2020年春季学期延期初中数学 “空中课堂”
学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版 八年级 下册 数学 第一章 1.4角平分线（第1课时）
达成目标：（提示：旨在让学生明确学习任务和要求） 会对角平分线性质定理和判定定理进行严格的证明 运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题
课前准备建议：（提示：复习相关知识或思考问题情境） 复习初一下册学过抽对称图形 复习上节课学习的线段的垂直平分线，类比进行这节课的学习
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）复习引入 （前3分20秒） 暂停视频动手操作。 （二）新课学习 （3分20秒—9分40秒） 按视频中老师提示听课或练习 从演草本上跟随老师一起进行推理和验证。 （三）学以致用、巩固练习 （3分20秒—20分40秒） 请你从演草本上，按视频中老师提示先独立尝试完成例题和练习的解答，然后认真听视频中的讲解和提升 （四）颗粒归仓、自主探究 （20分40秒—23分30秒） 复习回忆： 1.我们学过的轴对称图形有哪些？ 2.角是轴对称图形吗？对称轴是谁？有什么性质？我们是如何验证的？ 3.你能对角平分线的性质进行证明吗？ 暂停视频，从演草本上动手试一下吧！ 定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E. 求证：PD =PE . 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E. ∴ ∠PDO=∠PEO =90° ∵ ∠1 =∠2 ，OP = OP ∴ PD =PE （全等三角形的对应边相等） 你能写出这个定理的逆命题吗？ 在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 它是真命题吗？ 请大家根据上面的命题画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 已知：如图，点P 是∠AOB 内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD =PE. 求证：OP 平分∠ AOB . 角平分线性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. 角平分线判定定理： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 例：如图，在△ ABC 中，∠ BAC =60°,点D 在BC 上，AD =10,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 且DE =DF，求DE 的长. 练习： 如图，已知，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD =CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证：EB =FC . 巩固练习 1.如图，AD、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线，则它们的关系是___________. 2.如图，在∠AOB 内部求作一点P ，使PC =PD ，并且点P 到∠AOB 两边的距离相等. 知识与技能 角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题. 过程与方法 经历“探索——发现——猜想——证明”的数学学习过程； 进一步体验了证明的必要性，发展了推理能力. 自主探究： 三角形的三个内角平分线是否也相交于一点，这个点又有怎样的特殊性质呢？
三、当堂检测
1．如图，RT△ABC中，∠ABC的平分线交于，若，则点到的距离是（ ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 2．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝4，则AD的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．4.5 3．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是_____． 4．如图，△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是__________. 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB． （1）求∠A的度数 （2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的长．
四、作业布置（尽量分层，以题目为主（5道左右），根据情况适当布置预习作业和探究性作业，控制时间）
一．选择题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 2．如图。中，，AC=BC，AD是的平分线，于点E，若，则的周长为（ ） A． B． 8cm C． 9cm D． 3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则 DE 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题 4．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝____________． 5．如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝_____________°． 三．解答题 6．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB． 7．如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规） 四．自主探究 三角形的三条内角平分线是否相交于一点呢？它们的交点又有什么特殊的性质呢？
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
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2020年春季学期延期初中数学 “空中课堂”
学习经历案
一、目标引领
课题名称：（提示：用“版本+年级+册+学科名+内容名”表示） 北师大版 八年级 下册 数学 第一章 1.4角平分线（第2课时）
达成目标：（提示：旨在让学生明确学习任务和要求） 能够证明三角形角平分线的特点；感受几何语言的魅力； 能够综合运用前面所学习的定理解决较为复杂的问题.
课前准备建议：（提示：复习相关知识或思考问题情境） 复习等腰三角形性质，全等三角形证明方法和垂直平分线、角平分线特点； 回顾课本P24页“例2”为这节课难点突破提供帮助.
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）回顾前期学过的知识以及解决问题过程中用到的方法策略等。（前3分钟） 认真观看视频。 （二）证明三角形三个角的角平分线交于一点，且到三边的距离相等（3-7分钟） 按视频中老师提示听课或练习 （三）综合运用所学解决例3（7-13分钟） （四）总结与提升（13-21分钟） （五）反思（21-最后） 回顾前面学习过的知识：垂直平分线、角平分线相关定理 再次感受三角形三边垂直平分线特点的证明过程，为这节课学习的难点，做好铺垫。 仿照前面P24页例2 的证明过程书写今天的例2 的证明。 完成练习： 回顾 1.这一章学过的有关等腰三角形的相关定理： 2.有关线段垂直平分线的相关定理： 3. 有关角平分线的相关定理： 分析例3 中题目所给条件的价值， 尝试自己证明例3 听老师分析，再改错。 完成例3的证明并反思题目中出现的方法。 通过分析明确“模型思想”的价值和实际意义。 练习：（见视频） 1. 2. 反思这一章学习的内容，做这一章知识的思维导图。
三、当堂检测（课堂检测（根据所讲内容布置4题左右）
1.课本P31页随堂练习题： 2.回顾：直角三角形中30°所对的 是 的一半. 完成练习：如图，直角三角形ABC中，∠B＝30°，AD平分∠BAC，求证：BD＝2CD
四、作业布置（尽量分层，以题目为主（5道左右），根据情况适当布置预习作业和探究性作业，控制时间）
1．课本P32，1、2、3 2．课本P32，4* 3．根据第一章的内容制作思维导图
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
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