第一章 6
[练案6]
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．下列公式适用于任何电场的是( C )
A．W＝qEd B．U＝Ed
C．E＝ D．E＝k
解析：公式W＝qEd，用来计算匀强电场中电场力做功，所以只适用于匀强电场，故A错误。公式U＝Ed是匀强电场中电势差与电场强度的关系公式，只适用于匀强电场，故B错误。公式E＝是电场强度的定义式，运用比值法定义，适用于任何电场，故C正确。公式E＝k是点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，故D错误，故选C。
2．某匀强电场的等势面分布如图所示，已知相邻等势面的间距均为1 cm，则以下说法中正确的是( D )
A．电场强度的方向竖直向下 B．电场强度的方向竖直向上
C．电场强度的大小为E＝1 V/m D．电场强度的大小为E＝100 V/m
解析：根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d＝1 cm，电势差U＝1 V，则电场强度E＝＝100 V/m，故选项D正确。
3．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( A )
A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V)
解析：由于电场强度方向向下，据题可知UOP<0，则UOP＝－ERsin θ＝－100×0.1sin θ(V)＝－10sin θ(V)，故正确答案为A。
4．如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一个电量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，克服电场力做功1.73 ×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( D )
A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析：由题，q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等， AB连线是一条等势线。
BC间电势差为：UBC＝＝－ V＝－100 V
则该匀强电场的场强大小：E＝ V/m＝1 000 V/m，电场线方向垂直于AB向下。如图。故选D。
5．在场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( AB )
A．1.0 V B．2.0 V
C．3.0 V D．4.0 V
解析：由U＝Ed可知当d最大时，U最大，代入数值可知U最大值为2.0 V，当a、b位于同一等势面上时Uab＝0知最小值为零，故A、B可能，C、D不可能。
6．将一根绝缘细线在匀强电场中连接成一个菱形，如图所示。a、b、c、d分别是菱形的四个顶点，且∠abc＝120°。已知a、b、c三点电势分别为3 V、4 V、5 V，一个带电量为＋1.0×10－6 C的小蚂蚁在细线区域内爬行。下列说法正确的是( AC )
A．d点电势为4 V
B．O点电势为0 V
C．小蚂蚁在b点电势能等于在d点电势能
D．小蚂蚁在b点电势能小于在d点电势能
解析：由题意可知，bd是匀强电场的一条等势线，电势为4 V，故A正确，B错误；bd在一条等势线上，电势相等，电势能也相等，故C正确，D错误。
二、非选择题
7．图中是某匀强电场的等势面示意图，A、B两点相距5 cm，θ＝53°，一带电量为－4×10－6 C的微粒沿AB匀速运动，求：
(1)电场强度大小和方向。
(2)微粒的质量。(取g＝10 m/s2)
答案：(1)电场强度大小是500 N/m，方向向下 (2)微粒的质量2×10－4 kg
解析：(1)设匀强电场的场强大小为E，则：
E＝＝＝ V＝500 V/m
沿电场线的方向电势降低，所以电场的方向向下。
(2)因微粒匀速运动，则有mg＝qE，
则得：m＝＝ kg＝2.0×10－4 kg。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( D )
解析：由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确。
2．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( A )
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
解析：根据题意，由匀强电场特点可知OA中点C的电势为3 V，与B点电势相等，则BC连线为等势线，自原点O向BC连线引垂线，垂足为D，D点电势为3 V，根据图中几何关系得＝，得OD长度为1.5 cm，则场强为E＝＝200 V/m，本题只有选项A正确。
3．(2019·山东济宁市高二上学期三校联考)如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc＝d，设a点的电场强度为E，则( B )
A．a点电场强度一定大于b点电场强度
B．a点电势一定高于b点电势
C．a、b两点间的电势差一定等于b、c两点间的电势差
D．a、b两点间的电势差一定等于E、d
解析：只有一条电场线，无法判断a、b两点哪一点处的电场线较密，故无法判断a、b两点电场强度的大小，故A错误；由于沿电场线的方向电势逐渐降低，故a点电势一定高于b点电势，故B正确；由于该电场不一定是匀强电场，故a、b两点间的电势差不一定是E、d，Uab不一定等于Ubc，故C、D错误。
4．细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透。 设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时( AC )
A．膜内电场强度为5.71×105 V/m
B．膜内电场强度为1.04×106 V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20 J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19 J
解析：由公式E＝＝ V/m＝5.71×105 V/m，所以A正确，B错误。由公式W＝qU＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J，C正确，D错误。
5．(2019·安徽省合肥一中高二上学期段考)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则( ABD )
A．电子将沿Ox方向运动
B．电子的电势能将一直减小
C．沿Ox方向电场强度一直增大
D．电子运动的加速度先减小后增大
解析：由乙图知沿x轴正方向电势在升高，所以电场沿x轴负方向。电子受电场力方向沿x轴正方向，电子将沿Ox方向加速运动，电场力做正功，电子的电势能减小，所以A、B正确；根据E＝＝可知电势φ随x变化图象的斜率表示电场强度，由乙图可知沿Ox方向电场强度先减小后增大，电子受电场力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，C错误，D正确。
二、非选择题
6．如图所示的A、B、C、D、E、F为匀强电场中正六边形的六个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为－1 V、1 V、5 V，则D点的电势φD为__7__ V。
解析：在匀强电场中，沿着任意方向前进相同距离，电势的降落必定相等，由于从A到D方向平行于BC方向，且AD间距等于BC间距的两倍
故有φD－φA＝2(φC－φB)
代入数据解得
φD＝7 V。
7．(2019·黑龙江大庆实验中学高二上学期期末)如图所示，空间有E＝100 V/m竖直向下的匀强电场，长L＝0.4 m不可伸长的轻绳固定于O点。另一端系一质量m＝0.5 kg，电量q＝0.05 C的带正电小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动，最后落至地面上C点，B点离地的高度hB＝0.1 m。(g＝10 m/s2)试求：
