第一章 9
1．(2019·山东省淄博一中高一下学期期中)如图，P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是( C )
A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上说法都不正确
解析：粒子运动过程只有电场力做功，
根据动能定理：eU＝mv2，v＝
因为加速电压不变，所以最后的末速度大小不变，故C正确，A、B、D错误。
2．(2019·河南省实验中学高二上学期期中)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上显示出字符。已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是( D )
A．增大墨汁微粒的比荷
B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能
C．增大偏转极板间的电压
D．减小极板的长度
解析：微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则有：水平方向：L＝v0t；竖直方向：y＝at2，又a＝；联立得，y＝＝；要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y，由上式分析可知，采用的方法有：减小比荷、增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能Ek0、减小极板的长度L、减小偏转极板间的电压U，故ABC
错误，D正确。故选D。
3．(2019·山西实验中学高二上学期期末)虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5 C，从a点由静止开始经电压为U＝100 V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与竖直方向成30°角。已知PQ、MN间距为20 cm，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)带电粒子刚进入水平匀强电场时的速率v1；
(2)水平匀强电场的场强大小；(结果保留两位有效数字)
(3)a、b两点间的电势差。
答案：(1)1.0×104 m/s (2)1.7×103 N/C (3)400 V
解析：(1)由动能定理得qU＝mv
代入数据得v1＝1.0×104 m/s。
(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d＝v1t
粒子沿电场方向做匀加速运动：v2＝at
由题意得：tan 30°＝
由牛顿第二定律得：qE＝ma
联立以上各式并代入数据得：
E＝×103 N/C＝1.7×103 N/C。
(3)由动能定理得：qUab＝m(v＋v)－0
联立以上各式并代入数据得：Uab＝400 V。
(共42张PPT)
第一章
静电场
9 带电粒子在电场中的运动
素养目标定位
※※ 掌握带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转问题
※ 知道示波管的构造和基本原理
素养思维脉络
课前预习反馈
1．基本粒子的受力特点
对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般__________静电力，可以________。
知识点 1
带电粒子的加速
远小于
忽略
2．带电粒子的加速
如图所示，质量为m，带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板运动的过程中：
(1)静电力对它做的功：
W＝________。
qU
1．进入电场的方式
以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场。
2．受力特点
电场力大小________，且方向与初速度v0的方向________。
3．运动特点
做______________运动，与力学中的____________类似。
知识点 2
带电粒子的偏转
恒定
垂直
匀变速曲线
抛体运动
4．运动规律(如图所示)
v0
v0t
1．主要构造
示波器的核心部件是示波管，主要由__________、____________和__________组成。如图所示。
知识点 3
示波管的原理
电子枪
偏转电极
荧光屏
①电子枪：发射并加速________。
②偏转电极：YY′使电子束__________偏转(加信号电压)；XX′使电子沿________偏转(加扫描电压)。
③荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光。
2．基本原理
示波器的工作原理是利用电子在电场中的加速和偏转。
电子
沿Y向
X向
『判一判』
(1)电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，因而通常情况下，重力可以忽略不计。 ( )
(2)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。 ( )
(3)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。 ( )
(4)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线和沿电场线方向的自由落体运动。 ( )
(5)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。 ( )
思考辨析
√
×
√
×
√
『选一选』
(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球 ( )
A．做直线运动
B．做曲线运动
C．速率先减小后增大
D．速率先增大后减小
解析：小球运动时受重力和电场力的作用，合力F方向斜向左下方，与初速度v0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，速率先减小后增大，故选项BC正确。
BC
『想一想』
带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转。如图所示是示波器的核心部件——示波管。
请思考：示波管中电子的运动可分为几个阶段？各阶段的运动遵循什么规律？
解析：一般可分为三个阶段：第一阶段为加速，遵循动能定理。第二阶段为偏转，遵循类平抛运动规律。第三阶段从偏转电极出来后，做匀速直线运动到达屏幕。
课内互动探究
探究一 带电粒子在电场中的加速
粒子加速器是利用周期性变化的电场使带电粒子在其中不断被加速的仪器，下图为加速器的一种——直线加速器。思考：
1
为使粒子不断被加速，粒子运动到每个空隙时，电场方向应如何变化？
提示：粒子运动到每个漂移管的空隙(相当于电容器极板正对区域)时，电场方向应该和上一个间隙时相同，才能使粒子经过空隙时被持续加速，所以加在漂移管上的电压应该如图中所示的那样间隔排布。
1．关于带电粒子在电场中的重力
