沪教版九年级数学第二学期 27．3垂径定理 同步习题 （有答案）

九年级第二学期同步习题第27章园与正多边形
27.3垂径定理
一、单选题
1．下列命题正确的是(??? )
A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
D．同弧或等弧所对的圆周角相等
2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）
A．7 B．17 C．7或17 D．34
3．如图，在中，垂直弦于点则的长是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )

A．10cm B．16 cm C．24 cm D．26cm
5．如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（ ）．

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（ ）

A．8 B．4 C．5 D．10
7．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4 cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
8．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm
9．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．
其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5


二、填空题
10．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．

11．半径为5的⊙O内，弦AB长6，则圆心到弦AB距离为________．
12．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若 OC⊥AB，∠AOC＝70°，则圆周角∠CDB的度数等于_____________；

13．如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，，且，则_______．

14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．

15．如图，在中，是半径，弦，为上一点，连接、、，若，则_____．

16．如图，在中，半径，是半径上一点，且．，是上的两个动点，，是的中点，则的长的最大值等于__________．


三、解答题
17．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．

18．如图，的两条弦（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED．
（1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由；
（2）求证：．

19．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点
（1）求证：∠ADC=∠AOB；
（2）求AE=2,BC=6，求OA的长

20．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F．
（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径；
（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．

21．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB, CD.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径
22．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．
（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；
（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．

23．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长．

24．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．
（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．

25．如图，是的直径，弦，

（1）求证：是等边三角形．
（2）若点是的中点，连接，过点作，垂足为，若，求线段的长；
（3）若的半径为4，点是弦的中点，点是直线上的任意一点，将点绕点逆时针旋转60°得点，求线段的最小值．
26．如图，△ABC内接于⊙O，点D为⊙O上一点，连接BD、AD、CD，AD交BC于点E，作AG⊥CD于点G交BC于点F，∠ADB＝∠ABC．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2．若BC为直径，求证：EF2＝BE2+CF2
（3）如图在（1）的条件下，若∠ADC＝60°，6CE＝5BF，DG＝，求⊙O的半径长．




参考答案
1．D2．C3．C4．C5．D6．C7．C8．D9．D
10．10
11．4
12．35°
13．6
14．
15．20°
16．
17．10
18．（1）直线EO与AB垂直．理由略；（2）证明略．
19．（1）略；（2）OA=
20．（1）；（2）
21．（1）略；（2）13．
22．（1）∠ADC=28°；（2）⊙O的半径为5.
23．（1）略；（2）
24．（I）BD＝2；（II）略.
25．（1）证明略；（2）；（3）．
26．（1）略（2）略；（3）圆O的半径为．