(共34张PPT)
第一章
静电场
5 电 势 差
素养目标定位
※ 理解电势差的概念
※※ 掌握电场力做功与电势差的关系，会用WAB＝qUAB解决有关问题
※ 知道电势差和电势、等势面的关系
素养思维脉络
课前预习反馈
1．定义
电场中两点间电势的________，也叫________。
2．关系式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的电势差为：UAB＝__________。
B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝__________。
所以UAB＝______UBA。
知识点 1
电势差(电压)
差值
电压
－
3．电势差的正负
电势差是________，但有正、负。电势差的正、负表示两点间电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用__________相加。
4．单位
在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为________，符号______。
标量
代数法
伏特
V
知识点 2
电势差与静电力做功的关系
EpA－EpB
电场能
单位正电荷
『判一判』
(1)电场中两点的电势越高，电势差越大。 ( )
(2)UAB＞0说明从A到B电势降低。 ( )
(3)电势差有正负值，是矢量。 ( )
(4)WAB＞0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。 ( )
(5)若UAB＞0，则电场对电荷q做的功WAB＞0。 ( )
(6)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。 ( )
思考辨析
×
√
×
√
×
√
『选一选』
如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，有一个带电荷量为q＝－1.0×10－8 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，静电力做功为 ( )
A．－2.0×10－8 J
B．2.0×10－8 J
C．1.60×10－7 J
D．－4.0×10－8 J
解析：WAB＝qUAB＝－1.0×10－8×2 J＝－2.0×10－8 J。故选A。
A
『想一想』
观察图片，回答图中问题并思考：电势零点改变时，各点间的电势差是否改变？
解析：若C点电势为零，A点电势为4 V，B点电势为2 V。比较可得，电势零点改变时，各点间的电势差不变。
课内互动探究
探究一 对电势差的理解
户外的高压输电线，电压高达几十万伏，落在高压线上的小鸟并没有触电受伤，你能解释这是为什么吗？
1
提示：户外高压线上的几十万伏高压是指相邻输电线之间的电势差，而小鸟是站在一根高压线上，两爪之间的电势差非常小，流过小鸟的电流也非常小，当然没有生命危险。
1．关于电势差的四点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
2．电势差与电势的比较
在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求A与B、B与C、A与C间的电势差。
典例 1
答案：5 V －2 V 3 V
〔对点训练1〕 一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是 ( )
C
探究二 静电力做功的多种求解方法
带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……
2
思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fscos θ可以用来计算静电力做的功吗？
提示：适用；适用；可以。
1．电场力做功的求解四法
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB
动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk
典例 2
解题指导：因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的球面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由A点到B点的过程中电场力是变力，所以不能直接用W＝Fl求解，只能考虑运用功能关系。
〔对点训练2〕 (2019·河南省豫南九校高二上学期期末联考)如图甲所示，倾角为θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一个带负电、电量为Q＝2.0×10－4 C的小球A，将一可视为质点的带电小球B从斜杆的底端a点(与A靠得很近，但未接触)静止释放，小球沿斜面向上滑动过程中速度v随位移s的变化图象如图(乙)所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。求：
(1)小球B的荷质比q/m；
(2)小球B在b点时速度到达最大，求a、b两点的电势差Uab。
答案：(1)2.5×10－5 C/kg (2)－1×106 V
核心素养提升
1．只有电场力做功
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk。
2．只有电场力和重力做功
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk。
电场中的能量转化问题
3．多个力做功
多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：
W电＋W其他＝ΔEk。
一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为 ( )
A．动能减少
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少
D．重力势能和电势能之和增加
案 例
C
解析：由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A错误；电场力做正功，电势能减少，B错误；因油滴由a运动到b的过程中只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，从a到b重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知D错误，C正确。