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2．处理带电粒子在电场中运动问题的两种基本思路
两个角度
内容 动力学角度 功能关系角度
涉及知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理
选择条件 匀强电场，电场力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
特别提醒：(1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析和力做功情况分析是选择规律解题的关键。
(2)选择解题的方法是优先从功能关系的角度考虑，应用功能关系列式简单、方便，不易出错。
解题指导：带电粒子在电场中的加速问题，可以通过力和运动的途径解决，也可以通过静电力做功W＝qU这一关系解决。比较两种方法，利用功能关系(对匀强电场和非匀强电场都适用)处理类似问题更方便。
典例 1
D
C
解析：A、K之间建立的是非匀强电场，公式U＝Ed不适用，因此A、K之间的电场强度不等，故A错误；根据动能定理得：Ek－0＝eU，得电子到达A极板时的动能Ek＝eU，故B错误；由K到A，电场力做正功，电势能减少，电子的电势能减小了ΔEP＝eU。故C正确；由K沿直线到A电势逐渐升高，故D错误。故选C。
探究二 带电粒子在电场中的偏转
图甲是物体从水平匀速飞行的飞机上投下，不计空气阻力时的运动轨迹；图乙是带电粒子垂直进入匀强电场中只在电场力作用下运动的轨迹图，结合图片分析它们的受力和运动的共同特性。
2
提示：物体的运动性质取决于其初速度和受力情况的关系。两者都是只受一个恒力的作用，且该力跟初速度方向垂直，我们已经知道甲的运动是平抛运动，所以乙的运动我们称之为类平抛运动，两者在运动性质和运动规律上完全可以类比。
特别提醒：(1)对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法。
(2)让不同的粒子以相同的速度进入偏转电场，由于轨迹不同，可以把不同的粒子分离开。
典例 2
(1)求电子穿过A板时速度的大小；
(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；
(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
解题指导：本题是典型的带电粒子先加速再偏转的题目，处理此类题目常用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等求解。
C
核心素养提升
1．带电粒子在交变电场中受到的电场力是一个变力，运动过程一般较为复杂，运动情境可能有以下三种：
(1)做定向运动；(2)以某位置为中心做往复运动；(3)做偏转运动。
2．带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法
(1)当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。
(2)研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图象，特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。
带电粒子在交变电场中的运动
(多选)如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB－t图线如下列四图所示。能使电子到达B板的是 ( )
案 例
ACD
解析：在A选项所加电压下，电子将一直向B加速；在C选项所加电压下，电子也一直向B板运动，是先加速再减速至0，再加速再减速至0 ，一直向B板运动；D选项和C选项一样，只不过电子的加速度发生变化；只有在B选项所加电压下，电子先向B板加速再减速，再向A板加速再减速至初始位置，且速度变为0，如此在AB间运动。
课内随堂达标
课后课时作业
第一章 9
[练案9]
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是( A )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
解析：因为粒子只受到电场力作用，所以不可能做匀速直线运动。
2．为模拟空气净化过程，有人设计了如图所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶，圆桶的高和直径相等。第一种除尘方式是：在圆桶顶面和底面间加上电压U，沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场，灰尘的运动方向如图甲所示；第二种除尘方式是：在圆桶轴线处放一直导线，在导线与圆桶壁间加上的电压也等于U，形成沿半径方向的辐向电场，灰尘的运动方向如图乙所示。已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比，即Ff＝kv(k为一定值)，假设每个灰尘的质量和带电荷量均相同，重力可忽略不计，则在这两种方式中( C )
A．灰尘最终一定都做匀速运动
B．灰尘受到的电场力大小相等
C．电场对单个灰尘做功的最大值相等
D．在图乙中，灰尘会做类平抛运动
解析：灰尘可能一直做加速运动，故选项A错误；两种不同方式中，空间中的电场强度大小不相等，所以灰尘所受电场力大小不相等，故选项B错误；电场对单个灰尘做功的最大值为qU，故在两种方式中电场对灰尘做功的最大值相同，故选项C正确；在图乙中，灰尘做直线运动，故选项D错误。
3．如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( B )
A． B．
C． D．
解析：两粒子在电场力作用下做类平抛运动，由于两粒子轨迹相切，根据类平抛运动规律，有＝v0t，＝t2，解以上两式得v0＝，选项B正确。
4．(2019·山西省芮城中学、运城中学高二上学期期中)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( AC )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
解析：由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对D错。
5．(2019·广东省惠州市高二上学期期末)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入，它们分别落在A、B、C三点，下列说法正确的是( BD )
A．落在C点的小球带正电
B．落在A点的小球带正电
C．三个小球在电场中运动的时间相等
D．三个小球到达极板时的动能关系为EkC>EkB>EkA
解析：小球在电场中做类平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，根据x＝v0t知，tA>tB>tC，根据y＝at2，偏转位移相等，则aA
EkB>EkA，D正确。
