(共47张PPT)
第一章
静电场
4 电势能和电势
素养目标定位
※ 知道静电力做功的特点，了解静电力做功和电势能变化的关系
※※ 掌握电势能、电势的概念、公式和性质
※ 知道什么是等势面，理解等势面的特点
素养思维脉络
课前预习反馈
1．特点
在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的________位置和________位置有关，与电荷经过的路径________。
2．适用范围
该结论对于匀强电场和非匀强电场均适用。
知识点 1
静电力做功的特点
起始
终止
无关
1．概念
电荷在________________叫做电势能，可用Ep表示。
2．大小
电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到______________时所做的功。
知识点 2
电势能
电场中的势能
零势能位置
3．与电场力做功的关系
静电力做的功等于电势能的__________，用公式表示WAB＝__________。
电场力做正功，电势能________，电场力做负功，电势能________。
4．相对性
电势能的数值大小与____________的选取有关。通常把离场源电荷____________或____________的电势能规定为零。
减少量
EPA－EPB
减小
增加
零势能点
无穷远处
地球表面
1．定义
电荷在电场中某一点的__________与它的__________的比值，叫做这一点的电势。
知识点 3
电势
电势能
电荷量
3．单位
________，符号是V。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的____________的位置有关。
(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有________。
5．判断电势高低的办法
(1)在电场中沿着电场线的方向，电势逐渐________。
(2)在电场力作用下，静止的正电荷从__________移向__________。
伏特
电势零点
正负
降低
高电势
低电势
1．定义
在电场中，________________________叫做等势面。
2．等势面特点
(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力__________。
(2)等势面一定跟电场线________，而且电场线总是由电势较高的等势面指向____________的等势面。
(3)规定：画等势面时，相邻两等势面间电势差相等，这样，在等势面密处电场强度________，在等势面疏处，电场强度________。
知识点 4
等势面
电势相等的点组成的面
不做功
垂直
电势较低
较大
较小
『判一判』
(1)电势能既有正值，也有负值，是矢量。 ( )
(2)计算电势能时，不一定选取大地表面为零势能面。 ( )
(3)电场力做功是电势能变化的原因，电场力做正功，电势能增加。 ( )
(4)在电势越高的地方，同一正电荷的电势能越大。 ( )
(5)电场线与等势面可能不垂直。 ( )
(6)两个等势面可以相交。 ( )
思考辨析
×
√
×
√
×
×
B
『想一想』
图中是电荷及物体周围的电场线和等势面的分布图，我们会发现图中等势面都不相交。为什么等势面不相交呢？
解析：不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相矛盾，所以两等势面不相交。
课内互动探究
探究一 对静电力做功、电势能的理解
1
提示：电场力做正功(或负功)时，其电势能减小(或增大)。
1．对静电力做功特点的理解
(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。
2．电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
3．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
4．电势能与重力势能的比较
两种势能
比较内容 电势能 重力势能
定义 电场中的电荷具有的势能——电势能 重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性 电荷和电场 物体和地球
大小的相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
变化大小的量度 电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量 重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功的特点 做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量
如图所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MAA．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功
B．沿曲线r将q从B点移到C点，电势能减少
C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力做负功
D．沿直线将q从A点移到B点，电势能增加
B
典例 1
解题指导：(1)明确两个点电荷周围电场的分布情况。
(2)电场力做功与路径无关。
(3)电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加。
解析：电场是由M和N处两个点电荷的电场叠加而成的。电场力做功与路径无关，与初末位置有关。正电荷从B点到C点，N处的点电荷不做功，M处点电荷做正功，所以合电场力做正功，电势能减少，选项A错，B对。A点和B点关于两个等量正点电荷对称分布，所以正电荷从A点移动到B点，电场力不做功，电势能不变，选项D错。由于正电荷从A移动到B电场力不做功，从B到C电场力做正功，所以从A到C电场力做正功，选项C错。
〔对点训练1〕
(2019·北京交大附中高二上学期期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J ，则以下判断正确的是 ( )
A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8.0 J
C．金属块的电势能减少4.0 J
D．金属块的机械能减少12 J
D
解析：根据动能定理可得：WG＋W电＋Wf＝ΔEk，代入数据即可求得W电＝－4 J，即金属块克服电场力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，电场力做负功，金属受到的电场力向右，金属块带正电，故A、B、C错误；在该过程中金属块动能增加12 J，重力势能减少24 J，因此金属块的机械能减少12 J，故D正确。
探究二 对电势的理解
