高中物理人教版必修1课后习题 第二章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 Word版含解析

1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶ D.2∶1
解析由0-=2ax得,故=2=,B正确。
答案B
2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。则该车是否超速(　　)
A.超速
B.不超速
C.无法判断
D.刚好是60 km/h
解析设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30 m/s=108 km/h>60 km/h,车超速,选项A正确。
答案A
3.一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出,射入深度为x,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动,则子弹在墙内运动的时间为(　　)
A. B. C. D.
解析由和x=t得t=,B选项正确。
答案B
4.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度分别为(　　)
A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/s
C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s
解析=aT2,a= m/s2=1 m/s2
vB= m/s=4 m/s
由vB=vA+aT,得vA=vB-aT=(4-1×2) m/s=2 m/s,vC=vB+aT=(4+1×2) m/s=6 m/s,B正确。
答案B
5.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,第10 s内的位移比第9 s内的位移多10 m,则下列说法正确的是(　　)
A.物体的加速度为1 m/s2
B.物体的加速度为10 m/s2
C.第10 s内的位移为500 m
D.第10 s内的平均速度为50 m/s
解析根据x2-x1=at2,即a=10 m/s2,选项B正确,A错误;前10 s内位移x10=at2=500 m,前9 s内位移x9=at2=405 m,则第10 s内位移为x10-x9=95 m,平均速度为95 m/s,选项C、D错误。
答案B
6.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距,已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为0.5 s,刹车产生的加速度为4 m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少?
解析设汽车以v0=120 km/h= m/s刹车,在“反应时间”内汽车做匀速运动,后做匀减速运动到停止。
汽车做匀速运动位移x1=v0t
汽车做匀减速运动位移x2=
汽车间距至少为x=x1+x2
解得x≈156 m。
答案156 m
7.假设飞机着陆后做匀减速直线运动,经10 s速度减为着陆时的一半,滑行了450 m,则飞机着陆时的速度为多大?着陆后30 s内滑行的距离是多少?
解析设飞机着陆时的速度为v0,前10 s滑行距离x=t,代入数据解得v0=60 m/s
飞机着陆后做匀减速运动的加速度为a==-3 m/s2
飞机停止运动所用时间为t0==20 s,由v2-=2ax',得着陆后30 s内滑行的距离是x'= m=600 m。
答案60 m/s　600 m
能力提升
1.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度为(　　)
A.3 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.2 m/s
解析由题意得v2=2ax,22=2a·,故v=2 m/s,D正确。
答案D
2.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过3 s后到达斜面底端,并在水平地面上以刚到底端时的速率做匀减速直线运动,又经9 s停止,则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.3∶1
解析设物体到达斜面底端时的速度为v,在斜面上的平均速度,在斜面上的位移x1=t1=t1,在水平地面上的平均速度,在水平地面上的位移x2=t2=t2,所以x1∶x2=t1∶t2=1∶3。故选C。
答案C
3.汽车由静止开始做匀加速直线运动,速度达到v时立即做匀减速直线运动,最后停止,运动的全部时间为t,则汽车通过的全部位移为(　　)
A.vt B.vt C.vt D.vt
解析

方法一:汽车在加速过程中的平均速度为v,在匀减速过程中的平均速度也为v,故全部位移x=vt。
方法二:汽车的速度—时间图象如图所示,由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小,故位移x=vt,B对。
答案B

4.某物体做直线运动,物体的速度—时间图象如图所示。若初速度的大小为v0,末速度的大小为v1,则时物体的速度(　　)
A.等于(v0+v1)
B.小于(v0+v1)
C.大于(v0+v1)
D.条件不足,无法比较
解析

如果物体在0~t1时间内做匀变速直线运动,则有'=,且'=,由题图知,',选项C正确。
答案C
5.某辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为0.5 m/s2,达到30 m/s时,突然发现前方有障碍物,便立即制动,做匀减速直线运动的加速度大小为3 m/s2。求:
(1)汽车由启动至停下来全过程的运动时间。
(2)运动全过程的位移。
解析(1)加速的时间t1= s=60 s
减速时间t2= s=10 s
全过程运动时间t=t1+t2=70 s。
(2)方法一　利用平均速度求解
加速位移x1=vt1=×30×60 m=900 m
减速位移x2=vt2=×30×10 m=150 m
总位移x=x1+x2=1 050 m。
方法二　利用速度位移关系式
加速位移x1= m=900 m
减速位移x2= m=150 m
总位移x=x1+x2=1 050 m。
答案(1)70 s　(2)1 050 m
6.为了安全,汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动,用了10 s时间通过一座长120 m 的桥,过桥后的速度是14 m/s。请计算:
(1)它刚开上桥头时的速度为多大?
(2)桥头与出发点的距离是多少?
解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1
则有x=t
v1=-v2= m/s-14 m/s=10 m/s
(2)汽车的加速度
a= m/s2=0.4 m/s2
桥头与出发点的距离x'= m=125 m。
答案(1)10 m/s　(2)125 m

7.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。试问:
(1)小球的加速度是多少?
(2)拍摄时小球B的速度是多少?
(3)拍摄时xCD是多少?
解析小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为0.1 s,可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由推论Δx=aT2可知,小球加速度为a= m/s2=5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知B点的速度等于AC段上的平均速度,即vB= m/s=1.75 m/s。
(3)由于连续相等时间内位移差恒定,所以xCD-xBC=xBC-xAB
所以xCD=2xBC-xAB=2×20×10-2 m-15×10-2 m=25×10-2 m=0.25 m。
答案(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m