高中物理人教版选修3-5 第十六章同步测试题3 Word版含解析

1. (2019·贵州省遵义市南白中学月考)(多选)如图所示，一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起。则从子弹打击到木块A至弹簧第一次被压缩到最短的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)

A．系统动量不守恒，机械能守恒
B．系统动量守恒，机械能不守恒
C．当弹簧被压缩最短时，系统具有共同的速度
D．当弹簧被压缩最短时，系统减少的动能全部转化为弹簧的弹性势能
答案　BC
解析　子弹、两木块和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，由于子弹穿入木块过程中要克服摩擦力做功，有一部分机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒，A错误，B正确；当弹簧被压缩至最短时，系统具有相同的速度，C正确；由能量守恒定律可知，当弹簧被压缩至最短时，系统减少的动能一部分转化为内能，一部分转化为弹性势能，D错误。
2．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　)

A．A物体的质量为3m
B．A物体的质量为2m
C．弹簧达到最大压缩量时的弹性势能为mv
D．弹簧达到最大压缩量时的弹性势能为mv
答案　AC
解析　对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩量为x时弹性势能Ep＝Mv；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，A、B二者速度相等，由动量守恒定律有M×(2v0)＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝M×(2v0)2－(M＋m)v2，联立解得M＝3m，Ep＝M×v＝mv，A、C正确，B、D错误。
3.如图所示，木块A的质量mA＝1 kg，足够长的木板B的质量mB＝4 kg，质量为mC＝2 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝10 m/s的初速度向右匀速运动，与B碰撞后将以vA′＝4 m/s的速度弹回。求：

(1)B运动过程中的最大速度；
(2)C运动过程中的最大速度。
答案　(1)3.5 m/s，方向向右　(2) m/s，方向向右
解析　(1)A碰B过程中，A与B组成的系统动量守恒，碰撞后瞬间B的速度最大，选向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mA(－vA′)＋mBvB
解得vB＝＝ m/s＝3.5 m/s，方向向右。
(2)A与B碰撞后，B与C组成的系统动量守恒，B、C以共同速度运动时，C速度最大，选向右为正方向，由动量守恒定律得
mBvB＝(mB＋mC)vC
解得vC＝＝ m/s＝ m/s，方向向右。
4. (2019·湖北省荆州中学期中)如图所示，木块A和B质量均为3 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于B的左侧有橡皮泥而粘在一起运动(碰撞时间极短，可不计)，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹簧势能大小是多少？

答案　12 J
解析　A与B碰撞过程动量守恒，
有mAvA＝(mA＋mB)vAB
解得vAB＝vA＝2 m/s
当弹簧被压缩到最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，有Ep＝(mA＋mB)v＝12 J。
5．如图所示，在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图，L为2.0 m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05，开始时物块静止，凹槽以v0＝6 m/s的初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10 m/s2，求：

(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止的过程中，物块与右侧槽壁碰撞的次数。
答案　(1)3 m/s　(2)4
解析　(1)设两者相对静止时的速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv，
解得v＝＝3 m/s。
(2)物块与凹槽间的滑动摩擦力为f＝μmg
设两者间相对静止前，相对运动的路程为s1，
由动能定理得－f·s1＝(m＋m)v2－mv
解得s1＝18 m
已知L＝2 m，可推知物块与右侧槽壁共发生4次碰撞。
6. (2019·山东省恒台第一中学检测)如图所示，木板A和有光滑圆弧面的滑块B静止在光滑水平面上，A的上表面与圆弧的最低点相切，A的左端有一可视为质点的小铁块C。现突然给C水平向右的初速度v0，C经过A的右端时速度变为原初速度的一半，之后滑到B上并刚好能到达圆弧的最高点。若A、B、C的质量均为m，重力加速度为g。求：