如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。观察图片请思考：顺着电场线的方向由c点到b点，电势如何变化？电场强度大的地方电势一定高吗？
提示：电势逐渐降低；不一定。
2
1．电势的特点
(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3．电势能与电势的区别与联系
如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，静电力做功W＝－1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q在移入电场前，A点的电势是多少？
解题指导：研究对象：可移动的电荷。条件分析：移动电荷过程中，静电力做负功。
隐含条件：无限远处电势为0。
注意：某点的电势的高低与移入的电荷无关。
典例 2
答案：(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
〔对点训练2〕 (多选)(2019·广东省台山市华侨中学高二上学期期中)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则 ( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的低
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
AD
解析：电场线越密集，表示该处的电场强度越大，故a点的电场强度比b点的大，选项A正确；顺着电场线方向电势逐渐降低，故a点电势比b点的高，选项B错误；检验电荷－q从a点移到b点，电场力做负功，电势能增加，故选项C错误，D正确。
探究三 对等势面的理解
如图所示是某电场的电场线和等势面，请问：
(1)哪些是电场线？哪些是等势面？两者有何关系？
(2)A点与B点哪一点的电势高？
(3)A点与C点哪一点的场强大？
提示：(1)实线是电场线，虚线是等势面，两者互相垂直。
(2)A点电势高。
(3)C点场强大。
3
1．等势面的特点
(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见的电场的等势面分布
特别提醒：(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
(多选)(2019·北京市中关村中学高二上学期期中)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有 ( )
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
AB
典例 3
解题指导：根据电场线与等势面垂直的特点，判断出电场线的大致方向是解决该类问题的关键。
解析：根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，粒子在静电力的作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明静电力指向轨迹内侧，与电场强度方向相反，所以粒子带负电，选项A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场先是匀强电场，后是非匀强电场，即静电力先不变，后变小，粒子的加速度先不变，后变小，选项B正确；从A到B静电力做负功，所以粒子的速度减小，选项C错误；静电力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增大，所以选项D错误。
〔对点训练3〕 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则 ( )
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
D
解析：由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，选项A错误。电场强度是矢量，a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误。根据等势面可画出电场线的分布，沿电场线方向电势降低，可判c点电势高于d点的电势，选项C错误，负电荷由a到c，电场力做正功，电势能将减少，选项D正确。
核心素养提升
求解电场力做功与电势能综合问题的思路
如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：
(1)小球的电势能改变量；
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
案 例
解题指导：涉及能量转化题时，要找准功能对应关系，如电势能的变化看电场力做的功；弹性势能的变化，看弹力做的功；机械能的变化，看重力以外的力做的功；动能的变化，看合外力做的功。
课内随堂达标
课后课时作业
第一章 4
1．(2019·上海交通大学附属中学高二物理上学期期中)判断以下说法是否正确( D )
A．电场强度为零的地方，电势也一定为零
B．电势为零的地方一定没有电场
C．场强越大的地方电势也一定越高
D．场强为零的地方电势可能不为零
解析：电势大小和电场强度无关，A、B、C错误；等量同种电荷连线的中点处，电场强度为零，电势不为零，D正确。
2．(2019·新疆石河子第二中学高二上学期期末)如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定( B )
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B．M点的电势高于N点的电势
C．粒子带负电
D．粒子在N点的电势能大于在M点的电势能
解析：场线的疏密反映电场的强弱，M点的场强小于N点的场强，所以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，故A错误；沿电场方向电势降低，从图中可知：M点电势比N点高，所以B正确；由图看出，粒子的轨迹向下弯曲，粒子所受电场力方向和电场线切线方向一致，说明粒子带正电。故C错误；粒子从M运动到N的过程
中，电场力做正功，粒子的电势能减小，故D错误。
3．(2019·内蒙古乌兰察布市四子王旗一中高二上学期期中)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于x轴、y轴对称，且相邻两等势线的电势差相等。图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是( C )
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．电子在a点的动能小于在b点的动能
D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能
