第一章 6
[练案6]
基础夯实
一、选择题(1~4题为单选题,5、6题为多选题)
1.下列公式适用于任何电场的是( C )
A.W=qEd B.U=Ed
C.E= D.E=k
解析:公式W=qEd,用来计算匀强电场中电场力做功,所以只适用于匀强电场,故A错误。公式U=Ed是匀强电场中电势差与电场强度的关系公式,只适用于匀强电场,故B错误。公式E=是电场强度的定义式,运用比值法定义,适用于任何电场,故C正确。公式E=k是点电荷场强公式,只适用点电荷的电场,故D错误,故选C。
2.某匀强电场的等势面分布如图所示,已知相邻等势面的间距均为1 cm,则以下说法中正确的是( D )
A.电场强度的方向竖直向下 B.电场强度的方向竖直向上
C.电场强度的大小为E=1 V/m D.电场强度的大小为E=100 V/m
解析:根据电场线总是与等势面垂直,而且由高电势指向低电势,可知,电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d=1 cm,电势差U=1 V,则电场强度E==100 V/m,故选项D正确。
3.如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为( A )
A.UOP=-10sin θ(V) B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V) D.UOP=10cos θ(V)
解析:由于电场强度方向向下,据题可知UOP<0,则UOP=-ERsin θ=-100×0.1sin θ(V)=-10sin θ(V),故正确答案为A。
4.如图中A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm。把一个电量q=10-5 C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,克服电场力做功1.73 ×10-3 J,则该匀强电场的场强大小和方向是( D )
A.865 V/m,垂直AC向左 B.865 V/m,垂直AC向右
C.1 000 V/m,垂直AB斜向上 D.1 000 V/m,垂直AB斜向下
解析:由题,q=10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零,则A与B电势相等, AB连线是一条等势线。
BC间电势差为:UBC==- V=-100 V
则该匀强电场的场强大小:E= V/m=1 000 V/m,电场线方向垂直于AB向下。如图。故选D。
5.在场强为E=1.0×102 V/m的匀强电场中,有相距d=2.0×10-2 m的a、b两点,则a、b两点间的电势差可能为( AB )
A.1.0 V B.2.0 V
C.3.0 V D.4.0 V
解析:由U=Ed可知当d最大时,U最大,代入数值可知U最大值为2.0 V,当a、b位于同一等势面上时Uab=0知最小值为零,故A、B可能,C、D不可能。
6.将一根绝缘细线在匀强电场中连接成一个菱形,如图所示。a、b、c、d分别是菱形的四个顶点,且∠abc=120°。已知a、b、c三点电势分别为3 V、4 V、5 V,一个带电量为+1.0×10-6 C的小蚂蚁在细线区域内爬行。下列说法正确的是( AC )
A.d点电势为4 V
B.O点电势为0 V
C.小蚂蚁在b点电势能等于在d点电势能
D.小蚂蚁在b点电势能小于在d点电势能
解析:由题意可知,bd是匀强电场的一条等势线,电势为4 V,故A正确,B错误;bd在一条等势线上,电势相等,电势能也相等,故C正确,D错误。
二、非选择题
7.图中是某匀强电场的等势面示意图,A、B两点相距5 cm,θ=53°,一带电量为-4×10-6 C的微粒沿AB匀速运动,求:
(1)电场强度大小和方向。
(2)微粒的质量。(取g=10 m/s2)
答案:(1)电场强度大小是500 N/m,方向向下 (2)微粒的质量2×10-4 kg
解析:(1)设匀强电场的场强大小为E,则:
E=== V=500 V/m
沿电场线的方向电势降低,所以电场的方向向下。
(2)因微粒匀速运动,则有mg=qE,
则得:m== kg=2.0×10-4 kg。
能力提升
一、选择题(1~3题为单选题,4、5题为多选题)
1.如图所示,a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势分别为φa=10 V,φb=2 V,φc=6 V,a、b、c三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是( D )
解析:由于是匀强电场,所以a、b连线的中点与c点等势,电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处,所以D正确。
2.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为零,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为( A )
A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m
解析:根据题意,由匀强电场特点可知OA中点C的电势为3 V,与B点电势相等,则BC连线为等势线,自原点O向BC连线引垂线,垂足为D,D点电势为3 V,根据图中几何关系得=,得OD长度为1.5 cm,则场强为E==200 V/m,本题只有选项A正确。
3.(2019·山东济宁市高二上学期三校联考)如图所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc=d,设a点的电场强度为E,则( B )
A.a点电场强度一定大于b点电场强度
B.a点电势一定高于b点电势
C.a、b两点间的电势差一定等于b、c两点间的电势差
D.a、b两点间的电势差一定等于E、d
