北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程的解法专题（含答案）

分式方程
分式方程的概念与列分式方程
分式方程的概念
1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）
A．3x＝ B．＝2 C．＝ D．3x﹣2y＝1
2、下列各式：其中分式共有（ ）个.
A、2 B、3 C、4 D、5
列分式方程
3．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　）
A．﹣＝45 B．﹣＝45 C．﹣＝45 D．﹣＝45
4．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为　 　．
5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：　 　．

练习：
6．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（　　）
A．﹣＝60 B．﹣＝60
C．﹣＝60 D．﹣＝60
7．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是　 　千米．
8．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．
工程总量 所用时间（天） 工程效率
甲队 　 　 　 　 　 　
乙队 　 　 　 　 　 　
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程．








答案：
1．B． 2．A 3．A． 4．＝﹣3． 5．， 6．D． 7．12.5或10千米．
8．解：（1）由题意可得，
把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，
则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，
故答案为：1，x，；1，x+6，；
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×＝1，
故答案为：（）×3+（x﹣3）×＝1．

分式方程的解法
分式方程的解法
1．解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1）
2．方程＝的解为（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
3．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
5．分式方程＝的解为y＝　 　．
6．解下列分式方程
（1） （2）





（3）； （4）.





7．如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．





分式方程的增根
8．若分式方程有增根，则增根可能是（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
9．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为　 　．
10．已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；
（2）若方程有增根，求m的值；
（3）若方程无解，求m的值．





练习：
11．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+＝2的解是（　　）
A．3 B．1 C．5 D．不能确定
13．若关于x的方程＝﹣有增根，则m的值为　 　．
14．若关于x的方程+＝无解，则m的值为　 　．
15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？





16．阅读材料：小华像这样解分式方程＝
解：移项，得：﹣＝0
通分，得：＝0
整理，得：＝0
分子值取0，得：x+5＝0
即：x＝﹣5
经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．
（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是　 　；
（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝1


17．阅读理解，并解决问题．
分式方程的增根
解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0＝0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：
（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是　 　；
（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；
（3）解方程．


















答案：
1．C． 2．C． 3．B． 4．D． 5．﹣3 6．(1) (2) (3) (4)
7．解：根据题意得：，去分母，得x＝2（x+1），去括号，得x＝2x+2，解得x＝﹣2
经检验，x＝﹣2是原方程的解．
8．C． 9．3．
10．解：（1）去分母得：2（x+2）+mx＝2（x﹣2）整理，得mx＝﹣8．
若增根为 x＝2，则2m＝﹣8．得m＝﹣4；
（2）若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0．所以 x＝﹣2 或 x＝2．
当 x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4． 当 x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4．
所以若原分式方程有增根，则m＝±4．
（3）由（2）知，当 m＝±4 时，原分式方程有增根，即无解；
当 m＝0 时，方程 mx＝﹣8 无解． 综上知，若原分式方程无解，则 m＝±4 或 m＝0．
11．A． 12．A． 13．±1． 14．﹣1或5或﹣．
15．解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1解得x＝0
经检验，x＝0是原分式方程的解．
（2）设？为m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1由于x＝2是原分式方程的增根，
所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1
所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．
16．解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，
故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．
（2）﹣﹣1＝0，
﹣﹣＝0，
＝0，
＝0， 则﹣4（x+2）＝0， 解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，分母为0，分式无意义，
所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．
17．解：（1）x＝2；
故答案为：x＝2；
（2）∵原分式方程的最简公分母为2（x2+1），而2（x2+1）＞0，
∴解这个分式方程不会产生增根．
（3）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）+（x﹣1）＝4
解得：x＝1
经检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0
所以，原分式方程无解．