人教版数学六下4.4 正比例 课件(32张ppt)

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名称 人教版数学六下4.4 正比例 课件(32张ppt)
格式 pptx
文件大小 2.4MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-05-14 17:35:41

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文档简介

(共32张PPT)
4.4 正比例
1. 理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。了解正比例图象的特点和作用。(重点)
2. 掌握成正比例的量的变化规律。能根据正比例图象解决有关的简单问题,体会数形结合的思想。(难点)
(1)已知路程和时间,怎样求速度?
速度=路程÷时间
总价÷数量=单价
工作总量÷工作时间=工作效率
(2)已知总价和数量,怎样求单价?
(3)已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
知识点1
正比例的意义
3
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量变化而变化的?
(3)相对应的总价和数量的比分别是多少?
比值是多少?
总价

单价
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
数量
通过观察上表可知:
(1)有数量和总价两种相关联的量。
(2)数量增加,总价增加;数量减少,总价也减少。
(3)总价和数量的比分别为:
=
=
=
=
=
=
=
=
3.5
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
(一定)
知识提炼
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为 (一定)。
小试牛刀
(选自教材P49 T1)
下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
(1)分别写出各月电费与用电量的比,比较比值的大小。
1 月:60∶120=0.5 2 月:65∶130=0.5
3 月:55∶110=0.5 4 月:60∶120=0.5
5 月:65∶130=0.5 6 月:75∶150=0.5
它们的比值都相等。
(2)说明这个比值所表示的意义。
表示1千瓦时电的价格是0.5元。
(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗?为什么?
成正比例关系。
因为电费是随用电量的变化而变化的,这两种量中相对应的两个数的比值总是相等的。
知识点2
正比例图象
(1)从图中你发现了什么?
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
所有的点都在同一条直线上
这两个点也在这条直线上
(3)不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?
(9,31.5)
(14,49)
买9 m彩带总价31.5元;
49元能买14 m彩带。
由图可以看出,正比例的图像就是一条经过原点O直线
(9,31.5)
(14,49)
由 可知:
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
他花的钱也是小丽的 2 倍。
正比例关系的图象是一条经过原点的直线。从图象中可以直观看到两种量的变化情况,不用计算,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识提炼
小试牛刀
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
(选自教材P46做一做)
(1)写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值的大小。
80∶1=80,160∶2=80,
240∶3=80,320∶4=80,400∶5=80,480∶6=80,
它们的比值相等。
(2)说一说这个比值表示什么。
这个比值表示这辆车的速度。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?为什么?
成正比例关系,因为速度一定,也就是路程与时间的比值一定。
(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点,然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
请同学们自己做一做。
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系,并
说明理由。
(1)《小学生作文》的单价一定,订阅的费用与订阅的数量。
成正比例关系。因为 =单价,单价一定,所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
订阅的费用
订阅的数量
(2)正方体的表面积和它的棱长。
不成正比例关系。
因为正方体的表面积=6×棱长×棱长,
所以不成正比例关系。
(3)一个人的身高与他的年龄。
不成正比例关系。
因为身高与年龄的比值不一定,
所以不成正比例关系。
(4)小麦每公顷产量一定,小麦的总产量与公顷数。
(5)书的总页数一定,未读的页数与已读的页数。
不成正比例关系。
因为总页数=未读的页数+已读的页数,所以不成正比例关系。
成正比例关系。因为 =每公顷产量,每公顷产量一定,所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
总产量
公顷数
2.已知y与x成正比例关系,在下表的空格中填写合适的数。
5
3
12.5
8
25
15
50
3.判断下面每组中的量是否成正比例。(是的打“√”,不是的打“×”。)
(1)煤的总量一定,已烧的煤和剩下的煤。( )
(2)圆的直径和它的周长。 ( )
(3)自然数与它的倒数。 ( )
×

×
4.选择题。(把正确答案的序号填在括号内)
(1)a 与 b 成正比例的式子是( )。
A. a=1+b B. a=b
C. a=3b-1 D. a=b2
(2)下面每组中两种量不成正比例的是( )。
A. 比值一定,比的前项和后项
B. 三角形的底一定,它的面积和高
C. 长方形的宽一定,周长和长
B
C
5.下表中的 x 和 y 两个量成正比例,把表格填完整。
1
0.2
12.8
25
6.一辆汽车从甲地到乙地,行驶的时间和路程的关系如下图。
不计算,根据图象判断,8小时行驶多少千米?行驶500千米要几小时?
8小时行驶400千米,行驶500千米要8小时。
这节课你们都学会了哪些知识?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为 (一定)。
正比例关系的图象是一条经过原点的直线。从图象中可以直观看到两种量的变化情况,不用计算,由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
作业1:预习下一课。
作业2:完成教材详解对应的练习题。