人教版数学六年级下册期末复习课件-6.1.1 数的认识 课件（67张PPT)

(共67张PPT)
6.1.1 数的认识
例 在 82，＋ －1.2，0，－ ＋7.4，－30，＋18 中，正数有（ ），负数有（ ），整数有（ ），自然数有（ ），分数有（ ），小数有（ ）。
过程讲解 根据正数、负数、整数、自然数、分数、小数的概念填空。
解答：82，＋ ＋7.4，＋18 －1.2，－ －30 82，0，－30，＋18 82，0，＋18 ＋ －1.2，＋7.4
实战演练 1
填空题。
（1）把1根3米长的绳子平均分成 5 份，每份的长度是 米，每份占这根绳子的 。
（2）“皮鞋每双以八五折出售”这句话的意思是这
种皮鞋的现价比原价降低了（ ）%。
5
3
5
1
15
直线上的0是原点，对于箭头方向朝右的直线来说，原点左边的数都小于0，原点右边的数都大于0。0到1之间的点表示的是大于0而小于1的数，1到2之间的点表示的是大于1而小于 2的数，依次类推。
例 把下面的数在直线上用点表示出来。
－2.5 4
过程讲解 确定各数所在的范围，－3＜－2.5＜－2，0＜ ＜1，2＜ ＜3。把0到1之间平均分成3份，0右边的第1个分点就是 －2.5和 分别在－3 与－2，2与3的正中央。
解答：如图所示：
实战演练 2
1. 写出 A、B、C、D、E、F 各表示的数。
A（ ） B（ ）
C（ ） D（ ）
E（ ） F（ ）
-3.5
-2.5
-1
0.5
2.5
3.5
2. 在直线上表示下列各数。
0.5 3 －
请同学们自己做一做。
2.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，这种以十为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法，整数和小数都是按照十进制计数法来计数的。
2.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，这种以十为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法，整数和小数都是按照十进制计数法来计数的。
3.数的分级：按照我国的计数习惯，整数部分从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、
千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿
位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿……
例 9.6 和 9.60 的计数单位相同吗？
过程讲解 此题是对小数计数单位的考查。判断一个小数的计数单位，关键看它是几位小数。9.6是一位小数，它的计数单位是0.1或 9.60是两位小数，它的计数单位是0.01或 9.6和9.60的大小相等，但计数单位不同。
解答：9.6和9.60的计数单位不相同。
实战演练 3
填空题。
（1）写出下面各数中的“2”表示的意思：
27.04 9.02
（2） 的计数单位与0.06的计数单位相差（ ）。
2个十
2个百分之一
0.19
例1 填一填。
三亿零四百五十万五千米写作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。
过程讲解 此题是对数的写法、改写方面的知识考查。先按整数的写法写出此数，即在亿级中写“3”，在万级中写“450”，在个级中写“5000”，千万位上没有数，用“0”占位。再把写出的数改写成以“亿”作单位的准确数，最后“四舍五入”到亿位，取其近似数。
解答：304505000米 3.04505亿米 3亿米
例2 一个两位小数保留一位小数是8.0，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。
过程讲解 此题是对求小数的近似数及“四舍五入”法等知识的综合考查。原小数为两位小数，根据“四舍五入”法的取值规则，近似数8.0可能是由原小数“四舍”得到的，即原小数的百分位前是8.0，其百分位上最大是4，则原小数最大为8.04。近似数8.0也可能是由原小数“五入”得到的，即原小数的百分位前是7.9，其百分位上最小是5，则原小数最小为7.95。
解答：8.04 7.95
例3 将下列各数按从小到大的顺序排一排。
3.141 314.2% －3.15
过程讲解 这些数有小数、百分数、分数、还有负数。要比较它们的大小，必须统一数形。314.2%＝3.142，
＝3.1538…，π＝3.1415…， ＝3.1414…，再从小到大依次排序。
解答：－3.15＜3.141＜ ＜π＜314.2%＜
实战演练 4
1.下列各数中，只能读出两个零的数是（ ）。
A.5601402
B.601010405
C.29000508
D.40310701
C
2. 百分之十四点九五
写作：
负六十八点一三
写作：
负七分之六
写作：
14.95%
－68.13
6
7
-
3. 一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是 2.53，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
4. 把小数2.995精确到0.1是（ ）。
2.534
2.525
3.0
5. 光每秒传播约299792千米，约是（ ）万千米（保留一位小数）；把578900000改写成用“万”作单位的数是（ ）。
6. 比 大，比 小的分数有（ ）个。
30.0
57890万
无数
7. 在0.5，0.56， 0.55， 这几个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）大小相等
0.56
0.5
0.5
.