(1)A、C两点间的电势差UAC；
(2)绳子张力的最大值；
(3)落地点C到B点的水平距离。
答案：(1)50 V (2)30 N (3)0.4 m
解析：(1)在匀强电场中，UAC＝EdAC＝100×0.5 V＝50 V
(2)当带电小球摆至B点时，绳子达到最大张力，设为T，小球运动到B点时速度为vB
小球从A点运动到B点，由动能定理可得：mgl＋Eql＝mv，代入数据解得vB＝4 m/s
小球在B点做圆周运动，由牛顿第二定律可得：
T－(mg＋Eq)＝m
代入数据
解得：T＝30 N
(3)小球离开B点后做类平抛运动，下落加速度a＝＝20 m/s2；设运动时间为t，设落地点C到B点的水平距离为x，x＝vB，解得：x＝0.4 m。
第一章 6
1．(2019·山东省青州二中)下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法中，正确的是( C )
A．任意两点之间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间的距离相等，则它们之间的电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降低量必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
解析：根据公式U＝Ed可知，两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积，故A错误。根据公式U＝Ed可知，沿电场线方向，距离相同，电势差相同。故C正确，B错误。电势降低最快的方向才是电场强度方向，故D错误。故选C。
2．(2019·福建省同安一中高二上学期期中)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M，N，Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是( A )
A．O点电势高于Q点电势
B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
解析：根据电场线与等势线垂直特点，在O点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故A正确；根据电场分布可知，
OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度大，由公式U＝Ed可知，OM间的电势差大于NO间的电势差，故B错误； M点的电势比Q点的电势高，正电荷从高电势移动到低电势处电场力做正功，电荷的电势能减小，故C错误； 在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与该点电场线的切线方向相同，斜向上，故D错误。
3．(2019·湖北省沙市中学高二上学期期末)如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质，电量为2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2 J。求：
(1)判断电荷带正电还是负电，由A到B电场力做的功WAB。
(2)A、B两点的电势差UAB为多少。
(3)匀强电场的场强的大小。
答案：(1)带负电 －0.2 J (2)104 V (3)106 V/m
解析：(1)带负电，电势能增加0.2 J，即电场力做功为W＝－0.2 J
(2)由A→B电场力做负功，q＝－2×10－5 C，
则UAB＝＝104 V
(3)根据匀强电场中的关系式有：U＝Ed，由几何关系可知d＝cos 60°＝0.01 m，则E＝106 V/m。
(共36张PPT)
第一章
静电场
6 电势差与电场强度的关系
素养目标定位
※ 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，并且能够推导出这个关系式
※※ 会用关系式U＝Ed进行有关的计算
素养思维脉络
课前预习反馈
1．关系式
UAB＝________或E＝______。
2．物理意义
匀强电场中两点间的电势差等于___________与这两点__________________ 的乘积。
3．适用条件
只适用于________电场。
知识点 1
匀强电场中电势差与电场强度的关系
Ed
电场强度
沿电场方向的距离
匀强
1．表达式
__________。
2．物理意义
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的__________与两点沿________________距离的比值。
知识点 2
电场强度与电势差关系的另一种表述
电势差
电场强度方向
伏每米( V/m)
匀强电场
『判一判』
(1)公式U＝Ed适用于所有的电场。 ( )
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。 ( )
(3)沿电场线方向电势降落得最快。 ( )
思考辨析
×
×
√
×
√
√
『选一选』
(多选)(2019·山东省济南外国语学校高二下学期期中)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、 φB 、 φC ，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有 ( )
A．φA＞φB ＞φC
B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC
D．UAB＝UBC
解析：电势沿电场线方向降低，所以A对；由电场线的疏密程度，可判定B项正确；由等势线的疏密程度根据U＝Ed可判断C项正确。
ABC
『想一想』
安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？
解析：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电。人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。
课内互动探究
探究一 电势差与电场强度的关系
1
提示：(1)b (2)b (3)b，b
2．电场强度E与电势差U的比较
(2019·黑龙江省双鸭山市一中高二上学期月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)匀强电场的电场强度E。
(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。
(3)a、c两点间的电势差Uac。
典例 1
答案：(1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
〔对点训练1〕 在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极小。有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获得食物，威胁敌害，保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104 V/m，可击昏敌害，电鳗在某次捕食时头尾间距为50 cm(如图)，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为 ( )
A．10 V
B．500 V
C．5 000 V
D．10 000 V
C
2
典例 2
B
〔对点训练2〕 (2019·江西省九江一中高二上学期期末)如图所示，充电的两个平行板形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图象是 ( )
C
解析：设距离A点为x的位置的电势为φ，则φA－φ＝Excos α(α为AB连线与电场线的夹角)，即φ＝φA－Ecos α·x，图线如C图所示。故选C。
核心素养提升
匀强电场中U＝Ed的两个推论
案 例
答案：9 V
课内随堂达标
课后课时作业
