第一章 3
1．(2019·上海交通大学附属中学高二物理上学期期中)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( C )
A．电场线是客观存在的，既可以相交，也可以相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D．电场线用以表示电场的强弱和方向，是客观存在的
解析：电场是客观存在的，电场线是人们为了形象的描述电场而引入的假想曲线，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在，电场线不相交、不相切，故AD项错误；电场线只是大体形象描述电场，不画的区域场强不一定为零，故B项错误；电场线越密集，电场越强，据F＝Eq可知同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大，故C项正确。
2．(2019·云南省腾冲市第八中学高二下学期期中)如图(甲)所示中，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图(乙)则是放在电场线上P、Q处检验电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数图象，电场方向由A指向B，由此可以判断( A )
A．场源电荷是正电荷，位于A侧
B．场源电荷是正电荷，位于B侧
C．场源电荷是负电荷，位于A侧
D．场源电荷是负电荷，位于B侧
解析：由电场强度的定义式E＝得：F＝Eq，则知：F－q图象的斜率表示电场强度大小，图线Q的斜率小于P的
斜率，说明Q处场强小于P处的场强，该电场是由点电荷产生的，说明Q距离场源较远，即场源位置位于A侧。由于电场方向由A指向B，故场源电荷是正电荷，故A正确。
3．(2019·北京市朝阳区高二上学期期末)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小。
(2)小球的质量m。
(3)剪断细线后，小球将做何种运动，并说明依据。
答案：(1)3×10－3 N (2)4×10－4 kg (3)沿初始绳的方向，斜向下做匀加速直线运动。因为小球受重力和电场力，其合力恒定不变。
解析：(1)根据电场力的计算公式可得电场力F＝qE＝1.0×10－6×3.0×103 N＝3.0×10－3 N；
(2)小球受力情况如图所示：
根据几何关系可得mg＝，所以m＝＝ kg＝4×10－4 kg；
(3)剪断细线的瞬时，因为小球受重力和电场力其合力恒定不变，沿初始绳的方向，则小球将沿原来细绳的方向，斜向下做匀加速直线运动。
(共41张PPT)
第一章
静电场
3 电 场 强 度
素养目标定位
※ 知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种特殊物质
※※ 理解电场强度的概念及其定义，会根据电场强度的定义进行有关的计算。知道电场强度是矢量，知道电场强度的方向是怎样规定的
※ 知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算
※※ 能识别常见电场的电场线特征，理解匀强电场的定义及电场线分布特征
素养思维脉络
课前预习反馈
1．概念
电荷周围存在的一种特殊物质。带电体间的相互作用是通过周围的________发生的。
2．静电场
是________的电荷产生的电场。
3．基本性质
对放入其中的电荷有______的作用。
知识点 1
电场
电场
静止
力
1．试探电荷(检验电荷)
用来检测电场____________及其强弱分布情况的电荷，是研究电场的工具。
2．场源电荷
激发或产生我们正在研究的电场的电荷，是电场的来源。
知识点 2
电场强度
是否存在
电场力
电荷量
牛/库
N/C
正电荷
电场本身的力的性质
1．公式
E＝________，Q为真空中点电荷的带电量，r为该点到点电荷Q的距离。
2．方向
若Q为__________，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为__________，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。
3．适用条件
________________。
知识点 3
点电荷的场强
正电荷
负电荷
真空中点电荷
1．场强的叠加
如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的__________。这种关系叫做电场强度的叠加。
2．运算法则
电场强度是矢量，场强的叠加本质是矢量叠加，所以应该用_____________定则。
3．应用范围
电场的叠加原理对____________都适用，注意只有同时共同形成电场时才能叠加。
知识点 4
电场强度的叠加
矢量和
平行四边形
任何电场
1．电场线
为了形象描述电场而________的一条条有________的曲线。曲线上每点的________的方向表示该点的电场强度的方向。
知识点 5
电场线 匀强电场
假想
方向
切线
2．电场线的特点
(1)电场线从__________或__________出发，终止于__________或__________。
(2)电场线在电场中不相交。
(3)电场强度较大的地方，电场线________；电场强度较小的地方，电场线________。
(4)电场线上任一点顺着电场线的________方向，就表示该点电场强度的方向。
(5)电场线不是实际存在的曲线，是为了形象描述电场而假想的。
正电荷
无限远
负电荷
无限远
较密
较疏
切线
3．匀强电场
(1)定义：各点电场强度的大小________、方向________的电场。
(2)匀强电场的电场线：____________的平行直线。
相等
相同
间隔相等
『判一判』
(1)试探电荷的电荷量和尺寸都很小，放入试探电荷后不引起原电场的明显变化，因此试探电荷就是电荷量很小的点电荷。 ( )
(2)电场强度的方向就是放在该处的试探电荷所受电场力的方向。 ( )
(3)若以点电荷为球心做一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上各点电场强度处处相同。 ( )
(4)两个异种电荷间的电场线从负电荷指向正电荷。 ( )
(5)电场线在实际中不存在。 ( )
(6)电场线是平行直线的电场一定是匀强电场。 ( )
思考辨析
√
×
×
×
√
×
『选一选』
(2019·新疆石河子二中高二上学期期末)如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是 ( )
解析：A图中，A、B两点的场强大小相等，方向不同；B图中，A、B两点的场强方向相同，但大小不相等；C图是匀强电场，则A、B两点的场强大小相等、方向相同；D图中A、B两点的场强大小、方向均不相同。故选C。
C
『想一想』
(1)既然电场用眼睛看不到，也无法用手触摸到，那么怎么能够证明某一空间中存在电场呢？
(2)实验能显示电场线的形状，为什么说电场线不是客观存在的？
解析：(1)可根据电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有静电力的作用，在该空间放入一带电体通过测量其是否受到静电力检验。
(2)电场是一种特殊的物质，无形无体，能够充满它所在的空间，而实验之所以能显示电场线的形状，是因为在引入电场线时，抓住“静电力”这一根本属性。实验显示的正是带电体在电场中受到静电力随位置而改变的情况。因此可以用实验来显示电场线的形状，但不能说明电场线是客观存在的，应理解为电场线是假想的，电场才是客观存在的。