5
9
1.因数与倍数。
（1）如果 a÷b＝c（a、b、c都是非0的整数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2）2、3、5 倍数的特征。
①2的倍数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8。
②3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
③5的倍数的特征：个位上的数字是0或者5。
④2、5的倍数的特征：个位上的数字是0。
2.质数与合数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。
3.奇数与偶数。
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数；奇数－奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；偶数×奇数＝偶数。
4.质因数和分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
5.公因数和最大公因数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
6.公倍数和最小公倍数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
例1 有因数5，又是2的倍数的最小两位数是（ ），
最大三位数是（ ）。
过程讲解 此题考查了因数与倍数的知识。有因数5，说明这个数是5的倍数，同时它又是2的倍数，说明这个数个位上是0，又是最小的两位数，则该数是10；要求最大三位数则说明百位与十位上是9，则该三位数是990。
解答：10 990
例2 把210分解质因数是（ ）。
A.210＝1×2×3×5×7 B.2×3×5×7＝210
C.210＝5×6×7 D.210＝2×3×5×7
过程讲解 分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。它不同于乘法算式，而是把被分解的合数写在等号左侧，显然B中分解质因数的方法是错误的；A中1不是质数，C中6是合数，所以选D。
解答：D
例3 求24和36的最大公因数和最小公倍数。
过程讲解 此题考查的是求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。如果两个数较小，可以用枚举法；如果两个数较大，可以用分解质因数法和扩大倍数法求最小公倍数，用缩小倍数法求最大公因数。24和 36这两个数较大，可以用分解质因数法
解答：
24和36的最大公因数是 2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×2×3＝72。
例4 把长1.36m、宽0.8m的长方形纸裁成同样大小的正
方形纸。如果要使正方形纸的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少张正方形纸？
过程讲解 此题考查的是应用求最大公因数的方法解决实际问题的能力。把长方形纸裁成正方形纸且没有剩余，则正方形纸的边长为长方形纸长与宽的公因数，要使正方形纸的面积尽可能大，正方形纸的边长应是长与宽的最大公因数。计算时先将米化成厘米后再求正方形纸的最大边长，最后求出正方形纸的张数。
解答：1.36m＝136cm 0.8m＝80cm
136和80的最大公因数是8。
正方形纸的边长最大是8cm。
（136÷8）×（80÷8）＝170（张）
答：可裁出170张正方形纸。
实战演练 5
1. 选择题。（把正确答案的序号填在括号内）
（1）把30分解质因数，正确的做法是（ ）。
A.30＝1×2×3×5
B.2×3×5＝30
C.30＝2×3×5
C
（2）求12和18的最大公因数，必须包含12和18的（ ）质因数。
A.所有的 B.公有的 C.全部公有的
（3）24用两个质数的和表示是（ ）。
A.1＋23 B.4＋20
C.2＋22 D.11＋13
C
D
（4）两个奇数的和一定是（ ）数 ，积一定是（ ）数。
A. 奇 B. 偶
C. 质 D. 合
（5）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（ ）。
A. 96 B. 48 C. 60
B
A
B
2. 判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）1是所有非零自然数的公因数。 （ ）
（2）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质。（ ）（3）36和48的最大公因数是12，公因数是 1、2、3、4、6、12。 （ ）
（4）自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 （ ）
√
×
√
×
1.分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2.小数的基本性质。
（1）小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（2）小数的基本性质与分数的基本性质的关系：小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。
例：0.3＝0.30＝0.300
3. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
小数点向右移动一位、两位、三位……，该数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，该数就缩小到原来的
应用小数点位置移动的变化规律：如果要把一个数扩大到原来的 10倍、100倍、1000倍……，就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……；如果要把一个数缩小到原来的 ……，就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……
例1 填空。
过程讲解 此题是对分数、小数、比和百分数之间的互化及分数的基础知识的考查。先从已知数0.8入手，将每个数都化成分数，再根据分数的基本性质求解。
解答：35 20 70 80
例2 如果把 的分子加上6，那么，分母应加上几才能使分数的大小不变？
过程讲解 的分子加上6后得9，相当于把分子扩大到原来的9÷3＝3倍，为了使分数的大小不变，分母8 也应扩大到原来的3倍，8×3＝24，24－8＝16就是分母要加上的数。
解答：分母应加上16才能使分数的大小不变。
实战演练 6
1. 填空题。
（1）把38.46的小数点向左移动两位是（ ），把这个小数再扩大10倍是（ ）；64.03的小数点向（ ）移动（ ）位是 0.6403。
0.3846
3.846
左
两
4
96
60
0.25
12
30
45
60
（4）找规律，填数。
（ ），…，这列
数越来越接近（ ）。
0
2.如果把 的分子加上21，那么，分母应加上多少才能使分数的大小不变？
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