(1)小铁块C滑上B瞬间A、B的速度大小；
(2)光滑圆弧面的半径。
答案　(1)　(2)
解析　(1)先以A、B、C为系统，水平方向不受外力，所以动量守恒，设初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝m＋2mv1
解得C滑上B瞬间A、B的速度大小为v1＝。
(2)C滑到B上后，B与A脱离，再以B、C为系统，设C到达圆弧的最高点时，B、C的共同速度为v2，水平方向由动量守恒定律得
m＋m＝2mv2，解得v2＝
B、C组成的系统中只有重力做功，由机械能守恒定律得
m2＋m2＝×2mv＋mgR
代入数据可解得R＝。
7．(2019·黑龙江省哈尔滨市第三中学期中)质量为M＝2 kg的小车静止于光滑水平面上，小车的上表面由光滑的圆弧和光滑平面组成，弧半径为R＝0.3 m，车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图所示。现有一质量为m＝1 kg的滑块从圆弧最高处无初速度下滑，与弹簧相接触(不拴接)并压缩弹簧。重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)弹簧具有的最大的弹性势能Epm；
(2)当滑块与弹簧分离时小车的速度。
答案　(1)3 J　(2)1 m/s
解析　(1)小车与滑块组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒。小车与滑块速度相等时弹簧弹性势能最大，由于系统初动量为零，由动量守恒定律可知，此时系统动量也为零，速度为零，由于没有摩擦力，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
Epm＝mgR＝1×10×0.3 J＝3 J。
(2)小车与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，
由动量守恒定律得Mv1－mv2＝0
由机械能守恒定律得mgR＝Mv＋mv
联立并代入数据解得v1＝1 m/s。

8．如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，该过程中木块沿水平方向向右运动的位移大小为s，子弹射入木块的深度为L。设木块对子弹的阻力恒为F，求：

(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大？
(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少？
(3)木块至少为多长时子弹才不会穿出？
答案　(1)　(2)　　(3)
解析　(1)子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋M)v
解得v＝。
(2)由能量守恒定律得mv＝Q＋(m＋M)v2
解得产生的内能为Q＝
由动能定理，子弹对木块所做的功
W＝Fs＝Mv2＝。
(3)由动能定理得
对子弹－F(s＋L)＝mv2－mv
对木块Fs＝Mv2－0
解得木块的最小长度为L＝。
9．(2019·黑龙江省齐齐哈尔市期末)物体P静止在光滑水平地面上，其截面如图所示，图中ab段为光滑圆弧面，bc段是长度为L的粗糙的水平面，质量为物体P的一半的物块Q(可视为质点)从圆弧面的底端b以大小为v0的速度滑上圆弧面，并最终相对P静止在水平面的右端c处。重力加速度大小为g。求：

(1)Q到达最高点时的速度大小v；
(2)Q与水平面间的动摩擦因数μ。
答案　(1)v0　(2)
解析　(1)设Q的质量为m，则P的质量为2m。物块Q在最高点时和P具有相同的速度。取水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得mv0＝(m＋2m)v，解得v＝v0。
(2)由系统水平方向动量守恒知，Q最终相对P静止在c处时，它们的速度也为v，由能量守恒定律得
mv＝(m＋2m)v2＋μmgL
解得μ＝。
10．(2019·山东省泰安市期末)如图所示，足够大的光滑水平面上放着质量为M的滑块，质量为m的光滑小球从高h处由静止开始沿滑块的曲面滑下，到达水平面后碰到一端固定在竖直挡板上的轻弹簧后，等速率反方向弹回。曲面末端切线水平，重力加速度大小为g。求：

(1)弹簧第一次被压缩时的最大弹性势能；
(2)若M＝2m，小球再次滑上滑块所能达到的最大高度。
答案　(1)gh　(2)h
解析　(1)设小球滑到滑块底端与滑块分离时滑块和小球的速度大小分别为vM和vm，取向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
MvM－mvm＝0①
mgh＝Mv＋mv②
弹簧被压缩到最短时，小球的动能全部转化为弹簧的弹性势能Epm＝mv
联立解得Epm＝gh。
(2)若M＝2m，则由(1)中①②两式可得
vM＝，vm＝
小球被弹簧弹回后，滑上滑块，到达最高点时滑块和小球的速度相等，设速度大小为v，小球到达的最大高度为H，取向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
MvM＋mvm＝(M＋m)v
mgh＝mgH＋(M＋m)v2
联立解得H＝h。