近点为2Rcos θ处，所以总长度L＝2R－2Rcos θ＝。
3．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( AB )
A．从两孔射出的电子速率之比vc︰vd＝2︰1
B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc︰td＝1︰2
C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac︰ad＝︰1
D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比为ωc︰ωd＝2︰1
解析：因为r＝，从a孔射入，经c，d两孔射出的电子的轨道半径分别为正方形边长和边长，所以＝＝，A正确；电子在同一匀强磁场中的运动周期T＝相同，有tc＝，td＝，所以＝，B正确；因为向心加速度an＝，所以＝＝，C错误；因为ω＝，所以ω相同，D错误。
4．(2019·安徽师大附中高二上学期期末)两个电荷量分别为q和－q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则( AC )
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．两粒子的轨道半径之比Ra︰Rb＝︰1
C．两粒子的质量之比ma︰mb＝1︰2
D．两粒子的速度之比va︰vb＝1︰2
解析：根据左手定则可判定a带负电，同理可知b带正电，所以选项A正确；由图可知，两个粒子在磁场中的半径之比为1︰，所以选项B错误；圆弧所对应的圆心角分别为120°、60°，故所用时间分别为Ta、Tb，根据T＝可知ma＝mb，所以可解得ma︰mb＝1︰2，故选项C正确；根据r＝可知，va︰vb＝ra︰rb＝1︰，所以选项D错误。
二、非选择题
5．(2019·北京市西城区高二上学期期末)如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1＜m2)。
(1)分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；
(2)求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；
(3)求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。
答案：(1)、 (2) (3)(－)
解析：(1)经过加速电场，根据动能定理得：对m1粒子：qU＝m1v
m1粒子进入磁场时的速度：v1＝，对m2粒子有：qU＝m2v，m2粒子进入磁场时的速度：v2＝
(2)在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得，粒子在磁场中运动的轨道半径：R＝
代入(1)结果，可得两粒子的轨道半径之比：R1︰R2＝
(3)m1粒子的轨道半径：R1＝，m2粒子的轨道半径：R2＝
两粒子打到照相底片上的位置相距：d＝2R2－2R1，解得，两粒子位置相距为：d＝(－)
6．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h。
答案：(1)E＝，竖直向上 (2)cot θ (3)
解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，
有qE＝mg ①
E＝ ②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示。设半径为r，由几何关系知
＝sin θ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，
有qvB＝ ④
由速度的合成与分解知＝cos θ ⑤
由③④⑤式得v0＝cot θ ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ ⑦
由匀变速直线运动规律v＝2gh ⑧
由⑥⑦⑧式得h＝ ⑨
(共47张PPT)
第三章
磁场
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
素养目标定位
※※ 掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹及做功情况
※ 了解质谱仪和回旋加速器的工作原理
素养思维脉络
课前预习反馈
1．运动轨迹：
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：
(1)当v∥B时，带电粒子将做____________运动。
(2)当v⊥B时，带电粒子将做____________运动。
知识点 1
带电粒子在匀强磁场中的运动
匀速直线
匀速圆周
2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：
(1)运动条件：
不计重力的带电粒子沿着与磁场________的方向进入匀强磁场。
(2)洛伦兹力的作用：
提供带电粒子做圆周运动的__________，即qvB＝_______。
(3)半径和周期公式
①半径：r＝______；②周期：T＝______。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子________和____________无关。
垂直
向心力
速度
运动半径
用来分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的仪器。
1．构造
如图所示，主要由以下几部分组成：
①带电粒子注射器
②加速电场(U)
③_______________________
④__________________
⑤照相底片
知识点 2
质谱仪
速度选择器(B1、E)
偏转磁场(B2)
qU
qvB
1．构造图
知识点 3
回旋加速器
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在______________的电场。
作用：带电粒子经过该区域时被________。
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的________磁场中。
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做____________运动，从而改变运动方向，________ 周期后再次进入电场。
周期性变化
加速
匀强
匀速圆周
半个
『判一判』
(1)带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动。( )
(2)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大。( )
(3)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大。( )
(4)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。( )
(5)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。( )
思考辨析
×
√
×
√
×
『选一选』
速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是( )
D
『想一想』
如图是一台粒子回旋加速器，它的直径长达2 km，请思考：回旋加速器直径为什么要这样大？
课内互动探究
探究一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场，只受洛伦兹力作用，其运动轨迹如图所示，观察图片，请思考：
这三个轨迹都是圆吗？对应的粒子的速度大小相等吗？
提示：是圆；速度不相等v3>v2>v1。
1
1．两种常见的运动情况：
(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度v做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力。
3．有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法：
(1)圆心的确定
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)。
②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)。
典例 1
D
〔对点训练1〕 (多选)(2019·吉林省四平市实验中学高二上学期期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是( )