课内互动探究
探究一 对电场及电场强度的理解
弹力和摩擦力都是在两个物体互相接触的情况下产生的。而两个带电体没有接触，就可以发生静电力的作用。那么，电荷之间的相互作用是通过什么发生的？
提示：电场。
1
1．对电场的理解
(1)场与分子、原子组成的实物一样具有能量、质量和动量，它是物质存在的一种特殊形式。
(2)场与实物是物质存在的两种不同形式。
(3)电荷的周围一定存在电场，静止电荷的周围存在着静电场。
(4)电荷间的相互作用是通过电场发生的。
2．对电场强度的理解
(1)电场强度反映了电场的力的性质。
(2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
3．电场强度的两个公式的比较
如图所示，在点电荷＋Q电场中的一条电场线上取a、b两点，4Oa＝Ob。当在a点放一电量为q＝1.5×10－8 C的带电的检验电荷时，受到的电场力为F＝3×10－6 N。
(1)求a点的电场强度的大小、方向。把检验电荷从a点移去后，a点的电场强度怎样变化？
(2)如在b点放一个电子，已知e＝1.60×10－19 C，则电子受到的电场力多大？方向怎样？
典例 1
答案：(1)200 N/C 方向沿Oa向右 不变 (2)2.0×10－18 N 方向沿bO向左
C
探究二 对电场线的理解
如图所示，A、B是点电荷a、b连线上的两点，实线是它们间的电场线。
(1)电荷a、b各带有什么性质的电荷？
(2)A、B两点的电场强弱相同吗？方向相同吗？
提示：(1)a带正电，b带负电。
(2)A、B两点电场强弱不同，方向相同。
2
1．电场线的应用
(1)按照电场线画法的规定，场强大处电场线密，场强小处电场线疏，根据电场线的疏密可以比较场强的大小。
(2)根据电场线的定义，电场线每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
2．几种常见电场的电场线
点电荷的电场线分布
等量同种电荷的电场线
等量异种电荷的电场线
带电平行金属板间的电场线
特别提醒：带电粒子运动轨迹与电场线重合必备的条件：
(1)电场线是直线；
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在的直线；
(3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是 ( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
ACD
典例 2
解析：根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确。由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C选项正确。粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点动能大，故D选项正确。
〔对点训练2〕 (2019·北京市中关村中学高二上学期期中)一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 ( )
解析：由速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的静电力作用，所以电场线的方向应由B指向A。由于加速度越来越大，所以电场力越来越大，即B点的电场强度应大于A点的电场强度，即B点处电场线应比A点处密集。所以正确答案为C。
C
核心素养提升
(1)如果场源电荷是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加。
(2)电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。
电场强度的叠加
案 例
C
课内随堂达标
课后课时作业
第一章 3
[练案3]
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．(2019·广东省台山市华侨中学高二上学期期中)关于电场强度有下列说法，正确的是( A )
A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力
B．电场强度的方向总是跟电场力的方向一致
C．在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零
D．根据公式E＝可知，电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的电荷的电量成反比
解析：根据公式E＝，可知电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力，选项A正确；电场强度的方向总是跟正电荷所受的电场力方向一致，选项B错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，与试探电荷所受的电场力和试探电荷的电量无关，选项C、D错误；故选A。
2．光滑绝缘水平面上有一带正电的小球正在做匀速直线运动，当小球运动到a点时突然加上一个平行水平面的电场，发现小球沿曲线abc运动且速率逐渐增大，则下列关于所加电场在b点的电场强度方向合理的是(虚线是曲线在b点的切线)( C )
解析：由题意知，小球原来只受重力和支持力作用，加上电场后，小球运动状态的改变仅由电场力引起，因小球带正电，所受电场力方向(指向轨迹凹侧)与电场强度方向一致，又因小球速率是增加的，所以电场力方向与速度方向夹角应小于90°，C对。
3．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( A )
解析：根据力和运动的关系知，当粒子运动至电场中某一点时，运动速度与受力如图所示，又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力与速度之间，可判定粉尘颗粒的运动轨迹如A选项中图所示。
4．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是( B )
解析：由电场强度的叠加原理，易判B中O处电场强度最大。
5．(2019·贵州省凯里市第一中学高二上学期期中)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中的M点，以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，他们仅在电场力的作用下运动轨迹如图中的虚线所示，则( BD )
A．a一定带负电，b一定带正电
B．两个粒子的动能均增大
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
解析：根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B正确，C错误；从两粒子的运动轨迹判断，a经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故D正确。
6．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图(箭头未标出)。在M点处放置一个电荷量大小为q的负试探点电荷，受到的电场力大小为F，以下说法正确的是( AB )
A．由电场线分布图可知M点处的场强比N点处场强小