解析:只有一条电场线,无法判断a、b两点哪一点处的电场线较密,故无法判断a、b两点电场强度的大小,故A错误;由于沿电场线的方向电势逐渐降低,故a点电势一定高于b点电势,故B正确;由于该电场不一定是匀强电场,故a、b两点间的电势差不一定是E、d,Uab不一定等于Ubc,故C、D错误。
4.细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm=10-9 m),当膜的内外层之间的电压达0.4 V时,即可让一价钠离子渗透。 设细胞膜内的电场为匀强电场,则钠离子在渗透时( AC )
A.膜内电场强度为5.71×105 V/m
B.膜内电场强度为1.04×106 V/m
C.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10-20 J
D.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10-19 J
解析:由公式E== V/m=5.71×105 V/m,所以A正确,B错误。由公式W=qU=1.6×10-19×0.4 J=6.4×10-20 J,C正确,D错误。
5.(2019·安徽省合肥一中高二上学期段考)如图甲所示,一条电场线与Ox轴重合,取O点电势为零,Ox方向上各点的电势φ随x变化的关系如图乙所示,若在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用。则( ABD )
A.电子将沿Ox方向运动
B.电子的电势能将一直减小
C.沿Ox方向电场强度一直增大
D.电子运动的加速度先减小后增大
解析:由乙图知沿x轴正方向电势在升高,所以电场沿x轴负方向。电子受电场力方向沿x轴正方向,电子将沿Ox方向加速运动,电场力做正功,电子的电势能减小,所以A、B正确;根据E==可知电势φ随x变化图象的斜率表示电场强度,由乙图可知沿Ox方向电场强度先减小后增大,电子受电场力先减小后增大,电子运动的加速度先减小后增大,C错误,D正确。
二、非选择题
6.如图所示的A、B、C、D、E、F为匀强电场中正六边形的六个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为-1 V、1 V、5 V,则D点的电势φD为__7__ V。
解析:在匀强电场中,沿着任意方向前进相同距离,电势的降落必定相等,由于从A到D方向平行于BC方向,且AD间距等于BC间距的两倍
故有φD-φA=2(φC-φB)
代入数据解得
φD=7 V。
7.(2019·黑龙江大庆实验中学高二上学期期末)如图所示,空间有E=100 V/m竖直向下的匀强电场,长L=0.4 m不可伸长的轻绳固定于O点。另一端系一质量m=0.5 kg,电量q=0.05 C的带正电小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放,当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂,小球继续运动,最后落至地面上C点,B点离地的高度hB=0.1 m。(g=10 m/s2)试求:
(1)A、C两点间的电势差UAC;
(2)绳子张力的最大值;
(3)落地点C到B点的水平距离。
答案:(1)50 V (2)30 N (3)0.4 m
解析:(1)在匀强电场中,UAC=EdAC=100×0.5 V=50 V
(2)当带电小球摆至B点时,绳子达到最大张力,设为T,小球运动到B点时速度为vB
小球从A点运动到B点,由动能定理可得:mgl+Eql=mv,代入数据解得vB=4 m/s
小球在B点做圆周运动,由牛顿第二定律可得:
T-(mg+Eq)=m
代入数据
解得:T=30 N
(3)小球离开B点后做类平抛运动,下落加速度a==20 m/s2;设运动时间为t,设落地点C到B点的水平距离为x,x=vB,解得:x=0.4 m。
第一章 6
1.(2019·山东省青州二中)下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法中,正确的是( C )
A.任意两点之间的电势差,等于电场强度和这两点间距离的乘积
B.在任何方向上,若两点间的距离相等,则它们之间的电势差就相等
C.沿着电场线方向,任何相等距离上的电势降低量必定相等
D.电势降落的方向必定是电场强度的方向
解析:根据公式U=Ed可知,两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积,故A错误。根据公式U=Ed可知,沿电场线方向,距离相同,电势差相同。故C正确,B错误。电势降低最快的方向才是电场强度方向,故D错误。故选C。
2.(2019·福建省同安一中高二上学期期中)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,电场方向如图中箭头所示,M,N,Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN,以下说法正确的是( A )
A.O点电势高于Q点电势
B.O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C.将一正电荷由M点移到Q点,电荷的电势能增加
D.在Q点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
解析:根据电场线与等势线垂直特点,在O点所在电场线上找到Q点的等势点,根据沿电场线电势降低可知,O点的电势比Q点的电势高,故A正确;根据电场分布可知,
OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度大,由公式U=Ed可知,OM间的电势差大于NO间的电势差,故B错误; M点的电势比Q点的电势高,正电荷从高电势移动到低电势处电场力做正功,电荷的电势能减小,故C错误; 在Q点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与该点电场线的切线方向相同,斜向上,故D错误。
