人教数学六年级下册第3单元 圆柱与圆锥3.4 解决问题 课件（20张ppt）

(共20张PPT)
3.4 解决问题
1. 熟练掌握圆柱的体积计算公式，并能利用公式计算不规则的圆柱的体积。（重点）
2. 会用转化法解决不规则物体的容积问题，渗透等积变形的思想。（难点）
一个圆柱的底面积是3.2 cm ，高是3 cm，它的体积是多少？
3.2×3=9.6（cm ）
答：它的体积是9.6 立方厘米。
知识点
利用转化法计算不规则物体的体积
7
一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm
18cm
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
瓶子里的水倒置后，水的体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
18cm
瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
7cm
18cm
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
瓶子的容积：
3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256 (cm )
＝1256(mL)
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
在五年级时计算梨的体积也是用了转化的方法。
求不规则的圆柱形物体的体积或容积，可以利用转化的方法，将其转化成规则的图形进行计算。
知识提炼
小试牛刀
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？（选自教材P27做一做）
3.14×（ ） ×10＝282.6（cm ）
答：小明喝了282.6 立方厘米的水。
6
2
1.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800 mL果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？
6
2
( )2
3.14× ×11×3＝932.58（cm3）932.58（cm3）＝932.58（mL）
932.58＜1000，够。
（选自教材P29 T8）
2.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2 cm。这块铁块的体积是多少？
3.14× ×2＝157（cm ）
答：这块铁块的体积是157立方厘米。
10
2
( )2
（选自教材P29 T10）
3.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2 cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1 L的保温壶，50秒能装满水吗？
3.14× ×（20×50）＝1130.4（cm ）
1L＝1000cm 1130.4＞1000，能。
1.2
2
( )2
（选自教材P29 T11）
4.一个不规则的酒杯，装满酒，将酒全部倒入底面直径为8 cm的圆柱形酒杯中，酒的高度为10 cm，不规则的酒杯的容积是多少毫升？
（8÷2）2×3.14×10＝502.4（cm ）＝502.4（mL）
答：不规则的酒杯的容积是502.4毫升。
5.如下图，一个奶瓶深20cm，从里面量得底面直径是10cm，瓶里奶深10cm，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时奶深15cm，奶瓶的容积是多少毫升？
（10÷2）2×3.14×（20－15＋10）
＝1177.5（cm ）
＝1177.5（mL）
答：奶瓶的容积是1177.5毫升。
6.一个圆柱形容器高8 cm，里面装有5 cm深的水，将一个铁块浸没在水中后，水面上升2 cm。已知铁块的体积为125.6 cm3，这个圆柱形容器原来装有水多少立方厘米？
125.6÷2＝62.8（cm2）
62.8×5＝314（cm ）
答：这个圆柱形容器原来装有水314立方厘米。
求不规则的圆柱形物体的体积或容积，可以利用转化的方法，将其转化成规则的图形进行计算。
作业1：预习下一课。
作业2：完成教材详解对应的练习题。