人教版数学六下4.4 正比例 课件（32张ppt）

(共32张PPT)
4.4 正比例
1. 理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。了解正比例图象的特点和作用。（重点）
2. 掌握成正比例的量的变化规律。能根据正比例图象解决有关的简单问题，体会数形结合的思想。（难点）
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
速度=路程÷时间
总价÷数量=单价
工作总量÷工作时间=工作效率
（2）已知总价和数量，怎样求单价？
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
知识点1
正比例的意义
3
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？
比值是多少？
总价
＝
单价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
数量
通过观察上表可知：
（1）有数量和总价两种相关联的量。
（2）数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。
（3）总价和数量的比分别为：
=
=
=
=
=
=
=
=
3.5
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
（一定）
知识提炼
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为 （一定）。
小试牛刀
（选自教材P49 T1）
下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
1 月：60∶120＝0.5 2 月：65∶130＝0.5
3 月：55∶110＝0.5 4 月：60∶120＝0.5
5 月：65∶130＝0.5 6 月：75∶150＝0.5
它们的比值都相等。
（2）说明这个比值所表示的意义。
表示1千瓦时电的价格是0.5元。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。
因为电费是随用电量的变化而变化的，这两种量中相对应的两个数的比值总是相等的。
知识点2
正比例图象
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
所有的点都在同一条直线上
这两个点也在这条直线上
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(9，31.5)
(14，49)
买9 m彩带总价31.5元；
49元能买14 m彩带。
由图可以看出，正比例的图像就是一条经过原点O直线
(9，31.5)
(14，49)
由 可知：
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
他花的钱也是小丽的 2 倍。
正比例关系的图象是一条经过原点的直线。从图象中可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识提炼
小试牛刀
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（选自教材P46做一做）
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80∶1＝80，160∶2＝80，
240∶3＝80，320∶4＝80，400∶5＝80，480∶6＝80，
它们的比值相等。
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示这辆车的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为速度一定，也就是路程与时间的比值一定。
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
请同学们自己做一做。
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并
说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
成正比例关系。因为 ＝单价，单价一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
订阅的费用
订阅的数量
（2）正方体的表面积和它的棱长。
不成正比例关系。
因为正方体的表面积＝6×棱长×棱长，
所以不成正比例关系。
（3）一个人的身高与他的年龄。
不成正比例关系。
因为身高与年龄的比值不一定，
所以不成正比例关系。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
不成正比例关系。
因为总页数＝未读的页数＋已读的页数，所以不成正比例关系。
成正比例关系。因为 ＝每公顷产量，每公顷产量一定，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
总产量
公顷数
2.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
5
3
12.5
8
25
15
50
3.判断下面每组中的量是否成正比例。（是的打“√”，不是的打“×”。）
（1）煤的总量一定，已烧的煤和剩下的煤。（ ）
（2）圆的直径和它的周长。 （ ）
（3）自然数与它的倒数。 （ ）
×
√
×
4.选择题。（把正确答案的序号填在括号内）
（1）a 与 b 成正比例的式子是（ ）。
A. a＝1＋b B. a＝b
C. a＝3b－1 D. a＝b2
（2）下面每组中两种量不成正比例的是（ ）。
A. 比值一定，比的前项和后项
B. 三角形的底一定，它的面积和高
C. 长方形的宽一定，周长和长
B
C
5.下表中的 x 和 y 两个量成正比例，把表格填完整。
1
0.2
12.8
25
6.一辆汽车从甲地到乙地，行驶的时间和路程的关系如下图。
不计算，根据图象判断，8小时行驶多少千米？行驶500千米要几小时？
8小时行驶400千米，行驶500千米要8小时。
这节课你们都学会了哪些知识？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为 （一定）。
正比例关系的图象是一条经过原点的直线。从图象中可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
作业1：预习下一课。
作业2：完成教材详解对应的练习题。