A．a粒子速率最小
B．c粒子速率最小
C．a粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期TaAC
探究二 质谱仪
如图为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B。则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
2
质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为＋e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求：
(1)粒子射出加速器时的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
典例 2
解题指导：解答此类问题要做到：
(1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程分析。
(2)选取合适的规律，建立方程求解。
〔对点训练2〕 (2019·福州市八县(市)协作校高二上学期期末)如图所示，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，从静止开始经电压U加速后，沿水平方向进入一垂直于纸面向外的匀强磁场B中，带电粒子经过半圆到A点，设OA＝y，则能正确反映y与U之间的函数关系的图象是( )
C
探究三 回旋加速器
如图是回旋加速器的原理图，已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电流的周期为T，若用该回旋加速器来加速质子，设质子的质量为m，电荷量为q，请思考：
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？质子每次经过狭缝时，动能的增加量是多少？
(2)对交流电源的周期有什么要求？
(3)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
3
提示：(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。动能的增加量为qU。
(2)交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。
(3)粒子的最大动能决定于磁感应强度B和D形盒的半径R。
(2019·新疆实验中学高二第一学期期末)如图1是回旋加速器D型盒外观图，如图2是回旋加速器工作原理图。已知D型盒半径为R，电场宽度为d，加速电压为u，磁感应强度为B，微观粒子质量是m，带正电q，从S处从静止开始被加速，达到其可能的最大速度vm后将到达导向板处，由导出装置送往需要使用高速粒子的地方。下列说法正确的是( )
C
典例 3
解题指导：回旋加速器的半径一定，根据洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，可知最大动能与什么因素有关。粒子只在电场中被加速，根据v＝at求解加速时间；回旋加速器中粒子在磁场中运动的周期等于高频电源的变化周期。
〔对点训练3〕 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
A．回旋加速器只能用来加速正离子
B．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
C．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
D．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的2倍
B
解析：回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷。故A错误。回旋加速器利用电场加速，在磁场中速度大小不变，运用磁场偏转。故B正确。离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等。故C、D错误。故选B。
核心素养提升
1．解题程序——三步法
(1)画轨迹
即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。
(2)找联系
轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。
(3)用规律
即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
带电粒子在有界磁场中的运动规律
2．带电粒子在不同边界磁场中的运动轨迹
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
D
案 例
课内随堂达标
课后课时作业
第三章 6
1．(2019·浙江宁波诺丁汉大学附中高二下学期期中)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( D )
A． B．2
C． D．3
解析：粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间t1＝＝，粒子2运动的时间t2＝＝，所以＝3，故选D。
2．(多选)(2019·云南省师大附中高二下学期段考)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是( BD )
A．粒子带负电
B．能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的速度
C．粒子打在S板上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
D．打在同一点的粒子，在磁场中运动的时间相同
解析：带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电。故A错误；粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，有：qE＝qvB，则v＝E/B，即能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的速度，选项B正确；经过速度选择器进入磁场B'的粒子速度相等，根据r＝知，粒子打在A1A2上的位置越靠近P，则半径越小，粒子的比荷越大，故C错误；打在同一点的粒子，在磁场中运动的半径相同，又因为速度也相同，则时间相同，选项D正确。
3．(2019·江苏省南京市溧水中学高二上学期期末)如图，两平行金属板A、B间电势差U＝5×104 V，在B板右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅱ，它们宽度为d1＝d2＝6.25 m，磁感应强度分别为B1＝2.0 T、B2＝4.0 T，方向如图所示。现有一质量m＝1.0×10－8 kg、电荷量q＝1.6×10－6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放，经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出。试求：
(1)带电粒子从加速电场Q处飞出时的速度v的大小；
(2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t；
(3)若d1的宽度不变，改变d2的宽度，要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，则d2的宽度至少为多大？
答案：(1)4.0×103 m/s (2) s (3)9.375 m
解析：(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：qU＝mv2 解得：v＝4.0×103 m/s
(2)粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：qvB1＝m
代入数据解得：r＝12.5 m。设粒子在Ⅰ区内做圆周运动的圆心角为θ，则：sin θ＝＝＝，所以θ＝30°
粒子在Ⅰ区运动周期T＝，则粒子在Ⅰ区运动时间t＝T 解得：t＝ s；
(3)设粒子在Ⅱ区做圆周运动的轨道半径为R，则有：
qvB2＝m 解得：R＝6.25 m
要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，粒子运动的轨迹与磁场边界相切，
由图可知Ⅱ区磁场的宽度至少为：d2＝R＋Rcos 60°＝1.5R＝9.375 m。
