2020年春季学期延期初中数学 “空中课堂”
学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版 八年级 下册 数学 第一章 1.1等腰三角形（第2课时）
达成目标： 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力. 能证明等腰（等边）三角形的性质定理.
课前准备建议： 复习“命题”的相关概念. 复习等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一.
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）欣赏故事（前2分钟） （二）探索等腰三角形性质（3-20分钟） 按视频中老师提示听课或练习 （三）类比学习、解决问题（20-28分钟） （四）综合建模（28-31分钟） 观看视频，欣赏故事“路边苦李”，感悟哲理. 复习等腰三角形性质：等边对等角、三线合一 画一画、想一想： 在等腰三角形中作出一些线段（角平分线.中线.高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？ 例1.证明等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明. 已知： 求证： 证明： 一题多解： 证法二： 建模一：证明几何命题的基本方法、步骤： 拓展提升： (1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB 那么BD=CE吗? （2）如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB 那么BD=CE吗? （3）如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB 那么BD=CE吗? 建模二：等腰三角形两底角对应n等分线____________. 学以致用： 问题1：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？请你证明它们. 问题2：如果AD=AC，AE= AB，那么BD=CE吗? 如果AD= AC，AE= AB呢? 由此,你能得到什么结论? 问题3：等边三角形作为特殊的等腰三角形，它又会有怎样的性质呢？ 建模三：等边三角形的性质： 练习：求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 梳理本节课所学知识；
三、当堂检测（课堂检测（5分钟）
1. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝25°，则∠ACE的度数是（ ） A．25° B．50° C．32.5° D．65° 2．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点， 点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝ 度 3．证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， ． 求证： 请补全已知和求证部分，并写出证明过程．
四、作业布置
A组： 1.如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点， 且△ADE是等边三角形，则∠BAC＝ ． 2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D， 若BD=BC，则∠A等于多少度？ 3.已知：如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点， 且AD=CE. 求证：CD=BE. B组： 4．如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC. （（1）分别在AB、AD的中点E，F处拉两根彩线EC，FC，证明这两根彩线的长度相等； （（2）如果AE= AB，AF= AD，那么彩线的长度相等吗？ 如果AE= AB，AF= AD呢？由此你能得到什么结论？ （（3）除了（1）（2）条件外，你还能在哪些已知条件下得到两根彩线的长度相等的结论？
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
4
2020年春季学期延期初中数学 “空中课堂”
学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版 八年级 下册 数学 第一章 1.1等腰三角形（3）
达成目标： 1．掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点) 2．理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.
课前准备建议： 复习前一节学过的等腰三角形的性质，并尝试写出它的逆命题. 理解构造全等三角形是一种证明的基本思路.
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
复习导入 复习等腰三角形性质定理及其证明方式.（前2分钟） 情境导入（2-3分钟） 暂停视频动手操作。 （二）合作探究（3-14分钟） 1.证明 2.思考 3.例题2 4.巩固练习 3.反证法引入 4.反证法定义 5.应用反证法 6.反证法提升练习 课堂小结（18-20分钟） 等腰三角形性质定理： 证明的方法： 由故事例子猜想：三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 等腰三角形判定方法： （二）合作探究 1.等腰三角形判定定理的几何语言： 证明等腰三角形判定定理 思考:作底边上的高可以证明等腰三角形判定定理吗?作底边中线呢? 请你写出什么是反证法： 反证法的步骤 第一步：假设结论不成立，作为证明的条件 第二步：演绎推理，得出矛盾 第三步：否定假设，证明命题 写出该命题的几何语言，画出图形. 证明： 用反证法证明：等腰三角形的两底角必为锐角． 证明：①假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是直角， 则 ，从而 ＞180°， 这与 矛盾． ②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角， 则 ，从而 ， 这与 矛盾． 综上所述，假设①，② ， 所以∠B，∠C只能为 ． 故等腰三角形的两底角必为锐角． 知识小结： 方法小结：
三、当堂检测（课堂检测（根据所讲内容布置4题左右）
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别 是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米．请说明他的数学原理是什么吗？ 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数． 4.求证：△ABC中不能有两个钝角．
四、作业布置
1. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”，应先假设这个直角三角形中 A. 有一个锐角小于 B. 每一个锐角都小于 C. 有一个锐角大于 D. 每一个锐角都大于 2. 如图，在 中，，， 是 的角平分线．若在边 上截取 ，连接 ，则图中等腰三角形共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图， 中，， 的平分线 ， 相交于点 ，，， 的周长 ，则 的长为 A. B. C. D. 第2题图 第3题图 4. 求证： 不是有理数． 5.在 中， 平分 交 于点 ，，交 于点 ，交 的延长线于点 ，求证： 为等腰三角形．
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
4
2020年春季学期延期初中数学 “空中课堂”
学习经历案
一、目标引领
课题名称：（提示：用“版本+年级+册+学科名+内容名”表示） 北师大版 八年级 下册 数学 第一章 1.1等腰三角形（第4课时）
达成目标：（提示：旨在让学生明确学习任务和要求） 能够证明等边三角形的判断方法及含30°直角三角形性质；感受几何语言的魅力； 能够运用上述三个定理解决问题.
课前准备建议：（提示：复习相关知识或思考问题情境） 复习等边三角形性质，全等三角形证明方法和等腰三角形性质； 完成课本P11页“做一做”为这节课难点突破提供帮助.
