北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试（3）（含答案）

第三章 圆
单元测试（3）
1、选择题
1.☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系是（ ）
A．点A在☉O内部 B．点A在☉O上
C．点A在☉O外部 D．点A不在☉O上
2.如图所示，在圆O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°，则∠BOD等于（　　）
A．50° B．40° C．100° D．80°

3.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　　)
A. B. C. D.

4.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（　 　）
?
A.?20cm????B.?15cm???C.?10cm??D.?随直线MN的变化而变化
5.如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E．则tan∠OEA的值是（　　）
A． B． C． D．

6. 如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点，是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（???）
A．2 B． C． D．

7.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A的度数为（　　）

A.?84°?????B.?96°???C.?116°????D.?132°
8.如图，AB是圆O的直径，DB，DC分别切圆O于点B，C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（　　）
A.50°???? ?B.55°?? C.60°???? D.65°



9.如图,AB,AC分别是O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB＝10,AC＝8,则BD的长为( )
A. B.4 C. D.4.8

10.如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）
A． B． C． D．


2、填空题
11.如图，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则EF的长度等于 .

12.如图，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 .

13.一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 .
14.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________．

15.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为，则∠C＝________．

16.如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为____________．

3、综合题
17.如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，如果渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理由.
（参考数据 =1.732）















18.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与⊙O是否相切？
?

?








19.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．
⑴求正方形EFGH的面积；
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数

















20.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1）.
（1）求证：CD=CF；
（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）求直线AD的函数表达式.































第3章 圆
单元测试（3）答案
1、选择题
1. D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.A
二、填空题
11.
12.50°
13.40CM
14.4
15.450
16.4或或
三、综合题
17.解：如图，作AD垂直于BC于D，根据题意，得BC=8.设AD为x.
∵∠ABC=30°，∴AB=2x.
BD=
∵∠ACD=90°-30°=60°，
∴ AD=CD×tan60°，
CD= .
BC=BD-CD==8.
解得 x=
即渔船继续往东行驶，有触礁的危险.
18.解：BC与⊙O相切．理由：连接OD，BD，
∵DE切⊙O于D，AB为直径，
∴∠EDO＝∠ADB＝90°.
又DE平分CB，∴DE＝ BC＝BE.
∴∠EDB＝∠EBD.
又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°.
∴BC与⊙O相切．

19.解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5.
∵四边形EFGH是正方形，
∴FG=EF=5，
∴正方形EFGH的面积是25.
⑵∵正六边形的边长与其半径相等，
∴∠OFE=600.
∴正方形的内角是900，
∴∠OFG=∠OFE +∠EFG=600+900=1500.
由⑴得OF=FG，
∴∠OGF=（1800-∠OFG）
= （1800-1500）=150.
20.解：（1）证明：过点D作DH⊥x轴于H，则∠CHD=∠COF=90°，如图所示.
∵点F（0，1），点D（6，-1），∴DH=OF=1.
∵∠FCO=∠DCH，
∴△FOC≌△DHC，
∴CD=CF.
（2）⊙P与x轴相切.理由如下：
连接CP，如图所示.
∵AP=PD，CD=CF，∴CP∥AF.
∴∠PCE=∠AOC=90°.
∴⊙P与x轴相切.
（3）由（2）可知CP是△ADF的中位线.
∴AF=2CP. ∵AD=2CP，∴AD=AF.
连接BD，如图所示.∵AD为⊙P的直径，
∴∠ABD=90°.
∴BD=OH=6，OB=DH=OF=1.
设AD=x，则AB=AF－BF=AD－BF=AD－(OB+OF）= x－2.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AD2=AB2+BD2，即x2=（x－2）2+62，
解得 x=10.∴OA=AB+OB=8+1=9. ∴点A（0，－9）.
设直线AD的函数表达式为y=kx+b，
把点A（0，－9），D（6，－1）代入，得
解得

∴直线AD的函数表达式为 .