课内随堂达标
课后课时作业
第一章 5
1．(多选)(2019·山东高密一中高二上学期月考)关于电势差UAB和φA、φB的理解，下列说法正确的是( BD )
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
解析：UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B正确；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。
2． (多选)(2019·福建漳州一中高二上学期期中)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A到B静电力做功W1，从B到C静电力做功W2，从C到D静电力做功W3，若从A直接到D静电力做功W4，则( BD )
A．W1＝3.2×10－8 J B．W2＝1.6×10－8 J
C．W3＝3.2×10－8 J D．W4＝－4.8×10－8 J
解析：静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。从A到B，静电力对电荷做的功为W1＝qUAB＝q(φA－φB)＝1.6×10－9×(－40＋20) J＝
－3.2×10－8 J，选项A错误；同理可得选项B、D正确，C错误。
3．(2019·福建省同安一中高二上学期期中)如图所示，光滑绝缘的水平地面上，相隔4L的A，B两点固定有两个电量均为＋Q的正点电荷，a，O，b是AB连线上的三点，且O为中点，Oa＝Ob＝L。一质量为m，电量为q的点电荷以初速度v0从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零。当它第一次运动到O点时，速度为2v0，继续运动到b点时的速度刚好为0，然后返回往复运动，直至最后静止在O点。已知静电力常量为k，求：
(1)电荷q受到的阻力大小？
(2)aO两点之间的电势差？
(3)电荷q在电场中运动的总路程？
答案：(1) (2) (3)9L
解析：(1)从a到b点过程中，根据对称性，φa＝φb，根据动能定理：－f(2L)＝0－mv，解得f＝。
(2)从a到O点过程中，根据动能定理：qUaO－fL＝m×4v－m×v，解得UaO＝。
(3)最后停在O点，整个过程应用动能定理qUaO－fs＝0－m×v，解得s＝9L。
第一章 5
[练案5]
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(2019·上海市金山中学高二上学期期中)关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( B )
A．电势差是矢量，电场力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零
解析：电势差是标量，电场力做功也是标量。故A错误。根据UAB＝知，在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零。故B正确。两点间的电势差与移动的电荷量无关，由电场本身决定。故C错误。根据UAB＝知，电场力做正功，电势差不一定大于零，若电荷带负电，电势差小于零。故D错误。
2．如图所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量为q＝＋3.2×10－19 C的试探电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功为W＝6.4×10－20 J，则A、B两点间的电势差U等于( B )
A．0.5 V B．0.2 V
C．5 V D．2 V
解析：UAB＝＝ V＝0.2 V，所以选项A、C、D错误，选项B正确。
3．(2019·广东实验中学高二上学期期中)在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系为( C )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
解析：由题意，UAB＝φA－φB＝75 V，则得：φA＞φB；
UBC＝φB－φC＝－200 V，则得：φB＜φC；
又UAC＝UAB＋UBC＝(75－200) V＝－125 V，
则得：φA＜φC；
故有：φC＞φA＞φB；故A、B、D错误，C正确。故选C。
4．(2019·陕西西工大附中高二上学期月考)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( CD )
A．WAB>WAC B．WAD>WAB
C．WAC＝WAD D．WAB＝WAC
解析：点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点，由功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同，故选C、D。
5．(2019·云南省永善一中高二上学期期末)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－2 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了0.1 J，已知A点的电势为－10 V，则( ABC )
A．B点的电势为0 V B．电场线方向从右向左
C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
解析：因微粒仅受电场力作用，且由A点到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1；由WAB＝UAB·q＝－0.1 J，可得：UAB＝－10 V，由UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－UAB＝0 V，综上所述选项A、B、C正确。
二、非选择题
6．闪电是云层与云层或云层与高大建筑物间放电所致，在放电过程中将释放大量能量。2015年8月10日，广州海珠湖公园一木屋被雷电击中，三人受伤。据有关专家估算雷击时释放能量约为3.2×106 J，假若从云层移向木屋的电量为32 C，则云层与木屋间电势差为__1×105__ V，相当于释放电子__2×1020__个。
