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第一章
静电场
8 电容器的电容
素养目标定位
素养思维脉络
课前预习反馈
1．构造
彼此绝缘而又相距很近的两个________，就构成一个电容器。
2．功能
(1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上________________的过程。
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的____________就会________，电容器失去电荷的过程。
3．带电荷量
充电后____________的带电荷量的绝对值。
知识点 1
电容器
导体
等量异种电荷
异种电荷
中和
一个极板
1．定义
电容器所带__________与两极板间__________的比值叫电容。
2．定义式
C＝______；C与Q、U无关，仅由电容器本身决定。
3．物理意义
是描述电容器____________本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加_________所增加的带电量．
知识点 2
电容
电荷量
电势差
容纳电荷
1 V
4．单位
在国际单位制中的单位是________。
符号： F,1 F＝1C/V。更小的单位还有________和________。
换算关系：1 F＝______μ F＝______ pF。
法拉
微法
皮法
106
1012
1．结构
由两个____________且彼此绝缘的金属板构成。
2．电容的决定因素
平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成________，跟极板正对面积S成________，跟极板间的距离d成________。
3．电容的决定式
C＝________。
(1)k为静电力常量。
(2)εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。
知识点 3
平行板电容器的电容
相互平行
正比
正比
反比
知识点 4
常用电容器
聚苯乙烯
电解
可变
固定
长期正常工作
击穿
『判一判』
(1)两个靠近的导体一定能构成一个电容器。 ( )
(2)电容大的电容器带电量不一定多。 ( )
(3)电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF。 ( )
(4)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大。 ( )
(5)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大。 ( )
(6)任何电介质的相对介电常数都大于1。 ( )
思考辨析
×
√
×
√
×
√
『选一选』
(2019·海南省嘉积中学高二上学期期末)关于下列四幅图的叙述正确的是 ( )
B
A．图甲为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容
B．图乙为莱顿瓶，瓶内外锡箔相当于电容器的两个极板，可以用来储存电荷
C．图丙中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零
D．图丁所示是电解电容器，击穿电压为80 V
解析： 题图甲所示的电容器为可变电容器，动片旋出时与定片的距离不变，通过减小极板间的正对面积，从而改变电容，故选项A错误；题图乙构成一个简易的电容器，能够储存电荷，故选项B正确；题图丙，电容器充电过程中，电流表的示数不为零，电路稳定时电流表的示数为零，故选项C错误；题图丁是电解电容器，额定电压为80 V，小于击穿电压，故选项D错误。
『想一想』
照相机的闪光灯是通过电容器供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光。照相机每次闪光前后，能量发生怎样的变化？
解析：闪光前，电容器先充电，将其他形式的能(如化学能)转化为电场能储存起来；然后放电，将电场能转化为光能释放出来。
课内互动探究
探究一 对电容器及电容的理解
触摸屏(touch screen)又称为“触空面板”，是一种可接收触头等输入信号的感应式液晶显示装置。计算机、手机的触摸屏很多采用的是电容式触摸屏，如图所示。它是通过什么方式来改变电容的？
1
提示：触摸屏一般是通过改变手指和屏幕的距离、接触面积、压力等来改变电容的。
1．概念辨析
电容器 电容 带电荷量
是一个实物，由靠得很近的彼此绝缘的两个导体组成，有两个电极 反映电容器本身性质的物理量，反映了电容器容纳电荷的本领；与电容器上所加电压和所带电荷量均无关 通常是指电容器已容纳的电荷的数量，由电容器的电容和所加电压共同决定
下面关于电容器及其电容的叙述正确的是 ( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
A
典例 1
〔对点训练1〕 (2019·河北省承德市高二上学期期末)某电容器上标有“100 μF 220 V”(如图所示)，则 ( )
A．该电容器加的电压可以长时间高于220 V
B．该电容器加上110 V电压时，其电容为50 μF
C．该电容器加上220 V电压时，其所带电荷量为2.2×10－2 C
D．该电容器的最大电容为100 μF，当其带电荷量较少时，电容小于20 μF
C
解析：100 V是该电容器的额定电压，是可以长时间工作的最大电压，所以该电容器不能长时间工作在大于200 V的电压下，故A错误；电容器的电容与电容器板间电压无关，加电压或不加电压、电荷量多或少时，电容都是100 μF，故BD错误；该电容器加上100 V电压时，其所带电荷量为Q＝UC＝220× 100×10－6 C＝2.2×10－2 C，故C正确。
探究二 平行板电容器的动态分析
电容式触摸屏的结构示意图如图所示。
(1)若电容器两极板间电压不变，极板间距离减小，电容器所带电荷量如何变化？
(2)若电容器所带电荷量不变，极板间距离减小，电容器两极板间的电压如何变化？
2
提示：(1)电压不变，距离减小，电容变大，电荷量变大；(2)电荷量不变，距离减小，电容变大，电压减小。
1．两类基本问题
(1)电容器和一电源相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。
(2)电容器和电源连接后再断开，电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。
3．电容器动态变化的两类问题比较
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 U Q
d变大 C变小Q变小E变小 C变小U变大E不变
S变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
εr变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则 ( )
A．平行板电容器的电容值将变大
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能将减少
D．若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变