解析：根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故电子沿x轴方向一直加速，所以电子在a点的动能小于在b点的动能，对负电荷是从低电势向高电势运动，所以a点的电势低于b点的电势，故A错误，C正确；根据等势线的疏密知道b处的电场线密，场强大，电子的加速度大，故B错误；根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子的电势能一直减小，则电子在a处的电势能大于在b处的电势能，D错误。
第一章 4
[练案4]
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．(2019·广东省湛江市高二上学期期末)下列有关电场线、电势能、电势的说法中正确的是( B )
A．正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大
B．沿电场线的方向电势越来越低
C．电荷在电势越高的地方电势能越大
D．电势能越大的地方电场线越密
解析：沿电场线的方向电势降低，正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越小，而负电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大，故A错误；根据电场线的物理意义知，沿电场线的方向电势越来越低，故B正确；正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，故C错误；电势能与电场线的疏密没有直接关系，故D错误。
2．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是( B )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异号电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同号电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中匀强电场中的a、b两点
解析：甲图中场强大小相同，方向不同，电势φa＝φb。
乙图中场强大小、方向皆相同，电势φa＝φb。
丙图中场强大小相同，方向相反，电势φa＝φb。
丁图中场强大小，方向皆相同，电势φa<φb。
3．某静电场的电场线分布如图，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( D )
A．EP＞EQ，φP＜φQ B．EP＜EQ，φP＞φQ
C．EP＜EQ，φP＜φQ D．EP＞EQ，φP＞φQ
解析：由图P点电场线密，电场强度大，则EP＞EQ。沿电场线的方向电势降低，则有φP＞φQ。故D正确，故选D。
4．(2019·海南省文昌中学高二上学期期末)如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异号点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是( C )
A．C点的电势高于D点的电势
B．O点的电场强度为零
C．A、B两点的电场强度相同
D．将负电荷从C移到D的过程中，电势能增加
解析：根据等量异种电荷电场线、等势面分布特点知，OCD在同一条等势线上，所以D点电势等于C点电势。故A错误。根据等量异种电荷电场线的特点可知，O点场强的方向向右，不是0。故B错误。根据叠加规律可知，A点场强的方向向左，B点场强的方向向左，并且两点场强的大小相等。故C正确。由于D点电势等于C点电势，试探电荷从C处移到D处电场力不做功。电势能始终不变。故D错误。故选C。
5．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是( ACD )
A．三个等势面中，等势面c的电势最低
B．带电质点一定是从Q点向P点运动
C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大
D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
解析：根据轨迹弯曲的方向和负电荷可知，电场线向上，故c点电势最低，故A正确；根据已知条件无法判断粒子的运动方向，故B错误；等差等势面P处密，P处电场强度大，电场力大，加速度大，C正确；负电荷在电势高处电势能小动能大，故D正确。
6．(2019·河南省实验中学高二上学期期中)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则( BD )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相等
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误。N粒子从O点运动到a点，电场力做正功。M粒子从O点运动到c点电场力也做正功。因为UaO＝UOc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确。因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误。O、b两点位于同一等势线上，D正确。
二、非选择题
7．如图所示，在场强E＝104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
答案：(1)重力势能减少4.5×10－3 J 电势能增加3×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10－2 N
解析：(1)从A→B重力做正功，重力势能减少
ΔE＝WG＝mgL＝4.5×10－3 J
从A→B电场力做负功，电势能增加
ΔEp＝WE＝EqL＝3×10－3 J
(2)若取φA＝0，则EpB＝3×10－3 J
φB＝＝1.5×103 V
(3)从A→B由动能定理知
mgL－EqL＝mv代入数据
得vB＝1 m/s
在B点由牛顿第二定律知
F－mg＝m代入数据
得F＝5×10－2 N
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．如图所示，实线是两个等量点电荷P、Q形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，b位于P、Q连线的中点。则( D )
A．两点电荷P、Q电性相反
B．a点的电场强度小于b点的电场强度
C．带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．带电粒子在a点的动能小于在b点的动能
解析：题图为等量同种电荷的等势面，故A选项错，由图中等势面的疏密知B选项错误；由运动轨迹的弯曲情况、电场力的做功情况和动能的变化情况知C错，D正确。
2．如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r和2r的球面上的三点。将电荷量为q1、q2的检验正电荷分别从a、c两点移至无穷远处，已知两电荷的电势能均增大且增量相同。不计q1、q2的相互作用，下列判断正确的是( A )