B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C．M点处的场强大小为，方向与所受电场力方向相同
D．如果M点处的点电荷电量变为2q，该处场强将变为
解析：根据电场线的疏密程度可判A、B正确；M点的场强大小为，方向与电场力方向相反，C错；场强大小与检验电荷电量大小无关，D错。
二、非选择题
7．如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一电荷量为q、质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向夹角为α，可在空间加一匀强电场，则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小？最小的场强多大？这时细线对小球的拉力多大？
解析：如图所示，带电小球除受电场力外，还受自身的重力和细线的拉力，而重力的切向分力mgsin α有使小球摆下的效果，为了使小球静止，电场力至少要平衡掉这个力，即电场力方向与水平方向成α角偏向右上方。
F＝qE min＝mgsin α，
所以E min＝。
细线对小球的拉力T＝mgcos α。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．(2019·上海市金山中学高二上学期期中)如图是表示在同一点电荷电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( D )
A．这个电场是匀强电场
B．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea＞Eb＞Ec＞Ed
C．a、b、c、d四点的场强方向相同
D．a、b、c、d四点一定在同一直线上
解析：由F－q图象的斜率大小等于场强的大小得知，四点的场强大小关系是Ea＞Ec＞Eb＞Ed。所以此电场是非匀强电场，故A、B错误；由F－q图象的斜率正负反映场强的方向得知，a、b、d三条直线的斜率均为正值，说明三点的场强方向均为正方向，方向相同，而c图线的斜率是负值，说明c点的场强方向为负方向。故C错误；因力分别沿正方向和反方向，则说明四点一定在同一直线上；故D正确，故选D。
2．(2019·黑龙江省龙东南七校高二上学期期末联考)如图所示，质量为m，带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块的运动状态为( A )
A．继续匀速下滑 B．将加速下滑
C．减速下滑 D．上述三种情况都有可能发生
解析：设斜面的倾角为θ，滑块没有进入电场时，根据平衡条件得：mgsin θ＝f，N＝mgcos θ，又f＝μN
得mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ
当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F，
根据正交分解得(mg＋F)sin θ＝μ(mg＋F)cos θ
即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动，故选A。
3．(2019·江西省新余市高二上学期期末)a、b两个带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋3q和－q，两球间用绝缘细线连接，a球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。则平衡时可能位置是( D )
解析：a球带正电，受到的电场力水平向左，b球带负电，受到的电场力水平向右。以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为2qE，方向水平向左，分析受力如图，则上面绳子应向左偏转。
设上面绳子与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得
tan α＝＝
以b球为研究对象，受力如图。设ab间的绳子与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得
tan β＝
得到α＝β，所以根据几何知识可知，b球在悬点的正下方，故D正确，ABC错误。
4．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷( CD )
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q
解析：先将＋q、－q在O点产生的场强合成，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合场强E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示。欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的场强方向必须水平向左，且大小也为E0。若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的场强只能沿竖直方向，达不到目的。若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷，且Q＝－q，选项C对。若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对。
二、非选择题
5．电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
答案：(1)1 kg (2)0.2
解析：(1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，
2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有
qE2＝μmg。
联立解得q(E1－E2)＝ma。
由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2，
代入数据可得m＝1 kg。
(2)μ＝qE2/mg＝＝0.2
6．(2019·广东省台山侨中高二上学期期中)如图所示，一带电量为＋q、质量为m的小球，从距地面高2h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为s处有根管口比小球大的竖直细管，细管的上口距地面高为h，为了使小球能无碰撞地落进管口通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：
(1)小球的初速度；
(2)应加电场的场强；
(3)小球落地时的动能。
答案：(1)v0＝S (2)E＝ 方向水平向左
(3)Ek＝2mgh
解析：(1)要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下，而小球水平方向仅受电场力，做匀减速运动到零，竖直方向为自由落体运动。
从抛出到管口，在竖直方向有：h＝gt2 解得：t＝
在水平方向有：S＝(v0＋0)t 解得：v0＝S
(2)在水平方向上，根据牛顿第二定律：qE＝ma
又由运动学公式：0－v＝2(－a)S 解得：E＝，方向水平向左。
(3)小球落地的过程中有重力和电场力做功，根据动能定理：WG＋W电场＝ΔEk
即mg2h－qES＝Ek－mv 解得：Ek＝2mgh