6．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离d足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下列选项中，电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是( AD )
解析：解答本题的关键是正确分析电子在电场中的受力情况，先作出a—t图象，再去分析其他图象。由电压图象知，当两极间所加的电压为U0时，两极间为匀强电场且场强大小为。电子在一个周期的时间内，第一个内做匀加速直线运动，第二个内做匀减速直线运动到速度为零，第三个内反向做匀加速直线运动，第四个内做匀减速直线运动，回到出发点，只有AD选项正确。
二、非选择题
7．(2019·西藏拉萨中学高二上学期月考)如图所示，电荷量为－e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求：
(1)电子经过B点的速度多大；
(2)AB两点间的电势差多大。
答案：(1)2v0 (2)－
解析：(1)电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动，B点的速度v＝＝2v0，
(2)电子从A运动到B由动能定理得：
－eUAB＝mv2－mv
A、B两点间的电势差UAB＝＝－。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)
1．(2019·新疆石河子第二中学高二上学期期末)如图所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板长为L，极板间距为d，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器的灵敏度(即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量)与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是( A )
A．L越大，灵敏度越高 B．d越大，灵敏度越高
C．U1越大，灵敏度越高 D．U2越大，灵敏度越高
解析：根据动能定理得，eU1＝mv2；粒子在偏转电场中运动的时间t＝，在偏转电场中的偏转位移y＝at2＝＝， 则灵敏度＝。知L越大，灵敏度越大；d越大，灵敏度越小；U1越小，灵敏度越小，灵敏度与U2无关。故A正确，B、C、D错误。
2．如图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB＝BC。不计空气阻力，则可知( B )
A．微粒在电场中的加速度是变化的
B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C．MN板间的电势差为
D．MN板间的电势差为
解析：微粒受到重力和电场力两个力作用，两个力都是恒力，合力也是恒力，所以微粒在电场中的加速度是恒定不变的，故A错误。将微粒的运动分解为水平和竖直两个方向，粒子水平方向做匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有 BC＝t，AB＝t，由题，AB＝BC，得到vC＝v0，即微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等，故B正确。根据动能定理，研究由A到C过程得，－mgBC＋q＝0，BC＝，联立得U＝，所以MN板间的电势差为，故CD错误。
3．a、b、c三个质量和电荷量都相同的粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，对于三个粒子在电场中的运动，下列说法正确的是( ACD )
A．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
解析：粒子在电场中做类平抛运动，由于a、b、c质量和电荷量都相同，所以它们的加速度也相同，由题图可知竖直方向位移ya＝yb>yc，由y＝at2可知运动时间ta＝tb>tc；水平方向xaΔEkc，故ACD正确。
4．如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们( BC )
A．离开偏转电场时速度方向不同 B．离开偏转电场时速度方向相同
C．到达屏上同一点 D．到达屏上不同点
解析：设离子的电荷量为q，偏转电极板板长为L，板间距离为d。根据动能定理得，加速电场中qU1＝mv，偏转电场中运动时间t＝，偏转距离y＝at2＝()2，得到y＝，设偏转角度为θ，则tan θ＝，由以上可知y、θ与带电离子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、二价氦离子会打在屏上同一点，选项BC正确，AD错误。
5．(2019·黑龙江省双鸭山一中高二上学期月考)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示。由此可见( AD )
A．电场力为3mg
B．小球带正电
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
解析：两个平抛过程水平方向的位移是二倍的关系，所以时间也是二倍的关系，故C错误；分别列出竖直方向的方程，即h＝gt2，＝()2，解得F＝3mg，故A正确；小球受到的电场力向上，与电场方向相反，所以小球应该带负电，故B错误；速度变化量等于加速度与时间的乘积，即Δv＝at，结合以上的分析可得，AB过程Δv＝gt，BC过程Δv＝＝gt，故D正确。
二、非选择题
6．(2019·湖北省襄阳市高二下学期调研)如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点，A点到MN的距离为，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
(3)电子打在屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x。
答案：(1)3 (2)2 (3)3L
解析：(1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律得：
a1＝＝ ①
由x＝at2得：＝a1t ②
电子进入电场E2时的速度为：v1＝a1t1
进入电场E2到PQ水平方向做匀速直线运动，时间为：
t2＝ ③
出电场后到光屏的时间为：t3＝ ④
电子从释放到打到屏上所用的时间为：t＝t1＋t2＋t3 ⑤
联立①→⑤求解得：t＝3；
(2)设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得，电子进入电场E2时的加速度为：
a2＝＝⑥，
vy＝a2t2 ⑦
电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan θ＝ ⑧
联立①②③⑥⑦⑧得：tan θ＝2 ⑩
(3)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示，设电子打到屏上的点P′到O点的距离x，
根据上图几何关系得，tan θ＝ ?
联立⑩?得：x＝3L。
