人教版六年级数学上册 扇形的面积和组合图形的面积 教材同步拓展精讲精练+奥数培优（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册 扇形的面积和组合图形的面积 教材同步拓展精讲精练+奥数培优（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 13.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-14 18:57:37 | ||
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文档简介
扇形的面积和组合图形的面积
知识引入：
扇形的面积
例题：一把展折扇的圆心角是120°，扇子的棱骨长是20厘米，这把扇子展开时的面积是多少平方厘米？
知识精讲1：扇形的认识
弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
A、B两点之间的部分读作“弧AB”，写作。
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
图中∠AOB就是圆心角。在同一个圆中，圆心角越大，扇形就越大。
特殊的扇形：以半圆为弧的扇形圆心角是180度；以圆为弧的扇形的圆心角是90度。
扇形的画法：（1）先画一个指定半径的圆，再在圆中任意画一条半径。
（2）以圆心为顶点，以画好的半径为边，画一个指定度数的角，
使角的另一条边与圆相交于一点。
这两条半径与指定度数的圆心角所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。
拓展：
①弧长计算公式：L弧=
②扇形的周长计算公式：C扇=L弧+2r
③扇形的面积计算公式：S扇=
当n=90°时，S扇 （即圆的面积）
当n=180°时，S扇（即半圆的面积）
巩固练习：
1.指出下面图形中哪些角是圆心角，哪些角不是圆心角。
2.下面哪些图形中的阴影部分是扇形？在（ ）里画“√”。
3.判断。
顶点在圆上的角是圆心角。 （ ）
因为扇形是它所在圆的一部分，所以圆的一部分一定是扇形。 （ ）
在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 （ ）
圆的面积比扇形的面积大。 （ ）
半圆形也是一个扇形。 （ ）
扇形不是轴对称图形。 （ ）
在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍是扇形。 （ ）
扇形的大小只与这个扇形的圆心角的大小有关。 （ ）
4.画一个直径是4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是80°的扇形。
5.已知圆的半径是5cm，求下图中扇形的周长。（得数保留整数）
6.下图中扇形的周长是圆的周长的几分之几？（π的值取3）
7.如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展
开所占的面积。
8.求阴影部分的面积。（单位：厘米）
奥数思维拓展：
复杂图形的面积问题
1.渗透三种数学思想：数形结合、推理、模型。
2.学习三种思维方法：数形结合、观察法、公式法。
思维提升：
[例]小正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。
[分析]
分析条件“小正方形的面积是10平方厘米”并结合图形可以看出，小正方形的边长也就是这个圆的半径，小正方形的面积也就是圆半径的平方，根据圆的面积公式 ，就可以算出答案。
[解答]
＝3.14×10
＝31.4（平方厘米）
答：圆的面积是31.4平方厘米。
[技巧]
这道题直接利用半径的平方，而不是圆的面积公式中的半径，这一点不要因为做题习惯而忽略。
举一反三：
1.已知圆内最大的正方形的面积是37平方厘米，求该圆的面积。
2.已知图中阴影部分的面积是90平方厘米，求圆环的面积。
3.阴影部分的面积是36平方厘米，求圆环的面积。
4.求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
5.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）面积是多少？
6.求下图两圆阴影部分的面积之差。
7.如下图所示，正方形的边长是8cm，求阴影部分的面积。
8.求下列阴影部分的面积。
n表示
圆心角的度数
10cm
知识引入：
扇形的面积
例题：一把展折扇的圆心角是120°，扇子的棱骨长是20厘米，这把扇子展开时的面积是多少平方厘米？
知识精讲1：扇形的认识
弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
A、B两点之间的部分读作“弧AB”，写作。
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
图中∠AOB就是圆心角。在同一个圆中，圆心角越大，扇形就越大。
特殊的扇形：以半圆为弧的扇形圆心角是180度；以圆为弧的扇形的圆心角是90度。
扇形的画法：（1）先画一个指定半径的圆，再在圆中任意画一条半径。
（2）以圆心为顶点，以画好的半径为边，画一个指定度数的角，
使角的另一条边与圆相交于一点。
这两条半径与指定度数的圆心角所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。
拓展：
①弧长计算公式：L弧=
②扇形的周长计算公式：C扇=L弧+2r
③扇形的面积计算公式：S扇=
当n=90°时，S扇 （即圆的面积）
当n=180°时，S扇（即半圆的面积）
巩固练习：
1.指出下面图形中哪些角是圆心角，哪些角不是圆心角。
2.下面哪些图形中的阴影部分是扇形？在（ ）里画“√”。
3.判断。
顶点在圆上的角是圆心角。 （ ）
因为扇形是它所在圆的一部分，所以圆的一部分一定是扇形。 （ ）
在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 （ ）
圆的面积比扇形的面积大。 （ ）
半圆形也是一个扇形。 （ ）
扇形不是轴对称图形。 （ ）
在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍是扇形。 （ ）
扇形的大小只与这个扇形的圆心角的大小有关。 （ ）
4.画一个直径是4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是80°的扇形。
5.已知圆的半径是5cm，求下图中扇形的周长。（得数保留整数）
6.下图中扇形的周长是圆的周长的几分之几？（π的值取3）
7.如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展
开所占的面积。
8.求阴影部分的面积。（单位：厘米）
奥数思维拓展：
复杂图形的面积问题
1.渗透三种数学思想：数形结合、推理、模型。
2.学习三种思维方法：数形结合、观察法、公式法。
思维提升：
[例]小正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。
[分析]
分析条件“小正方形的面积是10平方厘米”并结合图形可以看出，小正方形的边长也就是这个圆的半径，小正方形的面积也就是圆半径的平方，根据圆的面积公式 ，就可以算出答案。
[解答]
＝3.14×10
＝31.4（平方厘米）
答：圆的面积是31.4平方厘米。
[技巧]
这道题直接利用半径的平方，而不是圆的面积公式中的半径，这一点不要因为做题习惯而忽略。
举一反三：
1.已知圆内最大的正方形的面积是37平方厘米，求该圆的面积。
2.已知图中阴影部分的面积是90平方厘米，求圆环的面积。
3.阴影部分的面积是36平方厘米，求圆环的面积。
4.求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
5.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）面积是多少？
6.求下图两圆阴影部分的面积之差。
7.如下图所示，正方形的边长是8cm，求阴影部分的面积。
8.求下列阴影部分的面积。
n表示
圆心角的度数
10cm