A．Q带负电
B．b、c两点电场强度相同
C．a、b两点的电场强度的大小之比为1∶4
D．q1＞q2
解析：将电荷量为q1、q2的检验正电荷分别从a、c两点移至无穷远处，已知两电荷的电势能均增大；电场力做功等于电势能的减小量，故电场力做负功，故场源电荷带负电，故A正确；根据公式E＝，b、c两点电场强度相等，但方向不同，故B错误；根据公式E＝，a、b两点与场源间距之比为1∶2，故电场强度的大小之比为4∶1，故C错误；无穷远处的电势能为零，电势能的变化量相同，故电场力做功相同；电场力做功为：W＝－，由于q1对应的半径小，故电荷量也小，即q1＜q2，故D错误；故选A。
3．(2019·浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期检测)如图所示，为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区，图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是( B )
A．A点电势高于B点电势
B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度
C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动
D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大
解析：沿电场线方向电势降低，由图可知，B点的电势高于A点电势，故A错误；由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点场强，故A点的电场力大于B点的电场力， 则A点的加速度大于B点的加速度，故B正确；放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故粒子不可能做匀变速运动，故C错误；由图可知，开始速度方向与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小；对于全过程而言，根据电势的变化可知，电势能减小，故D错误。故选B。
4．如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、Q，在PQ连线上的M点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ连线上的另一点N而停下，则滑块由M到N的过程中，以下说法正确的是( D )
A．滑块受到的电场力一定是先减小后增大
B．滑块的电势能一直减小
C．滑块的动能与电势能之和可能保持不变
D．PM间距一定小于QN间距
解析：滑块受到的电场力是两个电荷对它作用力的合力，在PQ的中点，两个电荷对滑块作用力的合力为0，从M向右电场力先减小，过PQ的中点，电场力又增大，但不知道N点是否在中点右侧，故不能确定具体变化，故A错误；若N点在中点右侧，则在PQ中点的左侧所受电场力向右，在PQ中点的右侧，所受电场力向左，可见电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故B错误；因水平面不光滑，知内能增加，则动能与电势能之和减小，故C错误；因水平面不光滑，PM间距不等于QN间距，在水平方向上除了受电场力以外，还受摩擦力，则运动到速度为0的位置在M对称点的左侧，所以PM5．(2019·北京市北京交大附中高二上学期期中)如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q。图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面。有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的电场力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以上说法中正确的是( BD )
A．M一定是正离子，N一定是负离子
B．M在p点的速率一定大于N在q点的速率
C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率
D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q电势能的增量
解析：根据轨迹向合外力的方向弯曲可知，M一定是负离子，N一定是正离子，A错误；M离子从a到p静电力做正功，动能增加，N离子从a到q静电力做负功，动能减少，而初速度相等，故M在p点的速率一定大于N在q点的速率，B正确；abc在同一等势面上，离子由a到b和由a到c电场力都不做功，故M在b点的速率等于N在c点的速率，C错误；由等势面可知φq>φp，所以M从p→b过程电势能的增量小于N从a→q电势能的增量，故D正确。
6．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一个正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点的速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2＜v1)。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则( BCD )
A．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
B．从N到M的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功
C．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
D．物体上升的最大高度为
解析：从N到M的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故A错误，B正确；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，故C正确；设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L。因为OM＝ON，则M、N两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0。上滑和下滑经过同一个位置时，摩擦力相等，所以上滑和下滑过程克服摩擦力所做的功相等，并设为W1。由动能定理分别有：
上滑过程：－mgLsin θ－W1＝－mv
下滑过程：mgLsin θ－W1＝mv－0
上两式相减可得：最大高度 h＝Lsin θ＝，故D正确。故选BCD。
二、非选择题
7．如图所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff
答案：
解析：电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由于Ff