3.(2019·湖北省沙市中学高二上学期期末)如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们间距为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质,电量为2×10-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.2 J。求:
(1)判断电荷带正电还是负电,由A到B电场力做的功WAB。
(2)A、B两点的电势差UAB为多少。
(3)匀强电场的场强的大小。
答案:(1)带负电 -0.2 J (2)104 V (3)106 V/m
解析:(1)带负电,电势能增加0.2 J,即电场力做功为W=-0.2 J
(2)由A→B电场力做负功,q=-2×10-5 C,
则UAB==104 V
(3)根据匀强电场中的关系式有:U=Ed,由几何关系可知d=cos 60°=0.01 m,则E=106 V/m。
(共36张PPT)
第一章
静电场
6 电势差与电场强度的关系
素养目标定位
※ 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并且能够推导出这个关系式
※※ 会用关系式U=Ed进行有关的计算
素养思维脉络
课前预习反馈
1.关系式
UAB=________或E=______。
2.物理意义
匀强电场中两点间的电势差等于___________与这两点__________________ 的乘积。
3.适用条件
只适用于________电场。
知识点 1
匀强电场中电势差与电场强度的关系
Ed
电场强度
沿电场方向的距离
匀强
1.表达式
__________。
2.物理意义
在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的__________与两点沿________________距离的比值。
知识点 2
电场强度与电势差关系的另一种表述
电势差
电场强度方向
伏每米( V/m)
匀强电场
『判一判』
(1)公式U=Ed适用于所有的电场。 ( )
(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。 ( )
(3)沿电场线方向电势降落得最快。 ( )
思考辨析
×
×
√
×
√
√
『选一选』
(多选)(2019·山东省济南外国语学校高二下学期期中)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、 φB 、 φC ,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有 ( )
A.φA>φB >φC
B.EC>EB>EA
C.UAB<UBC
D.UAB=UBC
解析:电势沿电场线方向降低,所以A对;由电场线的疏密程度,可判定B项正确;由等势线的疏密程度根据U=Ed可判断C项正确。
ABC
『想一想』
安全用电常识中,有一个涉及“跨步电压”现象的问题,你知道什么是“跨步电压”吗?如果遇到地面有漏电,应该如何避免“跨步电压”?
解析:地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况,都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场,沿电场方向任意两点之间就会有电势差。若有人处在其中,在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下,两脚间就有一电压,即跨步电压,人就会触电。人若不动就不会触电,若要逃离的话,就要采用袋鼠式走动的方式,即用跳跃的方式逃离,就可以避免“跨步电压”。
课内互动探究
探究一 电势差与电场强度的关系
1
提示:(1)b (2)b (3)b,b
2.电场强度E与电势差U的比较
(2019·黑龙江省双鸭山市一中高二上学期月考)如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5 cm,bc=12 cm,其中ab沿电场线方向,bc和电场线方向成60°角,一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×10-7 J。求:
(1)匀强电场的电场强度E。
(2)电荷从b移到c,电场力做的功W2。
(3)a、c两点间的电势差Uac。
典例 1
答案:(1)60 V/m (2)1.44×10-7 J (3)6.6 V
〔对点训练1〕 在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极小。有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出生物电,获得食物,威胁敌害,保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达104 V/m,可击昏敌害,电鳗在某次捕食时头尾间距为50 cm(如图),则电鳗在放电时产生的瞬间电压为 ( )
A.10 V
B.500 V
C.5 000 V
D.10 000 V
C
2
典例 2
B
〔对点训练2〕 (2019·江西省九江一中高二上学期期末)如图所示,充电的两个平行板形成匀强电场,以A点为坐标原点,AB方向为位移x的正方向,能正确反映电势φ随位移x变化的图象是 ( )
C
解析:设距离A点为x的位置的电势为φ,则φA-φ=Excos α(α为AB连线与电场线的夹角),即φ=φA-Ecos α·x,图线如C图所示。故选C。
核心素养提升
匀强电场中U=Ed的两个推论
案 例
答案:9 V
课内随堂达标
课后课时作业