CD
典例 2
〔对点训练2〕
(2019·北京市朝阳区高二上学期期末)平板电容器AB带有等量异种电荷，通过如图所示的方式与静电计相连。可由静电计指针的偏转定性显示电容器两极板间的电势差。θ表示静电计指针的偏角，C表示电容器的电容。实验中，可认为极板所带电荷量不变。则下列操作中符合实验事实的是 ( )
A．把A板向右移，C变大，θ增大
B．把A板向左移，C变大，θ增大
C．把A板竖直向下移，C变大，θ减小
D．把A、B板间插入一块电介质，C变大，θ减小
D
核心素养提升
关于电容器与力学、运动学知识相结合的问题，电场强度是联系电场问题和力学问题的桥梁。分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动情况和运动过程(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)，然后选用恰当的规律(如牛顿运动定律、动能定理或能量守恒定律)解题。
电容器中的力学问题的分析方法
(多选)(2019·山东师大附中第三次学分认定)如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两极中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是 ( )
A．保持S闭合，将A板适当上移
B．保持S闭合，将B板适当下移
C．先断开S，再将A板适当下移
D．先断开S，再将B板适当上移
案 例
BC
课内随堂达标
课后课时作业
第一章 8
1．(2019·浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期检测)超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7 V,3 000 F”，则可知( B )
A．该电容器充电时把电能转化为化学能
B．该电容器充电时板间的电场强度增大
C．该电容器容纳电荷的本领较3 000 pF的电容小
D．该电容器只有在2.7 V电压下，电容才是3 000 F
解析：由于是电容器，充电时把电能存储在电容器中，没有转化为化学能，故A错误；电容器充电时板间的电压增大，距离不变，根据E＝可知，电场强度增大，故B正确； 电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电压和电量无关，故电容始终为3 000 F，比3 000 pF的电容大，故C错误，D错误。
2． (2019·山东省济南第一中学高一下学期合格考)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( D )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计
解析：产品厚度增大时，电容器的电容C＝增大，故A错误；两板间电压不变，电场强度E＝保持不变。故B错误；根据q＝CU，电容器将充电，负电荷从a向b流过灵敏电流计，即有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确。
3．(2019·河南省濮阳市高二上学期期末)
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g。求：
(1)极板间电场强度的大小；
(2)电容器所带电荷量。
答案：(1)E＝ (2)Q＝
解析：(1)小液滴从开始下落到速度减为零的过程中，由动能定理有：mg(h＋d)－qEd＝0
解得板间电场强度为：E＝
(2)两极板间电压为：U＝Ed
电容器带电量为：Q＝CU 联立解得：Q＝
第一章 8
[练案8]
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．(2019·陕西省南郑中学高二上学期期中)下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是( A )
A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关
解析：电容的定义式C＝是比值法定义，反映电容器本身的性质，C与U、Q无关，不能说电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比，故A错误；对于确定的电容器，C一定，由Q＝CU知，Q与U成正比，故B正确；电容器所带的电荷量与电压比值等于电容，电容与电荷量、电压无关，所以无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变，故C正确；电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身决定，与板间电压无关，故D正确。
2．传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域。如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的是( C )
解析：A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间的距离，故C正确。
3．一个电容器带电量为Q时，两极板间的电压为U，若使其带电量增加4×10－7C，电势差增加20 V，则它的电容是( B )
A．1×10－8 F B．2×10－8 F
C．4×10－8 F D．8×10－8 F
解析：已知电容器电量的增加量ΔQ＝4×10－7 C，板间电压的增加量ΔU＝20 V，则电容为C＝＝ F＝2×10－8 F，故选B。
4．(多选)如图是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是( BCD )
解析：电容由本身决定，与是否带有电荷、带电量多少均无关，则A错，B、D正确。另外电压与所带电量成正比，则C也正确。
5．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则 下列说法正确的是( AB )
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ变大
B．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
C．保持S闭合，悬线烧断，则小球在电场中将做自由落体运动
D．断开S，悬线烧断，则小球在电场中将做变加速曲线运动
解析：保持S闭合，电容器两端电压不变，将A板向B板靠近，由E＝U/d可以判断电场强度变大，θ增大，选项A正确；断开S，电荷量Q不变，将A板向B板靠近，由U＝Q/C、E＝U/d和C＝可以判断电场强度不变，则θ不变，选项B正确。悬线烧断，小球将沿悬线拉力的反方向做匀加速直线运动，C、D选项错误。
6．如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( BD )
A．是充电过程 B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F D．电容器的电量变化量为0.02 C