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）三角形从生活中来。（前2分钟） 认真观看视频。 （二）认识三个角相等的三角形是等边三角形（3-7分钟） 按视频中老师提示听课或练习 （三）认识什么样的等腰三角形是等边三角形（7-13分钟） （四）认识含30°直角三角形性质（13-21分钟） （五）总结与反思（21-最后） 感受三角形，特别是等边三角形在生活中的意义， 思考有什么办法可以证明一个三角形是等边三角形。 从角入手怎样证明一个三角形是等边三角形？ 请记住定理一； 完成练习： 判断并说明理由： 1.有2个角是60°的三角形是等边三角形.（ ） 2.△ABC是等边三角形，作DE∥BC那么△ADE也是等边三角形. （ ） （即课本P12，习题1.4的第1题） 3. △ABC是等边三角形，如果过它的三个顶点作对边的平行线得到一个新的△DEF，那么△DEF也是等边三角形. （ ） （即课本P13，习题1.4的第3题） 还是从角入手怎样证明一个等腰三角形是等边三角形？ 请记住定理二； 练习： 如图将矩形ABCD一个角沿AE 折叠，使得∠BAE＝30°，点B落在 B’处，连接BB’判断△ABB’的形状并说明理由. 会证明“30°所对的直角边是斜边的一半”。 解决课本P11例1 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半 回顾这节课学习的知识。反思第一节这4节课以来的学习内容。
三、当堂检测（课堂检测（根据所讲内容布置4题左右）
1. 的三角形是等边三角形． 的等腰三角形是等边三角形． 2.直角三角形中30°所对的 是 的一半. 3.求证：直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°.
四、作业布置（尽量分层，以题目为主（5道左右），根据情况适当布置预习作业和探究性作业，控制时间）
一．填空题 1．等边三角形的性质是 ． 2．如果等腰三角形的底角为15°，而且腰上的高是4cm，则这个等腰三角形的面积是 ． 3．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝3，则AB＝ ． 二．解答题 4．求证：顶角为30°的等腰三角形，腰上的高是腰长的一半. 5．回顾并总结原来学过的，有关直角三角形性质的命题。 6．根据第一节等腰三角形的内容制作思维导图
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
4
2020年春季学期延期初中数学 “空中课堂”
学习经历案
一、目标引领
课题名称: 北师大版 八年级 下册 数学 第一章 1.1等腰三角形（第1课时）
达成目标： 进一步了解作为证明依据的八条基本事实的内容 会证明三角形全等的AAS定理、等腰三角形两底角相等、三线合一的性质 明确几何证明的一般思路
课前准备建议： 复习八年级上册“定义与命题”“作为证明依据的八条基本事实”的内容 准备好练习本、中性笔、铅笔、直尺等数学学习工具
二、学习指导
录像课 学习经历案
（一）温故知新（0-5分钟） 根据视频中老师提示进行学习 （二）探求新知（5-10分钟） 根据视频中老师提示进行学习 （三）学以致用（10-19分钟） 根据视频中老师提示进行学习 （四）小结提升（19-20分钟） 根据视频中老师提示进行学习 （五）自我检测（20-21分钟） 根据视频中老师提示进行学习 1.梳理、展望本学期数学学习内容. 2.复习“证明”相关知识： （1）我们通常利用已知的公理、定义和已经证明为真的命题来证明一个命题的真假； （2）作为证明依据的八条基本事实 两点确定一条直线. 两点之间线段最短. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 同位角相等，两直线平行. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA) 三边分别相等的两个三角形全等.(SSS) 1.独立思考、自主探究：如何证明AAS定理？ 2.教师展示 （1）AAS定理证明的具体过程 （2）方法梳理：几何证明题的一般步骤：画、译、析、写 1.开放式探究：等腰三角形有哪些性质？ 2.等边对等角定理 （1）思维启迪：由折纸办法得到证明思路 （2）小试牛刀：独自完成定理证明 （3）总结梳理 ①方法总结：四种不同的证明方法 ②思路总结： 之前的操作验证往往能给我们提供证明思路. 我们经常通过三角形全等证明角相等. 证明的依据：公理、定义、真命题. 证明的一般步骤：画—译—析—写. 3.等腰三角形三线合一 （1）思维启迪：如何理解“相互重合” （2）小试牛刀：独自完成定理证明 （3）总结梳理：证明方法与注意事项 独立梳理学习收获 教师引领梳理学习收获 学习内容梳理 学习方法梳理 ①证明就是将题目的条件转化为已知公理、定义、定理或基本事实，进而得出结论的过程. ②证明依据：之前学习的8条基本事实+本节课证明的三个定理. ③证明的一般过程：画、译、析、写. 完成课本随堂练习，并订正答案.
三、当堂检测
1.至少有两边相等的三角形是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝ 度． 3.在等腰△ABC中，∠A＝44°，则∠B＝ 度． 4.已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：∠A=∠D.
四、作业布置（尽量分层，以题目为主（5道左右），根据情况适当布置预习作业和探究性作业，控制时间）
选择题 1 1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的一个底角度数为（ ） A．70°或55° B．55° C．70° D．65° 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝20°，则∠C的度数是（ ） A．20° B．45° C．60° D．70° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（ ） A．30° B．36° C．40° D．45° 解答题 4.将下面证明中每一步的理由写在括号内． 已知：如图，AB＝CD，AD＝CB 求证：∠A＝∠C 证明：连接BD． 在△BAD和△DCB中， ∵AB＝CD （ ） AD＝CB （ ） BD＝DB （ ） ∴△BAD≌△DCB （ ） ∴∠A＝∠C （ ） 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数． 拓展探究题 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE，CE，请找出图中所有相等的角，并说明理由． 4. 4
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
4