解析：雷击时释放能量约3.2×106 J，故电场力做功W＝3.2×106 J，U＝＝ V＝1×105 V，相当于释放的电子数：n＝＝＝2×1020(个)。
7．如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC的中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：
(1)小球运动到B点时的加速度大小；
(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)。
答案：(1) (2)k
解析：(1)对带电小球进行受力分析，带电小球在A点时有mgsin30°－k＝maA，带电小球在B点时有－mgsin30°＝maB，且aA＝，联立以上各式可解得aB＝。
(2)由A点到B点应用动能定理得mgsin30°·－UBA·q＝0。由mgsin30°－k＝maA可得mg＝k，解得UBA＝。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A时的动能为10 J，在电场力作用下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为6 J时，其电势能为( D )
A．14 J B．4 J
C．0 D．－1 J
解析：相邻两个等势面间的电势差相等Uab＝Ubc，所以qUab＝qUbc，即： Wab＝Wbc＝WAB
而：WAB＝0－EkA＝－10 J
所以，粒子在等势面b上时的动能
EKb＝5 J
从而可以知道粒子在电场中的总能量值为5 J。
当这个粒子的动能为6 J时，EP＝E－EK＝(5－6) J＝－1 J。所以选项ABC都错误，选项D正确。
2．如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入空气中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为( C )
A． B．
C． D．
解析：粒子从A到B，根据动能定理得：
qUAB－mgh＝mv－mv
因为vB＝2v0，
若只考虑粒子在竖直方向，只受到重力，由运动学公式知v＝2gh
由以上三式，则有UAB＝，故选C。
3．(2019·北京师大附属实验中学高二上学期期中)如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U，φb＝，φc＝。一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后，经过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为( C )
A．v B．v
C．2v D．4v
解析：带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据动能定理得：
a→b过程，有：qUab＝mv2；据题得：Uab＝φa－φb＝U－＝
联立得：q· ＝mv2 ①
a→c过程，有：qUac＝mv；
据题得：Uac＝φa－φc＝U－＝。
联立得：q·＝mv ②
由①②可得：vc＝2v故选C。
4．(2019·浙江省绍兴一中高二上学期期中)空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示。一个质量为m、电量为q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2。若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是( BC )
A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为EA＞EB、φA＜φB
B．若v1＞v2，则电场力一定做负功
C．A、B两点间的电势差为(v－v－2gh)
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为mv－mv
解析：由电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，可知，EA＜EB。由顺着电场线的方向电势逐渐降低，可知，φA＞φB。故A错误。在小球运动的过程中，由动能定理得 mgh＋qU＝mv－mv，若v1＞v2，可知电场力做功W＝qU一定为负，故B正确。由上式得，A、B两点间的电势差U＝(v－v－2gh)，故C正确；电场力做功为W＝qU＝mv－mv－mgh。故D错误。
5．(多选)(2019·安徽省定远重点中学高二上学期月考)如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着正电荷。一光滑细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环，杆上套有带正电的小球，现使小球从a点由静止释放，并开始计时，后经过b、c两点，运动过程中的v－t图如图乙所示。下列说法正确的是( ACD )
A．带电圆环在圆心处产生的场强为零
B．a点场强大于b点场强
C．电势差UabD．小球由b到c的过程中平均速度大于0.55 m/s
解析：根据电场的叠加原理和对称性可知，带电圆环在圆心处产生的场强为零，A正确；由乙图知，小球在a处的加速度小于b处加速度，由qE＝ma知，a点场强小于b点场
强，B错误；根据动能定理得：qUab＝mv＝0.08 m，qUbc＝mv－mv＝ m×(0.72－0.42)＝0.165 m，可得Uab二、非选择题
6．如图所示，空间有场强E＝1.0×103 V/m竖直向下的匀强电场，长L＝0.4 m不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量m＝0.05 kg带电量q＝＋5×10－4 C的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ＝30°、无限大的挡板MN上的C点。试求：
(1)绳子至少受多大的拉力才能被拉断；
(2)A、C两点的电势差。
答案：(1)3 N (2)1 600 V
解析：(1)A→B由动能定理及圆周运动知识有：
(mg＋qE)·L＝mv
F－(mg＋qE)＝得：F＝3 N
(2)由(1)可知到达B点的速度为vB＝
在C点根据速度关系有：vcsin θ＝vB
从A→C过程，根据动能定理有
(mg＋qE)hAC＝mv－0
qUAC＋mghAC＝mv－0
得：UAC＝1 600 V。