解析：由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错B对；由C＝＝ F＝5×10－3 F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D正确。
二、非选择题
7．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量。
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
答案：(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
解析：(1)由公式C＝得：
Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。
(2)若带电微粒恰在极板间静止，
则qE＝mg，而E＝，
则q＝＝ C
＝2.0×10－6 C，微粒带负电荷。
能力提升
一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)
1．(2019·河南省实验中学高二上学期期中)静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计。开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是( A )
A．断开开关S后，将A、B两极板分开些
B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些
C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些
D．保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动
解析：要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的电势差增大，断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电量不变，电容减小，电势差增大，A正确；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B、C错误；保持开关S闭合，将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D错误。
2．如图所示，平行板电容器中悬浮一带电微粒P，今把A、B两半方形金属盒相对插入，当A、B合拢时，对微粒运动情况的判断正确的是( B )
A．向上运动 B．向下运动
C．仍保持静止 D．条件不足，无法判断
解析：带电微粒在匀强电场中悬浮，说明重力与静电力平衡，若两个金属盒相对插入，当它们合拢时，金属盒有静电屏蔽的作用，其内部场强将变为零，所以带电微粒将不受静电力作用，在重力作用下做自由落体运动，故B正确。
3．如图所示，把一个平行板电容器接在电压U＝10 V的电源上，现进行下列四步操作：①闭合S；②在两板中央插入厚为的金属板；③断开S；④抽出金属板。则此时电容器两板间的电势差为( D )
A．0 B．10 V
C．5 V D．20 V
解析：每一步操作造成的影响如下：
①闭合S，电源对电容器充电，直至电压为U。设电容为C，则带电荷量Q1＝CU
②插入厚为的金属板，相当于极板间距减小了，此时电容器带电量Q2＝C′U＝2Q1
③断开S，A、B两极板的电荷量保持不变，即Q3＝Q2＝2Q1
④抽出金属板，电容器的电容仍为C，而电荷量为2Q1，所以两板间电势差为＝2U＝20 V。故正确答案选D。
4．(2019·黑龙江省龙东南七校高二上学期期末联考)如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C、两极板间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是( C )
A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变大，E变小
解析：平行板电容器与静电计并联，电容器所带电量不变。故A、B错误。增大电容器两极板间的距离d时，由C＝知，电容C变小，Q不变，根据C＝知，U变大，而E＝＝＝，Q、k、S均不变，则E不变。故C正确，D错误。故选C。
5．(2019·北京市昌平区高二上学期期末)图中是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电，现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示。A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于( C )
A． B．
C． D．
解析：板间场强E＝＝，试探电荷q由A点移动到B点，电场力做功W＝qEssin 30°＝，故选C。
6．(2019·河南省实验中学高二上学期期期中)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大。压电薄膜与电容器C、电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两个脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时( BD )
A．车轮停在感应线上时电阻R上有恒定电流
B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电
C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流一直增大
D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照
解析：车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由乙图可知，当车轮经过时电流先增大后减小，然后再反向增大减小；因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电；故B正确，C错误；若汽车前轮越过感应线，又倒回线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍可拍照；故D正确；故选BD。
二、非选择题
7．如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
答案：2Q
解析：设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为
U＝ ①
两极板之间电场的场强为E＝ ②
式中d为两极板间的距离。
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡位置。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
FTcos θ1＝mg ③
FTsin θ1＝qE ④
式中FT为此时悬线的张力。
联立①②③④式得
tan θ1＝ ⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球
偏转角θ2＝，则
tan θ2＝ ⑥
联立⑤⑥式得
＝ ⑦
代入数据解得ΔQ＝2Q。
